高中数学北师大版必修4《弧度制》课件2

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我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？

我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。

规定周角的为1。的角。引入我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度弧度制弧度制弧度制定义

我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.弧度制定义我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做若弧是

为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？

为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个

一般地有：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角的弧度数的绝对值其中作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径。一般地有：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数角度制与弧度制的换算

1把角度换成弧度rad2把弧度换成角度rad=360。rad=180。角度制与弧度制的换算1把角度换成弧度r角度

弧度

写出一些特殊角的弧度数

注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（。）为单位表示角时，度（。）不能省略。

写出一些特殊角的弧度数注：今后我们用把化成弧度．例1解：∵∴把化成弧度．例1解：∵∴

角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．把化成度．例2解：角度制与弧度制互化时要抓住把化成度．例2解：角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；

的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值．角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，例3计算：（1）；（2）．解：（1）∵

∴

（2）∵∴例3计算：（1）；（2）．解：（1）∵正角零角负角正实数零负实数角的集合与实数集之间的一一对应关系：正角正实数角的集合与实数集之间的一一对应关系：例4利用弧度制证明扇形面积公式，其中是扇形的弧长，R是圆的半径。弧长公式：即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。例4利用弧度制证明扇形面积公式，其中是（1）；（2）；（3）．把下列各角化成的形式：例5

（1）；（2）；（3）．把下列各角化成例6求图中公路弯道处弧的长（精确到1m，图中长度单位：m）．

例6求图中公路弯道处弧的长（2）已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求扇形的中心角的弧度数．

练习

（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．（2）已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求扇形的中心角（3）下列角的终边相同的是（）．A．与与与与B．C．D．

（3）下列角的终边相同的是（）．A．与与与与B．C．D小结（1）弧度；将乘以；（

2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，（3）弧长公式：对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）（其中为圆心角所扇形面积公式：小结（1）弧度；将乘以；（2）“角化编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。①根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。②根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。③根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网④紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。⑤搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网⑥利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022/11/22最新中小学教学课件20编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学2022/11/22最新中小学教学课件21谢谢欣赏！2022/10/23最新中小学教学课件21谢谢欣赏！复习复习

我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？

我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。

规定周角的为1。的角。引入我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度弧度制弧度制弧度制定义

我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.弧度制定义我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做若弧是

为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？

为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个

一般地有：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角的弧度数的绝对值其中作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径。一般地有：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数角度制与弧度制的换算

1把角度换成弧度rad2把弧度换成角度rad=360。rad=180。角度制与弧度制的换算1把角度换成弧度r角度

弧度

写出一些特殊角的弧度数

注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（。）为单位表示角时，度（。）不能省略。

写出一些特殊角的弧度数注：今后我们用把化成弧度．例1解：∵∴把化成弧度．例1解：∵∴

角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．把化成度．例2解：角度制与弧度制互化时要抓住把化成度．例2解：角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；

的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值．角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，例3计算：（1）；（2）．解：（1）∵

∴

（2）∵∴例3计算：（1）；（2）．解：（1）∵正角零角负角正实数零负实数角的集合与实数集之间的一一对应关系：正角正实数角的集合与实数集之间的一一对应关系：例4利用弧度制证明扇形面积公式，其中是扇形的弧长，R是圆的半径。弧长公式：即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。例4利用弧度制证明扇形面积公式，其中是（1）；（2）；（3）．把下列各角化成的形式：例5

（1）；（2）；（3）．把下列各角化成例6求图中公路弯道处弧的长（精确到1m，图中长度单位：m）．

例6求图中公路弯道处弧的长（2）已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求扇形的中心角的弧度数．

练习

（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．（2）已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求扇形的中心角（3）下列角的终边相同的是（）．A．与与与与B．C．D．

（3）下列角的终边相同的是（）．A．与与与与B．C．D小结（1）弧度；将乘以；（

2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，（3）弧长公式：对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）（其中为圆心角所扇形面积公式：小结（1）弧度；将乘以；（2）“角化编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。①根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。②根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。③根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网④紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解