SPSS因子分析法例子解释

因分析法例子解释因子分析基本概念与骤一因分的义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量,期望能对问题有比较全面、完整的把握与认识例如,对高等学校科研状况评价研究,可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著数、获得奖励数等多项指;再例如,学生综合评价研究,可能会搜集诸如基础课成绩、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类课程的成绩以及累计获得各项奖学金的次数等。虽然收集这些数据需要投入许多精力,虽然它们能够较为全面精确地描述事物,但在实际数据建模时,些变量未必能真正发挥预期的作用“投入”与“产出”并非呈合理的正反而会给统计分析带来很多问题,可以表现在算量的问题由于收集的变量较多如果这些变量都参与数据建模无疑会增加分析过程的计算工作量虽然,现在的计算技术已得到了迅猛发展但高维变量与海量数据仍就是不容忽视的。量间的相关性问题收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。例如,校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠与高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。例如元线性回归分析中如果众多解释变量之间存在较强的相关性即存在高度的多重共线,那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。类似的问题还有很多。为了解决这些问,简单与最直接的解决方案就是削减变量的个数,但这必然又会导致信息丢失与信息不完整等问题的产生为此人们希望探索一种更为有效的解决方法它既能大大减少参与数据建模的变量个数同时也不会造成信息的大量丢失。因子分析正式这样一种能够有效降低变量维数,并已得到广泛应用的分析方法。因子分析的概念起源于世纪初KarlPearson与Charles人关于智力测验的统计分析。目前因子分析已成功应用于心理学、医学、气象、地址、经济学等领并因此促进了理论的不断丰富与完善。因子分析以最少的信息丢失为前提将众多的原有变综合成较少几个综合指标名为因子。通常,子有以下几个特点因子个数远远少于原有变量的个数原有变量综合成少数几个因子之后因子将可以替代有变量参与数据建模,这将大大减少分析过程中的计算工作量。因子能够反映原有变量的绝大部分信息因子并不就是原有变量的简单取舍而就原有变量重后的结,此不会造成原有变量信息的大量丢失,并能够代表原有变量的绝大部分信息。因子之间的线性关系并不显著由原有变量重组出来的因子之间的线性关系较弱,子参与数据建模能够有效地解决变量多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。因子具有命名解释性通常,子分析产生的因子能够通过各种方式最终获得命名解释性。因子的命名解释因分析法例子解释性有助于对因子分析结果的解释评价,对因子的一步应用有重要意义例如,对高校科研情况的因子分析,果能够得到两个因子其中一个因子就是对科研人投入、经费投入、立项项目数等变量的综合而另一个就是对结项项目数、发表论文数、获奖成果数等变量的综合,么,因子分析就就是较为理想的为这两个因子均有命名可解释性其中一个反映了科研投入方面的情况可命名为科研投入因另一个反映了科研产出方面的情况,命名为科研产出因子。总之,子分析就是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。二因分的本念1、因子分模型因子分析模型,假定每个原始变量由两部分组:共同因子(commonfactors)与唯一因子(uniquefactors)。共同因子就是各个原始变量所共有的因解释变量之间的相关关系。唯一因子顾名思义就是每个原始变量所特有的因子,示该变量不能被共同因子解释的部分。原始变量与因子分析时抽出的共同因子的相关关系用因子负荷(factorloadings)表示。因子分析最常用的理论模式如下:ZaFaF…,n,n为原始变量总数jj1jj33jmj可以用矩阵的形式表示为ZAF其中称为因子,由于它们出现在每个原始变量的线性表达式中(原始变量可以用表示这里模型中实际上就是以F线性表示各个原j始变量的标准化分数),因此又称为公共子。因子可理解为高维空间中互相垂直的mj个坐标轴,A称为因子载荷矩阵a(j,i1,2,3...m称为因子载荷,就是第j个原始ji变量在第i个因子上的负荷。如果把变量瞧成m维因子空间中的一个向量,表示jjiZ在坐标轴F上的投影,当于多元线性回归模型中的标准化回归系数;U称为特殊因子ji表示了原有变量不能被因子解释的部分,其均值为相当于多元线性回归模型中的残差。其中,(1)Z为第j个变量的标准化分数;j(2)…,m)为共同素;im为所有变量共同因素的数目U为变量的唯一因素;jj(5)为因素负荷量。ji2、因子分数学模型中的几个相关概念因子载荷因素负荷量所谓的因子载荷就就是因素结构中原始变量与因素分析时抽取出共同因素的相关。因分析法例子解释可以证,在因子不相关的前提下,因子载荷就是变量与因子F的相关系,反映了jiji变量

