利用多发病例家族之单倍体资料进行遗传相关性研究课件

迴 歸 分 析迴 歸 分 析相關係數（Correlation）描述兩個變數X、Y之間的線性相關Example:data1中的身高及體重

2如何量化這樣的線性關係呢？Correlation!Linearcorrelation!相關係數（Correlation）描述兩個變數X、Y之間的相關係數（Correlation）Bydefinition,thecorrelationbetweenXandYisItsestimate,Pearson’scorrelationcoefficient3相關係數（Correlation）Bydefinitio相關係數（Correlation）r>o:positivelycorrelatedr<0:negativelycorrelatedr=0:nolinearcorrelationr=0不代表、Y之間沒有關係，有可能只是他們之間的關係不是線性的→畫圖還是必要的4相關係數（Correlation）r>o:positiv相關係數（Correlation）R程式：cor(x,y,method=c("pearson","kendall","spearman")))x:數值向量或是矩陣y:數值向量，當x是矩陣的時候，可以不需輸入5相關係數（Correlation）R程式：cor(x,y,相關係數（Correlation）若想進一步檢定vs.檢定統計量95%confidenceinterval:6相關係數（Correlation）若想進一步檢定相關係數（Correlation）R程式：cor.test(x,y,alternative=c("two.sided","less","greater"),method=c("pearson","kendall","spearman"),exact=NULL,conf.level=0.95,continuity=FALSE,...)x:數值向量y:數值向量exact:T或F，表示是否計算exactp-valuecontinuity:是否需要進行連續校正7所以身高與體重有統計顯著的正相關相關係數（Correlation）R程式：cor.testPractice8請畫出在Surgicaldata中，liver與clot的散佈圖。請問由圖中，可以看出liver與clot的關係嗎？請計算liver與clot的相關係數。請檢定liver與clot之相關係數是否為0。

Q:除了看相關性的強度，能不能看彼此如何影響？Regression!Practice8請畫出在Surgicaldata中，lLinearRegressionStep1：

血壓的分布，該分布是否男女有別；Step2：血壓是否和體重有線性相關；Step3：該線性關係如何描述；Step4：如何描述血壓和體重、性別、等等的關係。Y:responsevariable,dependentvariable(say,bp)X:covariate,explanatoryvariable,independentvariable(say,weight)9LinearRegressionStep1：血壓的分布，LinearRegressionQ:howdoesX

affectY?Canwefitalineinthescatterplot?Infact,weshouldsay,whereiscallederror,isnormalwithzeromeanandvariance2.10LinearRegressionQ:howdoesXRegression

model-simplelinearregression

11直線上的點是估的,叫fittedvalues,這是已知體重X之後,期望的血壓值,是期望值,故人稱regresstowardthemean;這和觀察值不同,有samplingvariationRegressionmodel-simplelineaEstimatecoefficientsHowtofind(intercept)and(slope)?LeastSquares!Minimizeresidualsumofsquares

Takederivative12“residual”isthedifferencebetweenfittedandobservedvalues;Y軸的差EstimatecoefficientsHowtofiEstimatecoefficientsRearrangetheterms,getnormalequationsSolvingthenormalequations,wegetestimates13EstimatecoefficientsRearrangeAretheseLSEgood?Aretheyunbiased?Standarderrorsoftheseestimates?14UnbiasedAretheseLSEgood?AretheyunAretheseLSEgood?Instatistics,toask“Aretheseestimatesgood?”isthesameasasking“Aretheyclosetothetruevalues?”Theyaregoodinthesensethattheyareunbiased.Theyarebestlinearunbiasedestimators(BLUE)Gauss-Markovtheorem:Undertheconditionsofregressionmodel(mean,constantvariance,uncorrelatederrors),theleastsquaresestimatorsareunbiasedandhaveminimumvarianceamongallunbiasedlinearestimators.15AretheseLSEgood?InstatistiEstimationofvariancecanbeestimatedbyTherefore16EstimationofvariancecanLinearregressionusingRR程式：lm(formula,data,...)formula:y~x，其中y是response，x是covariate

