互感与理想变压器课件

第七章耦合电感与理想变压器7-1耦合电感u1i1u2i2一、自磁通、漏磁通、互磁通：磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的现象耦合电感：磁耦合线圈的电路模型线圈1线圈2线圈1的自磁通11

漏磁通s1

线圈2的自磁通22

互磁通21

互磁通12漏磁通s211=21+s1

22=12+s2双下标规定：第一下标表示该量所在线圈的编号，

第二下标表示产生该量的原因所在线圈的编号。第七章耦合电感与理想变压器7-1耦合电感u11三、同名端：u1i1u2i2i1i2u1u2当电流i1、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。••••规定：二、自磁链、互磁链：11=N11122=N22221=N22112=N112自磁链：互磁链：双下标规定：

第一下标表示该量所在线圈的编号，第二下标表示产生该量的原因所在线圈的编号。••••三、同名端：u1i1u2i2i1i2u1u22四、互感五、耦合系数：意义：表示线圈磁耦合的紧密程度。自感：互感：M的大小：与线圈匝数、相对位置、介质磁导率有关。定义：将右边关系代入得：当电流i1、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。同名端规定：四、互感五、耦合系数：意义：表示线圈磁耦自感：互感：M的大小3五、耦合系数：意义：表示线圈磁耦合的紧密程度。定义：六、电路符号L1L2M••11’22’11’22’L1L2M••7-2耦合电感的伏安关系一、互感电压五、耦合系数：意义：表示线圈磁耦合的紧密程度。定义：六、电47-2耦合电感的伏安关系六、电路符号L1L2M••11’22’11’22’L1L2M••符合同名端等式右边取；不符合同名端等式右边取：••i1(t)电流从线圈1同名端流入，产生的互感电压的极在线圈2同名端。+uM1(t)

––

uM2(t)

+i2(t)符合同名端:一、互感电压7-2耦合电感的伏安关系六、电路符号L1L2M••1215符合同名端等式右边取；不符合同名端等式右边取：电流从线圈1同名端流入，产生的互感电压的极在线圈2同名端。符合同名端:互感电压的符号：二、时域伏安关系三、频域伏安关系i1i2u1u2L1L2图（a）注意：图(a)互感电压取正；

L1L2图（b）图(b)互感电压取负。符合同名端等式右边取；不符合同名端等式右边取：6L1L2L1L2互感电压取正互感电压取负7-3耦合电感的串联与并联一、串联L=L1+L2

+2M1、同向串联

（顺接）L1L2+U1

-

+U2

-L1L2L1L2互感电压取正互感电压取负7-3耦合电7L1L27-3耦合电感的串联与并联一、串联L=L1+L2

+2M1、同向串联

（顺接）2、反向串联（反接）L=L1+L2

-2M（顺接取正，反接取负）L1L2二、并联L1L2L1L2同侧并联异侧并联L1L27-3耦合电感的串联与并联一、串联L=L18二、并联2、异侧并联L1L2（同侧取负，反侧取正）1、同侧并联二、并联2、异侧并联L1L2（同侧取负，反侧取正）1、同侧9例1：图示电路，

=100rad/s，U=220V，

R1=R2=100,

L1=3H,L2=10H,

M=5H;例2：两个耦合线圈，串联接到220V，50Hz正弦电压上。顺接时I=2.7A,P=218.7W；反接时I=7A。求互感M=?求：（同侧取负，反侧取正）并联:（顺接取正，反接取负）串联:例1：图示电路，

=100rad/s，U=220V，

R110

例3：图示电路，=4rad/s,C=5F,M=3H。求输入阻抗Z。当C为何值时阻抗Z为纯电阻？ZL例3：图示电路，=4rad/s,C=5F11一、T型连接1、同侧T型连接İ1İ2İ3••+L1L2M7-4耦合电感的去耦等效变换••+L1L2M2、异侧T型连接一、T型连接1、同侧T型连接İ1İ2İ3••+L1L2M712••+L1L2M二、去耦等效电路1、同侧T型连接L1-

