《等腰三角形》教案

?等腰三角形?讲课设计?等腰三角形?讲课设计?等腰三角形?讲课设计?等腰三角形?讲课设计1讲课目的知识与技术：1、认识等腰三角形的见解；2、研究并掌握等腰三角形的性质；过程与方法：1、经历着手制作出等腰三角形的过程，从对称轴的角度去意会等腰三角形的特色；2、经过实践、察看、证明等腰三角形性质的过程，张开学生合情推理能力和演绎推理能力；3、经过察看等腰三角形的对称性，培育学生察看、分析、归纳问题的能力；感神情度与价值观：1、经过学生的操作和思虑，使学生掌握等腰三角形的有关见解，并在研究等腰三角形的性质的过程中培育学生仔细思虑的习惯.2、指引学生对图形的察看、发现，激发学生的好奇心和求知欲；讲课重难点讲课要点：1、等腰三角形的见解及性质．2、等腰三角形性质的应用．讲课难点：1、等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．2、等腰三角形性质的证明.讲课过程第一课时第一环节：回想旧知导出公义活动内容：提请学生回想并整理已经学过的8条根本事实中的5条：1.两直线被第三条直线所截，假仿佛位角相等，那么这两条直线平行；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；5.三边对应相等的两个三角形全等

(SSS)

；在此基础上回想全等三角形的另一鉴别条件：1.(

推论)两角及此中一角的对边对应相等的两个三角形全等

(AAS)，并要修业生利用前面所提到的公义进行证明；回想全等三角形的性质.活动目的：经过一个暑期，学生不免有所忘记，所以，在第一课时，回想有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，能够让学生熟习证明的根本要乞降步骤，为后边的其余证明做好准备.活动见效与本卷须知：因为有了前面的铺垫，学生一般都能获取该推论的证明思路，但因为有了一个暑期的忘记，可能局部学生的表述未必谨慎、标准，讲课中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出和求证，并标准地写出证明过程.详细证明以下：：如图，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.ADBCEF证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E( )，又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°)，∴∠C=180°-(∠A+∠B)，F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F(等量代换).又BC=EF( )，∴△ABC≌△DEF(ASA).第二环节：折纸活动研究新知活动内容：在发问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何研究这些性质的，你能再次经过折纸活动考证这些性质吗？并依据折纸过程，获取这些性质的证明吗？〞的基础上，让学生经历这些定理的活动考证和证明过程.详细操作中，能够让学生先独自折纸察看、研究并写出等腰三角形的性质，此后再以六人为小组进行沟通，相互填补缺少.AAA→→BDCBDB(C)DC活动目的：经过折纸活动过程，获取有关命题的证明思路，并经过进一步的整理，再次感觉证明是研究的自然延长和张开，熟习证明的根本步骤和书写格式.活动见效与本卷须知：因为有了教师指引下学生的活动，以及详细的折纸操作，学生一般都能获取有关等腰三角形的性质定理，自然，可能局部学生获取的定理其实不全面，在学生小组的沟通中，经过伙伴的相互补充，一般都能够获取所有性质定理.自然，在讲课过程中，教师应注意小组的巡视，提示学生思虑多种证明思路，思虑不一样样的协助线之间的关系进而获取“三线合一〞.第三环节：清楚结论和证明过程活动内容：在学生小组合作的基础上，教师经过分析、发问，和学生一同达成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明，其余学生精选其一证明.此后，教师经过课件汇总各小组的结果以及详细证明方法，给学生清楚证明过程.(

1)

等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形顶角的均分线、底边中线、底边上高三条线重合活动目的：和学生一同达成性质定理的证明，能够让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，企图给学生清楚必定的标准，起到一种引领作用；活动2，那么是前面命题的直接推论，力争让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的牢固练习.?等腰三角形?讲课设计2第一环节：提出问题，引入新课活动内容：在回想上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角均分线、中线、高等)，你能发现此中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？活动目的：回想性质，既为后续研究判断供给了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提升学生提出问题的能力.第二环节：自主研究活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角均分线、中线、高等)，察看此中有哪些相等的线段，并试一试给出证明.活动目的：让学生再次经历“研究——发现——猜想——证明〞的过程，进一步意会证明的必需性，并进行证明，从中进一步意会证明过程，感觉证明方法的多样性.活动见效与本卷须知：活动中，教师应注意赏赐适合的指引，如能够渐次提出问题：你可能获取哪些相等的线段？你如何考证你的猜想？你能证明你的猜想吗？试作图，写出、求证和证明过程；还能够够有哪些证明方法？经过学生的自主研究和伙伴的沟通，学生一般都能在直观猜想、丈量考证的基础上研究出：等腰三角形两个底角的均分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．并对这些命题赏赐多样的证明.如关于“等腰三角形两底角的均分线相等〞，学生获取了下边的证明方法：例1：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角均分线．求证：BD=CE．AE

