电路的暂态分析课件

第6章电路的暂态分析后一页6.1换路定则与初始值的确定6.2

RC电路的响应6.3

一阶线性电路暂态分析的三要素法6.5RL电路的响应6.4

微分电路和积分电路返回第6章电路的暂态分析后一页6.1换路定则与初始值要求：

1．理解电路的暂态和稳态零输入响应、零状态、全响应的概念，以及时间常数的物理意义2．掌握换路定则及初始值的求法3．掌握一阶线性电路分析的三要素法。稳定状态：

在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：

电路从一种稳态变化到另一种稳态的中间过程返回前一页后一页要求：稳定状态：暂态过程：返回前一页后一页电路暂态分析的内容：

1.充分利用其特性。

例：产生各种波形，达到延时的目的等。

研究暂态过程的目的：2.控制、预防可能产生的危害。

暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。

直流电路、交流电路都存在过渡过程,我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。返回前一页后一页(2)影响暂态过程快慢的电路的暂态过程电路暂态分析的内容：1.充分利用其特性。研究暂态过6.1换路定则与初始值的确定一．电路中产生暂态过程的原因图(a)：

合S前：合S后：电流随电压比例变化。电阻电路不存在过渡过程(R耗能元件)。无暂态过程It返回图(b)

合S前:uc

合S后：

由零逐渐增加到U电容电路存在暂态过程。t返回前一页后一页(a)引例：S+-UR3R2u2+-+-CiC(b)uCU+-SR6.1换路定则与初始值的确定一．电路中产生暂态过程的产生暂态过程的必要条件：1．电路中含有储能元件(内因)2．电路发生换路(外因)L储能：换路:

电路状态的改变。如：电路接通、断开，短路、电压改变或元件参数的改变。

为什么在换路后瞬间电容电压不能突变？因为自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变C储能：若发生突变，不可能！一般电路则返回前一页后一页产生暂态过程的必要条件：L储能：换路:电路状态的改电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uc、iL初始值。设：t=0—表换路瞬间(定为计时起点)t=0-—表换路前的终了瞬间t=0+—表换路后的初始瞬间（初始值）二．换路定则电感电路：返回前一页后一页电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uc、i三、暂态电路初始值的确定求解要点：2.其它电量初始值的求法。初始值：电路中各u、i在t=0+

时的数值。1.uc(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的电路求出uc(

0–)

、iL(

0–)；

2)根据换路定律求出uc(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；2)在t=0+时的电压方程中uc=uc(0+)、

t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。返回前一页后一页三、暂态电路初始值的确定求解要点：2.其它电量初始值的求法暂态过程初始值的确定例1．SCLUR2R1t=0(a)+-已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。解：(1)由换路前电路求由已知条件知根据换路定律得：(b)(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值。,换路瞬间，电容可视为短路。,换路瞬间，电感可视为开路。iC、uL产生突变跳转UiC(0+)uC(0+)iL(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)返回前一页后一页暂态过程初始值的确定例1．SCLUR2R1t=0(a)+已例2：

已知:

K在“1”处时，电路已处于稳态，在t=0时K合向“2”。求:的初始值，即各电量在t=0+时刻的值。返回前一页后一页U1k2k+_RK12R2R16V2kt=0+-+-例2：已知:K在“1”处时，电路已处于稳态，求:的初解：1）由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)。当激励为直流，稳态时：返回前一页后一页U1k2k+_RK12R2R16V2kt=0+-+-t=0-时的等效电路UR1+_RR2+_解：1）由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)。返回根据换路定则：解：1）由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)。前一页后一页U1k2k+_RK12R2R16V2kt=0+-+-t=0-时的等效电路UR1+_RR2+_返回根据换路定则：解：1）由t=0-电路求uC(0–)2）由t=0+时的等效电路求其它电量的初始值返回前一页后一页t=0+时的等效电路U2k1k+_R2R13V1.5mA+-6V+-2）由t=0+时的等效电路求其它电量的初始值返回前一计算结果：电量换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变。返回前一页后一页U1k2k+_RK12R2R16V2kt=0+-+-计算结果：电量换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变。返回前1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变。电容相当于源，其值等于；短路。2.换路瞬间，电容相当于恒压3.换路瞬间，，电感相当于恒流源，其值等于，电感相当于断路。小结：返回前一页后一页1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变。电容相当于源，6.2.1一阶RC电路的零输入响应代入上式得：换路前电路已处稳态t=0时开关电容C经电阻R放电一阶线性常系数齐次微分方程1)

列KVL方程：1.电容电压uC

的变化规律(t0)

零输入响应:电源激励为零，仅由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的电路的响应。返回前一页后一页6.2RC电路的响应+-SRU21+–+–6.2.1一阶RC电路的零输入响应代入上式得：换路前电2)

