【其中考试】江苏省南京市某校七年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2020页，总=sectionpages2121页试卷第=page2121页，总=sectionpages2121页江苏省南京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.2的相反数是（）A.-2 B.-12 C.

2.下列运算正确的是（）A.5a2-3a2＝2 B.x2+x2＝x4

C.

3.m与2的差的平方可以表示为（）A.m-22 B.m3

4.某速冻水饺的储藏温度是-18±2​∘CA.-24​∘C B.-

5.下列四个数中，是负数的是（）A.|-1| B.(-1)2 C.-

6.下列运算结果最小的是（）A.-1+0.5 B.-1-0.5 C.-

7.某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（）A.16个 B.32个 C.64个 D.128个

8.数轴上A、B、C三点表示的数分别是a、b、c，若|a-c|-|a-b|＝|c-A.B.C.D.二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

-12的倒数是________

为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省已累计脱贫6130000人，6130000用科学记数法可表示为________．

比较大小：-23________-1（填“>”、“<”或“=

单项式-a2b2的系数是________

在-0.5，π，-，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中，无理数有________个．

若mx2yn和-3x

已知：x-2y+3=0，则代数式2

在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，小明第一跳跳出了3.80米，记作-0.20米，若小明第二跳比第一跳多跳了0.45米，则可记作________米．

如图，若输入的x值为-2，则输出的结果是________．

如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2020个格子中的数为________．

-3114三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

计算：（1）3-11+9-13；（2）-25÷×÷(-32)；（3）（--）÷(-）；（4）-14-

化简：（1）3x（2）(8m

化简并求值：5(3a2b-ab2)-3(-ab

2020年的“新冠”疫情使医用防护服销量大幅增加，某工厂为满足市场需求计划每天生产5000件防护服，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）．

星期一二三四五六日增减+100-+400--+350+150（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________件；（2）该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资2元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？

定义一种新运算“⊙”，观察下列等式：

①1⊙3＝1×3-(-1)-(-3)＝7，

②(-1)⊙(-2)＝(-1)×(-2)-1-2＝-1，

③0⊙(-2)＝0×(-2)-0-2＝-2，

④4⊙(-3)＝4×(-3)-(-4)-3＝-（1）计算(-5)⊙3的值；（2）有理数的加法和乘法运算满足交换律，“⊙”运算是否满足交换律？请说明理由．

如图，长方形的长为x，宽和扇形的半径均为y．

（1）求阴影部分的面积S；（用含x、y的代数式表示）（2）当x＝8，y＝4时，求S的值．（结果保留π）

小明从家出发沿一条直道跑步，到达某一地点再原路返回，总共用15分钟回到家中．设小明出发t分钟时的速度为每分钟v米，v与t之间的关系如下表．

t（分钟）0<2<10<v（米/分钟）10015040（1）小明跑步过程中与家的最远距离为________米；（2）当2<t≤10时，写出小明与家的距离；（用含（3）当t的值为________时，小明与家的距离是160米．

【概念提出】

数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n(n≥1)，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．

（1）如图，C是点A、B的________阶伴侣点；（2）若数轴上两点M、N分别表示-1和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数为________；

【深入探索】（3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．

参考答案与试题解析江苏省南京市某校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.【答案】A【考点】相反数【解析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是-2．

故选A2.【答案】D【考点】合并同类项【解析】分别根据合并同类项法则逐一判断即可，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解答】A、5a2-3a2＝2a2，故本选项不合题意；

B、x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；3.【答案】C【考点】列代数式【解析】根据题意，可以用相应的代数式表示出m与2的差的平方，本题得以解决．【解答】m与2的差的平方可以表示为：(m4.【答案】A【考点】正数和负数的识别【解析】根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．【解答】∵速冻水饺的储藏温度是-18±2​∘C，

∴速冻水饺的储藏温度是-20∼-16​∘C，

故选项A符合题意，选项B，5.【答案】D【考点】绝对值正数和负数的识别有理数的乘方相反数【解析】利用绝对值的意义、乘方的意义和相反数的定义进行计算，从而得到正确选项．【解答】|-1|＝1，(-1)2＝1，-(-1)＝1，-6.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】根据有理数的加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．【解答】∵-1+0.5＝-0.5，

-1-0.5＝-1.5，

-1×0.5＝-0.5，

-1÷0.57.【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】每10分钟分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过60分钟，就要分裂【解答】∵60÷10＝6，

∴26＝2×2×2×2×2×2＝648.【答案】B【考点】绝对值数轴【解析】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可．【解答】A、当a<c<b时，|a-c|-|a-b|＝c-a-(b-a)＝c-a-b+a＝c-b，不此选项不合题意；

B、当c<b<a时，|a-c二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）【答案】-【考点】倒数【解析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】-12的倒数是【答案】6.13×【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|【解答】6130000用科学记数法可表示为6.13×10【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

-23>-1．

【答案】-12【考点】单项式【解析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出即可．【解答】解：单项式-a2b2的系数是：-12；次数是：2+1=3．【答案】2【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】-0.5是有限小数，属于有理数；

