圆与圆的位置关系课件-002

复习回顾：圆与圆的位置关系:直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；相离、外切、相交、内切、内含1ppt课件复习回顾：圆与圆的位置关系:直线与圆的位置关系:相离、相交、设想：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆在不同的位置关系下,我们能得到哪些结论呢?2ppt课件设想：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆在不同的位置关(1)利用连心线长与|r1+r2|和|r1-r2|的大小关系判断：圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)①|C1C2|>|r1+r2|

圆C1与圆C2相离

圆C1与圆C2外切②|C1C2|=|r1+r2|3ppt课件(1)利用连心线长与|r1+r2|和|r1-r2|的大小圆C1与圆C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1+r2|圆C1与圆C2内切④|C1C2|==|r1-r2|4ppt课件圆C1与圆C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1圆C1与圆C2内含⑤|C1C2|=<|r1-r2|5ppt课件圆C1与圆C2内含⑤|C1C2|=<|r1-r2|5p(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>06ppt课件(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.7ppt课件例1、已知7ppt课件解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.

所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.8ppt课件解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2

因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点

所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.＋－9ppt课件例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C练习：判断下列两圆的位置关系：（1）（2）

所以两圆外切。

解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得两圆的半径分别为所以两圆相交.解（1）：两圆的圆心坐标为(-2,2),(2,5),两圆的圆心距两圆的半径分别为两圆的圆心坐标为(-3,0),(0,-3),两圆的圆心距因为210ppt课件练习：判断下列两圆的位置关系：（1）（2）所以两圆外切。小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法

消去y（或x）11ppt课件小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆总结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判圆的位置关系。内含或相离12ppt课件总结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用变式例题:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.若相交,求两圆公共弦所在的直线方程及弦长.13ppt课件变式例题:已知13ppt课件练习：求x2＋y2－10x－15＝0

与x2＋y2－15x＋5y－30＝0

的公共弦所在的直线方程。分析：只须把两个方程相减，消去2次项

①②①－得：5x-5y+15=0②14ppt课件练习：求x2＋y2－10x－15＝0分析：只须把两个方程相例2.求过点A(0,6)且与圆:X2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程15ppt课件例2.求过点A(0,6)且与圆:15ppt课件o例2：求过点A(0,6)且与圆C:相切于原点的圆方程。将圆C化为标准方程，得则圆心为C(-5,-5),半径为，所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为。

由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上，则有解：设所求圆的方程为解得所以所求圆的方程为：。A(0,6)16ppt课件o例2：求过点A(0,6)且与圆C:例3.求半径为，且与圆切于原点的圆的方程。xyOCBA17ppt课件例3.求半径为，且与圆xyOCBA17ppt课件例4.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程。yOCMNGx求圆G的圆心和半径r=|GM|

圆心是CN与MN中垂线的交点

两点式求CN方程点(D)斜(kDG)式求中垂线DG方程D18ppt课件例4.求经过点M(3,-1),且与圆yOCMNGx求圆G的（1）当两圆外切时，解：设所求圆O2的方程为：O1（2,1），O2（a,2），圆心距O1O2＝例5.求半径为2，圆心在X轴上方且与X轴相切，与圆

O1：相切的圆的方程。O1O2＝3＋2＝5，即∴a＝∴所求圆的方程式为或（2）当两圆内切时，O1O2＝3-2＝1，即∴a＝2∴所求圆的方程式为综上可知，所求圆的方程式为或或xYO1.(a,2)19ppt课件（1）当两圆外切时，解：设所求圆O2的方程为：练习：1、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程。解得:外切内切20ppt课件练习：1、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆2、求与圆O：相外切，切点为P（-1,）且半径为4的圆的方程。解得:练习：21ppt课件2、求与圆O：相外切，切点为解得:练习：21pp例6.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．解法

