七年级数学下册培优新帮手专题06有理数的计算试题新人教版8690

专题06有理数的计算阅读与思虑在小学我们已经学会依据四则运算法例对整数和分数进行计算，当引进负数观点后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不一样：第一，有理数计算每一步要确立符号；其次，代数与算术不一样的是“字母代数”，所以有理数的计算好多是字母运算，也就是往常说的符号演算．数学比赛中的计算往常与推理相联合，这不只要求我们能正确地算出结果，并且要擅长察看问题的结构特色，将推理与计算相联合，灵巧采用算法和技巧，提升计算的速度．有理数的计算常用的技巧与方法有：．利用运算律．．以符代数．．裂项相消．．分解相约．．巧用公式等．例题与求解【例

1】

已知

m，n

互为相反数，

a，b

互为负倒数，

x

的绝对值等于

3，则x3

-(1+m+n+ab)x2

+(m+n)x2001+(ab)2002

的值等于

______________．（湖北省黄冈市比赛试题）解题思路：利用互为相反数、互为倒数的两个有理数的特色计算．【例2】已知整数a,b,c,d知足abcd25，且abcd，那么abcd等于（）A．0B．10C．2D．12（江苏省比赛试题）解题思路：解题的重点是把25表示成4个不一样的整数的积的形式．【例3】计算：（1）1111;21231231100（“祖冲之杯”邀请赛试题）（2）772737471998；（江苏省泰州市奥校比赛试题）（3）112531419516417187191．2612203042567290（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：关于（1），若先计算每个分母值，则掩饰问题的实质，不如先从观察一般情况下手；关于（2），因为相邻的后一项与前一项的比都是7，考虑用字母表示和式；（3）中裂项相消，简化计算．【例4】m,n都是正整数，并且A(1111111)，)(1)(1)(1)(1)(12233mmB(11)(11)(11)(11)(11)(11)．2233nnm1n1(1)证明：A，B；2m2n1，求m和n的值．(2)若AB26（“华罗庚金杯”少年邀请赛试题）解题思路：（1）对题中已知式子进行变形．（2）把（1）中证明获得的式子代入，再详细剖析求解．2【例5】在数学活动中，小明为了求11111n表示），设计了22324n的值（结果用222如图①，所示的几何图形．（1）请你用这个几何图形求11111222342n的值．22（2）请你用图②，在设计一个能求111112222342n的值的几何图形．2（辽宁省大连市中考试题）解题思路：求原式的值有不一样的解题方法，二剖分图形面积是结构图形的重点．【例6】记，令TnS1S2Sn称Tn为a1,a2,an这列数的“理想数”，已知a1,a2,a500n的“理想数”为2004．求8,a1,a2,a500的“理想数”．（安徽省中考试题）解题思路：依据题意能够理解为Sn为各项和，Tn为各项和的和乘以1．n能力训练级1．若x,y互为相反数，m,n互为倒数．a=1，a2(xy)2011(mn)2012的值为____________．3（湖北省武汉市调考试题）2．若M(1)21(1)3122，则M=___________．2(1)（“希望杯”邀请赛试题）3．计算：（1）1111＝________________；55779199731999（2）43410.25822632＝__________________．4．将1997减去它的1，再减去余下的1，再减去余下的1，再减去余下的1，，挨次类推，2345直至最后减去余下的1，最后的答案是_______________．1997（“祖冲之杯”邀请赛试题）5．右图是一个由六个正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着－1，2，3，－4，5，6六个数字，那么图中全部看不见的面上的数字和是___________．（湖北省仙桃市中考试题）6．假如有理数a,b,c知足关系式ab0c，那么代数式bc-ac的值（）ab2c3A．必为正数B．必为负数C．可正可负D．可能为0（江苏省比赛试题）7．已知有理数x,y,z两两不相等，则x-y，y-z，z-x中负数的个数是（）y-zz-xx-yA．1个B．2个C．3个D．0个或2个（重庆市比赛试题）8．若a与(-b)互为相反数，则1898a2+99b2）＝（1997abA．0B．1C．－1D．19974（重庆市比赛试题）9．假如(a+b)2001=-1，(a-b)2002=1，则a2003+b2003的值是（）A．2B．1C．0D．-1（“希望杯”邀请赛试题）10．若a,b,c,d是互为不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d等于（）A．0B．4C．8D．没法确立11．把11，3.7，61，2.9，4.6分别填在图中五个Ο内，再在每个□中填上和它相连的三个Ο52中的数的均匀数，再把三个□中的均匀数填在△中．找出一种填法，使△中的数尽可能小，并求这个数．（“华罗庚金杯”少年邀请赛试题）12．已知a,b,c都不等于零，且a+b+c+abc的最大值为m，最小值为n，求1998(m+n+1)的abcabc值．B级1．计算：1+(1+3)+(1+3+5)+???+(1+3+???+97)＝________________．244666989898（“五羊杯”比赛试题）2．计算：2-22-23-24-25-26-27-28-29+210＝________________．5（“希望杯”邀请赛试题）3．计算：(1×2×4+2×4×8+???+n?2n?4n)2＝____________________．1×3×9+2×6×18+???+n?3n?9n4．