人教版七年级下册数学各章知识点及练习题

七年级下册数各章知点及练习题第一讲相交线与行线两直线相交所成的四个角中有条公共边它的另一边互为反向延长线有种关系的两个角，互为____________.两直线相交所成的四个角中一个公共顶点且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为

------________顶角的性质：______

两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相垂线的性质：⑴过一______________一直线与已知直线垂.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫_______________________.两条直线被第三条直线所截构八个角在些没有公共顶点的角中如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做⑵如果两个角都在两直线之间且分别在第三条直线的两侧有这种关系的一对角叫做；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫在同一平面内不交的两条直互_同平面内的两条直线的位置关系只有与_两平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那_____________________.平行线的判定：⑴_____________________________________.⑵

⑶

平行线的性质：⑴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（210.把个形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点接各组对应点的线段判一件事情的句，叫_命由_______和两分组成。命题常可4BC图14BC图1以写成“如果„„那么„„”的形式。一、对顶角与邻121

2

1

2

1

2

角的概及性质1图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()2、下列说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4①对顶角相等②相等的角是对顶角;③若两个角不相等则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。如图1，AB与CD相交所成四个角中∠1的邻补角是______,∠1对顶角若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠如图2，直线AB,CD,EF交于点O,则∠AOD的对顶角_____,∠的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______如图3，AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠°,则∠2的度数如图4，直线AB和CD相交点O,∠AOD与∠BOC的和为236°则∠AOC•的度数为()若∠AOD-∠DOB=70,则∠BOC=_____,∠DOB=____若∠AOC:∠AOD=2:3,则∠BOD的度数7、如图5,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70,且∠BOE:∠EOD=2:3,C

A

则∠EOD=________O12DABA3图F二会别位、错、旁角

E

2D

C1O

图

F

B

C

A图

O

B

D

图5

如图1∠4是AB和被所截得的角∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是如图2，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，ADBC被AC所截得的内错角是如图3线AB被DE所截∠1和是同位角1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=5.那么∠1∠3.图1

图2

图32、2、、下列所示的四个图形中，

和

是同位角的是„„„„„）A.②③B.①②③C.①②④D.①④三垂直1如图，B

,cAC

是_____B到AC距离是_______两点的距离是_____AB的距离是________．、如图，已知、CD、EF相交于点O⊥，平分∠AOE∠FOD＝°，求∠、∠、∠AOG的数。、如图，

AOC

与

是邻补角，OD、OE别是

与

的平分线，试判断OD与OE的置关系，并说明理由。四、平线的判定1、下列图形中，直线a与直线b平行的是（）如图，已知

AB∥CD,∠1=∠3,试说明AC∥BD

.

2

33、如图，已知AB∥，∠1＝∠2，试说明∥FQ．证明：∵AB∥，∴∠MEB＝∠（）

1又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠______∴EP∥）4、如图，知∠BAF＝°，∠ACE＝140°CD⊥，能判断DCAB吗？为什么？FA

BD

CE5、已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：AB。五、平线的性质1、已AB∥CD，A＝°，则度数是（）A．70B°C．°D．130°

C

D、如图，

ABDE

，

65

，则

B

（）

A

BA

B

．D．、如图，已知∥CDBE平∠ABC∠CDE150，则C＝______C

D

A

DA

F

BD

E

B

B

C4、如图，CAB＝100°，∠ABF°，AC∥，BF∥，求∠DPE的度数。

、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠、∠C、∠D的度数.6、如图已知//，=____________六、平线性质与判的综合用1、如图1，∠B=∠C，AB∥EF求证：∠BGF=∠C

G

2、如图2，已知∠1=∠，∠=∠T。求证：=．3、如图3，AB∥，∠1＝∠ACB，AC平分∠，(1)试说明:AD∥．(2)若∠B=80°，求：∠ADE的度数。4、已知：如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.5如图已ABC，AD于，E为AB上一点，于，DG//BA交CA于G.求．．．．2．．．．2第二讲