Z

j

与因子

i

的相关程度。因子载a值小于等于1,绝对值越接近表明因子F与jii变Z的相关性越强。同,因子载也反映了因F对解释变量Z的重要作用与程jjiij度。因子载荷作为因子分析模型中的重要统计量表明了原始变量与共同因子之间的相关关系。因素分析的理想情,在于个别因素负荷量不就是很大就就是很,这样每个变ji量才能与较少的共同因素产生密切关联如果想要以最少的共同因素数来解释变量间的关系程度,U彼此间或与共同因素间就不能有关联存在。一般说,荷量为、3更大j被认为有意义。所当要判断一个因子的意义,需要查瞧哪些变量的负荷达到了0、3或0、3以上。变量共同度(共同性变量共同度也就就是变量方差就就是指每个原始变量在每个共同因子的负荷量的平方与,就就是指原始变量方差中由共同因子所决定的比率。变量的方差由共同因子与唯一因子组成共同性表明了原始变量方差中能被共同因子解释的部分,共同性越大变量能被因子说明的程度越高因子可解释该变量的方差越多。共同性的意义在于说明如果用共同因子替代原始变量后始变量的信息被保留的程度。因子分析通过简化相关矩阵,提取可解释相关的少数因子。一个因子解释的就是相关矩阵中的方差而解释方差的大小称为因子的特征值。一个因子的特征值等于所有变量在该因子上的负荷值的平方总与。变量Z的共同度hj

2

的数学定义为:

m2a2ji

,式表变量Z的共同度就是因子载荷ji矩阵A中第j行元素的平方与于变Z的方差可以表示h22,此变Z的jj方差可由两个部分解:第一部分为共同度

2

就是全部因子对变量方差解释说明的比j例,现了因子全体对变量Z的解释贡献程度量共同度hj

2

越接近1,说明因子全体解释说明了变量的较大部分方,如果用因子全体刻画变量,则变量Z的信息丢失较;jjj第二部分为特殊因子平方反应了变方差中不能由因子全体解释说明的比例2j越小则说明变的信息丢失越少。j总之,量d共同度刻画了因子全体对变信息解释的程度,就是评价变信息jj丢失程度的重要指标。如果大多数原有变量的变量共同度均较高(如高于、则说明提取的因子能够反映原有变量的大部分信息(以上)信,仅有较少的信息丢失,子分析的效果较好。因子,变量共同度就是衡量因子分效果的重要依据。因子的方差贡献(特征值2222因分析法例子解释因子的方差贡(征值)的数学定义:S

i

ji

,该式表明因F的差贡献就ij是因子载荷矩阵A中第i元素的平方与。因F的方差贡献反映了因子对原有变量ii总方差的解释能力该值越高,说明相应因子的重要性越高。因因子的方差贡献与方差贡献率就是衡量因子重要性的关键指标。为了便于说明,三个变量抽取两个共同因素为例三个变量的线性组合分别为:ZFF1

1ZaFF221222ZFa332

转换成因素矩阵如下:变量

F(共同因素一)

F(共同因素)

共同性(h)

唯一因素(d)

