七年级下册第六章实数导学案

平方根（1）学习目标认识数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的两重非负性能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根学习要点认识算术平方根的观点、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根学习难点理解算术平方根的两重非负性学习过程预习案活动1学校要举行金秋美术作品竞赛，小欧很快乐，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的喜悦之作参加竞赛，这块正方形画布的边长应取多少dm正方形的191636435面积边长这个问题其实是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。活动2:自学教材，回答以下问题：1.一般地，假如一个___数x的平方等于a，即x2=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作0=2.由以上定义可知假如x2=a，那么x就叫a的算术平方根吗判断以下语句能否正确①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③是的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还可以表示出那些数的算术平方根写在下边，和同座沟通一下4.试一试：你能依据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来．例：求以下各数的算术平方根：（1）100；(2)49；(3)；⑷0；64研究案1、1.非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64的算术平方根____，0的算术平方根是____2.1的算术平方根是（）4A．1B．1C．1D．1168223.若x是49的算术平方根，则x=（）A.7B.－7C.49D.－49小明房间的面积为米2，房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是.想想：以下式子表示什么意思你能求出它们的值吗⑴0.16⑵111⑶(3)2⑷0.2525总结：1.正数有的算术平方根的算术平方根是负数对于a：a0a拥有两重非负性0训练案1．以下哪些数有算术平方根，1-16，π，0，（-3）2，（-1）32.以下各式中无心义的是（）A．7B．7C.7D．723.以下运算正确的选项是（）A．33B．33C．93D．934.若以下各式存心义，在后边的横线上写出x的取值范围：⑴x⑵5x5.若a2b30，则a=,b=,a2b．［反省概括］算术平方根的定义、表示方法和性质求一个非负数的算术平方根a的两重非负性平方根（2）学习目标：理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数能用迫近法估量a（a不是完整平方数）的算术平方根的大小，加强数感学习要点：能用迫近法估量a（a不是完整平方数）的算术平方根的大小学习难点：经过估量能比较近似a（a不是完整平方数）的数的大小学习过程：预习案1、算术平方根的意义及表示方法。2、说出以下各数的算术平方根。36422510025活动：如何用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形着手画一画，若的确不会，则学生间进行沟通。问题1：画出拼成的大正方形的草图。问题2：你能求出大正方形的边长吗（动动脑）解：设大正方形的边长为x，则有：研究案议论：2有多大（让学生思虑议论并预计大体有多大.教师介绍用夹逼法求2的近似值的方法。对于2是一个“无穷不循环小数”要向学生详尽说明．为无理数的观点的提出打下基础．）思虑：你对正数a的算术平方根a的结果有如何的认识呢（让学生理解：a的结果有两种情：当a是完整平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完整平方数时，a是一个无穷不循环小数。）［稳固练习］1.你能迅速的说出以下各数的算术平方根吗⑴1211⑶7⑷8⑵81你能求出7的算术平方根的值吗它是一个的数，近似值为（精准到）2.估量351037的大小（所有精准到），你还可以估量出哪些数的大小依据你估量的结果，用“＞”把这些数字连结起来（练习估量的方法，能够再让学生举一些例子；用“＞”把数字连结起来，为了把无理数比较大小做准备，便于察看规律，加强数感）总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根（也较大/较小）比较大小：⑴203113⑵47⑶65⑷-61056训练案［提高能力］1.比较31与1的大小222.若a是30的整数部分，b是30的小数部分，试确立a、b的值。［反省概括］4.当a不是一个完整平方数时，能用迫近法求a的近似值经过求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方根越大领会数学来自生活，又用之生活的思想平方根（3）学习目标:理解平方根的观点，认识平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根。运用平方根的知识解决实质问题领会从一般到特别的数学思想方法学习要点:平方根的观点和表示方法学习难点:求一个非负数的平方根学习过程:预习案1.∵（）2=81∴81的算术平方根是求以下各数的算术平方根4⑶225⑷（-5）2⑴9⑵求以下各式的值错误!⑵错误!⑶-错误!问题：①假如一个数的平方等于9，这个数是多少②填表x21916925x总结平方根的观点：例：依据平方根的观点求以下各数的平方根⑴1009⑵16⑶你还可以举出其余的例子吗问题2：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系，能够用什么方法求一个数的平方根（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）问题3经过对例题的解答，你以为正数的平方根有什么特色总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0的平方根是负数

