【其中考试】江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷 (4)答案与详细解析

试卷第=page2020页，总=sectionpages2121页试卷第=page2121页，总=sectionpages2121页江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1.下列图案中的轴对称图形是（）A. B. C. D.

2.以下列各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A.4、5、6 B.3、5、6 C.6、8、10 D.5、12、14

3.若等腰三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（）A.18 B.21 C.18或21 D.21或16

4.如图，△ACE≅△DBF，若AD＝12，BC＝4，则AB长为（A.6 B.5 C.4 D.3

5.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A.△ABD≅△CBD B.△ABC是等边三角形

C.

6.如图，字母B所代表的正方形的面积是(

)

A.12 B.144 C.13 D.194

7.如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A大小变化时，线段EF和BE+CFA.EF>BE+CF B.EF<BE

8.如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△A.16cm B.28cm C.26

9.如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC＝6m，BC＝8m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）

A.2种 B.3种 C.4种 D.5种

10.如图所示，在等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB，AC上，则线段DE+DF的最小值是（）A.BC边上高的长 B.线段EF的长度

C.BC边的长度 D.以上都不对

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

如图，CD＝CB，添加一个条件________就能判定△ABC≅△ADC．（只添一种方法）

直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长是________．

如果等腰三角形的一个外角是60∘，那么它的顶角的度数为________．

若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则三角形的面积是20c

如图，在△ABC中，∠ABC＝90∘，∠A＝60∘，CD＝CB，∠ABD

如图，△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠BAC＝108∘，则∠ADC＝________

如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了________米．

如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，点D在BC上，连接AD，过BC作BE⊥AD于E，AE＝4，则△三、解答题（本大题共8小题，共66分．）

如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

点A、B、C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形）

如图，∠A＝∠D＝90∘，AC＝DB，AC、DB相交于点O．（1）求证：Rt△（2）求证：AO＝DO．

已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90∘，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．

（1）求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积．

（1）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

如图，分别以△ABC的边AB，AC为边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE，∠BAD＝90∘，∠CAE（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；（2）如图②，连接DE，求证：S△ABC＝

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，AB＝4，BC＝3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1（1）当t＝2时，分别求CD和AD的长；（2）当t为何值时，△CBD（3）若△CBD是等腰三角形，请直接写出t

数学实验--探索“SSA”．

1．【提出问题】

“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”为什么不能判定两个三角形全等．

2．【分析问题】

在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，对∠B进行分类，分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（1）当∠B是直角时，根据________定理（简写），可得△（2）当∠B是钝角时，△ABC≅△DEF仍成立．只需要过点C、F作CG⊥（3）当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

请你用直尺和圆规在方框中作出△DEF，满足：AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠

参考答案与试题解析江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、是轴对称图形，本选项正确；

D、不是轴对称图形，本选项错误．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】轴对称的性质全等三角形的判定等边三角形的判定【解析】先根据轴对称的性质得出AB=BC，AD=CD，【解答】解：∵主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，

∴AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，

在△ABD与△CBD中，

AB=CBAD=CDBD=BD，

∴△ABD≅△CBD，故A正确；

在△AOB与△COB中，

OA=OCAB=AC∠AOB6.【答案】B【考点】正方形的性质勾股定理【解析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：如图，

根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2

又∵a2=25，c2=169，

b7.【答案】C【考点】平行线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=【解答】解：∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，

∴AD=CD，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+9.【答案】B【考点】等腰三角形的性质勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】轴对称——最短路线问题等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）【答案】AD＝AB【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】6.5【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】先利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形边上的中线等于斜边的一半即可求出．【解答】根据勾股定理52+122=13，

∴【答案】120【考点】等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】20【考点】直角三角形斜边上的中线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】15【考点】等腰三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】48【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】9【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8小题，共66分．）【答案】如图，画∠CAB的角平分线和AB的垂直平分线，

两条线相交于点P，

点P即为所求．

【考点】角平分线的性质作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】利用轴对称设计图案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠A＝∠D＝90∘，

∴△ABC和△DCB是直角三角形，

在Rt△ABC和Rt∵Rt△ABC≅Rt△DCB，

∴∠ACB＝∠DBC，

∴BO＝CO，

∵AC＝BD，

∴AC【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠A＝90∘，

∴BD2＝AD2+AB6，∵BD2+CD2＝205+152＝625，

CB2＝252＝625，

∴BD2+CD2＝【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点P即为所求；

沿AP-PB路线铺设管如图，点P即为所求；

．【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，

∴AB＝AD，AC＝AE，

∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，

即：∠CAD＝∠EAB，

在△CAD和△EAB作DG⊥EA于G，BH⊥AC于H

则∠AGD＝∠AHB＝90∘，

∵∠CAE＝90∘，

∴∠CAG＝90∘＝∠BAD，

∴∠DAG＝∠BAH，

∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∠BAD＝90∘，

∴AD＝AB，AE＝AC，

在△ADG和△ABH中，

，

∴△ADG≅△ABH(AAS)，【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】t＝2时，CD＝2×7＝2，

∵∠ABC＝90∘，AB＝4，

∴AC＝＝5，

AD＝AC-CD＝6-2①∠CDB＝90∘时，S△ABC＝AC⋅BD＝，

即×7⋅BD＝，

解得BD＝，

所以CD＝＝，

t＝÷1＝；

②∠CBD＝90∘时，点D和点A重合，

t＝5÷1＝8（秒），

综上所述，t＝；①CD＝BD时，如图2，

则CE＝BE，

CD＝AD＝AC＝，

t＝÷2＝2.5；

②CD＝BC时，CD＝4；

③BD＝BC时，如图2，

则C