1

a11

a12

a11

2

12

2

11

2

2

a

21

a

22

2

a

31

2

32

2

13

2特征值

a11

2

21

2

31

2

a11

2221

31

2解释量

a11

2221313

a11

221313所谓共同,就就是每个变量在每个共同因素之负荷量的平方总与一列中所有因素负荷量的平方),也就是个别变量可以被共同因素解释的变异量百分比,这个值就是个别变量与共同因素间多元相关的平方。从共同性的大小可以判断这个原始变量与共同因素之间关系程度。而各变量的唯一因素大小就就1掉该变量共同性的值。在主成分分析中,多少个原始变量便有多少个“成分所以共同性会等于没有唯一因素)。至于特征值就是每个变量在某一共同因素之因素负荷量的平方总与(一直行所有因素负荷量的平方)。在因素分析之共同因素抽取特征值大的共同因素会最先被抽其次就是次大者,最后抽取的共同因素之特征值最通常会接近0(在主成分分中,有几个题项,便有几个成,因而特征值的总与刚好等于变量的总)将每个共同因素的特征值除以总题数,此共同因素可以解释的变异,因素分析的目的即在因素结构的简单希望以最少的共同因,能对总变异量作最大的解,因而抽取的素越少越但抽取因素之累积解释的变异量则越大越好。3、社会科中因素分析通常应用在三个层面(1)显示变量间因素分析的组型jj因分析法例子解释侦测变量间之群组个群组所包括的变量彼此相关很高构型较,亦即将关系密切的个别变量合并为一个子群。减少大量变量数目,使之称为一组涵括变量较少的统计自变量(为因),个因素与原始变量间有某种线性关系存在,而以少数素层面来代表多数个别独立的变量。因素分析具有简化数据变量的功能以较少层面来表原来的数据结构它据变量间彼此的相关,找出变量间潜在的关系结构,变量间简单的结构关系称为“成份”(components)或“因素”、三因分的要式围绕浓缩原有变量提取因子的核心目标,因子分析主要涉及以下五大基本步骤1、因子分的前提条件由于因子分析的主要任务之一就是对原有变量进行浓缩,将原有变量中的信息重叠部分提取与综合成因子而最终实现减少变量个数的目的。因此它要求原有变量之间应存在较强的相关关系。否如果原有变量相互独相关程度很低不存在信息重它们不可能有共同因子,那么也就无法将其综合与浓也就无需进行因子分析步骤正就是希望通过各种方法分析原有变量就是否存在相关关系就是否适合进行因子分析。供了四个统计量可帮助判断观测数据就是否适合作因子分析:(1)计算相关系数矩阵Correlation在进行提取因子等分析步骤之前对相关矩阵进行检验,如果相关矩中的大部分相关系数小于、3,则不适合作因子分析;当原始变量个数较多时所输出的相关系数矩阵特别大,观察起来不就是很方,所以一般不会采用此方法或即使采用了此方法也不方在结果汇报中给出原始分析报表。(2)计算反映象相关矩阵Anti-imagematrix反映象矩阵重要包括负的协方差与负的偏相关系数。偏相关系数就是在控制了其她变量对两变量影响的条件下计算出来的净相关系数。如果原有变量之间确实存在较强的相互重叠以及传递影,也就就是,如果原有变量中确实能够提取出公共因子,那么控制了这些影响后的偏相关系数必然很小。反映象相关矩阵的对角线上的元素为某变量的MSA(Measureof统计量,数学定义为:MSAi