0的平方根呢负数呢问题4：用什么方法来表示正数的两个平方根呢阅读教材回答以下问题：①在平方根的表示方法中，根号前面为何会有两个性质符号②被开方数a为何要大于或等于0③在数字下边的横线上，表示该数的平方根4002研究案

49（对平方根表示方法的练习）⑴10的平方根可表示为；算术平方根为；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为；算术平方根可表示为；负的平方根克表示为例：说出以下各式表示的意义，并求值⑴144⑵-错误!⑶±错误!1、判断以下说法能否正确⑴5是25的算术平方根（）⑵5是25的一个平方根（）636⑶42的平方根是－4（）⑷0的平方根与算术平方根都是0（）2、⑴121____,⑵1.69____,⑶492____,⑷0.3____1003、若x7，则x_____，x的平方根是_____训练案x为何值时，以下各式存心义（1）2x（2）x（3）x1（4）1xx2.以下各数有平方根吗假如有，求出它的平方根，假如没有，说明原因.⑴-64⑵0⑶144⑷25⑸(-16)2⑹4813.假如一个正数的两个平方根为a1和2a7，请你求出这个正数解方程3x2-27=05.议论：（1）（0.01）2＝，（5）2＝；（2）162＝，(16)2＝，(5)2＝；经过计算你有什么发现结论：（a）2＝a（a≥0），a2a(a0)，a(a0)［反省概括］⒈本节课学习内容⑴平方根的观点（注意和算术平方根观点的差别和联系）⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）⑶平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；假如给出此中的一个平方根，另一个平方根即可知）⑷平方根的表示方法：a（a≥0）（不可以丢符号）立方根学习目标:认识立方根的观点，能用根号表示一个数的立方根；认识开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系领会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的差别浸透特别----一般----特别的思想方法。学习要点:立方根的观点和求法。学习难点:立方根与平方根的差别。学习过程:预习案回首旧知：说出以下各式表示的意义，并求值⑴256⑵81⑶2⑷49160.3________,1003活动：要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这类包装箱的边长应当是多少由以上问题，有x3=27，即x3=a的形式，和上节课学习的平方根（x2=a）有什么差别活动2阅读教材“研究”以上的内容，理解以下知识立方根（三次方根）的观点什么是开立方运算和立方运算有什么关系立方根有什么性质与平方根有什么不一样数的立方根用什么符号表示与平方根有什么差别研究案有个立方根，是，能够表示为，即：=（观察数的立方根的性质和表示方法）假如x3=8，那么x=立方根等于自己的数为是的平方根，是的立方根表示，并求出以下数的立方根⑴-10⑵1⑶0⑷273-10）（注意：有些数的立方根是开立方开不出来的，需带根号表示，如6.以下说法中不正确的选项是（）（A）8的立方根是2（B）-8的立方根是-2（C）64的立方根为2（D）125的立方根为±53）7.-27的绝对值是（11（A）3（B）-3（C）3（D）-3活动3例：说出以下各式表示的意义并求值10273643125323⑴⑵⑶27⑷64（与课本P78例题略微有些调整，使学生更好的认识立方根的意义）研究案教材练习1题求以下各式的值⑴－193327⑵729+512活动4研究3由于3由于

