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南宫一中高二2022——2022学年第一学期期中考试数学试卷(文)2022年10月选择题(每题5分,共60分)1.若命题“p”与命题“pq”都是真命题,那么() A.命题p与命题q的真值相同 B.命题q一定是真命题 C.命题q不一定是真命题 D.命题p不一定是真命题2..椭圆的焦点坐标是()A.C.D.3.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是() A.-<x<3 B.-<x<0 C.-3<x< D.-1<x<64.命题p:存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根,则“非p”形式的命题是()A.存在实数m,使得方程x2+mx+1=0无实根B.不存在实数m,使得方程x2+mx+1=0有实根C.对任意的实数m,使得方程x2+mx+1=0有实根D.至多有一个实数m,使得方程x2+mx+1=0有实根5.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是()A.B.C.D.6.如果数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为,方差为62,则数据3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均数和方差分别是()A.B.C.D.7.如果执行下面的程序框图,那么输出的()A.2550 B.-2550 C.2548 D.-25528.设k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是()A.长轴在y轴上的椭圆 B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线D.实轴在x轴上的双曲线9.设F1、F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90º则△F1PF2的面积是() B. D.10.双曲线两条渐近线的夹角为60º,该双曲线的离心率为()A.或2B.或 C.或2 D.或11.同时抛掷两枚骰子,则至少有一个5点或6点的概率是()A.B.C.D.12.已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是()A. B. C. D.填空题(每题5分,共20分)13.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是_____14.列命题中_______为真命题.①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”;②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题;③“全等三角形是相似三角形”的逆命题;④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。15.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率是____16.已知双曲线的两条渐近线方程为,顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.三、解答题17、(10分)已知p:,q:,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。18、(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.19、(12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数);(Ⅱ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.20、(12分)假设关于某市房屋面积(平方米)与购房费用(万元),有如下的统计数据:x(平方米)8090100110y(万元)42465359由资料表明对呈线性相关。(1)求回归直线方程;(2)若在该市购买120平方米的房屋,估计购房费用是多少?公式:21、(12分)双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.22.(12分)已知椭圆C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)经过点A(1,eq\f(\r(3),2)),且离心率e=eq\f(\r(3),2).(1)求椭圆C的方程;(2)过点B(-1,0)能否作出直线l,使l与椭圆C交于M、N两点,且以MN为直径的圆经过坐标原点O?若存在,求出直线l的方程.南宫一中高二2022——2022学年第一学期期中考试数学答案(文)2022年10月………6分18、(12分)答案:………6分………12………12分19、(12分)答案:解:(Ⅰ)众数是最高小矩形中点的横坐标,所以众数为m=75(分);…………3分前三个小矩形面积为,∵中位数要平分直方图的面积,∴………………5分(Ⅱ)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为所以,抽样学生成绩的合格率是%………………9分利用组中值估算抽样学生的平均分==71估计这次考试的平均分是71分.………………12分20、(12分)答案:解:(1),代入公式求得;线性回归方程为………………6分(2)将代入线性回归方程得(万元)∴线性回归方程;估计购卖120平方米的房屋时,购买房屋费用是(万元).………12分21、(12分)答案:解:直线的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线的距离d=.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d=……4分.s=+d==.……6分由s≥c,得≥c,即5a≥2c……8分于是得5≥2e.即4e-25e+25≤0.……10分解不等式,得≤e≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是.……12分22、(12分)答案:解:(1)由已知e=eq\f(c,a)=eq\f(\r(3),2),即c2=eq\f(3,4)a2,b2=a2-c2=eq\f(1,4)a2,所以,椭圆方程为eq\f(x2,a2)+eq\f(4y2,a2)=1,……2分将A(1,eq\f(\r(3),2))代入得:eq\f(1,a2)+eq\f(12,4a2)=1,解得a2=4,可知b2=1,所以,椭圆C的方程为eq\f(x2,4)+y2=1.……4分(2)因为直线l经过椭圆内的点B(-1,0),所以直线l与椭圆恒有两个不同的交点,当直线l的斜率不存在时,其方程是:x=-1,代入eq\f(x2,4)+y2=1得y=±eq\f(\r(3),2),可知(-1,eq\f(\r(3),2)),(-1,-eq\f(\r(3),2)),所以以为直径的圆不经过坐标原点O.……6分当直线l的斜率存在时,可设l的方程为:y=k(x+1),两交点(x1,y1),(x2,y2).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)+y2=1,y=k(x+1)))得(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0,x1+x2=eq\f(-8k2,1+4k2),x1·x2=eq\f(4k2-4,1+4k2),……8分因为,以为直径的圆经过坐标原点,所以=0.可得x1x2+y1y2=x1x2+k(x1+1)·
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