解方程：特征方程：

由初始值确定积分常数A：齐次微分方程的通解：电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。3)电容电压uC的变化规律返回前一页后一页2)解方程：特征方程：由初始值确定积分常数A：齐次微电阻电压：放电电流：电容电压：t2.电流及电阻电压的变化规律3.、、变化曲线：返回前一页后一页电阻电压：放电电流：电容电压：t2.电流及电阻电压的4.时间常数2）物理意义:令:(单位:S、mS)1）量纲：当时:时间常数等于电压衰减到初始值U的所需的时间。时间常数决定电路暂态过程变化的快慢。返回前一页后一页4.时间常数2）物理意义:令:(单位:S、mS)1）量纲0.368U越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。时间常数的物理意义tU0前一页后一页返回0.368U越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。3）暂态时间理论上认为：、电路达稳态工程上认为：~、电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而率减前一页后一页返回当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。3）暂态6.2.2一阶RC电路的零状态响应

零状态响应:储能元件的初始能量为零，由电源激励所产生的电路的响应。实质：分析RC电路的充电过程Utu分析：在t=0时，合上开关s，此时电路实为输入一个阶跃电压u，如图：电压u表达式阶跃电压前一页后一页返回KRU+_CuC(0-)=0+_6.2.2一阶RC电路的零状态响应零状态响应:一阶线性常系数非齐次微分方程方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解1.uC的变化规律1)

列KVL方程：前一页后一页返回实质：分析RC电路的充电过程6.2.2一阶RC电路的零状态响应

零状态响应:储能元件的初始能量为零，由电源激励所产生的电路的响应。KRU+_CuC(0-)=0+_一阶线性常系数方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通求特解：方程的通解:求对应齐次微分方程的通解通解即：的解其解:2）解方程前一页后一页返回求特解：方程的通解:求对应齐次微分方程的通求对应齐次微分方程的通解微分方程的通解:通解即：的解其解:令2）解方程求特解----

（法二）前一页后一页返回求对应齐次微分方程的通解微分方程的通解:通解即：的解由初始值确定积分常数A:代入初始条件3)电容电压uC的变化规律：动画前一页后一页t-U+U返回由初始值确定积分常数A:代入初始条件3)电容电压uC3.、变化曲线：t当t=时：表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%

时所需的时间。2.电流

iC的变化规律：4.时间常数的物理意义:为什么在t=0时电流最大？前一页后一页返回3.、变化曲线：t当t=6.2.3一阶RC电路的全响应1.的变化规律

全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。uC(0-)=Uo根据叠加原理：全响应=零输入响应+零状态响应前一页后一页返回KRU+_C+_6.2.3一阶RC电路的全响应1.稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：

全响应=稳态分量+暂态分量全响应

结论1：全响应=零输入响应+零状态响应稳态值初始值前一页后一页返回稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳

越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长。结论：U0.632Ut前一页后一页当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。t000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998U返回越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长。结论RC电路的零输入响应+-SRU21+–+–t前一页后一页返回归纳RC电路的零输入响应+SRU21++–t前一页后一页返回归前一页后一页返回一阶RC电路的零状态响应KRU+_CuC(0-)=0+_t前一页后一页返回一阶RC电路的零状态响应KRU+_CuC(一阶RC电路的全响应uC(0-)=UoKRU+_C+_全响应=零输入响应+零状态响应全响应=稳态分量+暂态分量前一页后一页返回一阶RC电路的全响应uC(0-)=UoKRU+_C+稳态解初始值在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：前一页后一页6.3一阶线性电路暂态分析的三要素法

仅含一个(或可等效为一个)储能元件,且由一阶微分方程描述的电路称一阶线性电路。据经典法推导结果：全响应：KRU+_C返回+_稳态解初始值在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。1.三要素法公式：（三要素）初始值----稳态值----时间常数----跳转后一页前一页返回代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中：利用求三要素后一页前一页2.电路响应的变化曲线t0t0t0t0返回后一页前一页2.电路响应的变化曲线t0t0t0t0返回3.三要素法求解暂态过程的要点：终点起点t分别求初始值、稳态值、时间常数；..（电压、电流随时间变化的关系）画出暂态过程曲线（由初始值稳态值）。将以上结果代入暂态过程通用表达式；.后一页前一页返回3.三要素法求解暂态过程的要点：终点起点t分别求初始值、(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励稳态情况下,令C开路,L短路）；

(2)根据电路的解题规律，

求换路后所求未知数的稳态值。+-t=0C10V4k3k4kucS如：t=0L2334mAS后一页前一页返回(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激(2)(1)由t=0-电路求(2)根据换路定则求出：(3)由t=0+时的电路，求所需的或。在换路瞬间t=(0+)的等效电路中将电容短路。其值等于(1)若电容用恒压源代替，，将电感开路。其值等于(2)若，电感用恒流源代替，注意：后一页前一页返回(1)由t=0-电路求(2)根据换路定则求出：(3步骤:(1)对于只含一个R和C的简单电路原则:按换路后的电路结构和参数计算。(

同一电路中各物理量的相同）对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻R'。则:(2)（RL电路方法同）若不画t=(0+)的等效电路，则在所列t=0+时的方程中应有uc=uc(0+)、iL=iL(0+)。后一页前一页返回步骤:(1)对于只含一个R和C的简单电路原则:按换RC电路