8____,38____,因此383827____,327____，因此327327你能把发现的结论用含字母a的式子表示出来吗（结论：求负数的立方根，能够先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数）［练习］1.同学甲在计算上边例题的第2小题3125时，用了这类方法：3125=－3125=－5，你以为这类方法（正确/不正确），不正确的话如何更正32732734小题时，用了这样的方法：64=－同学乙在计算上边例题的第64=－4你以为这类方法（正确/不正确），不正确的话如何更正同学丙以为把立方根的性质3a=－3a，扩展到平方根中也会有近似的性质，即-a=－a，你以为正确吗为何2.计算错误!－31+错误!125训练案1.当x时，4x存心义；当x时，34x存心义2.以下等式建立的是（）（A）31=1（B）3225=15（C）3125=－5（D）39=－33.64的立方根是，32的平方根是，3512的立方根是84.以下计算或命题中正确的有（

）①±4都是（A）

64的立方根1个（B）

2

②3个

x3=x③（C）3个

27的立方根是（D）4个

3

④

3

(8)2=±4求以下各式中的x⑴8x3+125=0⑵（x+3）3+27=06.已知16x3=9，y3=8，求x+y的值7.已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根计算以下两组式子，看看你会有什么发现⑴（323（错误!）3=（313=）=2）⑵3(2)3=3(0.1)3=3(12)3=你的发现是：回想：平方根有近似的性质吗［反省概括］立方根的观点、表示方法和性质领会立方根从观点、表示方法和性质等方面的差别3.两个规律性的计算3a=－3a；（3a）3=3a3领会从特别---一般----特别的数学学习方法实数（1）学习目标:1.认识无理数和实数的观点2.会对实数依据必定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系

.能估量无理数的大小认识实数范围内相反数和绝对值的意义学习要点:正确理解实数的观点学习难点:理解实数的观点;领会数轴上的点与实数是一一对应的.学习过程知识回首1、什么是有理数如何分类(板书)2、2是这样的数么预习案活动1研究：使用计算器计算，把以下有理数写成小数的形式，你有什么发现3，3，47，9，11，5581199我们发现，上边的有理数都能够写成有限小数或许无穷循环小数的形式，即3=3=47=9=5=58119概括：任何一个有理数都能够写成有限小数或无穷循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无穷循环小数也都是有理数.(板书)议论：

