双因素方差分析课件

第四章双因素方差分析第四章

第一节

双因素无重复方差分析第一节一、数据描述表4.1B水平A水平B1B2…Bj…Bbyi.A1y11y12…y1j…y1by1.A2y21y22…y2j…y2by2.……………………Aiyi1yi2…yij…yibyi.……………………Aaya1ya2…yaj…yabya.y.jy.1y.2…y.j…y.b双因素无重复实验的典型数据一、数据描述表4.1二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和试验偏差因素A与B交互影响偏差平方和二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B总差分解:可以验证三个的两两交叉项的累加和均为零=0=0=0总差分解:可以验证三个的两两交叉项的累加和均为零=0=0=0同理:同理:第四章双因素方差分析课件第四章双因素方差分析课件总差分解:总差分解:自由度分析自由度分析分析Se的自由度由它的定义式可看出受到a个、b个及一个的约束，为：分析Se的自由度由它的定义式可看出受到第四章双因素方差分析课件因为所以因为所以因为所以所以因为所以所以对是否接受H0三、平方和的简化计算对是否接受H0三、平方和的简化计算总差分解:总差分解:因素A总差分解:因素A总差分解:因素B总差分解:因素B总差分解:方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素A因素B误差eSASBSea-1b-1(a-1)(b-1)VAVBVeFA=VA/VeFB=VB/Ve总和STN-1双因素方差分析表表4.2方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素AS四、双因素方差实例分析例4.1为研究三聚磷酸纯度与聚合时间与温度的关系,经试验得如下表的纯度数据,试在显著水平a=0.05下分析聚合时间及温度对纯度的影响。纯度数据表

纯度

温度℃

时间（小时）

3203403603802282.782.088.5862892.194.59495.03290.2949694.5四、双因素方差实例分析例4.1为研究三聚磷酸纯度与聚合解:A表示聚合时间;B表示温度,则a=3,b=4,N=ab=12（1）建立原假设（2）计算统计量解:A表示聚合时间;B表示温度,则a=3,第四章双因素方差分析课件(4)判断.对a=0.05,查F分布分位数表得:而所以推断因素A是显著的,时间对纯度有显著影响所以推断因素B是不显著的,即温度对纯度没有显著影响(4)判断.对a=0.05,查F分布分位数表得:而所以推双因素无重复实验SPSS操作双因素无重复实验SPSS操作第四章双因素方差分析课件第四章双因素方差分析课件

第二节

双因素等重复方差分析第二节一、数据描述表4.1B水平A水平B1B2…BbA1Y111，Y112，…，Y11r

Y121，Y122，…，Y12r

…Y1b1，Y1b2，…，Y1br

A2Y211，Y212，…，Y21rY221，Y222，…，Y22r…Y2b1，Y2b2，…，Y2br……………AiYi11，Yi12，…，Yi1rYi21，Yi22，…，Yi2r…Yib1，Yib2，…，Yibr……………AaYa11，Ya12，…，Ya1rYa21，Ya22，…，Ya2r…Yab1，Yab2，…，Yabr双因素等重复实验的典型数据一、数据描述表4.1B水平B1B记号：：表示A取i条件下的数据和：表示B取j条件下的数据和：表示所有实验数据的总和：表示AiBj条件下r的数据的平均：表示Ai下的br个数据的平均：表示AiBj条件下的数据和：表示Bi下的ar个数据的平均记号：：表示A取i条件下的数据和：表示B取j条件下的数据二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和试验偏差因素A与B交互影响偏差平方和平方和分解二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B其中:六个交叉项均为零故双因素等重复实验方差分解式为:其中:六个交叉项均为零故双因素等重复实验方差分解式为:证明交叉项为零:证明交叉项为零:自由度分解故双因素等重复实验自由度分解式为:自由度分解故双因素等重复实验自由度分解式为:三、偏差平方和的简化计算三、偏差平方和的简化计算第四章双因素方差分析课件四、双因素等重复实验方差分析程序■1.提出原假设和备择假设H0:H1:各总体均值不完全相等.■2.

