基本初等函数课件9

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·1基本初等函数(Ⅰ)第二章基本初等函数(Ⅰ)第二章22.2对数函数第二章2.2.2对数函数及其性质第一课时对数函数及其性质2.2对数函数第二章2.2.2对数函数及其性质第一课时3高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检4优效预习优效预习5●知识衔接a>0，且a≠1N>001－1指数(0，＋∞)●知识衔接a>0，且a≠1N>001－1指数(0，＋∞)61．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝________(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中___是自变量，函数的定义域是__________．[归纳总结](1)由于指数函数y＝ax中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝logax中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1.(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x.●自主预习logaxx(0，＋∞)1．对数函数的定义●自主预习logaxx(0，＋∞)72．对数函数的图象和性质一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：2．对数函数的图象和性质8(0，＋∞)(1,0)增函数减函数(0，＋∞)(1,0)增函数减函数9[归纳总结]对数函数的知识总结：对数增减有思路，函数图象看底数；底数只能大于0，等于1来可不行；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(1,0)点．[归纳总结]对数函数的知识总结：103．反函数对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_______对称．y＝x3．反函数y＝x111．下列函数是对数函数的是()A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1)C．y＝logax2(a＞0，且a≠1)D．y＝lnx[答案]D[解析]判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．●预习自测1．下列函数是对数函数的是()●预习自测12基本初等函数课件9133．函数y＝log4.3x的值域是()A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，0) D．R[答案]D4．已知f(x)＝log9x，则f(3)＝________.3．函数y＝log4.3x的值域是()145．函数y＝lnx的反函数是________．[答案]y＝ex基本初等函数课件915高效课堂高效课堂16 下列函数表达式中，是对数函数的有()①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个 B．2个C．3个 D．4个探究1.对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？对数函数概念●互动探究 下列函数表达式中，是对数函数的有()对数函数概念●互动17[解析]根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤、⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤、⑦也不是对数函数；由于⑥中log4x系数虽为2，但可变形为y＝log2x，∴⑥也是对数函数；只有③、④、⑥符合对数函数的定义．[答案]C[规律总结]对于对数概念要注意以下两点：(1)在函数的定义中，a>0且a≠1.(2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数．[解析]根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底18基本初等函数课件919探究1.对数式y＝logax满足什么条件？探究2.题(2)中，底数当1－x，则x应满足什么条件？探究3.题(4)中，对数式在偶次根式的被开方数中，x应满足什么条件？对数函数的定义域：探究1.对数式y＝logax满足什么条件？对数函数的定义域：20基本初等函数课件921基本初等函数课件922基本初等函数课件923基本初等函数课件924对数函数的图象对数函数的图象25探究1.函数y＝logax过定点是哪个点？探究2.函数y＝ax与y＝logax的图象有怎样的关系？探究3.给定的x＝3处函数值满足的关系式有什么作用？[解析](1)因为函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，则令x＋1＝1得x＝0，此时y＝loga(x＋1)－2＝－2.所以函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(0，－2)．探究1.函数y＝logax过定点是哪个点？26(2)方法一：由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，故选项A，D错误；观察B，C两个选项中的图象，B中显然f(3)·g(3)＞0，不符合要求．方法二：∵a＞0且a≠1，∴f(3)＝a3＞0.又f(3)g(3)＜0，∴g(3)＝loga3＜0，∴0＜a＜1，∴f(x)＝ax在R上是减函数g(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，故选C.[答案](1)(0，－2)(2)C(2)方法一：由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直27(1)函数f(x)＝4＋loga(x－1)(a＞0，且a≠1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是________．(2)已知a＞0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是()[答案](1)(2,4)(2)C(1)函数f(x)＝4＋loga(x－1)(a＞0，且a≠128[解析](1)因为函数y＝loga(x－1)的图象过定点(2,0)，所以f(x)＝4＋loga(x－1)的图象过定点(2,4)．