2能否是有理数呢为何概括：

2不是整数，不是有限小数，也不是无穷循环小数，因此

2不是有理数

.2是无穷不循环小数（板书：无穷不循环小数）

.定义：无穷不循环小数又叫无理数，

3.14159265

也是无理数结论：有理数和无理数统称为实数举例：有理数无理数整数有理数有限小数或无穷循环小数整理：实数分数无理数无穷不循环小数正有理数正实数正无理数实数0负有理数负实数负无理数研究案1.填空：在-19，，π，6，16，，327，6，34这些数中，27有理数是；无理数是；判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)无理数都是无穷小数.（）(2)无穷小数都是无理数.（）(3)25是无理数.（）(4)15是无理数.（）(5)带根号的数都是无理数.（）(6)有理数都是实数.（）活动2我们知道，每个有理数都能够用数轴上的点来表示。无理数能否也能够用数轴上的点来表示呢研究如下图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右转动一周，圆上的一点由原点抵达点O′，点O′的坐标是多少O’O2.总结：①事实上，每一个无理数都能够用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩大到实数此后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都能够用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数②与有理数相同，对于数轴上的随意两个点，右侧的点所表示的实数总比左侧的点表示的实数______议论：当数从有理数扩大到实数此后，有理数对于相反数和绝对值的意义相同合适于实数吗总结数a的相反数是______，这里a表示随意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______学致使用1、的相反数是，绝对值2、绝对值等于的数是，的平方是3、4.以下说法正确的有（）⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数⑶不存在与自己的算术平方根相等的数⑷比正实数小的数都是负实数⑸非负实数中最小的数是0A.2个B.3个C.4个个训练案1、把以下各数填入相应的会合内：有理数会合{}无理数会合{}整数会合{}分数会合{}实数会合{}2、以下各数中，是无理数的是（）A.1.732B.1.414C.3D.3.143、已知四个命题，正确的有（）（1）有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数（3）无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数5）所有的有理数都能够在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。）A.1个B.2个C.3个个4、若实数a知足a1，则（）aA.a0B.a0C.a0D.a0总结反省：这节课你有什么新发现知道了哪些新知识无理数的特色:1．圆周率及一些含有的数2．开不尽方的数3．有必定的规律，但不循环的无穷小数注意:带根号的数不必定是无理数实数（2）学习目标：认识实数的运算法例及运算律，会进行实数的运算。会用计算器进行实数的运算。进一步感觉实数与数轴上的点一一对应的关系，体验数形联合的优胜性。发展学生的类比与概括能力。学习要点：实数的有关性质及利用实数的性质解决有关问题学习难点：能正确无误地进行实数运算学习过程：预习案1.每一个无理数都能够用数轴上的表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示.实数与数轴上的点就是的，即每一个实数都能够用上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个.2、2的相反数是．－π的相反数是．0的相反数是．∣－2∣=，∣－π∣=，∣0∣=．研究案活动1教师提出问题，学生解决问题1、用字母来表示有理数的乘法互换律、乘法联合律、乘法分派律2、用字母表示有理数的加法互换律和联合律3、有理数的混淆运算次序活动2独立阅读教材，概括总结实数性质。例2、计算以下各式的值（1）（2+3）-2（2）33+23例3、用精准度计算实数（结果保存两位小数）（1）、5+（2）、32总结：在实数运算中，当碰到无理数而且需要求出结果的近似值时，能够依据所要求的精准度用相应的近似有限小数去取代无理数，再进行计算拓展延长计算：(1)22－32；(2)2322..（3）3232训练案1.计算：充分表现实数之间的各样运算，且正数和0能够进行开平方运算，随意一个数可以进行开立方运算。（1）3＋π＋7（精准到）；（2）25525应用：提高学生解决问题的能力。如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是A(2，22)，B(5，22)，C(5，2)，D(2，2).（1）按序连结A、B、C、D围成的四边形是什么图形（2）这个四边形的面积是多少（3）将这个四边形向上平移22个单位长度，四边形的四个极点的坐1标变成多少反省与概括本节课学习的内容主假如实数的运算学习方法：类比法主要表现的数学思想：数形联合类比第7课时实数复习一、知识构造互为逆运算乘方开方二、知识回首算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：

开平方开立方

平方根有理数实数立方根无理数练习：1、—8是的平方根；64的平方根是；64；—64的立方根是；9；9的平方根是。2、大于17而小于11的所有整数为几个基本公式：（注意字母a的取值范围）(a)2=；a2=3a3=；(3a)3=；3a=练习：、若求233的值1a0,aa2、若mn，求（m23(n3的值n）m)无理数的定义：_______实数的定义：______________实数与上的点是一一对应的_______________实数_____________________练习：1、判断以下说法能否正确：(1).实数不是有理数就是无理数。（）________________(2).无穷小数都是无理数。（）________(3).无理数都是无穷小数。（）(4).带根号的数都是无理数。（）(5).两个无理数之和必定是无理数。（）(6).所有的有理数都能够在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）(7).平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（）2、以下各数中有理数为；无理数为3、、5、、20、4、、、3、239三、知识稳固1、x取何值时，以下各式存心义（1）4x：；（2）34x：；（3）2x1：x22、9(3y)2427x3312503222323四、知识提高1、已知31.732，305.477，（1）300；（2）0.3；（3）的平方根约为；（4）若x54.77，则x2、已知331.442，3303.107，33006.694，求（1）30.3；（2）3000的立方根约为；（3）3x31.07，则x3、若x222x，则x的取值范围是4、已知a、b、c地点如下图，ab0c试化简：（1）a2abcabc2（2）abcb2cba25、已知511的小数部分为m，511的小数部分为n，则mn五、当堂反应1、以下说法正确的选项是()A、16的平方根是4B、6表示6的算术平方根的相反数C、任何数都有