一元一次方程学生版

一元一次方程归类汇集专题一和、差、倍、分问题例1．植树节期间两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵？练习：1、在一次爱心捐款活动中,育才中学七年级一班捐款数为七年级三个班总捐数的三分之一,二班捐款数为一班、三班捐款数的和的一半,三班捐了980元,求七年级三个班总捐数.2、甲乙丙三队合修一条公路,一共有280人,如果甲队人数是乙队人数的一半,丙队的人数是乙队人数的2倍,问三队各多少人?

3、甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元,若购买甲,乙两种电影票共40张,恰好用去700元,甲种电影票买了多少张?4、毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元，请问：这两种不同纪念册的单价分别是多少元？5、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量。第二种增长率问题例1某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这城市现有城镇人口和农村人口分别是多少万人？1、七年级（1）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下面是他们的对话；两超市去年共为150万元，今年共为170万元。A超市的销售额今年比去年增加15%。B超市销售额今年比去年增加10%。根据他们的对话，试请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额。2、两组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？专题二数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。例1．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。练习：1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。2、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。3、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。4、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。5、一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。第二种日历问题：例1：将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由练习：1、有一些分别标有数字6，12，18，24的卡片，小明拿到的三张卡片上的数字相邻，且数字之和为342.（1）猜猜小明拿到了哪3张卡片?（2）小明能拿到相邻的3张卡片,是它们的数字之和等于86?如果能拿到,请你求出这三张卡片的数个是多少?如果不能拿到请说明原因.2、在某月内，李老师要参加3天的培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39，培训的时间连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号么？若培训的时间是连续三周的周六，这三天又分别是当月的几号？第三种年龄问题例1某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？练习：1、三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄.2、兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？第三种积分问题例1在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？练习1、学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对______题．2、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道。3、一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小英做了全部试题得70分，则小英做对几道题？4、一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？有得83分的同学吗？为什么？5、爸爸与儿子下12盘棋(未出现和局)后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了()盘6、足球比赛的计分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个足球队在某个季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得了17分,请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?7、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.⑴如果（二）班代表队最后得分142分，那么（二）班代表队回答对了多少道题？⑵如果（一）班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.8、08~09年度中超足球联赛已经结束，广州医药队最终获得第九名。广州医药队共打了30场比赛，结果负了11场，共积37分。已知联赛中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。请问广州医药队共胜了几场球？专题三一元一次方程分配问题第一种配套问题例1某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？练习：1、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？2、小明的爸爸用5立方米的木材准备制成桌子卖，已知一张桌面和四条桌腿组成，1立方米的木材可制作成桌面50个和桌腿300条，怎么分配木材可以使制作了来的桌面、桌腿刚好配套？3、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？4、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个或制盒底40个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？5、有41人参加劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，才可使扁担和人数相配不多不少？6、一张方桌与四张椅子配成一套，如果5个工人每天能制11张椅子，每4个工人每天能制22张方桌，现有工人66人，应怎样合理分配生产椅子和桌子的工人才能使每天生产的方桌和椅子及时配套出厂？7、生产某种产品需经过两道工序，进行第一道工序时，每人每天可完成90件；进行第二道工序时，每人每天可完成120件。今有14名工人分别参加这两道工序工作，问应如何安排人员，才能使每天生产的产品数量最多？8、某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？9、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净？10、某工地调来72人参加挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走而且不窝工？第二种劳力调配问题例1