实数如果一个x的等于a，那么这个x叫a算术平方根。正数a算术平方根，记作如果一个的等于a那么这个就叫做a的平方根（或二次方根数a(a≥平方根，记作如果一个的等于a那么这个数就叫做的立方（或a的三次方根一个数a的立方根，记作平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有个，而它的算术平方根只有个。联系）被开方数必须都为2）0算术平方根与平方根都为（3）既没有术平方根，又没有平方根说明：求一个正数a平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互逆运算求一个数的立方根的运算，叫做开立方。立方和方互为运算。、平方表和立方（独立完成

）1=2=3=4=5=1=6=

6=7=8=9=10=2=7=

11=12=13=14=15=3=8=

16=17=18=19=20=4=9=

21=22=23=24=25=5=10=6、公式：()

=a（a≥03

=

a任何数（3）

aaa、题型律结平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是立方根是其本身的数是。若几个非负数之和等于0则每一个非负数都为。8、无数：

叫无理数。（1）开方开不尽的数，如7,等；222222（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有π

的数，如3

+8；（3）有特定结构的数，如„实数的大小比较：对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围。实数的加减运算——与合并同类项类似典型习题1、下列语句中，正确的是（）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B负数没有立方根C．个实数的立方根不是正数就是负数

D立方根是这个数本身的数共有三个2、下列说法正确的是（）A．-2是（-2）的算术平方根B．3是-9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33、求下列各式的值

（）

）

）

）

(

4、下列说法中：①

都是27的方根，②

3

yy

，③

的立方根是2，

。其中正确的有（）A个B23D、个5）的方根是6、若a

=25,则7若n互相反数

m5

＝

、

＝____________一个正数x的个平方根分别是a+2和a-4则a=，在数轴上表示的离原点的距离是，到原点距离等于33点是、若40，、b的分别为12在

515，，2，，，，2，，中其中：23整数有；无理数有；有理数有；负数有13、下列方程．（）x

2

12149

=0

（）-169=0；（）4（3x+1-1=014、计算（1

3

16

（2

3215若

x(3xy

0，5xy

的值第三讲平面直角标系1、特殊位的点的征坐横坐标xx＞x＞x=0x=0

标纵坐标yy＞y＜y＞y＜

点所在象限或坐标轴第一象限

坐横坐标xx＜0x＞0=0x＜0

标纵坐标yy＜=0=0=0

点所在象限或坐标轴x＜

y＞坐标轴上的点的特征：x上的点______为0，y轴上的点______为0。限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点；二四象限角平分线上的点。平行于坐标轴的点的特征：平行于轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y的直线上的所有点的_____坐标相同。2、点到坐轴的距点P

到x的距离_______，到y的距离为______，到原点的距离为____________3、坐标平内点的移情况：左右平移

不变，左

右；上下平移

不变，上

下。1.下列各点中，在第二象限的点是（）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-23）2.将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是（）A.（-1，2）B.（-1，5）C.（-4，-1）D.（-45）3.如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A.a=1B.a=-1C.a>0D.a值不能确定4.点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为，则P点的坐标是（）A.（5，）或（-5，-3）B.（-35）或（-3-5）C.（-3，5）D.（-3，-5）5.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-aa-b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.

点P在轴上对应的实数是，点P的标是，若点Q在

轴上对应的实数是

13

，则点的标7、在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A.向右平移了3个单位长度B.向左平移了3个单位长度C.向上平移了3个单位长度D.向下平移了3个单位长度8、已知点M1（-1，0（0，-1（-2，-1M4（5，0M50，5M6（-3，2中在x轴上的点的个数是（）A.1B.2C.3个D.4个9．点P