2ijr2ij

ij

,其,r就是变量与其她变量(j)间的简单相关系ijijj

j数就是变量(ji)在控制了剩余变量下的偏相关系数。由公式可知,变量x的ijjiMSA统计量的取值在1间当它与其她所有变量间的简单相关系数平方与远大于i偏相关系数的平方与时,值接近MSA值越接近意味变量x与其她变量间的相iii关性越强;当它与其她所有变量间的简单相关系数平方与接时,值接MSA值ii越接近0,意味变x与其她变量间的相关性越弱。i观察反映象相关矩阵如果反映象相关矩阵中除主对角元素外她大多数元素的绝因分析法例子解释对值均小,角线上元素的值越接近1,则说明这些变量的相关性较强适合进行因子分析。与(中最后所述理由相同一般少采用此方法。(3)巴特利特球度检验BartlettofBartlett球体检验的目的就是检验相关矩阵就是否就是单位矩阵(matrix),如果就是单位矩阵,认为因子模型不合适Bartlett体检验的虚无假设为相关矩阵就是单位阵,果不能拒绝该假设的话,表明数据不适合用于因子分析般说来,显著水平值越小(<0表明原始变量之间越可能存在有意义的关系如果显著性水平很大(如010上)可能表明数据不适宜于因子分析。(4)KMO(Kaiser-Meyer-OklinofSmaplingAdequacy)就是的取样适当性量数测度的值越高(接近1),表明变量间的共同因子越多研究数据适合用因子分析。通常按以下标准解释该指标值的大小:值达到09以上为非常好、～、9为好、7～0、8为一般、～、7为差,0～0为很差如果测度的值低于5,明样本偏小,要扩大样本。,验Bartlettof与KMO(Kaiser-Meyer-OklinMeasureSmaplingAdequacy)。2、抽取共因子,确定因子的数目与求因子解的方法将原有变量综合成少数几个因子就是因子分析的核心内容。本步骤正就是研究如何在样本数据的基础上提取与综合因子决定因素抽取的方法主成份分析法(principalcomponents、主轴法、一般化最小平方法、未加权最小平方法、最大概似法、Alpha因素抽取法与映象因素抽取法等。使用者最常使用的就是主成份分析法与主轴,其中,以主成份分析法使用最为普遍,SPSS使用手册中,也建议研究者多采用主成份分析法来估计因素负荷量。所谓主成份分析法,就就是以较少的成份解释原始变量方差的较大部分。进行主成份分析时先要将每个变量的数值转换成标准值。主成份分析就就是用多个变量组成一个多维空间,然在空间内投射直线以解释最大的方差所得的直线就就是共同因子直线最能代表各个变量的性质,而在此线上的数值所构成的一个变量就就是第一个共同因,或称第一因子F)。但就是在空间内还有剩余的方差,以需要投射第二条直线来解释方差时,还要依据第二条准则,即投射的第二条直线与第一条直线成直交关(不相关),意代表不同的方面。第二条直线上的数值所构成的一个变量,为第二因子(F)。依据该原理可以求出第三、第四或更多的因子。原则因子的数目与原始变量的数目相同,但抽取了主要的因子之,如果剩余的方差很,就以放弃其余的因子,以达到简化数据的目的。因子数目的确定没有精确的定量方法但常用的方法就是借助两个准则来确定因子的个数一就是特征值(准则,就是碎石图检验(screetest)准则特征值准则就就是选取特征值大于或等于1的主成份作为初始因子而放弃特征值小于1的主成份。因为每个变量的方差为1,该准则认为每个保留下来的因子至少应该能解释一个变量的方差否则达不到精简数据的目的。碎石检验准则就是根据因子被提取的顺序绘出特征值随因子个数变化的散点图,根据图的形状来判断因子的数散点曲线的特点就是由高到低先陡后平,后几乎成一条直线。曲线开始变平的前一个点被认为就是提取的最大因子数。后面的散点类似于山脚下的碎石,可舍弃而不会丢失很多信息。3、使因子具有命名可解释性通常最初因素抽取后,对因素无法作有效的解释。时往往需要进行因子旋转(rotation),通过坐标变换使因子解的意义更容易解释转轴的目的在于改变题项在各因素因分析法例子解释负荷量的大,转轴时根据题项与因素结构关系的密切程,调整各因素负荷量的大转轴后,得变量在每个因素的负荷量不就是变大(接近1)就就是变得更小接近而非转轴前在每个因素的负荷量大小均差不多这就使对共同因子的命名与解释变量变得更容易。转轴后,每个共同因素的特征值会改,但每个变量的共同性不会改变。常用的转轴方法,有最大变异法(Varimax)、四次方最大值法(Quartimax)、相等最大值法(直接斜交转轴(DirectOblimin)Promax转轴,中前三者属于“直交转轴法”在直交转轴法中因素成份与因素份)间没有相关亦即其相关为0,因素轴间夹角为90;而后二者(直接斜交转轴、Promax转轴法)属“斜交转轴”(oblique采用斜交转轴示因素与因素间彼此有某种程度的相关即因素轴间的夹角不就是90。直交转轴法的优点就是因素间提供的信息不会重叠观察体在某一个因素的分数与在其它因素的分,彼此独立不相;而其缺点就是研究者迫使因素间不相关,但在实际情境中它们彼此有相关的可能性很高。