人教版八年级数学上册《全等三角形》拔高练习

《全等三角形》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°2．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2B．2或C．或D．2或或3．（5分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°4．（5分）假如△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，此中BP＝CD，则以下结论中错误是（）A．∠APB＝∠DB．∠A+∠CPD＝90°C．AP＝PDD．AB＝PC第1页（共12页）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠E＝70°，则∠F为°．7．（5分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝．8．（5分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应极点分别为点D、C，假如AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm．9．（5分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为．10．（5分）如图，△ABC≌△A′B′C′，此中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝°．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连结AB、CD，求证：AB＝CD．第2页（共12页）12．（10分）如下图，△ABC≌△ADE，BC的延伸线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．13．（10分）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．1）求证：AE∥DF；2）求AD的长度．14．（10分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．15．（10分）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．第3页（共12页）《全等三角形》拔高练习参照答案与试题分析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【剖析】依据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，应选：C．【评论】本题考察全等三角形的性质，重点是依据全等三角形的性质和三角形内角和解答．2．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）第4页（共12页）A．2B．2或C．或D．2或或【剖析】第一依据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与7是对应边，计算发现，3x﹣2＝5时，2x﹣1≠7，故3x﹣2与5不是对应边．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2＝5，2x+1＝4，x＝，把x＝代入2x+1中，2x﹣1≠4，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2＝4时，x＝2，把x＝2代入2x+1中，2x+1＝5，应选：A．【评论】本题主要考察了全等三角形的性质，重点是掌握性质定理，要分状况议论．3．（5分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°【剖析】依照△ABC≌△AED，即可获得∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可获得∠B的度数，从而得出∠AED的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠BAE＝40°，第5页（共12页）∴△ABE中，∠B＝＝70°，∴∠AED＝70°，应选：A．【评论】本题考察的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的重点．4．（5分）假如△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．5【剖析】依据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，依据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，∴△ABC的周长为12，又AB＝3，BC＝4，AC＝5，应选：D．【评论】本题考察的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的重点．5．（5分）如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，此中BP＝CD，则以下结论中错误是（）A．∠APB＝∠DB．∠A+∠CPD＝90°C．AP＝PDD．AB＝PC【剖析】依据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABP≌△PCD，∴∠APB＝∠D，AP＝PD，AB＝PC，∠A＝∠CPD，∴∠A+∠CPD＝90°是错误的，应选：B．【评论】本题考察的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边和对应角相等是解第6页（共12页）题的重点．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠E＝70°，则∠F为60°．【剖析】依据全等三角形的性质可得∠D＝∠A＝70°，再依据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝70°，∵∠E＝50°，∴∠F＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故答案为：60．【评论】本题主要考察了全等三角形的性质，重点是掌握全等三角形的对应角相等．7．（5分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝20°．【剖析】依据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠BED＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案为：20°．【评论】本题考察了全等三角形的性质，熟记性质并正确识图是解题的重点．8．（5分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应极点分别为点D、C，假如AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是7cm．第7页（共12页）【剖析】依据全等三角形的性质获得DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，求出OB，依据等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，OC＝OB＝7cm，故答案为：7．【评论】本题考察的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的重点．9．（5分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为37°．【剖析】依据全等三角形的性质获得∠ACB＝∠A′CB′，联合图形计算即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′＝∠BCB′＝37°，∴∠ACA′＝37°，故答案为：37°．【评论】本题考察的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的重点．10．（5分）如图，△ABC≌△A′B′C′，此中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝107°．【剖析】依据全等三角形的性质求出∠B的度数，依据三角形内角和定理计算即可．第8页（共12页）【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝27°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝107°，故答案为：107．【评论】本题考察的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的重点．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AFCE，连结AB、CD，求证：AB＝CD．【剖析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，从而获得AO＝CO，再证明△ABO≌△CDO，即可获得AB＝CD．【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，AO＝CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），AB＝CD．【评论】本题考察全等三角形的判断和性质、平行线的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握全等三角形的判断．12．（10分）如下图，△ABC≌△ADE，BC的延伸线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．第9页（共12页）【剖析】依据全等三角形的性质和三角形的内角和即可获得结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．【评论】本题考察了全等三角形的性质，三角形的内角和，正确的辨别图形是解题的重点．13．（10分）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．1）求证：AE∥DF；2）求AD的长度．【剖析】（1）依据全等三角形的性质可得∠A＝∠D，再依据内错角相等两直线平行可得AE∥DF．2）依据全等三角形的性质得出AC＝DB，从而解答即可．【解答】证明：（1）∵△ACE≌△DBF，∴∠A＝∠D，∴AE∥DF．2）∵△ACE≌△DBF，AC＝DB，AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2，第10页（共12页）AD＝AC+CD＝6+2＝8．【评论】本题主要考察了全等三角形的性质，重点是掌握全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．14．（10分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．【剖析】依据三角形内角和定理求出∠ACB，依据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠F＝∠ACB，即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝30°，DE＝AB＝8，EH＝3，DH＝8﹣3＝5．【评论】本题考察了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判断的应用，解本题的重点是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15．（10分）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．【剖析】依据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，而后