D3

1

42B

C证法1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边相同角)．∵∠

11=2

∠ABC，∠

12=2

∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC和△ACE中，3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显缺少，所以，讲课中教师应注意对质明标准提出必定的要求，所以，注意请学生板书此中局部证明过程，借助课件展现局部证明过程；可能局部学生还有一些困难，注意对有困难的学生赏赐帮助和指导.第三环节：经典例题变式练习活内容：提学生思虑，除了角均分、中、高等特其余段外，能够有哪些段相等？并在学生思虑的基上，研究本“一〞：在本1—4的等腰三角形ABC中，1

1(

1)

假如∠ABD=3∠ABC，∠

ACE=4

∠ACB呢？由此，你能获取一个什么？(

112)假如AD=2AC，AE=2AB，那么

BD=CE？假如

11AD=3AC，AE=3AB呢？由此你得到什么？活目的：提升学生式能力、拓广能力，展学生学的自主性.活注意事与见效：讲课中注意学生的引，因学生先前的比少，可能学生一不知如何研究，教能够引学生思虑：把底角二等份的段相等．假如是三等份、四等份⋯⋯果如何呢？进而引出“一〞.因为堂有限，假如学生所有解决上述，不，能够在引学生提出上述些的基上，学生明此中局部，而将其余作外作，延长到外；自然，也能够不一样样的学生提出不一样样的要求，如一般学生明此中局部，而要求部分学生解决所有的，甚至要求局部学生思虑“能够提出哪些似，你是如何想到些的〞.在学生解决的基上，教注意揭示含此中的思想方法.下边是学生的堂表：1[生]在等腰三角形ABC中，假如∠ABD=3∠ABC，那么BD=CE．和明等腰三角形两底角的角均分相等似．明以下：AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等等角)．11又∵∠ABD=3∠ABC，∴∠ACE=3∠ACB，∴∠ABD=∠ACE．在△BDC和△CEB中，∵∠ABD=∠ACE，BCCB，∠ACB=∠ABC，=∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的相等)ABCABACABD1ABCACE1ACBBDCE[生]假如在△中，，∠=4∠，∠=∠4∠，那么==也是建立的．因AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，利用等量代即可获取∠ABD=∠ACE，△BDC与△CEB全等的条件就能足，也就能获取BDCE．由此我能够：=11在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠n∠ABC，∠ACE=n∠ACB，就必定有BD=CE建立．[生]也能够更直接地说：在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE．[师]这两位同学都由特别结论猜想出了一般结论．请同学们把一般结论的证明过程圆满地书写出来．(教师可巡视指导)下边我们来讨论第(2)问，请小组代表讲话．111[生]在△ABC中，AB=AC，假如AD=2AC，AE=2AB，那么BD=CE；假如AD=3AC，A1ABBDCEABCABACAD1AE=3．由此我们获取了一个更一般的结论：在△中，，=n，那么==CAE1ABBDCE，那么nAB=AC．又∵