因而直交转轴方法偏向较多人为操控方式,需要正确响应现实世界中自然发生的事件(Bryman&Cramer,1997)所谓直交旋转(rotations),就是要求各个因子在旋转时都要保持直角关系,即不相关。在直交旋转,每个变量的共同性(commonality)就是不变的。不同的直交旋转方法有不同的作用在直交旋转法中,用于社会科学研究的方式就是旋转法该方法就是在旋转时尽量弄清楚在每一个因子上各个变量的因子负荷情况,也让因子矩阵中每一列的的值尽可能变成或0,该旋转法的作用就是突出每个因子的性质,可以更清楚哪些变量就是属于它的。由此可见,Varimax旋转法可以帮助找出多个因,以澄清概念的内容旋转法可以则可以尽量弄清楚每个变量在各个因子上的负荷情况即让每个变量在某个因子上的负荷尽可能等于1,而在其它因子上则尽可能等于0。该方法可以增强第一因子的解释力,而使其它因子的效力减弱。可见转法适合于找出一个最强效力的因子。Equamax旋转法则就是一种折中的做法,即尽可能简化因子,也可弄清楚负荷情况。其缺点就是可能两方面都未照顾好。斜交旋转(obliquerotarion)法就是要求在旋转时各个因子之间呈斜交的关系表示允许该因子与因子之间有某种程度上的相关斜交旋转中,因子之间的夹可以就是任意的,所以用斜交因子描述变量可以使因子结构更为简洁。选择直接斜交旋转时,必须指Delta值。该值的取值范围0～之间0产生最高相关因子,大的负数产生旋转的结果与直交接近。Promax斜交旋转方法也允许因子彼此相关它比直接斜交旋转更快,因此适用于大数据集的因子分析。综上所述,不同的因子旋转方式各有其特点。因,竟选择何种方式进行因子旋转取决于研究问题的需要如果因子分析的目的只就是进行数据简化,而因子的确切含就是什么并不重要,就应该选择直交旋转如果因子分析的目的就是要得到理论上有意义的因子,应该选择斜交因子。事实究中很少有完全不相关的变,所以,从理论上瞧斜交旋转优于直交旋转。但就是斜交旋转中因子之间的斜交程度受研究者定义的参数的影响,而且斜交选装中所允许的因子之间的相关程度就是很小,因为没有人会接受两个高度相关的共同因子如果两个因子确实高度相关,大多数研究者会选取更少的因子重新进行分析。因此,斜交旋转的优越性大打折扣。在实际研究中直交旋转(尤其就是Varimax旋转法)得到更广泛的运用。4、决定因素与命名转轴后,要决定因素数目,选取较少因素层面获得较大的解释量在因素命名与结果解释上,必要时可将因素计算后之分数存储,作为其它程序分析之输入变量。5、计算各样本的因子得分因分析法例子解释因子分析的最终目标就是减少变量个数,以便在进一步的分析中用较少的因子代替原有变量参与数据建模本步骤正就是通过各种方法计算各样本在各因子上的得分为进一步的分析奠定基础。此外,在因素分析中,研究者还应当考虑以下几个方面Bryman&Cramer,1997):(1)可从相关矩阵中筛选题项题项间如果没有显著的相,相关太小,则题项间抽取的因素与研究者初始构建的层面可能差距很大。相对的题项间如果有极其显著的/负相关,则因素分析较易构建成有意义的内容。因素分析,究者可从题项间相关矩阵分布情,简扼瞧出哪些题项间有密切关系。(2)样本大小因素分析的可靠性除与预试样本的抽样有关外预样本数的多少更有密切关系进行因素分析,预试样本应该多才能使结果最为可靠,学者间没有一致的结,然而多数学者均赞同“因素分析要有可靠的结,受试样本数要比量表题项数还多,果一个分量表有40个预试题项,则因素分析时,样本数不得少于。此外,在进行因素分析时,学者Gorshch(1983)观点可作为参考:题项与受试者的比例最好为1:5;受试总样本总数不得少于。如果研究主要目的在找出变量群中涵括何种因素,样本数要尽量大,才能确保因素分析结果的可靠性。(3)因素数目的挑选进行因素分析,因素数目考虑与挑选标准,常用的准则有两种:一就是学者提的准则标准:选取特征值大于1的因素,Kaiser准则判断应用时因素分析的题项数最好不要超过30题题项平均共同性最好在以,如果受试样本数大于位则平均共同性应在060以上(Stevens,1992),如果题项数在题以上,有可能抽取过多的共同因素(此时研究者可以限定因素抽取的数目);二为CATTELL(1996)所倡导的特征值图形的陡坡检验(screetest),此图根据最初抽取因素所能解释的变异量高低绘制而成。“陡坡石(scree)原就是地质学上的名词代表在岩石斜坡底层发现的小碎石这些碎石价值性不高。应用于统计学之因素分析,示陡坡图底端的因素不具重要,以舍弃不用。因而从陡坡图的情形,也可作为挑选因素分析数目的标准。在多数的因素分析中,根据选取的标准通常会抽取过多的共同因素,因而陡坡图就是一个重要的选取准则在因素数目准则挑选上除参考以上两大主要判断标准外还要考虑到受试者多少、题项数、变量共同性的大小等。四因分的作明Statistics/DataReduction/Factor…(统计分析/数据缩减/因子…)因分析法例子解释出现FactorAnalysis因子分析)对话框,将左边框中鉴别度达显著性的a1～a22选如右边“Variables”(变量)下的空框中。其中五个按钮内的图标意义如下:

Descriptives

(描述性统计量)按钮,会出现“FactorAnalysis:Descriptives子分析述性统计量)对话口1.“Statistics”(统计量)选项框“Univariatedescriptives单变量描述性统计):显示每一题项的平均数、标准差。Initial”(未转轴之统计量显示因素分析未转轴前之共同性(communality)、特征值(eigenvalues)、变异数百分比及累积百分比。2.“CorrelationMatric”(相关矩阵)选项框“Coefficients”(系数):显示题项的相关矩阵因分析法例子解释“Significancelevels”(显著水准):出前述矩阵的显著水准;“Determinant”(行列式):求出前述相关矩阵的行列式值“KMOandBartlett’stestofsphericity”(KMOBartlett的球形检定):显示KMO抽样适当性参数与Bartlett的球形检定“Inverse”(倒数模式):求出相关矩阵的反矩阵“Reproduced制的):示重制相关矩阵,上三角形矩阵代表残差值;主对角线及下三角形代表相关系数;“Anti-image”(反映象):求出反映象的共变量及相关矩阵在FactorAnalysis:Descriptives”对话窗口中选取“Initialsolution“KMOandBartlett’stestofsphericity”二项。

…

(萃取钮,出现Analysis:Extraction”(子分析萃取对话窗1.“”(方法选项框:下式选项内有种选取因素的方法“Principalcomponents”法:主成份分析法抽取因素,此为SPSS内定方法;“Unweightedleastsquares法:未加权最小平方法;“Ggeneralizedleastsquare法:一般化最小平方法;“Mmximumlikelihood”法:最大概似法;“Principal-axisfactoring法:主轴法;“Alphafactoring”法:因素抽取法;“Imagefactoring”法:映象因素抽取法;2.“Analyze”(分析)选项方框“Correlationmatrix”(相关矩阵):相关矩阵来抽取因素;“Covariancematrix”(共变异系数矩阵:以共变量矩阵来抽取因素。3.“Display”(显示)选项方框“Unrotatedfactorsolution旋转因子):示未转轴时因素负荷量、特征值及共同性;“Screetplot”(坡图):显示陡坡图4.萃取)选项方框“Eigenvalueover:”(特征值:后面的空格内定为1,表示因素抽取时只抽取特征值大于1者,使用者可随意输入0至变量总数之间的值;offactors”(因子个数):选取此项时,后面的空格内输入限定之因素因分析法例子解释个数。“FactorAnalysis:Extraction对窗口中,抽取因素方法选择“Principalcomponents选取“Correlationmatrix勾选UnrotatedsolutionScreetplot”等项,在抽取因素时限定在特征值大于1者,在“Eigenvalueover:”后面的空格内输入1。