ML2-

MM同侧T型:自感减互感第三支路加互感异侧T型连接••+L1L2M二、去耦等效电路1、同侧T型连接L1-M13L1+

ML2+

M-ML1-

ML2-

MM同侧T型:异侧T型2、异侧T型连接自感减互感第三支路加互感自感加互感第三支路减互感1、同侧T型连接L1+ML2+M-ML1-ML2-MM同侧T14例1：图示电路，=10rad/s，R=10。分别求耦合系数K=0.5和K=1时,电路中的电流İ1和İ2以及R吸收的功率.İ1İ2同侧T型:自感减互感第三支路加互感异侧T型:自感加互感第三支路减互感例1：图示电路，=10rad/s，R=10。分别求15例2：求图示三个耦合线圈的去耦等效电路。同侧T型:自感减互感第三支路加互感异侧T型自感加互感第三支路减互感例2：求图示三个耦合线圈的去耦等效电路。同侧T型:自感减互16122331自感加互感第三支路减互感自感减互感第三支路加互感自感加互感第三支路减互感1223317

例3：图3所示电路，求Z为何值可获最大功率？

其中图368L1=0.4mHL2=0.6mHM

=0.4mH••+Uoc_例3：图3所示电路，求Z为何值可获最大功率？

187-5空芯变压器一、组成：

N1:初级线圈（原边线圈）N2:次级线圈（副边线圈）芯架：非导磁材料二、电路模型：三、电路方程：İ1İ2R1R2L1L2设：7-5空芯变压器一、组成：N1:初级线圈（原边线圈）19三、电路方程：İ1İ2R1R2L1L2设：

四、等效电路İ1求解电路方程得：1、初级等效电路称为反射阻抗三、电路方程：İ1İ2R1R2L1L2设：四、等效电路İ120

四、等效电路1、初级等效电路反射阻抗：İ12、次级等效电路反射阻抗：——次级开路初级电流求解电路方程得：İ2四、等效电路1、初级等效电路反射阻抗：İ12、次级等效电路21五、空芯变压器倒相作用初级等效电路电流：可见：同名端改变时，电流İ1不变，İ2倒相。六、含空芯变压器电路的分析1、去耦等效法2、初、次级等效法次级等效电路电流：——次级开路初级电流五、空芯变压器倒相作用初级等效电路电流：可见：同名端改变时，22例：如图所示空心变压器，已知：R1=R2=0,L1=5H,L2=1.2H,M=2H,RL=3u1(t)=100cos(10t)V;求：i1(t)和i2(t)。R1R2L1L2RLi1(t)i2(t)u1(t)İ1İ2解：i1(t)=？i2(t)=？例：如图所示空心变压器，R1R2L1L2R237-6理想变压器一、理想化条件：1、全耦合K=12、不消耗能量也不储存能量i1i2u1u2L1L2耦合电感3、L1，L2二、电路模型：İ1İ2İ1İ27-6理想变压器一、理想化条件：1、全耦合K=1i1i224二、电路模型：İ1İ2İ1İ2耦合电感的伏安关系三、电路方程：全耦合二、电路模型：İ1İ2İ1İ2耦合电感的伏安关系三、电路方程25耦合电感的伏安关系三、电路方程：n称为：变比全耦合不消耗能量耦合电感的伏安关系三、电路方程：n称为：变比全耦合不消耗能量26n称为：变比不消耗能量说明:1、电压关系2、电流关系时域频域1、电压与电流相互独立；n称为：变比不消耗能量说明:1、电压关系2、电流关系时域频域27说明:1、电压关系2、电流关系4、只要满足理想变压器的电路方程，不一定要由线圈构成。3、初级电流与次级电流满足代数关系:2、初级电压与次级电压满足代数关系：时域频域已没有电磁感应的痕迹1、电压与电流相互独立；说明:1、电压关系2、电流关系4、只要满足理想变压器的电路方284、只要满足理想变压器的电路方程，不一定要由线圈构成。3、初级电流与次级电流满足代数关系:2、初级电压与次级电压满足代数关系：已没有电磁感应的痕迹例：写出下列理想变压器伏安关系。（1）（2）4、只要满足理想变压器的电路方程，不一定要由线圈构成。3、初29解：解：30确定符号的方法：电压关系：电流关系：的极理想变压器伏安关系：均流入同名端时取负均在同名端时取正否则取负否则取正确定符号的方法：电压关系：电流关系：的极理想变压器伏安关系31四、阻抗变换作用四、阻抗变换作用32讨论：1、阻抗变换与同名端无关；2、变换后阻抗的性质不变：ZL=0（短路），Zeq=0（短路）；ZL=（开路），Zeq=（开路）；