AD

1=n

AC

1，AE=n

AB，AD=AE．在△ADB和△AEC中，AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ADB≌△AEC(SAS)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．[生]一般结论也可更简短地表达为：在△ABC中，假如AB=AC，AD=AE，那么BD=CE．[师]这里的两个问题都是由特别结论得出更一般的结论，这是我们研究数学识题常用的一种思想方法，它会使我们获喜悦想不到的见效．比方经过对这两个问题的研究，我们能够发现等腰三角形中，相等的线段有无数组．这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可以分的．第四环节：拓展延长，研究等边三角形性质活动内容：提请学生在上边等要三角形性质定理的基础上，思虑等边三角形的特别性质：等边三角形三个内角都相等而且每个内角都等于60°.：如图，ABCABBCAC．中，==求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：在ABCABAC，∴∠B=∠C(等边相同角)．中，∵=同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C(等量代换)．又∵∠A+∠B+∠C＝180°(三角形内角和定理)，∴∠A=∠B=∠C＝60°．活动见效：学生一般都能获取这些定理的证明，能标准地写出关于“等边三角形三个内角都相等而且每个内角都等于60°〞的证明过程：第五环节：随堂练习实时牢固活动内容：在研究获取了等边三角形的性质的基础上，让学生独立达成以下练习.AEBCD如图，△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD活动企图：在牢固等边三角形的性质的同时，进一步掌握综合证明法的根本要乞降步骤，标准证明的书写格式.?等腰三角形?讲课设计3第一环节：发问问题，引入新课活动内容：教师回想前面等腰三角形的性质和判判断理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特其余等腰三角形，拥有哪些性质呢？又如何鉴别一个三角形是等腰三角形呢？进而引入新课.活动目的：斩钉截铁，引入新课，同时回想，也为后续研究供给了铺垫.活动见效：在老师的指引下，一般学生都能得出等边三角形的性质；关于等边三角形的鉴别，学生可能会出现多种状况，如直接从等边三角形性质出发，自然也可能有学生考虑分步进行，现确立它是等腰三角形，再补充条件，确立它是等边三角形.这是教师能够合时提出问题：假如一个三角形是等边三角形的基础上，如何确立它是等边三角形呢？下边是实质讲课中的局部师生活动实况：[生]等腰三角形已经有两边分别相等，所以我以为只需腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形．[生]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°．我以为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了．(此时，局部同学同意今生的见解，局部同学不一样样意今生的见解，惹起强烈地争辩．教师可让同学代表充分宣布自己的见解．)[生]我不一样样意这位同学的见解．因为任何一个三角形知足这个条件都是等边三角形．根据等角相同边，三个内角都是60°，所以它们所对的边必定相等．但这一问题中“是等腰三角形，知足什么条件时即是等边三角形〞，我感觉他给的条件太多，浪费！[师]给三个角都是60°，这个条件的确有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下边同学们可在小组内沟通自己的见解．(2)你以为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与伙伴沟通．(教师应给学生自主研究、思虑的时间)第二环节：自主研究活动内容：学生自主研究等腰三角形成为等边三角形的条件，并沟通告告各自的结论，教师合时要修业生给出相对标准的证明，归纳出等边三角形的鉴别条件，并指引学生总结出下表：等腰三角形(含等边三角形)

性质等边相同角“三线合一〞即等腰三角形顶角均分线，底边上的中线、高相互重合

判断的条件等角相同边有一角是60°等边三角形三个角都相等，且每个角都是

6

三个角都相等的三角形是等边三角形0°活动目的：经历定理的研究过程，即明确有关定理，同时提升学生的自主研究能力.活动本卷须知与见效：因为有了第1环节的铺垫，学生多能研究出：顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；底角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形.关于前两个定理的形式周边，教师能够进一步提出要求：可否用更简捷的语言描绘这个结论吗？进而指引学生得出：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.在学生得出这些结论的基础上，教师注意指引学生说明道理，给出证明的思路，选择部分命题，给与严格的证明，因为“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形〞的证明需要分类讨论，所以，能够以此问题作为对学生证明的要求，并与伙伴沟通证明思路．并要修业生思虑据明中的本卷须知，进而点明此中的分类思想，

提请学生注意：思虑问题要全面、周到．第三环节：实质操作提出问题活动内容：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，角三角形：含30°角的直角三角形.取出三角板，做一做：

今日我们研究一个特其余直用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个如何的三角形？能拼出一个等边三角形吗？在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能获取什么结论？谈谈你的原因．活动目的：让学生经历拼摆三角尺A的活动，发现结论：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直A角边等于斜边的一半．活动本卷须知与见效：学生一般可BDCBDC以得出下边两种图形：此中第1个图形是(1)(2)等边三角形，关于该图学生也能够得出B1D=2AB，进而得出：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．注意，讲课过程中，教师应注意指引学生说明为何所获取的三角形是等边三角形.具体的说明过程能够以下：方法1：因为△ABD≌ACD，所以AB=AC．又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．方法2：图(1)中，∠B=∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．假如学生不可以够很快得出30度所对直角边是斜边一半，教师能够在图上标出各个字母，并要修业生思虑此中哪些线段直接存在倍数关系，并在将三角板分开，思虑从中能够获取什么结论.此后在学生获取该结论的基础上，再证明该定理.定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．1求证：BC=2AB．分析：从三角尺的拼摆过程中获取启迪，延长BC至D，使CD=BC，连结AD．证明：在△ABC中，∠ACB90°BAC30°B60°=，∠=∠=.延长BC至D，使CD=BC，连结AD(以以下列图)．∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

ABCD1BC=2BD=2AB．第四环节：变式训练牢固新知活动1：直接提请学生思虑刚刚命题的抗命题：在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗？假如是，请你证明它．在师生分析的基础上，给出证明：1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AB．求证：∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．AA∴△AC