在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，问往甲、乙处各调多少人？练习：1、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数？2、某工厂第一车间比第二车间人数的4/5少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间去。第一车间是第二车间人数的3/4，这两个车间原来多少人？3、某车间有两个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调12人到乙组，使甲组人数比乙组人数的一半还多3人，求原来甲、乙两组人数？4、学校组织植树活动已知在甲处植树有23人，乙处有17人（1）.现从甲、乙两处共抽调10人去丙处植树，使甲处剩下的人数是乙处剩下人数的2倍，那么，从甲、乙两处各抽调多少人？（2）.现从甲、乙两处抽调人员去丙处植树。从乙处抽调的人数是从甲处抽调的人数的2倍.那么，能否使甲处剩下的人数是乙处剩下人数的2倍？若能，求出从甲、乙两处各抽调多少人；若不能，请说明理由.5、某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的5/7。问每个仓库各有多少粮食？6、某工厂生产一批桌椅，甲车间有29日生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间的2倍，应调往甲，乙车间各多少人？第三种余缺问题例1学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。练习：1、兴国中学学生志愿服务小组购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒，如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完。敬老院有多少位老人？2、用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余绳4尺，把绳子4折来量，井外余绳1尺，求井深和绳长各几尺？3、一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里，早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是多少？他去某地的路程是多远？4、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？5、某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，求春游的总人数是多少？每辆大巴有多少座位？6、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？7、我市某高中分配给高一新生的宿舍若干．如果每室住8人，则少12个床位，如果每室住9人，却又空出2个房间．共有多少人？有多少个房间？8、某校组织师生去参观三峡工程建设，如果单独租用30座客车若干辆，则好坐满；如果单独租用40坐客车，可少租一辆，且余20个坐位，求该校参观三峡建设的人数。9、某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。①请你给出不同的租车方案（至少三种），②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。10、我校组织初一学生去上海科技馆参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每辆300元，试问：（1）初一年级去上海科技馆参观的人数是多少？原计划租45座客车多少辆？（2）要使每个同学都有座位，怎样租用车辆更合算？第四种比例分配问题例1：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？练习1、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜和西红柿的土地的面积比是3∶2，种西红柿与芹菜的土地的面积比是5∶7，三种蔬菜各种多少公顷？2、分别以1：2：10的石灰、硫磺和水配农药。现在要配制农药650千克，石灰、硫磺和水各需要多少千克？3．三个煤炭厂内共有煤炭1400万千克，甲厂和乙厂煤炭重量的比是3：4，乙厂与丙厂煤炭重量的比是6：7，三个煤炭厂各存煤炭多少万千克？

4.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？()

底面积(平方公分)甲杯 60乙杯 80丙杯 100专题四工程问题工程问题的基本关系：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间；工作时间=工作量÷工作效率注意：一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝11、做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？三次共完成全部工作量的几分之几？一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？3、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?4、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？6、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？7、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？8、一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？9、一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？11、一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?12、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？13、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的2/3,问甲、乙两队单独做,各需多少天?14、一项工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?15、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？16、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端相向施工需要多少天完工？（2）又知甲队单独施工每天需要付200元施工费，乙对单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工？还是由乙队单独施工，还是由两队同时一起施工？请按少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由，17、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量?专题五价格问题（1）利润＝售价－成本价（进价）（2）商品利润率＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3、某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价？4、某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？5、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？6、一家商店将某种服装进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍可获利17元，这种服装每件进价是多少？7、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．8、某商品的进价是2000元，标价是3000元。商店要求以不低于5%的利润率打折出售，问售货员最低可以打几折销售此商品？10.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？11.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？12.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．13.某服装生意个体商贩在一次买卖中同时卖出两件不同地服装，每件都以135元售出，按成本计算，一件盈利25%，另一件亏了25%，则这次买卖中他赔了多少元？14.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏损20%，则该商贩在这次经营中盈利还是亏损？15．某商场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元。这种书包的进价是多少元？

16．商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。问商品的原价是多少？

17．某店出售一种优惠卡,花20元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物,小高买卡物节省了5元，小高此次购物的总价（原价）是多少?

18．某种商品的原价是33元，商店对该商品作调价，按原价的9折出售，此时商品的利润率是10%，问此商品的进价是多少？

19．某商场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元。这种书包的进价是多少元？

20.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？

21.商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？

22.某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件。如果商店销售这些商品时要获得12％的利润，那么这种商品每件的销售价应该是多少元？

23.一家商店将某种型号的彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。求每台彩电的价格。

24.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？

25.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？

某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．

如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率?