讨论：1、阻抗变换与同名端无关；33求下列电路输入阻抗。例：五、用受控源模拟理想变压器（2）（1）求下列电路输入阻抗。例：五、用受控源模拟理想变压器（2）（134六、含理想变压器的电路分析İ1İ2+-例1：如图所示电路，求电压。

理想变压器作用：

电压变换、电流变换、阻抗变换（亦称为理想变量器）六、含理想变压器的电路分析İ1İ2+例1：如图所示电路，35本章小结1耦合电感2耦合电感的伏安关系3耦合电感的串联与并联4耦合电感的去耦等效变换5空芯变压器6理想变压器自磁通、漏磁通、互磁通自磁链、互磁链同名端互感耦合系数互感电压伏安关系串联

（顺接，反接）同侧并联，异侧并联同侧T型异侧T型组成电路模型电路方程等效电路倒相作用电路的分析理想化条件电路模型电路方程阻抗变换作用用受控源模拟电路分析本章小结1耦合电感2耦合电感的伏安关系3耦合电36例2：图示电路，求İ1=？İ2=？İ1İ2例2：图示电路，求İ1=？İ2=？İ1İ237

第七章耦合电感与理想变压器7-1耦合电感u1i1u2i2一、自磁通、漏磁通、互磁通：磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的现象耦合电感：磁耦合线圈的电路模型线圈1线圈2线圈1的自磁通11

漏磁通s1

线圈2的自磁通22

互磁通21

互磁通12漏磁通s211=21+s1

22=12+s2双下标规定：第一下标表示该量所在线圈的编号，

第二下标表示产生该量的原因所在线圈的编号。第七章耦合电感与理想变压器7-1耦合电感u138三、同名端：u1i1u2i2i1i2u1u2当电流i1、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。••••规定：二、自磁链、互磁链：11=N11122=N22221=N22112=N112自磁链：互磁链：双下标规定：

第一下标表示该量所在线圈的编号，第二下标表示产生该量的原因所在线圈的编号。••••三、同名端：u1i1u2i2i1i2u1u239四、互感五、耦合系数：意义：表示线圈磁耦合的紧密程度。自感：互感：M的大小：与线圈匝数、相对位置、介质磁导率有关。定义：将右边关系代入得：当电流i1、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。同名端规定：四、互感五、耦合系数：意义：表示线圈磁耦自感：互感：M的大小40五、耦合系数：意义：表示线圈磁耦合的紧密程度。定义：六、电路符号L1L2M••11’22’11’22’L1L2M••7-2耦合电感的伏安关系一、互感电压五、耦合系数：意义：表示线圈磁耦合的紧密程度。定义：六、电417-2耦合电感的伏安关系六、电路符号L1L2M••11’22’11’22’L1L2M••符合同名端等式右边取；不符合同名端等式右边取：••i1(t)电流从线圈1同名端流入，产生的互感电压的极在线圈2同名端。+uM1(t)

––

uM2(t)

+i2(t)符合同名端:一、互感电压7-2耦合电感的伏安关系六、电路符号L1L2M••12142符合同名端等式右边取；不符合同名端等式右边取：电流从线圈1同名端流入，产生的互感电压的极在线圈2同名端。符合同名端:互感电压的符号：二、时域伏安关系三、频域伏安关系i1i2u1u2L1L2图（a）注意：图(a)互感电压取正；

L1L2图（b）图(b)互感电压取负。符合同名端等式右边取；不符合同名端等式右边取：43L1L2L1L2互感电压取正互感电压取负7-3耦合电感的串联与并联一、串联L=L1+L2

+2M1、同向串联

（顺接）L1L2+U1

-

+U2

-L1L2L1L2互感电压取正互感电压取负7-3耦合电44L1L27-3耦合电感的串联与并联一、串联L=L1+L2

+2M1、同向串联

（顺接）2、反向串联（反接）L=L1+L2

-2M（顺接取正，反接取负）L1L2二、并联L1L2L1L2同侧并联异侧并联L1L27-3耦合电感的串联与并联一、串联L=L145二、并联2、异侧并联L1L2（同侧取负，反侧取正）1、同侧并联二、并联2、异侧并联L1L2（同侧取负，反侧取正）1、同侧46例1：图示电路，