相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．

∵所求圆以AB为直径，

于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.22ppt课件例6.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和相减得6.圆系方程：①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．23ppt课件6.圆系方程：23ppt课件解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)

∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，

∴所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0．

例6.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．－24ppt课件解法二：∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，∴所求圆的方程复习回顾：圆与圆的位置关系:直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；相离、外切、相交、内切、内含25ppt课件复习回顾：圆与圆的位置关系:直线与圆的位置关系:相离、相交、设想：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆在不同的位置关系下,我们能得到哪些结论呢?26ppt课件设想：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆在不同的位置关(1)利用连心线长与|r1+r2|和|r1-r2|的大小关系判断：圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0)①|C1C2|>|r1+r2|

圆C1与圆C2相离

圆C1与圆C2外切②|C1C2|=|r1+r2|27ppt课件(1)利用连心线长与|r1+r2|和|r1-r2|的大小圆C1与圆C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1+r2|圆C1与圆C2内切④|C1C2|==|r1-r2|28ppt课件圆C1与圆C2相交③|r1-r2|<|C1C2|<|r1圆C1与圆C2内含⑤|C1C2|=<|r1-r2|29ppt课件圆C1与圆C2内含⑤|C1C2|=<|r1-r2|5p(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>030ppt课件(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：n=0两例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.31ppt课件例1、已知7ppt课件解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.

所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.32ppt课件解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2

因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点

所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.＋－33ppt课件例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C练习：判断下列两圆的位置关系：（1）（2）

所以两圆外切。

解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得两圆的半径分别为所以两圆相交.解（1）：两圆的圆心坐标为(-2,2),(2,5),两圆的圆心距两圆的半径分别为两圆的圆心坐标为(-3,0),(0,-3),两圆的圆心距因为234ppt课件练习：判断下列两圆的位置关系：（1）（2）所以两圆外切。小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法

消去y（或x）35ppt课件小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆总结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判圆的位置关系。内含或相离36ppt课件总结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用变式例题:已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2

：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.若相交,求两圆公共弦所在的直线方程及弦长.37ppt课件变式例题:已知13ppt课件练习：求x2＋y2－10x－15＝0

与x2＋y2－15x＋5y－30＝0

的公共弦所在的直线方程。分析：只须把两个方程相减，消去2次项

①②①－得：5x-5y+15=0②38ppt课件练习：求x2＋y2－10x－15＝0分析：只须把两个方程相例2.求过点A(0,6)且与圆:X2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程39ppt课件例2.求过点A(0,6)且与圆:15ppt课件o例2：求过点A(0,6)且与圆C:相切于原点的圆方程。将圆C化为标准方程，得则圆心为C(-5,-5),半径为，所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为。

由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上，则有解：设所求圆的方程为解得所以所求圆的方程为：。A(0,6)40ppt课件o例2：求过点A(0,6)且与圆C:例3.求半径为，且与圆切于原点的圆的方程。xyOCBA41ppt课件例3.求半径为，且与圆xyOCBA17ppt课件例4.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程。yOCMNGx求圆G的圆心和半径r=|GM|

圆心是CN与MN中垂线的交点

两点式求CN方程点(D)斜(kDG)式求中垂线DG方程D42ppt课件例4.求经过点M(3,-1),且与圆yOCMNGx求圆G的（1）当两圆外切时，解：设所求圆O2的方程为：O1（2,1），O2（a,2），圆心距O1O2＝例5.求半径为2，圆心在X轴上方且与X轴相切，与圆

O1：相切的圆的方程。O1O2＝3＋2＝5，即∴a＝∴所求圆的方程式为或（2）当两圆内切时，O1O2＝3-2＝1，即∴a＝2∴所求圆的方程式为综上可知，所求圆的方程式为或或xYO1.(a,2)43ppt课件（1）当两圆外切时，解：设所求圆O2的方程为：练习：1、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程。解得:外切内切44ppt课件练习：1、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆2、求与圆O：相外切，切点为P（-1,