(2)方法一：若0＜a＜1，则函数y＝ax的图象下降且过点(0,1)，而函数y＝loga(－x)的图象上升且过点(－1,0)，以上图象均不符合．若a＞1，则函数y＝ax的图象上升且过点(0,1)，而函数y＝loga(－x)的图象下降且过点(－1,0)，只有B中图象符合．方法二：首先指数函数y＝ax的图象只可能在上半平面，函数y＝loga(－x)的图象只可能在左半平面，从而排除A，C；再看单调性，y＝ax与y＝loga(－x)的单调性正好相反，排除D.只有B中图象符合．[解析](1)因为函数y＝loga(x－1)的图象过定点(29 如图是对数函数①y＝logax，②y＝logbx，③y＝logcx，④y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a>b>1>c>dB．b>a>1>d>cC．1>c>a>b>c>dD．a>b>1>d>c对数函数性质的综合应用●探索延拓 如图是对数函数①y＝logax，②y＝logbx，③y＝l30[解析]解法一：观察在x轴上方的图象，从右至左依次为②①④③，故b>a>d>c.解法二：在上图中画出直线y＝1，发现分别与①，②，③，④交于A(a,1)，B(b,1)，C(c,1)，D(d,1)四点，由图可知c<d<1<a<b.[答案]B[解析]解法一：观察在x轴上方的图象，从右至左依次为②①④31[规律总结]知函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的底数变化对图象位置的影响．如图，观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，当a＞1时，a越大，图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，a越小，图象越靠近x轴．(2)左右比较，在x轴上方，图象从左至右底数依次增大．[规律总结]知函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的底数32基本初等函数课件933[思路点拨]首先按照底数大于1和底数大于0小于1分类，然后再比较与y轴的远近程度．[答案]A[思路点拨]首先按照底数大于1和底数大于0小于1分类，然后34基本初等函数课件935[规律方法]结合图象，观察对数式logax的符号(x>0，a>0且a≠1)；(1)当0<x<1,0<a<1或x>1，a>1时，logax>0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数logax>0，也就是为正数，简称为“同正”；(2)当0<x<1，a>1或x>1,0<a<1时，logax<0，即当真数x和底数a中一个大于1，而另一个小于1时，也就是说真数x和底数a的取值范围“相异”时，对数logax<0，即为负数，简称为“异负”．因此对数的符号简称为“同正异负”(可联想有理数积的符号规则“同号得正，异号得负”帮助记忆)．[规律方法]结合图象，观察对数式logax的符号(x>0，36易错点忽略对数函数的定义域致错●误区警示易错点忽略对数函数的定义域致错●误区警示37基本初等函数课件938已知函数y＝f(x)，x，y满足关系式lg(lgy)＝lg(3－x)，求函数y＝f(x)的表达式及定义域、值域．已知函数y＝f(x)，x，y满足关系式lg(lgy)＝lg(39当堂检测当堂检测40基本初等函数课件941基本初等函数课件9423．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b[答案]D[解析]由图可知a＞1，而0＜b＜1,0＜c＜1，取y＝1，则可知c＞b.∴a＞c＞b，故选D.3．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是(43基本初等函数课件9445．已知对数函数f(x)＝(m2－m－1)log(m＋1)x，求f(27)．5．已知对数函数f(x)＝(m2－m－1)log(m＋1)x45课时作业（点此链接）课时作业46成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·47基本初等函数(Ⅰ)第二章基本初等函数(Ⅰ)第二章482.2对数函数第二章2.2.2对数函数及其性质第一课时对数函数及其性质2.2对数函数第二章2.2.2对数函数及其性质第一课时49高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检50优效预习优效预习51●知识衔接a>0，且a≠1N>001－1指数(0，＋∞)●知识衔接a>0，且a≠1N>001－1指数(0，＋∞)521．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝________(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中___是自变量，函数的定义域是__________．[归纳总结](1)由于指数函数y＝ax中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝logax中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1.(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x.●自主预习logaxx(0，＋∞)1．对数函数的定义●自主预习logaxx(0，＋∞)532．对数函数的图象和性质一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：2．对数函数的图象和性质54(0，＋∞)(1,0)增函数减函数(0，＋∞)(1,0)增函数减函数55[归纳总结]对数函数的知识总结：对数增减有思路，函数图象看底数；底数只能大于0，等于1来可不行；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(1,0)点．[归纳总结]对数函数的知识总结：563．反函数对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_______对称．y＝x3．反函数y＝x571．