(萃取按钮会出现FactorAnalysis:Rotation因子分析:旋对话口1.“”(方法选项框内有中因素转轴方法“None”:不需要转轴“Varimax”:最大变异法属正交转轴法之一;“Quarimax”:四次方最大值法属正交转轴法之一;“Equamax”:相等最大值法属正交转轴法之一;“DirectOblimin直接斜交转轴法,属斜交转轴法之一;“Promax”:Promax轴法,属斜交转轴法之一。“Display”显示)选项框“Rotatedsolution转轴后的解):显示转轴后的相关信,正交转轴显示因素组型pattern)矩阵及因素转换矩;交转轴则显示因素组型、因素结构矩阵与因素相关矩阵。“Loadingplot因子负荷量):绘出因素的散布图。3.“MaximumIterationsfor”:转轴时执行的叠代(iterations)最多次数,后面内定的数字25(算法执行转轴时执行步骤的次数上限)。在Analysis:Rotation”,VarimaxRotatedsolution”等项。研究者要勾选“Rotatedsolution”选项才能显示转轴后的相关信息。因分析法例子解释Score…(分钮“Saveasvariable”(因素存储变量)框勾选时可将新建立的因素分数存储至数据文件中,产生新的变量名称(内定为fact_1、fact_2等)。在“Method”框中表示计算因素分数的方法有三种:“Regression”:用回归法;“Bartlett”:使用法;“Anderson-Robin使用Anderson-Robin法;

“Displayfactorscorecoefficientmatrix”(显示因素分数系数矩阵)选项勾选时可显示因素分数系数矩阵。Options(项)按钮,出现“FactorAnalysis:Options”(子分析选项话窗口“MissingValues(遗漏值)框选项:遗漏值的处理方式。“Excludecaseslistwise完全排除遗漏值):观察值在所有变量中没有遗漏者才加以分析;“Excludecasespairwise成对方式排除):在成对相关分析中出现遗漏值的观察值舍弃;“Replacewithmean用平均数置换):以变量平均值取代遗漏值。“CoefficientDisplayFormat(系数显示格式)框选项:因素负荷量出现的格式。(1)“Sortedby依据因素负荷量排序):根据每一因素层面之因素负荷量的大小排序;(2)“Suppressabsolutevaluesless”(绝对值舍弃之下限:因素负荷量小于后面数字者不被显示,内定的值为0、1。在“FactorAnalysis:Options对话窗口,勾选Excludecaseslistwise“Sortedbysize”等,勾选Suppressabsolutevalueslessthan”选,正式的论文研究中应呈现题项完整的因素负荷量较为适宜。因分析法例子解释按Continue钮,再按OK定。五因分的果释1.表—测度球形检验表KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy、

、857Bartlett'sTestofSphericity

ApproxChi-SquaredfSig、

1187、740231、000就是的取样适当性量数测度的值越高(接近1),表明变量间的共同因子越多研究数据适合用因子分析。通常按以下标准解释该指标值的大小:值达到09以上为非常好、～、9为好、7～0、8为一般、～、7为差,0506很差。如果测度的值低于5表明样本偏小,需要扩大样本,此处的KMO值0857,表示适合进行因素分析Bartlett球体检验的目的就是检验相关矩阵就是否就是单位矩阵(identity,果就是单位矩阵,认为因子模型不合适。Bartlett球体检验的虚无假设为相关矩阵就是单位,如果不能拒绝该假设的就表明数据不适合用于因子分析。一般说,显著水平值越<0、明原始变量之间越可能存在有意义的关系,如果显著性水平很大如、以上)可能表明数据不适宜于因子分析。本例中,形检验的2值为自由度为231),伴随概率值为0000<0达到了显著性水,说明拒绝零假设而接受备择,即相关矩阵不就是单位矩,代母群体的相关矩阵间有共同因素存在,适合进行因素分析。2.表——共因子方差(共同性表Communalitiesa1a2a3a4a5a6a7a8