173.943=70.8432/17.9663LinearregressionusingRR程式：lLinearregressionConfidenceintervalofand?Uset-distributionwithdf=n-2Testingifthecoefficient=0?If=0?Usetwithdf=n-2Anincreaseof1kginWeightleadstoanincreaseof0.7167inBp.Ifsomeoneweighs70kg,thenhis/herbpisestimatedby70.84+0.7270=121.24---interpolation18LinearregressionConfidenceinLinearregressionMeaningfulwhenestimatingbpwith120kg?notreally,outsidetherangeofthedata,dangerousextrapolationRegressiondoesnotimplycausality.ItsimplyreflectstheregressionrelationbetweenX(weight)andY(bp).ThisregressiondoesnotsayXcausesY.Canweusebptopredictweight?yes,ifweightisthevariableofinterest19LinearregressionMeaningfulwhPractice想知道在Surgicaldata中，clot如何影響liver，請建立liver與clot之迴歸模式。如何解釋此模型呢？請問clot對liver的影響是顯著的嗎？20Practice想知道在Surgicaldata中，clHomework想知道在Surgicaldata中，enzyme如何影響SVtime，請建立enzyme與SVtime之迴歸模式。如何解釋此模型呢？請問enzyme對SVtime的影響是顯著的嗎？21Homework想知道在Surgicaldata中，enHowgoodistheregression？Howgooddoesthelineexplainallthevariationiny?Howgooddoesthefittedcorrelationof(X,Y)explainY?因為定義判斷係數（coefficientofdetermination）:

Pearson’scorrelationcoefficientInsimplelinearregression,22totaldeviationinresponsesaroundthegrandmeandeviationofobservationsaroundfittedlinedeviationoffittedvaluesaroundthegrandmeanSSTOSSESSRpercentageofvariationexplainedbyregressionlineHowgoodistheregression？HowExample

23R2＝0.4149Example23R2＝0.4149AVOVAtableofregression

24SSESSRAVOVAtableofregression24SSEPractice在Surgicaldata中，模式為liver~clot請問在此模型中，判斷係數為多少25Practice在Surgicaldata中，模式為liDiagnostics26基本假設：殘差平均為0，相差變異數相同，殘差之間不相關看看殘差的分佈情況看殘差和index的關係（應該要沒關係）殘差應該要和fittedvalue無關殘差應該要與解釋變數無關Diagnostics26基本假設：殘差平均為0，相差變異DiagnosticsIf…27Randomlyscatteredaroundzero!Fromminustopositive!Modelmaynotbeproper.Timeeffect?(Ifx=time)Linearity有問題試試polynomial或transformX?Constantvar有問題;若X值大則var大;試試加別的X或是weightedLS?DiagnosticsIf…27RandomlyscaExample

28Example28Q-Qplot如果殘差服從常態分配，那麼除了它的長條圖像常態之外，它的排名的值和實際母體同排名的值像不像呢？Thequantileoftheresidualversusthenormalquantile:29OrderedStudentdizedResiduals,Q(quantiles)Rank/total(cumulativeprob.)c.p.FindzwhereP(Zz)=c.p.Usemodifiedc.p.*=(rank-0.375)/(n+0.25)getz*s.t.P(Zz*)=c.p.*

Qc.p.zc.p.*

z*-1.881/6=17%-0.9710%-1.28-1.332/6=33%-0.4326%-0.64-0.9

3/6=50%042%-0.20.34/6=67%0.4358%0.20.75/6=83%0.9774%0.641.76/6=100%inf90%1.28將殘差標準化,再排序,第2/6(=0.33)分位的quantile是-1.33即P(ei-1.33)=2/6算出排序的名次對常態來說，第2/6(=0.33)分位的quantile是-0.43;即P(Z-0.43)=2/6=33%對常態來說第0.26分位的quantile是-0.64;即P(Z-0.64)=26%PlotthesetwocolumnsQ-Qplot如果殘差服從常態分配，那麼除了它的長條圖像常Q-QplotIfclosetoaX=Ystraightline,thenresidualsclosetonormality!R程式：qqnorm(model1$”residuals”)30殘差中排名4/6的殘差值和N(0,1)中累積機率為4/6的值Q-Qplot30殘差中排名4/6的殘差值和N(0,1)中Q-Qplot