28.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？

29.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了

．30.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？

第二种购物选择方案1.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？所购买商品的价格是多少时两种方案的优惠情况相同。张校长暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠。”若全票价为240元。（1）若学生有3人和5人，甲旅行社收费多少元？乙旅行社呢？（2）学生数为多少时，两个旅行社的收费相同？3.加油啊！小朋友！春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．（2）什么时候两种方式付费一样多？（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？4、在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．

（1）小明他们一共去了几个成人几个学生；

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由．5、某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1

200元，制成奶片销售，每吨可获利2

000元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t，制成奶片，每天可加工1t，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？某地上网有两种收费方式,用户可任选其一：（A）记时制：2.8元/时。（B）包月知60元/月。此外每一种上网方式都加收通讯费1。2元/时。某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？某用户有120元钱用于上网（一个月）选用哪种上网方式比较合算？请你为用户设计一个方案使用户合理地选择上网方式。7、某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:第一档电量（月用电量210度以下，每度价格0.52元）第二档（电量月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元）第三档电量（月用电量350度以上，每度电比第一档提价0.30元）。例：若某户月用电量400度，则需缴电费为210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）+（400-350）×（0.52+0.03）=230元（1）如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？8、中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二．个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税率1 不超过1500元的部分 3%2 超过1500元至4500元的部分 10%3 超过4500元至9000元的部分 20%4 超过9000元至35000元的部分 25%5 超过35000元至55000元的部分 30%6 超过55000元至80000元的部分 35%7 超过80000元的部分 45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？9、参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销。①当医疗费分别是800，2200元时报销金额是多少？②当报销金额分别为180元，1500元时，医疗费是多少？参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销：10、公民全月工薪不超过3500元的部分不必缴税，超过3500元的部分为全月应缴纳税所得税，此项税款按下表分段累进计算级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元10%3超过4500元至9000元20%4超过9000元至3500元25%…………依据规定，解答下列问题：1、李工程师每月纳税545元，求他的月工薪是多少元2、若某纳税人每月的纳税金额大约是他月工薪的5%，求该纳税人的月工薪12、芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元?13、（2005•烟台）为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上每套服装的价格 60元 50元 40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？14、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？15、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．(2)若商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案?

专题六行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

（一）相遇问题：

1.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。

A、B两地相距15千米.

甲每小时走5千米，乙每小时走4千米.

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？

3.A、B两地相距15千米.甲每小时走5千米，乙每小时走4千米.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲先出发1小时后乙再出发，几小时后两人相遇？

4．

A、B两地相距15千米.

甲每小时走5千米，乙每小时走4千米.

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，背向而行，几小时后两人相距60千米？

甲乙两人从相距32千米的两地相向而行,甲步行每小时走4千米,先行1小时后,乙骑自行车出发2小时后与甲相遇,问乙骑自行车每小时走多少千米?

某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。

甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站

出发，每小时行驶80千米，问：

（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？

8.一列快车从甲地开往乙地需5小时,一列慢车从乙地开往甲地需要的时间比快车多51小时.两列火车同时从两地相对开出,2小时后,慢车在一个车站停了下来,快车继续行驶96千米与慢车相遇.问甲、乙两地相距多少千米?一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两车的速度比为4:3.如果客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超过的时间为2分钟.求两列火车的速度.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里，早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是多少？他去某地的路程是多远？追击：一列客车长200m,一列货车长280m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？5.某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时行走4千米.出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米／时的速度追赶队伍，问通信员用多少时间可以追上学生队伍？6.某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时4千米.出发30分钟后，队长派一名通信员以8千米／时原路的速度返回学校取重要信件，然后以12千米／时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？甲乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7.5米,乙每秒跑7米,如果乙先跑1秒种,甲经过几秒钟可以追上乙?8.甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。9.敌我相距14千米,得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现在我军以每小时7千米的速度追击敌军,问需几小时可以追上?10.甲、乙两站相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;同时,一列快车由乙站开出,每小时行驶70千米;两车同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动,以每小时4千米的速度行进.走完1千米时,一个学生奉命回学校取一件东西,他以每小时5千米的速度跑回学校,取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍,结果在距农场1.5千米的地方追上队伍.求学校到农场的距离.12.甲、乙两人由A村去B城办事,乙临时因事耽误了30分钟,若乙的速度比甲的速度每小时快5千米,那么乙用了2小时追上甲.求甲、乙两人的速度及追上时离A村的距离.13.甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲骑自行车,乙步行.如果乙先走12千米,那么甲用1小时就能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用21小时就能追上乙.求两人的速度.甲从A地出发以6千米/时的速度向B地行驶,40分钟后,乙从A地以8千米/时的速度按甲所走的路径追甲,结果在甲行至离B地还差5千米处追上了甲,求A、B两地间的距离.行船与飞机飞行问题：⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？6、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。7、一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。8、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.9、一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。10、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两地距离为2千米，