三边成比例的两个三角形相似课件(新版)

九年级下册27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似1九年级下册27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似1学习目标复习已经学过的三角形相似的判定定理；掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.122学习目标复习已经学过的三角形相似的判定定理；掌握利用三边来判自主学习任务：阅读课本

24页-25页，掌握下列知识要点。自主学习1、复习已经学过的三角形相似的判定定理2、利用三边来判定两个三角形相似的方法3自主学习任务：阅读课本24页-25页，掌握下列知识要点。自主学习反馈1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点；AD=3，AE=2.4，AC=5．当AB=

时，△ADE∽△ABC2.如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm，在AB上取一点D，当AD=

时，△ACD∽△ABC．3.已知AB与DE，AC与DF对应，且AB=4cm，BC=5cm，AC=8cm，DE=cm，DF=cm，则EF=

时，△ABC∽△DEF．1cm4自主学习反馈1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边三边成比例的两个三角形相似一合作探究问题：在下面两个三角形中，若，△ABC∽△A′B′C′？.ABCC′B′A′通过画图不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.所以△ABC∽△A′B′C′.试利用前面的定理证明该结论.新知讲解5三边成比例的两个三角形相似一合作探究问题：在下面两个三角形中C′B′A′BCA证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E.

∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∵DE∥BC

，∴△ADE∽△ABC.又∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.

∴DE:BC=B′C′:BC,

EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,

EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.

∴△ADE≌△A′B′C′,DE新知讲解6C′B′A′BCA证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取归纳由此得到三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似．新知讲解7归纳由此得到三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似．新例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABCDFE解：在△ABC

中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

31.83.52.142.4典例精析新知讲解8例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABCDFE判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳新知讲解9判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10.DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.DE＝6，EF＝8，DF＝9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中．）练一练新知讲解10已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(例2如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，且∠C=∠C′=90°，求证：△A′B′C′∽△ABC.

证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′从而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.从而由此得出，BC=2B′C′,因此△A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)新知讲解11例2如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，

例3如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度数.解：∵∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.ABCDE新知讲解12例3如图，在△ABC和△ADE中，做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学1、2组3、4组如图，已知△ABC与△DEF均为等边三角形，则图中的相似三角形有

对．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度

时，△ADP和△ABC相似．13做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学1、2组3、争先恐后1组2组3组4组小组展示

14争先恐后1组2组3组4组小组展示14做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。1、2组3、4组如图，已知△ABC与△DEF均为等边三角形，则图中的相似三角形有3对．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．解析一览15做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。1、2组3、4组如图1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似：AB=4cm，BC

=6cm，AC

=8cm，A´B´=12cm，B´C´=18cm，A´C´=21cm.∴△ABC与△A´B´C´不相似.随堂检测161.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似：AB2.如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?CBAA′B′C′解：这两个三角形相似．设1个小方格的边长为1，则随堂检测172.如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你用什么方法

如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，学以致用18如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、B三边成比例的两个三角形相似

利用三边判定两个三角形相似相似三角形的判定定理的运用课堂小结19三边成比例的两个三角形相似利用三边判定两个三角形相似相似三九年级下册27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似20九年级下册27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似1学习目标复习已经学过的三角形相似的判定定理；掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.1221学习目标复习已经学过的三角形相似的判定定理；掌握利用三边来判自主学习任务：阅读课本

24页-25页，掌握下列知识要点。自主学习1、复习已经学过的三角形相似的判定定理2、利用三边来判定两个三角形相似的方法22自主学习任务：阅读课本24页-25页，掌握下列知识要点。自主学习反馈1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点；AD=3，AE=2.4，AC=5．当AB=

时，△ADE∽△ABC2.如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm，在AB上取一点D，当AD=

时，△ACD∽△ABC．3.已知AB与DE，AC与DF对应，且AB=4cm，BC=5cm，AC=8cm，DE=cm，DF=cm，则EF=

时，△ABC∽△DEF．1cm23自主学习反馈1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边三边成比例的两个三角形相似一合作探究问题：在下面两个三角形中，若，△ABC∽△A′B′C′？.ABCC′B′A′通过画图不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.所以△ABC∽△A′B′C′.试利用前面的定理证明该结论.新知讲解24三边成比例的两个三角形相似一合作探究问题：在下面两个三角形中C′B′A′BCA证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E.

∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∵DE∥BC

，∴△ADE∽△ABC.又∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.

∴DE:BC=B′C′:BC,

EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,

EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.

∴△ADE≌△A′B′C′,DE新知讲解25C′B′A′BCA证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取归纳由此得到三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似．新知讲解26归纳由此得到三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似．新例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABCDFE解：在△ABC

中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

31.83.52.142.4典例精析新知讲解27例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABCDFE判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳新知讲解28判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10.DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.DE＝6，EF＝8，DF＝9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中．）练一练新知讲解29已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(例2如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，且∠C=∠C′=90°，求证：△A′B′C′∽△ABC.

证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′从而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.从而由此得出，BC=2B′C′,因此△A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)新知讲解30例2如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，

例3如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度数.解：∵∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.ABCDE新知讲解31例3如图，在△ABC和△ADE中，做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学1、2组3、4组如图，已知△ABC与△DEF均为等边三角形，则图中的相似三角形有

对．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度

时，△ADP和△ABC相似．32做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。分层教学1、2组3、争先恐后1组2组3组4组小组展示

33争先恐后1组2组3组4组小组展示14做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。1、2组3、4组如图，已知