31YisrightskewedYisleftskewedQ-Qplot31YisrightskewedYDiagnosticsinR

32DiagnosticsinR32DiagnosticsplotstoexamineThelineareffectofeachpredictor:orConstantvariance:Independenceofsamples:orNormalityassumption:Q-QplotOtherimportantpredictors?Say:Arethereoutliers:,scatterplot,…IfYes,examineifitistrueoutlier,orgrosserror.IfYes,moredatanearthispoint.IfNo,deletethedatapointbeforeregressionanalysis.6→fittedmodel→2→3→1→4→533Diagnosticsplotstoexamine33Practice在Surgicaldata中，模式為liver~clot請問此模式符合迴歸的假設嗎？34Practice在Surgicaldata中，模式為liMultiplelinearregressionExtensionofSLR,includingmorethanonepredictorsinthemodel35Linear?Linear?Difference?MultiplelinearregressionExteMultiplelinearregressionModel::regressioncoefficients:observeddataareindependent

Inmatrixform36MultiplelinearregressionModeMultiplelinearregression哪些term可以放到X中呢？Predictors:如例子中的weight,age,sexTransformationsofpredictorsPolynomials:andDummyvariablesandfactorsInteractionsandothercombinationsofpredictors:37Multiplelinearregression哪些teExample38

Example38Inferenceofregressioncoefficients和SLR時一樣，用最小平方法satisfyGauss-MarkovThm39InferenceofregressioncoeffiInferenceofregressioncoefficients和在SLR中相同，我們想要估計

的confidenceinterval,或是進行檢定，需要先估計出

Recall,inSLR40Hiscalledhatmatrix

SST=SSE+SSRTherearep-1covariatesintheregressionmodel.Therearenobservationsandpparameters.InferenceofregressioncoeffiInferenceofregressioncoefficients想要知道整個模式fit如何：Under,E(MSR)=;otherwiseE(MSR)>Define,withdf=(p-1,n-p)在H0之下，，所以如果F偏離1太遠，我們就傾向拒絕H0H1是什麼呢？

41InferenceofregressioncoeffiInferenceofregressioncoefficients若是針對某個

，想知道

是否和

有線性關係在H0之下，所以拒絕H0，如果你可以由此推出

的confidentinterval嗎？42InferenceofregressioncoeffiExample

43Example43Practice44在Surgicaldata中想知道影響存活時間（SVtime）的因素，將存活時間取自然對數。有興趣的因素為clot、prog、enzyme與age請寫下此迴歸模式請問prog的係數為0嗎？請問此模式顯著嗎？Practice44在Surgicaldata中想知道影Homework在bodyfat資料中，共包含4個變項（Y、X1、X2、X3）請分別畫出Y與X1、X2、X3的散佈圖，請問Y和X1、X2、X3有線性關係嗎？請分別檢定X1、X2、X3的迴歸係數是否為0請問此模式是顯著的嗎？45Homework在bodyfat資料中，共包含4個變項（Y、迴 歸 分 析迴 歸 分 析相關係數（Correlation）描述兩個變數X、Y之間的線性相關Example:data1中的身高及體重

