人教版数学九年级下《28222利用仰俯角解直角三角形》课件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第2课时利用仰俯角解直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十1学习目标1.巩固解直角三角形有关知识.(重点)2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.

(重点、难点)学习目标1.巩固解直角三角形有关知识.(重点)2导入新课某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.．AB．．问题引入导入新课某探险者某天到达如．AB．．问题引入3讲授新课解与仰俯角有关的问题一如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.讲授新课解与仰俯角有关的问题一如图，在进行测量时，从4例1

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCDαβ仰角水平线俯角分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.典例精析Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.例1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为35解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：6建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m).练一练建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部7例3如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?D′AB′BDC′C例3如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得8解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.∴

∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，设AB′=xm.D′AB′BDC′C解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=69如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）AB37°45°400米P练一练如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥10ABO37°45°400米P设PO=x米，在Rt△POB中，∠PBO=45°，在Rt△POA中，∠PAB=37°，OB=PO=x米.解得x=1200.解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.即故飞机的高度为1200米.ABO37°45°400米P设PO=x米，在Rt△POB中，11当堂练习1.如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2.如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100图①BCA图②BCAD30°60°当堂练习1.如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测123.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E

处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高

(精确到0.1米）.ADBEC20.9米3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的EAD134.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为

m(结果用带根号的数的形式表示).

4.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉145.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；解：由题意，AC＝AB＝610（米）.5.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视15(2)求大楼的高度CD（精确到1米）.故BE＝DEtan39°．∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.解：DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝.(2)求大楼的高度CD（精确到1米）.故BE＝DEtan31645°30°OBA200米6.如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.UDP答案：飞机的高度为米.45°30°OBA200米6.如图，直升飞机在高为200米17课堂小结利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角问题课堂小结利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念运用解直角三角18模型一模型二模型三模型四仰角、俯角问题的常见基本模型：ADBEC模型一模型二模型三模型四仰角、俯角问题的常见基本模型：ADB199、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2022/11/222022/11/22Tuesday,November22,202210、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/11/222022/11/222022/11/2211/22/202212:45:17AM11、人总是珍惜为得到。2022/11/222022/11/222022/11/22Nov-2222-Nov-2212、人乱于心，不宽余请。2022/11/222022/11/222022/11/22Tuesday,November22,202213、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2022/11/222022/11/222022/11/222022/11/2211/22/202214、抱最大的希望，作最大的努力。22十一月20222022/11/222022/11/222022/11/2215、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。十一月222022/11/222022/11/222022/11/2211/22/202216、业余生活要有意义，不要越轨。2022/11/222022/11/2222November202217、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2022/11/222022/11/222022/11/222022/11/22谢谢大家9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2022/11/220导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第2课时利用仰俯角解直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十21学习目标1.巩固解直角三角形有关知识.(重点)2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.

(重点、难点)学习目标1.巩固解直角三角形有关知识.(重点)22导入新课某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.．AB．．问题引入导入新课某探险者某天到达如．AB．．问题引入23讲授新课解与仰俯角有关的问题一如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.讲授新课解与仰俯角有关的问题一如图，在进行测量时，从24例1

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCDαβ仰角水平线俯角分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.典例精析Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.例1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为325解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：26建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m).练一练建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部27例3如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?D′AB′BDC′C例3如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得28解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.∴

∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，设AB′=xm.D′AB′BDC′C解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=629如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）AB37°45°400米P练一练如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥30ABO37°45°400米P设PO=x米，在Rt△POB中，∠PBO=45°，在Rt△POA中，∠PAB=37°，OB=PO=x米.解得x=1200.解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.即故飞机的高度为1200米.ABO37°45°400米P设PO=x米，在Rt△POB中，31当堂练习1.如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.2.如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100图①BCA图②BCAD30°60°当堂练习1.如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测323.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E

处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高

(精确到0.1米）.ADBEC20.9米3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的EAD334.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为

m(结果用带根号的数的形式表示).

4.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉345.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；解：由题意，AC＝AB＝610（米）.5.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视35(2)求大楼的高度CD（精确到1米）.故BE＝DEtan39°．∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.解：DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝.(2)求大楼的高度CD（精确到1米）.故BE＝DEtan33645°30°OBA200米6.如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.UDP答案：飞机的高度为米.45°30°OBA200米6.如图，直升飞机在高为200米37课堂小结利用仰俯角解直角三角形仰角