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文档简介
对未知世界的孜孜探求是人类汲取营养的不尽源泉19.2.2一次函数(2)对未知世界的孜孜探求是人一般地,正比例函数y=kx(k≠0)
的图象直线y=kx经过第一、三象限,直线y=kx经过第二、四象限,正比例函数图象的特征及性质是一条经过原点和点(1,k)的一条直线.当k
>0时,当k
<0时,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.知识回顾
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)
的函数,叫做正比例函数,其中k
叫做比例系数.
正比例函数的定义:一般地,正比例函数y=kx(k≠0)
的图象
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。
当b=0时,y=kx+b就变成了
,从中你有什么发现?
正比例函数一次函数一次函数的定义:y=kx知识回顾一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0
既然正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是直线,那么一次函数的图象也会是一条直线吗?它们图象之间有什么关系?一次函数的图像又有什么性质呢?xy0x0y问题情景既然正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的试在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.解:函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x的取值范围是任意实数,列表表示几对对应值(填空):x-2-1012…y=-6x…y=-6x+5…1260-6-1217115-1-7新知探究动手操作P91.例2画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.试在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.解观察:比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。填出你的观察结果:这两个函数的图象形状都是_____,并且倾斜程度_____。函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____,即它可以看作由直线y=-6x向____平移_____个单位长度而得到。比较两个函数解析式。试解释这是为什么?xy015y=-6x+5y=-6x观察:比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。比较两个函数
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移∣
b∣
个长度单位而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).根据上面的操作,考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状,它与直线y=kx有什么关系?引申:如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行,则k1=k2.归纳猜想一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称1、如何画一次函数y=kx+b(K≠0)的图象呢?2、因为一次函数的图象是一条直线,而两点确定一条直线,所以用两点法最好!取哪两点呢?一般找到一次函数与x轴交点(-,0)
与y轴的交点(0,b)kb观察思考1、如何画一次函数y=kx+b(K≠0)2、因为一次函数的图例3
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.分析:由于一次函数的图象是直线(两点确定一条直线)因此只要确定两个点就能画出它.(我们通常选易算易描的点,常选直线与两坐标轴的交点)X01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5当然也可以任意取两点哦!例题解析例3画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.分析X01y=2x-1-11y=-0.5x+110.511(1,1)(1,0.5)-1Y=2X-1Y=-0.5X+1YX0解:列表表示当x=0,x=1时两个函数的对应值.过点(0,-1)与点(1,1)画直线y=2x-1;过点(0,1)与点(1,0.5)画直线y=-0.5x+1;你画出的图象与教材上的相同吗?X01y=2x-1-11y=-0.5x+110.511(1,yxo21····y=2x+1y=-2x+ly=x+1y=-x+1观察四个函数的图像,分析在一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中,k、b的正负对函数图象有什么影响?
画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象.操作探究yxo21····y=2x+1y=-2x+ly=x+1y=-当k>0时,y随x的增大而______;当k<0时,y随x的增大而______.增大减小
观察前面一次函数的图象,可以发现规律:当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;k<0时直线y=kx+b从左向右下降.由此得出一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)具有如下性质:观察归纳当k>0时,y随x的增大而______;增大减小1.直线y=2x-3与x轴的交于点
与y轴交于点_____;图象经过_______象限,y随x的增大而______.
课堂练习P931.直线y=2x-3与x轴的交于点yxo21··y=x+1xyyo2··y=2x-1xyyo2··y=-2x+1xyyo2··y=-x-1xy图象经过的象限k的符号b的符号k>0k>0k<0k<0k>0k<0b>0b<0b>0b<0b=0b=0一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四一、三二、四填表yxo21··y=x+1xyyo2··y=2x-1xyyo2本节课我们学习了1、一次函数的图象画法:两点法,通常取与x轴交点(-k/b,0)和与y轴交点(0,b),当然也可以根据解析式取易算易描的点!2、平移规律:一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个长度单位而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).课堂小结3、根据一次函数y=kx+b中k,b的符号确定图象位置,判断函数的增减性.本节课我们学习了1、一次函数的图象画法:两点法,通常取与x轴知识的升华
祝你成功!作业P99.4、5、12题知识的升华祝你成功!作业P99.对未知世界的孜孜探求是人类汲取营养的不尽源泉19.2.2一次函数(2)对未知世界的孜孜探求是人一般地,正比例函数y=kx(k≠0)
的图象直线y=kx经过第一、三象限,直线y=kx经过第二、四象限,正比例函数图象的特征及性质是一条经过原点和点(1,k)的一条直线.当k
>0时,当k
<0时,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.知识回顾
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)
的函数,叫做正比例函数,其中k
叫做比例系数.
正比例函数的定义:一般地,正比例函数y=kx(k≠0)
的图象
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。
当b=0时,y=kx+b就变成了
,从中你有什么发现?
正比例函数一次函数一次函数的定义:y=kx知识回顾一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0
既然正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是直线,那么一次函数的图象也会是一条直线吗?它们图象之间有什么关系?一次函数的图像又有什么性质呢?xy0x0y问题情景既然正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的试在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.解:函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x的取值范围是任意实数,列表表示几对对应值(填空):x-2-1012…y=-6x…y=-6x+5…1260-6-1217115-1-7新知探究动手操作P91.例2画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.试在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.解观察:比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。填出你的观察结果:这两个函数的图象形状都是_____,并且倾斜程度_____。函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____,即它可以看作由直线y=-6x向____平移_____个单位长度而得到。比较两个函数解析式。试解释这是为什么?xy015y=-6x+5y=-6x观察:比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。比较两个函数
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移∣
b∣
个长度单位而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).根据上面的操作,考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状,它与直线y=kx有什么关系?引申:如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行,则k1=k2.归纳猜想一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称1、如何画一次函数y=kx+b(K≠0)的图象呢?2、因为一次函数的图象是一条直线,而两点确定一条直线,所以用两点法最好!取哪两点呢?一般找到一次函数与x轴交点(-,0)
与y轴的交点(0,b)kb观察思考1、如何画一次函数y=kx+b(K≠0)2、因为一次函数的图例3
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.分析:由于一次函数的图象是直线(两点确定一条直线)因此只要确定两个点就能画出它.(我们通常选易算易描的点,常选直线与两坐标轴的交点)X01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5当然也可以任意取两点哦!例题解析例3画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.分析X01y=2x-1-11y=-0.5x+110.511(1,1)(1,0.5)-1Y=2X-1Y=-0.5X+1YX0解:列表表示当x=0,x=1时两个函数的对应值.过点(0,-1)与点(1,1)画直线y=2x-1;过点(0,1)与点(1,0.5)画直线y=-0.5x+1;你画出的图象与教材上的相同吗?X01y=2x-1-11y=-0.5x+110.511(1,yxo21····y=2x+1y=-2x+ly=x+1y=-x+1观察四个函数的图像,分析在一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中,k、b的正负对函数图象有什么影响?
画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象.操作探究yxo21····y=2x+1y=-2x+ly=x+1y=-当k>0时,y随x的增大而______;当k<0时,y随x的增大而______.增大减小
观察前面一次函数的图象,可以发现规律:当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;k<0时直线y=kx+b从左向右下降.由此得出一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)具有如下性质:观察归纳当k>0时,y随x的增大而______;增大减小1.直线y=2x-3与x轴的交于点
与y轴交于点_____
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