π是无理数；

-是分数，属于有理数；

1.是循环小数，属于有理数；

1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数．

所以无理数有π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）共2个．【答案】3【考点】同类项的概念【解析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m、n的值，代入代数式计算即可．【解答】∵mx2yn和-3xmy是同类项，

∴m＝2，n【答案】-【考点】列代数式求值方法的优势【解析】把x-【解答】解：∵x-2y+3=0，

∴x-2y=-3【答案】+【考点】正数和负数的识别【解析】根据多于标准的记为正，少于标准的即为负，直接解答即可．【解答】以4.00米为标准，小明第一跳跳出了3.80米，记作-0.20米，

若小明第二跳比第一跳多跳了0.45米，即跳了4.25，则可记作+0.25【答案】-【考点】列代数式求值有理数的混合运算【解析】把输入的数代入，按要求的运算顺序代入进行运算即可．【解答】当输入-2时，-(-2)2＝-4．

∵-4>-5，不能输出需再输入．

当x＝-4时，-【答案】-【考点】规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类有理数的加减混合运算【解析】根据题意和表格中的数据，可以得到数字-3，1，4循环出现，从而可以求得第2020【解答】∵每个格子中都是整数，任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，表格中出现了数字-3，1，4，

∴数字-3，1，4循环出现，

∵2020÷3＝673...1，

∴第2020个格子中的数为三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】原式＝12-24＝-12原式＝-25×××(-）＝；原式＝（--）×(-12)

＝×(-12)-×(-12)-×(-12)

＝-4+3+6

＝5；原式＝-1-××

＝-1-

＝-1．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；

（2）除法转化为乘法，再约分即可；

（3）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，继而进一步计算即可；

（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】原式＝12-24＝-12原式＝-25×××(-）＝；原式＝（--）×(-12)

＝×(-12)-×(-12)-×(-12)

＝-4+3+6

＝5；原式＝-1-××

＝-1-

＝-1．【答案】原式＝3x2-原式＝8m-7n-【考点】整式的加减【解析】（1）原式合并同类项即可得到结果；

（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】原式＝3x2-原式＝8m-7n-【答案】原式＝15a2b-5ab2+3ab2-9a2b

＝6a2b-【考点】整式的加减——化简求值【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝15a2b-5ab2+3ab2-9a2b

＝6a2b-【答案】600本周该工厂应支付工人的工资总额是71200元【考点】正数和负数的识别【解析】（1）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；

（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【解答】400-(-200)＝600（件）．

故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600件．

故答案为：600；5000×7+(100-200+400-100-100+350+150)＝35600（个），

2×35600＝71200（元）．

答：本周该工厂应支付工人的工资总额是71200元．【答案】观察已知等式可知：

(-5)⊙3＝-5×3-5-(-3)＝“⊙”运算满足交换律，理由如下：

因为a⊙b＝ab-(-a)-(-b)＝ab+a+b；

b⊙a＝【考点】有理数的混合运算【解析】（1）观察已知等式可得(-5)⊙3的值；

（2）结合（1）分别表示出a⊙b和b⊙a，即可说明【解答】观察已知等式可知：

(-5)⊙3＝-5×3-5-(-3)＝-“⊙”运算满足交换律，理由如下：

因为a⊙b＝ab-(-a)-(-b)＝ab+a+b；

b⊙a＝【答案】由图可得，

阴影部分的面积S＝xy+πy2-＝xy+πy2-xy-y2＝xy+y2，

即阴影部分的面积S是当x＝8，y＝4时，

S＝×8×4+×42＝8+4π，

即当x＝8，y＝4时，S的值是8+4【考点】列代数式求值列代数式【解析】（1）根据图形可知，阴影部分的面积S＝长方形的面积+扇形的面积-三角形的面积，然后代入字母计算即可；

（2）将x＝8，y＝4代入（1）中的S，计算即可解答本题．【解答】由图可得，

阴影部分的面积S＝xy+πy2-＝xy+πy2-xy-y2＝xy+y2，

即阴影部分的面积S是当x＝8，y＝4时，

S＝×8×4+×42＝8+4π，

即当x＝8，y＝4时，S的值是8+4【答案】8002+(800-100×2)÷150＝6（分钟），

当2<t≤6时，小明与家的距离为100×2+150(t-2)＝(150t-100)米；1.6或11【考点】列代数式【解析】（1）根据表格中的数据，可以求得小明一共走的距离，再除以2即可求出小明跑步过程中与家的最远距离；

（2）根据表格中的数据，分两种情况讨论可以求得当2<t≤10时，小明与家的距离；

（3）根据表格中的数据，分两种情况讨论可以求得当t为多少时，小明与家的距离是【解答】[100×2+150×(10-2)+40×(15-10)]÷2

＝(200+1200+200)÷2

＝800（米）．

故小明跑步过程中与家的最远距离为800米．

故答案为：8002+(800-100×2)÷150＝6（分钟），

当2<t≤6时，小明与家的距离为