北师大版八年级下册数学-第六章三角形的中位线课件

北师大版《义务教育教科书》

八年级下册数学第六章

三角形的中位线北师大版《义务教育教科书》1、你怎样把一块三角形蛋糕平均分给两个小朋友？

2、如果要把一块三角形蛋糕平均分给四个小朋友，怎么分呢？

ACDBFE情境引入：1、你怎样把一块三角形蛋糕平均分给两个小朋友？ACDBFE情3、若要把一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块，你能实现吗？ACDBFE3、若要把一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块，你能实什么叫三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

如图：点D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。一个三角形共有几条中位线？F答：三条ACDBE思考：获取新知：什么叫三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？

区别:中位线:中点--------中点

中线:顶点--------中点联系:一个三角形有三条中线,三条中位线,

它们都在三角形的内部且都是线段。ACDBEACDB合作交流：三角形的中自主完成：1、画△ABC；2、画△ABC

的中位线DE；3、量出DE和BC的长度，量出∠ADE和∠B

的度数；组内交流：4、猜想DE和BC之间有什么关系?

动画演示ACDBE猜想验证：自主完成：动画演示ACDBE猜想验证：三角形中位线有什么特殊的性质？猜想1：DE//BC

（位置关系）

猜想2：DE=BC

（数量关系）三角形中位线有什么特殊的性质？猜想1：DE//BC猜想ABCDEF证法一：分析:

延长ED到F,使DF=ED,连接CF

易证△ADE≌△CDF，得CF=AE,CF//AB

又可得CF=BE,CF//BE

所以四边形BCFE是平行四边形则有DE//BC,DE=1/2EF=1/2BC

已知，如图，DE是△ABC的中位线。求证：DE//BC,DE=BC证法二证法三返回ABCDEF证法一：分析:已知，如图，DE是△ABC的中AB证法二：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE。

证法三证法一返回

已知，

如图，DE是△ABC的中位线。求证：DE//BC,DE=BCCDEFAB证法二：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时证法三：延长DE到点F，使EF=DE，连结AF、CF、CD证法二证法一返回ACDBEF

已知，

如图，DE是△ABC的中位线。求证：DE//BC,DE=BC证法三：延长DE到点F，使EF=DE，连结AF、CF、C三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。用途三角形中位线定理用符号语言表示：①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或∵DE是△ABC的中位线

∴

DE∥BC，DE=BC三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。用你现在知道蛋糕为什么这样分了吗？ACDBFE你现在知道蛋糕为什么ACDBFEBAA、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？CDEGF1.若DE的长为36米,则AB的长为多少?2.若DE之间还有阻隔,你又有什么办法解决呢?定理应用：BAA、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？C

1、如图(1)∵E、F分别为AB、AC的中点。∴EF∥BC（依据是

）(2)若BC=10cm，EF为中位线，则EF=

㎝。(3)若EF=6cm，EF为中位线，则BC=

cm。BCEF三角形中位线定理512以最快的速度回答下面的问题A1、如图BCEF三角形中位线定理512以最快的速ACDBFE检测：如图,在△

ABC中,D、E、F分别是

AB、AC、BC的中点，

9cm1236(2)若△

ABC的周长为

24,△

DEF的周长是

_____(3)图中有

_____个平行四边形(4)若△

ABC的面积为

24,△DEF的面积是

_____(1)若

AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm,则△

DEF的周长

=______ACDBFE检测：如图,在△ABC中,D、E、F如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？BCDAEFGH思考：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线。中线：顶点与中点的连线。你有什么收获？小结：定义：三角形中位线性质：

2、已知：△ABC的周长为a，面积为s，

连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则（１）第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿

ABCA１B１C１A２B２C２分层作业：1、课本152页，习题6.62、已知：△ABC的周长为a，面积为s，ABCA１B１C１

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八年级下册数学第六章

三角形的中位线北师大版《义务教育教科书》1、你怎样把一块三角形蛋糕平均分给两个小朋友？

2、如果要把一块三角形蛋糕平均分给四个小朋友，怎么分呢？

ACDBFE情境引入：1、你怎样把一块三角形蛋糕平均分给两个小朋友？ACDBFE情3、若要把一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块，你能实现吗？ACDBFE3、若要把一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块，你能实什么叫三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

如图：点D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。一个三角形共有几条中位线？F答：三条ACDBE思考：获取新知：什么叫三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？

区别:中位线:中点--------中点

中线:顶点--------中点联系:一个三角形有三条中线,三条中位线,

它们都在三角形的内部且都是线段。ACDBEACDB合作交流：三角形的中自主完成：1、画△ABC；2、画△ABC

的中位线DE；3、量出DE和BC的长度，量出∠ADE和∠B

的度数；组内交流：4、猜想DE和BC之间有什么关系?

动画演示ACDBE猜想验证：自主完成：动画演示ACDBE猜想验证：三角形中位线有什么特殊的性质？猜想1：DE//BC

（位置关系）

猜想2：DE=BC

（数量关系）三角形中位线有什么特殊的性质？猜想1：DE//BC猜想ABCDEF证法一：分析:

延长ED到F,使DF=ED,连接CF

易证△ADE≌△CDF，得CF=AE,CF//AB

又可得CF=BE,CF//BE

所以四边形BCFE是平行四边形则有DE//BC,DE=1/2EF=1/2BC

已知，如图，DE是△ABC的中位线。求证：DE//BC,DE=BC证法二证法三返回ABCDEF证法一：分析:已知，如图，DE是△ABC的中AB证法二：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE。

证法三证法一返回

已知，

如图，DE是△ABC的中位线。求证：DE//BC,DE=BCCDEFAB证法二：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时证法三：延长DE到点F，使EF=DE，连结AF、CF、CD证法二证法一返回ACDBEF

已知，

如图，DE是△ABC的中位线。求证：DE//BC,DE=BC证法三：延长DE到点F，使EF=DE，连结AF、CF、C三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。用途三角形中位线定理用符号语言表示：①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或∵DE是△ABC的中位线

∴

DE∥BC，DE=BC三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。用你现在知道蛋糕为什么这样分了吗？ACDBFE你现在知道蛋糕为什么ACDBFEBAA、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？CDEGF1.若DE的长为36米,则AB的长为多少?2.若DE之间还有阻隔,你又有什么办法解决呢?定理应用：BAA、B两点被建筑物隔开,如何测量A、B两点距离呢？C

1、如图(1)∵E、F分别为AB、AC的中点。∴EF∥BC（依据是

）(2)若BC=10cm，EF为中位线，则EF=

㎝。(3)若EF=6cm，EF为中位线，则BC=

cm。BCEF三角形中位线定理512以最快的速度回答下面的问题A1、如图BCEF三角形中位线定理512以最快的速ACDBFE检测：如图,在△

ABC中,D、E、F分别是

AB、AC、BC的中点，

9cm1236(2)若△

ABC的周长为

24,△

DEF的周长是

_____(3)图中有

_____个平行四边形(4)若△

ABC的面积为

24,△DEF的面积是

_____(1)若

AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm,则△

DEF的周长

=______ACDBFE检测：如图,在△ABC中,D、E、