47如何量化這樣的線性關係呢？Correlation!Linearcorrelation!相關係數（Correlation）描述兩個變數X、Y之間的相關係數（Correlation）Bydefinition,thecorrelationbetweenXandYisItsestimate,Pearson’scorrelationcoefficient48相關係數（Correlation）Bydefinitio相關係數（Correlation）r>o:positivelycorrelatedr<0:negativelycorrelatedr=0:nolinearcorrelationr=0不代表、Y之間沒有關係，有可能只是他們之間的關係不是線性的→畫圖還是必要的49相關係數（Correlation）r>o:positiv相關係數（Correlation）R程式：cor(x,y,method=c("pearson","kendall","spearman")))x:數值向量或是矩陣y:數值向量，當x是矩陣的時候，可以不需輸入50相關係數（Correlation）R程式：cor(x,y,相關係數（Correlation）若想進一步檢定vs.檢定統計量95%confidenceinterval:51相關係數（Correlation）若想進一步檢定相關係數（Correlation）R程式：cor.test(x,y,alternative=c("two.sided","less","greater"),method=c("pearson","kendall","spearman"),exact=NULL,conf.level=0.95,continuity=FALSE,...)x:數值向量y:數值向量exact:T或F，表示是否計算exactp-valuecontinuity:是否需要進行連續校正52所以身高與體重有統計顯著的正相關相關係數（Correlation）R程式：cor.testPractice53請畫出在Surgicaldata中，liver與clot的散佈圖。請問由圖中，可以看出liver與clot的關係嗎？請計算liver與clot的相關係數。請檢定liver與clot之相關係數是否為0。

Q:除了看相關性的強度，能不能看彼此如何影響？Regression!Practice8請畫出在Surgicaldata中，lLinearRegressionStep1：

血壓的分布，該分布是否男女有別；Step2：血壓是否和體重有線性相關；Step3：該線性關係如何描述；Step4：如何描述血壓和體重、性別、等等的關係。Y:responsevariable,dependentvariable(say,bp)X:covariate,explanatoryvariable,independentvariable(say,weight)54LinearRegressionStep1：血壓的分布，LinearRegressionQ:howdoesX

affectY?Canwefitalineinthescatterplot?Infact,weshouldsay,whereiscallederror,isnormalwithzeromeanandvariance2.55LinearRegressionQ:howdoesXRegression

model-simplelinearregression

56直線上的點是估的,叫fittedvalues,這是已知體重X之後,期望的血壓值,是期望值,故人稱regresstowardthemean;這和觀察值不同,有samplingvariationRegressionmodel-simplelineaEstimatecoefficientsHowtofind(intercept)and(slope)?LeastSquares!Minimizeresidualsumofsquares

Takederivative57“residual”isthedifferencebetweenfittedandobservedvalues;Y軸的差EstimatecoefficientsHowtofiEstimatecoefficientsRearrangetheterms,getnormalequationsSolvingthenormalequations,wegetestimates58EstimatecoefficientsRearrangeAretheseLSEgood?Aretheyunbiased?Standarderrorsoftheseestimates?59UnbiasedAretheseLSEgood?AretheyunAretheseLSEgood?Instatistics,toask“Aretheseestimatesgood?”isthesameasasking“Aretheyclosetothetruevalues?”Theyaregoodinthesensethattheyareunbiased.Theyarebestlinearunbiasedestimators(BLUE)Gauss-Markovtheorem:Undertheconditionsofregressionmodel(mean,constantvariance,uncorrelatederrors),theleastsquaresestimatorsareunbiasedandhaveminimumvarianceamongallunbiasedlinearestimators.60AretheseLSEgood?InstatistiEstimationofvariancecanbeestimatedbyTherefore61EstimationofvariancecanLinearregressionusingRR程式：lm(formula,data,...)formula:y~x，其中y是response，x是covariate

