河北省南宫中学2022学年高二期中考试模拟试题 优秀

南宫一中高二2022——2022学年第一学期期中考试数学试卷（文）2022年10月选择题（每题5分，共60分）1.若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（） A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题2..椭圆的焦点坐标是（）A.C.D.3.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜64.命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根C．对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根5.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（）A．B．C．D．6.如果数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为,方差为62，则数据3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均数和方差分别是（）A．B．C．D．7.如果执行下面的程序框图，那么输出的（）Ａ．2550 Ｂ．-2550 Ｃ．2548 Ｄ．-25528．设k＞1，则关于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（）A.长轴在y轴上的椭圆 B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线D.实轴在x轴上的双曲线9．设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90º则△F1PF2的面积是（） B. D.10．双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（）A．或2B．或 C．或2 D．或11．同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是()A．B．C．D．12．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．填空题（每题5分，共20分）13.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是_____14.列命题中_______为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。15.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率是____16.已知双曲线的两条渐近线方程为，顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．三、解答题17、（10分）已知p:,q:,若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。18、（12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.19、（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.20、（12分）假设关于某市房屋面积（平方米）与购房费用(万元),有如下的统计数据：x(平方米)8090100110y(万元)42465359由资料表明对呈线性相关。（1）求回归直线方程;（2）若在该市购买120平方米的房屋,估计购房费用是多少?公式:21、（12分）双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.22．(12分)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)经过点A(1，eq\f(\r(3),2))，且离心率e＝eq\f(\r(3),2).(1)求椭圆C的方程；(2)过点B(－1,0)能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O？若存在，求出直线l的方程.南宫一中高二2022——2022学年第一学期期中考试数学答案（文）2022年10月………6分18、（12分）答案：………6分………12………12分19、（12分）答案：解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75（分）；…………3分前三个小矩形面积为，∵中位数要平分直方图的面积，∴………………5分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%………………9分利用组中值估算抽样学生的平均分＝＝71估计这次考试的平均分是71分.………………12分20、（12分）答案：解：(1),代入公式求得;线性回归方程为………………6分(2)将代入线性回归方程得(万元)∴线性回归方程;估计购卖120平方米的房屋时,购买房屋费用是(万元).………12分21、（12分）答案：解:直线的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线的距离d=.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d=……4分.s=+d==.……6分由s≥c,得≥c,即5a≥2c……8分于是得5≥2e.即4e-25e+25≤0.……10分解不等式,得≤e≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是.……12分22、（12分）答案：解：(1)由已知e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)，即c2＝eq\f(3,4)a2，b2＝a2－c2＝eq\f(1,4)a2，所以，椭圆方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(4y2,a2)＝1，……2分将A(1，eq\f(\r(3),2))代入得：eq\f(1,a2)＋eq\f(12,4a2)＝1，解得a2＝4，可知b2＝1，所以，椭圆C的方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1.……4分(2)因为直线l经过椭圆内的点B(－1,0)，所以直线l与椭圆恒有两个不同的交点,当直线l的斜率不存在时，其方程是：x＝－1，代入eq\f(x2,4)＋y2＝1得y＝±eq\f(\r(3),2)，可知(－1，eq\f(\r(3),2))，(－1，－eq\f(\r(3),2))，所以以为直径的圆不经过坐标原点O.……6分当直线l的斜率存在时，可设l的方程为：y＝k(x＋1)，两交点(x1，y1)，(x2，y2)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋y2＝1,y＝k(x＋1)))得(1＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－4＝0，x1＋x2＝eq\f(－8k2,1＋4k2)，x1·x2＝eq\f(4k2－4,1＋4k2)，……8分因为，以为直径的圆经过坐标原点，所以＝0.可得x1x2＋y1y2＝x1x2＋k(x1＋1)·