实变与泛函复习题

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~~叙述定1、定理

2、Egoroff定理

3、定理4、共鸣定理

5、-Banach保范延拓定理6、叙述并证明Banach压缩映象原理、

叙述并证明Morgan公式、

叙述并证明闭图象定理证明题答题、Ef]

2、证明：B,B,则A3、证明：若BCC则~~.4、证明(0~[05、证明点为闭集若点列n

并且x则xEn06、证明间{}的极限是唯一.7、证明、B(E)，A(E)，证明：若BA，

8、试证在实数集1

中定义x,

xy|1xy

,,1

,则是R的一个距.设y间)

x),y)

了X10、试证间{}收敛于x*{}于x*.、试证明:若{xx)},则E是开./

12、试证13、试证集E总存集G,使m*E14、试证集E总存在F型,*15、试证AB是有界可测则m(A)mAmB().15、试证开,N零测集G\16、试证{}是渐张可测集E证E可测且mEnnn17、试证：E[f]

1[].n18试明设B(i),Aiii19、试证：

(ij),则(A)\(B)\B).iiiiiiiE是集f(x)在E测r,点集[fr]可20、试证：mEEf()(),gy)在n

上连续则E上fx))(x)).n21叙述内点与聚点的定义，并说明二者之间的关系以及证明下列命题：x是E的于xx,,于x.012、叙

G及.、叙述距离空(

)中收敛列和基本列的定义及二者的关系，并证明之

。/

^^^^判断下列题是否正？为什么^^^^D：CC[0,1]，(t)'(t)(t)

|xt)，xt)[0,1]；(t)

(t)x'()t)C[0,1]所定义的，D之.i)若,B,B,A)mA.(ii)GG,GG,3若~,且AB,~

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