计算统计量四、双因素等重复实验方差分析程序■1.提出原假设和备择■3.判断对于给定的显著水平a,查F分布分位数表,因素A、B、A×B的检验临界值分别为：当成立时，拒绝原假设H0，认为总体的均值发生了显著的变化★为了提高对主效应的检验精度，应首先对A×B进行检验，当成立时，可将其判为不显著并与实验误差合并，记为E，用E去判断因素A与B的主效应即：■3.判断对于给定的显著水平a,查F分布分位数表,因素■3.列方差分析表方差来源平方和S自由度均方VF值Fa显著性因素A因素B因素A×B误差eSASBSA×BSea-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)VAVBVA×BVeFAFBFA×B总和STabr-1交互作用显著时■3.列方差分析表方差来源平方和S自由度均方V交互作用不显著时方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素A因素B因素A×B误差e误差ESASBSA×BSeSEa-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)Abr-a-bVAVBVA×BVeVEFAFBFA×B不显著总和STabr-1交互作用不显著时方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素五、双因素等重复实验方差实例分析例4.4一位工程师设计研制一种用在某种装置内的电池.工程师决定考察三种板极材料和三种温度下对电池有效使用寿命的影响.在每种板极材料和温度下检测四个电池,实验观察所得电池使用寿命数据如表所示:温度B材料AB1B1B3A1130155741803440807520708258A215018815912612612210611525705845A3138110168160174120150139961048260试在a=0.05下,对实验数据进行方差分析五、双因素等重复实验方差实例分析例4.4一位工程师设计解:a=b=3N=36r=41:建立假设:2:计算统计量解:a=b=3N=36r=41:建立假设:2:计算统计量第四章双因素方差分析课件第四章双因素方差分析课件3.判断:A与B及A×B均产生显著差异3.判断:A与B及A×B均产生显著差异

第二节

双因素不等重复方差分析第二节一、数据描述表4.1B水平A水平B1B2…BbA1Y111，Y112，…，Y11r11Y121，Y122，…，Y12r12

…Y1b1，Y1b2，…，Y1br1b

A2Y211，Y212，…，Y21r21Y221，Y222，…，Y22r…Y2b1，Y2b2，…，Y2br2b……………AiYi11，Yi12，…，Yi1ri1Yi21，Yi22，…，Yi2r…Yib1，Yib2，…，Yibrib……………AaYa11，Ya12，…，Ya1ra1Ya21，Ya22，…，Ya2r…Yab1，Yab2，…，Yabrab双因素不等重复实验的典型数据一、数据描述表4.1B水平B1B记号：：表示A取i条件下的数据和：表示B取j条件下的数据和：表示所有实验数据的总和：表示AiBj条件下r的数据的平均：表示AiBj条件下的数据和：表示Bi下的ar个数据的平均记号：：表示A取i条件下的数据和：表示B取j条件下的数据：表示Ai下个数据的平均：表示Bj下数据的平均：表示Ai下个数据的平均：表示Bj下数据的平均二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和试验偏差因素A与B交互影响偏差平方和平方和分解二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B自由度分解故双因素等重复实验自由度分解式为:自由度分解故双因素等重复实验自由度分解式为:三、偏差平方和的简化计算三、偏差平方和的简化计算第四章双因素方差分析课件四、双因素不等重复实验方差实例分析例4.4某产品在两种工艺条件下,来自三个产地的原料,测定所得的产品熔点（℃）数据，如表所示:试对其进行方差分析（a=0.05）原料产地B工艺AB1B1B3A1122，125，121123，126，125119，121A2128，126，125128，129125，123试在a=0.05下,对实验数据进行方差分析四、双因素不等重复实验方差实例分析例4.4某产品在两种工艺解:a=2N=15b=31:建立假设:2:计算统计量解:a=2N=15b=31:建立假设:2:计算统计量第四章双因素方差分析课件即判断A×B很不显著,合并即判断A×B很不显著,合并3:判断:方差来源平方和S自由度均方VF值F0.01显著性工艺(A)原料(B)误差E46.6739.329.63121146.6719.652.6917.357.39.657.21＊＊＊＊总和115.614方差分析表3:判断:方差来源平方和S自由度均方VF值F0第四章双因素方差分析课件对因素B进行多重比较:m1=B1水平下试验重复