623.943=70.8432/17.9663LinearregressionusingRR程式：lLinearregressionConfidenceintervalofand?Uset-distributionwithdf=n-2Testingifthecoefficient=0?If=0?Usetwithdf=n-2Anincreaseof1kginWeightleadstoanincreaseof0.7167inBp.Ifsomeoneweighs70kg,thenhis/herbpisestimatedby70.84+0.7270=121.24---interpolation63LinearregressionConfidenceinLinearregressionMeaningfulwhenestimatingbpwith120kg?notreally,outsidetherangeofthedata,dangerousextrapolationRegressiondoesnotimplycausality.ItsimplyreflectstheregressionrelationbetweenX(weight)andY(bp).ThisregressiondoesnotsayXcausesY.Canweusebptopredictweight?yes,ifweightisthevariableofinterest64LinearregressionMeaningfulwhPractice想知道在Surgicaldata中，clot如何影響liver，請建立liver與clot之迴歸模式。如何解釋此模型呢？請問clot對liver的影響是顯著的嗎？65Practice想知道在Surgicaldata中，clHomework想知道在Surgicaldata中，enzyme如何影響SVtime，請建立enzyme與SVtime之迴歸模式。如何解釋此模型呢？請問enzyme對SVtime的影響是顯著的嗎？66Homework想知道在Surgicaldata中，enHowgoodistheregression？Howgooddoesthelineexplainallthevariationiny?Howgooddoesthefittedcorrelationof(X,Y)explainY?因為定義判斷係數（coefficientofdetermination）:

Pearson’scorrelationcoefficientInsimplelinearregression,67totaldeviationinresponsesaroundthegrandmeandeviationofobservationsaroundfittedlinedeviationoffittedvaluesaroundthegrandmeanSSTOSSESSRpercentageofvariationexplainedbyregressionlineHowgoodistheregression？HowExample

68R2＝0.4149Example23R2＝0.4149AVOVAtableofregression

69SSESSRAVOVAtableofregression24SSEPractice在Surgicaldata中，模式為liver~clot請問在此模型中，判斷係數為多少70Practice在Surgicaldata中，模式為liDiagnostics71基本假設：殘差平均為0，相差變異數相同，殘差之間不相關看看殘差的分佈情況看殘差和index的關係（應該要沒關係）殘差應該要和fittedvalue無關殘差應該要與解釋變數無關Diagnostics26基本假設：殘差平均為0，相差變異DiagnosticsIf…72Randomlyscatteredaroundzero!Fromminustopositive!Modelmaynotbeproper.Timeeffect?(Ifx=time)Linearity有問題試試polynomial或transformX?Constantvar有問題;若X值大則var大;試試加別的X或是weightedLS?DiagnosticsIf…27RandomlyscaExample

73Example28Q-Qplot如果殘差服從常態分配，那麼除了它的長條圖像常態之外，它的排名的值和實際母體同排名的值像不像呢？Thequantileoftheresidualversusthenormalquantile:74OrderedStudentdizedResiduals,Q(quantiles)Rank/total(cumulativeprob.)c.p.FindzwhereP(Zz)=c.p.Usemodifiedc.p.*=(rank-0.375)/(n+0.25)getz*s.t.P(Zz*)=c.p.*

Qc.p.zc.p.*

z*-1.881/6=17%-0.9710%-1.28-1.332/6=33%-0.4326%-0.64-0.9

3/6=50%042%-0.20.34/6=67%0.4358%0.20.75/6=83%0.9774%0.641.76/6=100%inf90%1.28將殘差標準化,再排序,第2/6(=0.33)分位的quantile是-1.33即P(ei-1.33)=2/6算出排序的名次對常態來說，第2/6(=0.33)分位的quantile是-0.43;即P(Z-0.43)=2/6=33%對常態來說第0.26分位的quantile是-0.64;即P(Z-0.64)=26%PlotthesetwocolumnsQ-Qplot如果殘差服從常態分配，那麼除了它的長條圖像常Q-QplotIfclosetoaX=Ystraightline,thenresidualsclosetonormality!R程式：qqnorm(model1$”residuals”)75殘差中排名4/6的殘差值和N(0,1)中累積機率為4/6的值Q-Qplot30殘差中排名4/6的殘差值和N(0,1)中Q-Qplot

76YisrightskewedYisleftskewedQ-Qplot31YisrightskewedYDiagnosticsinR

77DiagnosticsinR32DiagnosticsplotstoexamineThelineareffectofeach