=100rad/s，U=220V，

R1=R2=100,

L1=3H,L2=10H,

M=5H;例2：两个耦合线圈，串联接到220V，50Hz正弦电压上。顺接时I=2.7A,P=218.7W；反接时I=7A。求互感M=?求：（同侧取负，反侧取正）并联:（顺接取正，反接取负）串联:例1：图示电路，

=100rad/s，U=220V，

R147

例3：图示电路，=4rad/s,C=5F,M=3H。求输入阻抗Z。当C为何值时阻抗Z为纯电阻？ZL例3：图示电路，=4rad/s,C=5F48一、T型连接1、同侧T型连接İ1İ2İ3••+L1L2M7-4耦合电感的去耦等效变换••+L1L2M2、异侧T型连接一、T型连接1、同侧T型连接İ1İ2İ3••+L1L2M749••+L1L2M二、去耦等效电路1、同侧T型连接L1-

ML2-

MM同侧T型:自感减互感第三支路加互感异侧T型连接••+L1L2M二、去耦等效电路1、同侧T型连接L1-M50L1+

ML2+

M-ML1-

ML2-

MM同侧T型:异侧T型2、异侧T型连接自感减互感第三支路加互感自感加互感第三支路减互感1、同侧T型连接L1+ML2+M-ML1-ML2-MM同侧T51例1：图示电路，=10rad/s，R=10。分别求耦合系数K=0.5和K=1时,电路中的电流İ1和İ2以及R吸收的功率.İ1İ2同侧T型:自感减互感第三支路加互感异侧T型:自感加互感第三支路减互感例1：图示电路，=10rad/s，R=10。分别求52例2：求图示三个耦合线圈的去耦等效电路。同侧T型:自感减互感第三支路加互感异侧T型自感加互感第三支路减互感例2：求图示三个耦合线圈的去耦等效电路。同侧T型:自感减互53122331自感加互感第三支路减互感自感减互感第三支路加互感自感加互感第三支路减互感1223354

例3：图3所示电路，求Z为何值可获最大功率？

其中图368L1=0.4mHL2=0.6mHM

=0.4mH••+Uoc_例3：图3所示电路，求Z为何值可获最大功率？

557-5空芯变压器一、组成：

N1:初级线圈（原边线圈）N2:次级线圈（副边线圈）芯架：非导磁材料二、电路模型：三、电路方程：İ1İ2R1R2L1L2设：7-5空芯变压器一、组成：N1:初级线圈（原边线圈）56三、电路方程：İ1İ2R1R2L1L2设：

四、等效电路İ1求解电路方程得：1、初级等效电路称为反射阻抗三、电路方程：İ1İ2R1R2L1L2设：四、等效电路İ157

四、等效电路1、初级等效电路反射阻抗：İ12、次级等效电路反射阻抗：——次级开路初级电流求解电路方程得：İ2四、等效电路1、初级等效电路反射阻抗：İ12、次级等效电路58五、空芯变压器倒相作用初级等效电路电流：可见：同名端改变时，电流İ1不变，İ2倒相。六、含空芯变压器电路的分析1、去耦等效法2、初、次级等效法次级等效电路电流：——次级开路初级电流五、空芯变压器倒相作用初级等效电路电流：可见：同名端改变时，59例：如图所示空心变压器，已知：R1=R2=0,L1=5H,L2=1.2H,M=2H,RL=3u1(t)=100cos(10t)V;求：i1(t)和i2(t)。R1R2L1L2RLi1(t)i2(t)u1(t)İ1İ2解：i1(t)=？i2(t)=？例：如图所示空心变压器，R1R2L1L2R607-6理想变压器一、理想化条件：1、全耦合K=12、不消耗能量也不储存能量i1i2u1u2L1L2耦合电感3、L1，L2二、电路模型：İ1İ2İ1İ27-6理想变压器一、理想化条件：1、全耦合K=1i1i261二、电路模型：İ1İ2İ1İ2耦合电感的伏安关系三、电路方程：全耦合二、电路模型：İ1İ2İ1İ2耦合电感的伏安关系三、电路方程62耦合电感的伏安关系三、电路方程：n称为：变比全耦合不消耗能量耦合电感的伏安关系三、电路方程：n称为：变比全耦合不消耗能量63n称为：变比不消耗能量说明:1、电压关系2、电流关系时域频域1、电压与电流相互独立；n称为：变比不消耗能量说明:1、电压关系2、电流关系时域频域64说明:1、电压关系2、电流关系4、