Initial10001000100010001000100010001000

Extraction、719、656、734、675、612、755、631、572因分析法例子解释a9a10a11a12a13a14a15a16a17a18a19a20a21a22

10001000100010001000100010001000100010001000100010001000

、706、784、756、774、564、706、662、500、748、554、502、767、654、471ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis、上表报告的就是共同因子方差即表明每个变量被解释的方差量。初始共同因子方差(InitialCommunalities)就是每个变量被所有成份或因子解释的方差估计量对于主成份分析法来说它总就是等于1,因为多少个原始变量就有多少个成(此共同性会等于1抽取共同因子方差就是指因子解中每个变量被因子或成份解释的方差估计量。些共同因子方差就是用来预测因子的变量的多重相关的平方。数值就说明变量不适合作因子可在分析将其排。3.表——旋转前总的释方差TotalVarianceExplainedComponent

InitialEigenvalues

ExtractionSumsofSquaredLoadings

Total81452728130012621066

%ofVariance3702412400590857364845

Cumulative%3702449424553326106865913

Total81452728130012621066

%ofVariance3702412400590857364845

Cumulative%3702449424553326106865913

、922、869、740、681、620、526、492、422、410、343、298、258、249

4193395133653096281823912235191918641560135411721134

701067405777422805188333685727879628988291746306661833966因分析法例子解释

、211、176、146、135

、957、798、664、615

923721385000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis、上表叫做总的解释方差表。左边第一栏为各成(的序号共有22变量,所以有22个成份。第二大栏为初始特征值,由三栏构成:征值、解释方差与累积解释方差Total栏为各成份的特征值,栏中只有5个成份的特征值超过了;余成份的特征值都没有达到或超过。％of栏为各成份所解释的方差占总方差的百分比,各因子特征值占总特征值总与的百分比％栏为各因子方差占总方差的百分比的累计百分比。如在％ofVariance栏中,第一与第二成份的方差百分比分别为37、12、400,而在累计百分比栏中第一成份的累计百分比仍然为37、024,第二成份的累计方差百分比为49即就是两个成份的方差百分比的与(37、。第三大栏为因子提取的结果未旋转解释的方差。第三大栏与第二大栏的前五行完全相同即把特征值大于的四个成份或因子单独列出来了。这四个特征值由大到小排列,所以第个共同因子解释方最大。3.表——旋转后总的释方差TotalVarianceExplainedComponent

RotationSumsofSquaredLoadings

Total51133917203517281707

%ofVariance2324317806924978567759

Cumulative%23、24341、04950、29858、15465、913ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis、第四大栏为旋转后解释的方差。(方便显示起见放在了表、1下面,作为表3、因分析法例子解释Total栏为旋转后的特征值。与旋转前的Total栏相比,难发现,个成份的特征值有所变化。旋转前的特征值从、145到、066,大特征值与最小特征值之间的差距比较大,旋转后的特征值相对集中尽管如此,旋转前的总特征值没有改变最后的累计方差百分比也没有改变,让然为、％。4.4——石图碎石图与结果3被解释的总方差的作用相同,就是为了确定因子的数目碎石图可以瞧出,第6个因子开始,后的曲线变得比较平缓,后接近一条直线。据此,可以抽取5因子。最后决定抽取多少个因子,还要瞧后面的结果。5.5——旋转成矩阵示全部荷)ComponentMatrix(a)Componenta6a12a3a1a8a10a2a20a11a5a7a22a17a9a19a13a14a15a4a18a21a16

1、796-、734、731、730、727-、726、682、653-、637、635、598、567、567-、547、527-、527-、545-、455、501、375、516-、366

2、273、354、419、391、108、355、397、042、505、413、270、115-、181、094、053、509、607、561、556-、130、031、278

3、065、253-、030-、104-、137-、145-、139、095、216-、171-、295-、223、426-、378、397、066-、030、