的计算举例U+-t=0CR1R2U0+-Ct=0R1R2R0后一页前一页返回RC电路的计算举例U+-t=0CR1R2U0+-Ct=例1：S解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处稳态。试求电容电压和电流、。后一页前一页返回9mA6k2ƒ3kt=0+-例1：S解：用三要素法求解电路如图，t=0时合上开关S，合S1）确定初始值由t=0-电路求由换路定则2）确定稳态值由换路后电路求稳态值3）由换路后电路求时间常数

：后一页前一页返回9mA6k2ƒt=0-+-3k9mA6k2ƒt∞+-1）确定初始值由t=0-电路求由换路定则2）确定稳态值由换路三要素后一页前一页返回t018V54VuC的变化曲线如图uC变化曲线三要素后一页前一页返回t018V54VuC的变化曲线如图u用三要素法求54V18V2kt=0++-+-后一页前一页返回9mA6k2ƒ3kt=0+-t=0+3k9mA6k+-54V用三要素法求54V18V2kt=0+++后一页前一页返回例2：t=0-时由图:电路如图，开关S闭合前电路已处稳态。t=0时S闭合，试求：t≧0时电容电压和电流、和。解：三要素法求解求初始值:后一页前一页返回+-St=06V123+-t=0-电路12+-6V3+-例2：t=0-时由图:电路如图，开关S闭合前电路已处稳解：三+-St=06V123+-后一页前一页返回23+-求稳态值:求时间常数:+St=06V123+-后一页前一页返回23+-求

、

关联：后一页前一页返回23+-跳转、关联：后一页前一页返回23+-跳转例3：求：已知：开关K原处于闭合状态，t=0时打开。由t=0-电路可求得:解：1.三要素法1）求初始值后一页前一页返回E+_10VKC1R1R2

3k

2kt=0+-

3k

2kE+_10VR1R2t=0-电路+-例3：求：已知：开关K原处于闭合状态，由t=0-电路可3）求时间常数:2）求稳态值:由换路后电路可求得:由换路定则后一页前一页返回E+_10VC1R1

2k+-E+_10VKC1fR1R2

3k

2kt=0+-3）求时间常数:2）求稳态值:由解：2.零状态解和零输入解迭加+零输入零状态后一页前一页返回

3k

2kU+_10VKC1R1R2t=0+-

2kU+_10VC1R1+-

2kC1R1+-解：2.零状态解和零输入解迭加+零输入零状态后一页前一零状态解零输入解全解后一页前一页返回

2kU+_10VC1R1+-

2kC1R1+-零状态解零输入解全解后一页前一页返回2kU+_10VC6.4微分电路和积分电路6.4.1微分电路微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。CR+_+_+_1.电路后一页前一页返回条件:2）输出电压从电阻R端取出。TtU0tp6.4微分电路和积分电路6.4.1微分电路2.分析：CR+_+_+_由KVL定律：由公式可知：输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。tt1Utpt3.波形：后一页前一页返回2.分析：CR+_+_+_由KVL定律：由公式可知：不同τ时的u2波形τ=0.05tpCR+_+_+_2TTUtT/2tUT2TtUT2TtU2TTtUτ=0.2tpτ=10tp应用:用于波形变换,作为触发信号。后一页前一页返回不同τ时的u2波形τ=0.05tpCR+_+_+_2TTU6.4.2积分电路条件:2）从电容器两端输出。由图：1.电路TtU0tpCR+_+_+_输出电压与输入电压近似成积分关系。2.分析：后一页前一页返回6.4.2积分电路条件:2）从电容器两端输出。由图：1.3.波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U用作示波器的扫描锯齿波电压。后一页前一页返回应用:3.波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U用作示波器6.5RL电路的暂态分析6.5.1RL电路的零输入响应电路：一、RL短接1.的变化规律(三要素公式)后一页前一页返回U+-SRL21t=0+-+-6.5RL电路的暂态分析6.5.1RL1）确定初始值2）确定稳态值3）确定电路的时间常数后一页前一页返回U+-SRL21t=0+-+-1）确定初始值2）确定稳态值3）确定电路的时间常数后一页前一2.变化曲线:00后一页前一页返回U+-SRL21t=0+-+-2.变化曲线:00后一页前一页返回U+SRL21t=0+二、RL直接从直流电源断开1.可能产生的现象1）刀闸处产生电弧2）电压表瞬间过电压返回后一页前一页U+-SRL21t=0+-+-二、RL直接从直流电源断开1.可能产生的现象1）刀闸处已知:电压表内阻设开关K在t=0时打开。求:

K打开的瞬间,电压表两端的电压。解:换路前(大小,方向都不变)换路后瞬间例K.ULVRiL+_返回后一页前一页已知:电压表内阻设开关K在t=0时打开。求:t=0+时的等效电路V实际使用中要加保护措施KULVRiL返回后一页前一页(见P215例6.5.1)t=0+时的等V实际使用中要加保护措施KULVRiL返回后一3）解决措施：(2)接续流二极管VD(1)接放电电阻U+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0VD+-+-返回后一页前一页3）解决措施：(2)接续流二极管VD(1)接放电电6.5.2RL电路的零状态响应1.变化规律三要素法U+-SRLt=0+-返回后一页前一页6.5.2RL电路的零状