高一数学必修2《直线平面平行地判定及其性质》练习题

高一数学必修2《直线、平面平行地判断及其性质》练习题高一数学必修2《直线、平面平行地判断及其性质》练习题高一数学必修2《直线、平面平行地判断及其性质》练习题合用文档高一数学必修2《直线、平面平行的判断及其性质》练习题第1题.已知a，m，b，且m//，求证：a//b．答案：证明：mbmm//m//aa//b．a同理m//ba第2题.已知：b，a//，a//，则a与b的地址关系是（）Ａ．a//bＢ．abＣ．a，b订交但不垂直Ｄ．a，b异面答案：Ａ．第3题.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EABF∶FD，求证：EF//平面PBC．PEDCFAB答案：证明：连接AF并延长交BC于M．连接PM，∵AD//BC，∴BFMF，又由已知PEBF，∴PEMF．FDFAEAFDEAFA由平面几何知识可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，∴EF//平面PBC．文案大全合用文档第4题.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1//平面AC．D1F1C1A1E1B1DCAB答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AEA1E1，DFD1F1，连接EE1，FF1，EF．∵长方体AC1的各个面为矩形，A1E1平行且等于AE，D1F1平行且等于DF，故四边形AEE1A1，DFF1D1为平行四边形．EE1平行且等于AA1，FF1平行且等于DD1．AA1平行且等于DD1，∴EE1平行且等于FF1，四边形EFF1E1为平行四边形，E1F1//EF．∵EF平面ABCD，E1F1平面ABCD，∴E1F1//平面ABCD．D1F1C1A1E1B1DFCAEB第5题.如图，在正方形ABCD中，BD的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的文案大全合用文档对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为．DAⅠⅡⅢBC答案：1∶1∶1第6题.如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各极点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且PM∶MABNND58．∶∶（１）求证：直线MN//平面PBC；（２）求线段MN的长．PMDCENAB（１）答案：证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE，则由AD//BC，得BNNE．NDAN∵BNPM，∴NEPM．NDMAANMA∴MN//PE，又PE平面PBC，MN平面PBC，MN//平面PBC．（２）解：由PBBCPC13，得PBC60t；文案大全合用文档由BEBN5，知BE51365，ADND888由余弦定理可得PE91，∴MN8PE7．813第7题.如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC．PMBACD答案：证明：连接AC、BD交点为O，连接MO，则MO为△BDP的中位线，PD//MO．∵PD平面MAC，MO平面MAC，∴PD//平面MAC．PMBACOD文案大全合用文档第8题.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF//平面BB1D1D．D1FA1

C1B1DCAEB答案：证明：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB，∵OF平行且等于1B1C1，BE平行且等于1B1C1，22OF平行且等于BE，则OFEB为平行四边形，EF//BO．∵EF平面BB1D1D，BO平面BB1D1D，∴EF//平面BB1D1D．D1FC1OA1B1DCAEB第9题.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，文案大全合用文档并说明原由．D1C1A1B1DCAB答案：解：如图，连接DB交AC于点O，取D1D的中点M，连接MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面．D1C1A1B1MDCOABMO为△D1DB的中位线，∴D1B//MO．∵D1B平面MAC，MO平面MAC，D1B//平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面．第10题.设a，b是异面直线，a平面，则过b与平行的平面（）Ａ．不存在Ｂ．有1个Ｃ．可能不存在也可能有1个Ｄ．有2个以上答案：Ｃ．文案大全合用文档第11题.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1．D1C1A1B1CDABB1B∥A1A答案：证明：B1B∥D1DA1A∥D1D四边形BB1D1D是平行四边形D1B1//DBDB