据美国詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类的知识总量已达到每三年翻一翻，到2020年甚至要达每73翻番空前速度，所以，基础教育任务已不是“教会全部人全部知识，而是让全部人学会学习”．已知2000年末，人类知识总量a，假入从2000年末2009年末每3年翻一翻；从2009年末到2019年末每1年翻一番；2020年是每73天翻一翻．（1）2009年末人类知识总量是：__________________；2）2019年末人类知识总量是：__________________；（3）2020年按365天计算，2020年末类知识总量会是____________________．（北京市顺义区中考试题）5．你能比较20012002和20022001的大小吗？为认识决这个问题，我们第一写出它的一般形式，即比较nn+1与(n+1)n的大小（n是自然数），而后我们从剖析n=1，n=2，n=3中发现规律，经概括、猜想得出结论1）经过计算，比较以下各组中两数的大小：（在横线上填写“＞”“=”“＜”）12__21，②23__32；③34__43；④45__54；⑤56__65??????2）从第（1）题的结果中，经过概括，能够猜想出nn+1与(n+1)n的大小关系是_____________________________________________________________________________；（3）依据以上概括．猜想获得的一般结论，试比较以下两数的大小20012002_____20022001：．（福建省龙岩市中考试题）6．有2009个数排成一列，此中随意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和．若第一个数是1，第二个数是－1，则这个2009个数的和是（）A．－2B．－1C．0D．2（全国初中数学比赛海南省试题）67．假如t1+t2+t3=1，那么t1t2t3的值为（）t1t2t3t1t2t3A．－1B．1C．±1D．不确立（河北省比赛试题）8．三进位制数201可用十进制数表示为2×32+0×31+1=2×9+0+1=19；二进制数1011可用十进制法表示为1×23+0×22+1×21+1=8+0+2+1=11．前者按3的幂降幂摆列，后者按2的幂降幂摆列，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a与b的大小关系为（）．A．a>bB．a=bC．a<bD．不可以确立（重庆市比赛试题）9．假如有理数a,b,c,d知足a+b>c+d，则（）A．a-1+b+1>c+dB．a2+b2>c2+d2C．a3+b3>c3+d3D．a4+b4>c4+d4（“希望杯”邀请赛试题）10．有1998个互不相等的有理数，每1997个的和都是分母为3998的既约真分数，则这个1998个有理数的和为（）999B997998999A．．C．D．1997199719981998（《学习报》公然赛试题）11．观察以下各式：13=1=1×12×22，4331221+2=9=×2×3，3331221+2+3=36=×3×433331221+2+3+4=100=×4×57．．．回答下边的问题：1）猜想13+23+33+???+(n-1)3+n3＝______________．（直接写出你的结果）（2）利用你获得的（1）中的结论，计算13+23+33+???+993+1003的值．3）计算①113+123+???+993+1003的值；23+43+63+???+983+1003的值．8专题06有理数的计算例128或-26例2D提示：abcd=5×1×（-1）×（-5），a=-5，b=1，c=-1，d=-5.例3（1）200提示：21n1=2=211.10113n(n1)nn1nn12（2）719997提示：设s=7727371998，则7s=77273719996（3）原式=131315151711+9111612203077292425690=1+1-111111111=2-1=1922334899101010例4（1）A=11111111111123m23m=12m134m1=m123m23m2m同理B=n12n由A-B=m1-n1=11=1得1112m2n2m2n26mn13∴m=13n=13-1313，又∵m，n均为正整数，∴13+n为13×13的因数，∴13+n=213n13n13n156，m=12.1例5（1）原式=1-，（2）9例6由题意知Tn1a1a1a2a1a2a3a1a2an，即nTn1na1n1a2n3a32an1an.又n1T500498a32a499a500500a1499a2500∴500a1499a2498a32a499a500=2004×500.故8，a1，a2，，a500的“理想数“为T50115018500a1499a2498a32a499a500””501=150182004500=2008.501A级1.2提示：原式=120201120122=1+1=2.2.2提示：M-1+122，解得M=2.1（1）998；（2）-859974.1提示：设a=1997，由题意aa1aa1=aaaaa=aa326413243199719962225.-136.B7.B提示：不如设x>y>z.8.B9.D10.A11.提示：设○内从右到左填的数分别为a1，a2a12a23a3，a3，a4，a5则△内填的数为9要使△中填的数尽可能小，则a311，a2，a4分别为2，9，3，7，而剩下的两个为512.1998提示：x1时，m=4；x1时，n-4.xx

原式2a4a5.a1，a5.级10提示：倒叙相加.2.6提示：2n12n2n3.644.（1）23?a（2）213?a（3）218?a7295.（1）略（2）当n<3时，nn1n；当n≥3时，nn1n1nn1（3）>001-00076.A提示：先写出前面一些数：1，－1，－2，－1，1，2，1，－1，，经察看发现每6个