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套利定价作业答案套利定价作业答案套利定价作业答案资料仅供参考文件编号：2022年4月套利定价作业答案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：1.假定证券收益由单指数模型确定，即，式中，为证券i的超额收益，为市场超额收益，无风险利率为2%。假定有三种证券A、B、C，其特征的数据如下所示：证券A10%25%B12%10%C14%20%A如果，计算证券A、B、C收益的方差。B在这个市场中，有无套利机会？若可以套利请给出一个合理的套利方案，并说明其是如何实现的。答案：（1）A的方差为COV(-,-)=COV(,)(因为无风险利率是常数)=COV(,)+=+=同理B的方差为，C的方差为。特别注意这里说的是超额收益，超额收益是本身收益与无风险收益的差额。关于这一点大家可以看下课本第六章单因素模型构造，这里面有提及。并且COV(,)这个并不是市场风险的方差，只是数值上相等罢了。（2）（1、2、3分别对应A、B、C）>0由前两个等式知，，代入第三个不等式知>0。明显不管取什么值都不可能成立，故不存在套利。2.考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散优化资产组合贝塔A12%F6%现假定另一资产组合E，也充分分散化，贝塔值为，期望收益率为8%，是否存在套利机会？如果存在，则给出你认为可行的具体方案。

（1、2、3分别对应A、F、E）>0由前两个等式知：，，代入第三个不等式得：2>0所以可以任取=，则=，=。存在套利，套利一个方案如上所述。3.在一个只有两种股票的资本市场上，股票A的资本是股票B的两倍。股票A的超额收益的标准差为30%，股票B的超额收益的标准差为50%。两者超额收益的相关系数为.A市场指数资产组合的标准差是多少？

B每种股票的贝塔值是多少？C每种股票的残差是多少？D如果指数模型不变，股票A期望收益超过无风险收益率11%，市场资产组合投资的风险溢价是多少？答案：A:由题意知：令，其中、、分别代表市场组合超额收益，A的超额收益，B的超额收益。则COV(,)==，由于超额收益与市场组合本身收益只相差一个常数，故两者方差一样。所以市场组合方差为.B:由题意知COV(,)=COV()=,由于市场组合的收益与市场组合的超额收益只相差无风险利率（常数），同时A的超额收益与A的收益也只相差无风险利率常数。所以由协方差知识可以知道，市场组合收益与A的收益之间协方差为.,同理B的贝塔系数为.C:每种股票的残差。每种资产的风险由两部分组成，第一是系统风险，第二非系统风险。非系统的风险即为残差项

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