，-5）位于第（）象限A.一B.二C.三D.四10．已知点P（2x-4，x+2）位于y轴上，则的值等于（）A.2B.-2C.2-2D.上述答案都不对11．在下列各点中，与点A（-3，-2）的连线平行于轴的是（）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-2，3）D.（-2，-3）12、已知点A的坐标是（a，b）,若a+b<0,ab>0它在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知三角形AOB的顶点坐标为（4，6，4为坐标原点，则它的面积为（）12B.8C.24D.16点M(x，y在第二象限，且|x|2=，y2–4，则点的坐标是()（–22)B(2–2)C(—2，2)D–2）已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到轴的距离为，则点P的坐标为_______M的坐标为（3k-2，2k-3）在第四象限，那么k的取值范围是已知点A（－３，２）∥ox．AB＝7，那么B点的坐标为已知长方形ABCD中AB=5BC=8并且AB∥x轴若点A的坐标（-2,4则点C的坐标为__三角形ABC三个顶点的坐标分别是（-３-11２－２三角形ABC的面积为直角坐标系中，将点M（，）向右平移3个单位，向上平2个单位，得到点N，则点N的坐标为________将点P（-3，y）向下平移3个单位，左平移2个单位后得到点Q（x，-1xy．．．．．．．．．．．．．xy．．．．．．．．．．．．．则=__22知点M(2m+1,3m-5)x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则23、如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则的坐标为24课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用，0)示，小军的位置用(21)表示，那么你的位置以表示成()A(5，4)，C(3，D(4，）第四讲1、二元一次方程：含有

二元一次方程未知数，并且未知数的次数是

的

方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值

的两个未知数的值。3、把

二元一次方程联立在一起，那么就组成了一个二元一次方程组。4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个。二元一次方程组的解是成对出现的。5、二元一次方程组的解法——思想：

方法主要有两种：

和（1）代入消元法的一般步骤：将其中一个方程变形为将变形后结果代入，从而达到消元，得到一元一次方程。③解一元一次方程，求出其中一个解。④将求出的解

变形后的方程中，求出另一个解。⑤下结论，写出二元一次方程组的解。（2）加减消元法的一般步骤：倘若同一个未知数的系数相同时，将两个方程组；倘若同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程组。倘若同一个未知数的系数即不相同又不互为相反数时找出同一个未知数系数的，并从中确定最小的公倍数。将两个方程进行变形，使同一个未知数系数相同或者相反，再进行相加或相减。6、方程（组）解应用题⑴审题。理解题意。找出题目中表示关系的语句。关键词“多．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．yyxy“共设未知数①直接未知数②间接未知数般来说未知数越多方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。⑹答案。典型例题y1、在方程③3xy④3

⑤

中,元一次方程有()A.1个2个C.3个D.4个2、下列方组是二元一次方程组的是（）A

xy5xy

B．

yz

C．

05x

Dy1y4、yA、

B、CD

x2yxy5方3xy有（）个正整数解

A1B2C3D无数6、已知方组

x

把①代入②得（）xx5

B.x5xD.7、已知二一次方程组

②

方程①减去②得()Ay

B2

C．12

D．12y8、在方2(xy)y)

含x，则）A、x

By

D、y9、在y

，若，则______，若0，x______xyxy10已知

x2yxy

则y的值为11、已2axb与ab是同类项，则x______，_______12(+|2y+1|=0x+y=2，byax

|

x

15解下列方程组（1）

xx

2）

(3)

xy

xxy

y4xy

6）

y2(xy组

x5y6x

ｙ=10xy

y

x

3倍求m的值18关xy方组20的

3y4m3x2y

也是二程19关xy

方程组

3y4m3x2y

也是二程y20

max

,当5,y2

7；y

求x

姐姐4年前的年龄是妹妹年龄的2倍今年年龄是妹妹的1.5倍求姐姐和妹妹今年各多少岁？养猴场里的饲养员提了一筐桃来喂,如果他给每个猴子14个桃,还剩48个;如果每个猴子桃就还差64个,请问:这个候场养了多少只候?饲养员提了多少个桃?初一级学生去某处旅游如果每辆汽车坐人么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。24、一张方桌由1个桌面4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？25、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨3辆大卡车和2辆小卡车工作小时可运输垃圾80吨，那么1大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。有一个两位数，其数字和为14若调换个位数字与十位数字，就比原数大18，则这个两位数是多少。12支球队进行单循环比赛，规定胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？某学校现有甲种材料35㎏乙种材料29㎏,制作A.B种型号的工艺品,用料情况如下表:需甲种材料