下列函数是对数函数的是()A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1)C．y＝logax2(a＞0，且a≠1)D．y＝lnx[答案]D[解析]判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．●预习自测1．下列函数是对数函数的是()●预习自测58基本初等函数课件9593．函数y＝log4.3x的值域是()A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，0) D．R[答案]D4．已知f(x)＝log9x，则f(3)＝________.3．函数y＝log4.3x的值域是()605．函数y＝lnx的反函数是________．[答案]y＝ex基本初等函数课件961高效课堂高效课堂62 下列函数表达式中，是对数函数的有()①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个 B．2个C．3个 D．4个探究1.对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？对数函数概念●互动探究 下列函数表达式中，是对数函数的有()对数函数概念●互动63[解析]根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤、⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤、⑦也不是对数函数；由于⑥中log4x系数虽为2，但可变形为y＝log2x，∴⑥也是对数函数；只有③、④、⑥符合对数函数的定义．[答案]C[规律总结]对于对数概念要注意以下两点：(1)在函数的定义中，a>0且a≠1.(2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数．[解析]根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底64基本初等函数课件965探究1.对数式y＝logax满足什么条件？探究2.题(2)中，底数当1－x，则x应满足什么条件？探究3.题(4)中，对数式在偶次根式的被开方数中，x应满足什么条件？对数函数的定义域：探究1.对数式y＝logax满足什么条件？对数函数的定义域：66基本初等函数课件967基本初等函数课件968基本初等函数课件969基本初等函数课件970对数函数的图象对数函数的图象71探究1.函数y＝logax过定点是哪个点？探究2.函数y＝ax与y＝logax的图象有怎样的关系？探究3.给定的x＝3处函数值满足的关系式有什么作用？[解析](1)因为函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，则令x＋1＝1得x＝0，此时y＝loga(x＋1)－2＝－2.所以函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(0，－2)．探究1.函数y＝logax过定点是哪个点？72(2)方法一：由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，故选项A，D错误；观察B，C两个选项中的图象，B中显然f(3)·g(3)＞0，不符合要求．方法二：∵a＞0且a≠1，∴f(3)＝a3＞0.又f(3)g(3)＜0，∴g(3)＝loga3＜0，∴0＜a＜1，∴f(x)＝ax在R上是减函数g(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，故选C.[答案](1)(0，－2)(2)C(2)方法一：由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直73(1)函数f(x)＝4＋loga(x－1)(a＞0，且a≠1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是________．(2)已知a＞0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是()[答案](1)(2,4)(2)C(1)函数f(x)＝4＋loga(x－1)(a＞0，且a≠174[解析](1)因为函数y＝loga(x－1)的图象过定点(2,0)，所以f(x)＝4＋loga(x－1)的图象过定点(2,4)．(2)方法一：若0＜a＜1，则函数y＝ax的图象下降且过点(0,1)，而函数y＝loga(－x)的图象上升且过点(－1,0)，以上图象均不符合．若a＞1，则函数y＝ax的图象上升且过点(0,1)，而函数y＝loga(－x)的图象下降且过点(－1,0)，只有B中图象符合．方法二：首先指数函数y＝ax的图象只可能在上半平面，函数y＝loga(－x)的图象只可能在左半平面，从而排除A，C；再看单调性，y＝ax与y＝loga(－x)的单调性正好相反，排除D.只有B中图象符合．[解析](1)因为函数y＝loga(x－1)的图象过定点(75 如图是对数函数①y＝logax，②y＝logbx，③y＝logcx，④y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a>b>1>c>dB．b>a>1>d>cC．1>c>a>b>c>dD．a>b>1>d>c对数函数性质的综合应用●探索延拓 如图是对数函数①y＝logax，②y＝logbx，③y＝l76[解析]解法一：观察在x轴上方的图象，从右至左依次为②①④③，故b>a>d>c.解法二：在上图中画出直线y＝1，发现分别与①，②，③，④交于A(a,1)，B(b,1)，C(c,1)，D(d,1)四点，由图可知c<d<1<a<b.[答案]B[解析]解法一：观察在x轴上方的图象，从右至左依次为②①④77[规律总结]知函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的底数变化对图象位置的影响．如图，观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，当a＞1时，a越大，图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，a越小，图象越靠近x轴．(2)左右比较，在x轴上方，图象从左至右底数依次增大．[规律总结]知函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的底数78基本初等函数课件979[思路点拨]