平面A1BDD1B1

平面A1BDD1B1//平面A1BD同理B1C//平面A1BDD1B1B1CB1平面B1CD1//平面A1BD．第12题.如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM∶MBCNNBCPPD．∶∶求证：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP与平面ACD的交线//AC．AMEBD文案大全NPC合用文档答案：证明：（１）AMCNMBMN//ACNBAC//平面MNP．AC平面MNPMN平面MNPCNCPPN//BDNBPDBD平面MNPBD//平面MNP．PN平面MNP（２）设平面MNP平面ACDPEAC平面ACDPE//AC，AC//平面MNP即平面MNP与平面ACD的交线//AC．第13题.如图，线段AB，CD所在直线是异面直A线，E，F，G，H分别是线段AC，CB，BD，HDA的中点．E（１）求证：EFGH共面且AB∥面EFGH，PCD∥面EFGH；MCD（２）设P，Q分别是AB和CD上任意一点，求QNFG证：PQ被平面EFGH均分．B答案：证明：（１）∵E，F，G，H分别是AC，CB，BD，DA的中点．，EH//CD，FG//CD，∴EH//FG．因此，E，F，G，H共面．∵CD//EH，CD平面EFGH，EH平面EFGH，∴CD//平面EFGH．同理AB//平面EFGH．文案大全合用文档（２）设PQ平面EFGH＝N，连接PC，设PCEFM．△PCQ所在平面平面EFGH＝MN，∵CQ//平面EFGH，CQ平面PCQ，∴CQ//MN．EF是△ABC是的中位线，M是PC的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH均分．第14题.过平面外的直线l，作一组平面与订交，若是所得的交线为a，b，c，⋯，则这些交线的地址关系为（）Ａ．都平行Ｂ．都订交且必然交于同一点Ｃ．都订交但不用然交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点答案：Ｄ．第15题.a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则以下结论成立的是（）Ａ．过A且平行于a和b的平面可能不存在Ｂ．过A有且只有一个平面平行于a和bＣ．过A最少有一个平面平行于a和bＤ．过A有无数个平面平行于a和b答案：Ａ．第16题.若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为．答案：20．第17题.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，ACm，BDn，则AE：BE．答案：m∶n．文案大全合用文档第18题.如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60t的角，且ADBCa，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（１）求证：四边形EGFH为平行四边形；（２）E在AB的哪处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？AEFBHDGC答案：（１）证明：∵BC//平面EFGH，BC平面ABC，平面ABC平面EFGHEF，BC//EF．同理BC//GH，EF//GH，同理EH//FG，四边形EGFH为平行四边形．（２）解：∵AD与BC成60t角，∴HGF60t或120t，设AE:ABx，∵EFAEx，EHBEBCABBCa，∴EFax，由1x，ADAB得EHa(1x)．∴S四边形EFGHEFEHsin60taxa(1x)323a2(x2x)3a2(x1)21．2224当x1时，S最大值3a2，28即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为3a2．8文案大全合用文档第19题.P为△ABC所在平面外一点，平面//平面ABC，交线段PA，PB，PC于ABC'''，PA'∶AA'2∶3，则△AB''C'∶△ABC．SS答案：4∶25第20题.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．PNDAMB答案：证明：如图，取CD的中点E，连接NE，M，N分别是AB，PC的中点，NE//PD，ME//AD，可证明NE//平面PAD，ME//平面PAD．又NEMEE，∴平面MNE//平面PAD，又MN平面MNE，∴MN//平面PAD．PDAM

CMENCEB文案大全合用文档第21题.已知平面//平面，AB，CD是夹在两平行平面间的两条线段，A，C在内，B，C在内，点E，F分别在AB，CD上，且AE∶EBCF∶FDm∶n．求证：EF//平面．答案：证明：分AB，CD是异面、共面两种情况谈论．（１）当AB，CD共面时，如图（a）//，∴AC//BD，连接E，F．∵AEEBCF∶FD，∴EF//AC//BD且EF，AC，∴EF//平面．∶ACEFBD图（a）ACGEFHDB图（b）（２）当AB，CD异面时，如图（b），过点A作AH//CD交于点H．在H上取点G，使∶GH∶，连接EF，由（１）证明可得GF//HD，又AGmnAGGHAEEB得EG//BH．∴平面EFG//平面//平面．∶∶又EF面EFG，∴EF//平面．文案大全合用文档第22题.已知a，m，b，且m//，求证：a//b．答案：证明：mm//m//aa//b．a同理m//bbma第23题.三棱锥ABCD中，ABCDa，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（）．Ａ．4aＢ．2aＣ．3aＤ．周长与截面的地址有关2答案：Ｂ．第24题.已知：b，a//，a//，则a与b的地址关系是（）．Ａ．a//bＢ．abＣ．a、b订交但不垂直Ｄ．a、b异面答案：Ａ．文案大全合用文档第25题.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点且PE:EABF:FD，求证：EF//平面PBC．PEDCFAB答案：证明：连接AF并延长交BC于M．连接PM，∵AD//BC，∴BFMF，FDFA又由已知PEBF，∴PEMF．EAFDEAFA由平面几何知识可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，EF//平面PBC．第26题.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1//平面ABCD．D1F1C1A1E1B1DCAB答案：证明：如图，分别在AB和CD上截得AEA1E1，DFD1F1，连接EE1，FF1，EF．∵长方体AC1的各个面为矩形，EE1平行且等于AA1，FF1平行且等于DD1．AA1平行且等于DD1，∴EE1平行且等于FF1，四边形EFF1E1为平行四边形，文案大全合用文档E1F1//EF．∵EF平面ABCD，E1F1平面ABCD，∴E1F1//平面ABCD．D1F1C1A1E1B1DFCAEB第27题.已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD．D1C1A1B1DA

CB答案：证明：因为ABCDA1B1C1D1为正方体，因此D1C1//A1B1，D1C1A1B1．又AB//A1B1，ABA1B1，因此D1C1//AB，D1C1AB，因此D1C1BA为平行四边形．因此D1A//C1B．由直线与平面平行的判判定理得文案大全合用文档D1A//平面C1BD．同理D1B1//平面C1BD，又D1AD1B1D1，因此，平面AB1D1//平面C1BD．第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．如图，已知直线a，b平面，且a//b，a//，a，b都在外．求证：b//．a

bc答案：证明：过a作平面，使它与平面订交，交线为c．因为a//，