需乙种材料．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．222一件A型工艺品一件B型工艺品

0.9kg0.4kg

0.3kg1kg利用这些材料能制作两种工艺品各多少件?若每公斤甲.乙种材料分别810元,制A.B种型号的工艺品各需材料多少钱?第五讲1、不等式的概念：凡是用

不等式及不等组连接的式子都叫做不等式，常用的不等号有另外，不等式中可含有未知数，也可不含有未知数。2、不等式的基本性质不等式的两边同时加上（或减去）或，不等号的方向，不等式的两边同时乘或除以一个等号的方向，③不等式的两边同时乘或除以个等号的方向。3、不等式的解不等式成立的未知数的值般的不等式的解有个4、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围。不等式的解集是所有解的集合。5、一元一次不等式的定义含有未知数，未知数的次数是的不等式。6、解一元一次不等式步骤：①；②；③；④；⑤系数化为．7、一元一次不等式组几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起组成了一个一元一次不等式组。8、一元次不等式组的解：解一元次不等式组时，一般先求出的解集再求出这些解集的利用或可以直观地表示不等式组的解集．数轴：同左取最左，同右取最后，左右相交取中间，左右不交没有解口诀：同大取，同小取，大小小大取，大大小小9、由实际问题抽象出一元一次不等式组由实际问题列一元一次不等式组)时首先审清题目在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，往往不等关系出现在“不足于于“不超过低于”这些词语出现的地方，所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目。典型例题1.下列不等式是一元一次不等式的是（）x－9xx＋7x6B.x错误！未到引用。＜0C.x＋y＞0D.x＋x＋9≥0ab1xaab1xa2、x的倍减的差不大于1，列出不等式是（）2x－31B.2x－3≥1C.2x－＜D.2x－3＞13、根据下数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（）a错误！找到引源。与2和大于1：错！未找引用源。＋＞B.a与的差不小于：－＞b与1和的5是一个负数：5（b1）＜0b的2倍与3差是非负数：－≥4、如图，在数轴上表示－1≤x＜3正确的是（）-1

A

3

B

3

-1

3

-1

3

5、下列四个命题中，正确的有（）A.1个B.2个C.3D.4个①若a＜b，则a＋1＜b＋1；②若a＜b，则－1＜b－1；③若a＜b，则－2a＞－2b；④若a＜b，则＞2b.6、若a＞b，且c是有理数，则下列各式正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个①ac＞bc②ac＜bc③ac

2

＞bc

2

④ac

2

≥bc

2

⑤错误！找到引用源。＞误！未到引用源。在平面直角坐标系中P(－31)在第二象限m的取值范围为)A．－1＜m＜B．＞3C．m＜－１D．m＞－１不等号填空：若<<0，；2b55b不等7>１，的正整数解是不等式的最大整数解是．若不等式组的解集为x>3，a的取值范围是．x512、不等式组的解集是＞2，则m取值范围是．xm13、已知3x+4≤6+2(x-2),则

的最小值等于________14、若不等式组

3

的解集是－１<x

<１，(ab的值为y215、k足______时，方程组中的x于1，y小于1xy16、关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是____17、求不等式的解集（118求不等式组的解集

23xx（2）（3）335

.（1

x14x

（）

x1xx

（319解不等式错误！找到引源，

并写出不等式组的整数解。20代数式

1

32

的值不大于

1x3

的值，求

的范围21方程组

xyxa

的解为负数，求

a

的范围.22已知关于y的程组错！找引用。解满错误！找引源，k的取值范围.有一个两位数，其十位