广东高考数学(理)一轮题库26幂函数与二次函数

匠心文档，专属精选。第6讲幂函数与二次函数一、选择题．已知幂函数y＝fx的图像经过点4，1，则f(2)＝()1()21A.4B．42C.2D.2分析α4，11设f(x)＝x，因为图像过点2，代入分析式得：α＝－，∴f(2)222－2＝2.答案C2．若函数f(x)是幂函数，且知足A．－3C．3分析设f(x)＝xα，则由ff

f41f2＝3，则f(2)的值为()B．－131D.344α3，得＝3.22ααf1＝1α＝1＝1∴2＝3，∴(2)(2)2α3.答案D3．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，如有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()．A．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。分析f(a)＝g(b)?ea－1＝－b2＋4b－3?ea＝－b2＋4b－2建立，故－b2＋4b－2>0，解得2－2<b<2＋2.答案B．已知函数f(x)＝2x，x>0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()．4x＋1，x≤0，A．－3B．－1C．1D．3分析f(a)＋f(1)＝0?f(a)＋2＝0?a>0，或a≤0，解得a＝2a＋2＝0a＋1＋2＝0，－3.答案A5.函数fx＝ax2＋bx＋ca≠的图象对于直线x＝－b对称．据此可推断，对()(0)a2随意的非零实数a，b，c，m，n，p，对于x的方程mf(x)]2＋nfx＋p＝0[()的解集都不行能是()．A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}分析设对于f(x的方程mfx)]2＋nf(x)＋p＝0有两根，即f(x＝t1或f(x))[()t2.而f(x)＝ax2＋bx＋c的图象对于x＝－b对称，因此f(x)＝t1或f(x)＝t2的2ab4＋161＋64两根也对于x＝－a对称．而选项D中2≠.22答案D6．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，a为正整数，c≥1，a＋b＋c≥1，方程ax2＋bx＋c＝0有两个小于1的不等正根，则a的最小值是()．A．3B．4C．5D．6分析由题意得f(0)＝c≥1，f(1)＝a＋b＋c≥1.当a越大，y＝f(x)的张口越小，当a越小，y＝f(x)的张口越大，而y＝f(x)的张口最大时，y＝f(x)过(0,1)，(1,1)，则c＝1，a＋b＋c＝1.a＋b＝0，a＝－b，－2ab＝12，又b2－4ac>0，a(a－4)>0，匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。a>4，因为a为正整数，即a的最小值为5.答案C二、填空题17．对于函数y＝x2，y＝x2有以下说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单一递加；③它们的图像对于直线y＝x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图像都是抛物线型．此中正确的有________．分析从两个函数的定义域、奇偶性、单一性等性质去进行比较．答案①②⑤⑥8．若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c知足的条件是________．a>0，a>0，由已知得4ac－16分析?4a＝0ac－4＝0.答案a>0，ac＝49．方程x2－mx＋＝的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜，则实数m的取值102范围是________．α＋β＝m，1分析∵α·β＝1，∴m＝β＋β.1∵β∈(1,2)且函数m＝β＋β在(1,2)上是增函数，15∴1＋1＜m＜2＋2，即m∈2，2.5答案2，210．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时知足条件：②?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则m的取值范围是________．匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。分析当x<1时，g(x)<0，当x>1时，g(x)>0，当x＝1时，g(x)＝0，m＝0不切合要求；当m>0时，依据函数f(x)和函数g(x)的单一性，必定存在区间[a，＋∞)使f(x)≥0且g(x)≥0，故m>0时不切合第①条的要求；当m<0时，如下图，假如切合①的要求，则函数f(x)的两个零点都得小于1，假如切合第②条要求，则函数f(x)起码有一个零点小于－4，问题等价于函数f(x)有两个不相等的零点，此中较大的零点小于1，较小的零点小于－4，函数f(x)的两个零点是m<0，m<0，2m<－＋，－m＋3<2m，2m，－(m＋3)，故m知足或解第2m<－4，2m<1，－m＋3<1－m＋3<－4，一个不等式组得－4<m<－2，第二个不等式组无解，故所求m的取值范围是(－4，－2)．答案(－4，－2)三、解答题11．设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y＝f(x)11.求函数在[2k－1,2k＋1)(k∈Z)上的表达的表达式是幂函数，且经过点2，8式．解设在[－1,1)上，f(x)＝xn，由点11n＝3.2，8在函数图象上，求得令x∈[2k－1,2k＋1)，则x－2k∈[－1,1)，∴f(x－2k)＝(x－2k)3.又f(x)周期为2，f(x)＝f(x－2k)＝(x－2k)3.即f(x)＝(x－2k)3(k∈Z)．12．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．当a＝－2时，求f(x)的最值；务实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单一函数；(3)[理]当a＝1时，求f(|x|)的单一区间．解(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。因为x∈[－4,6]，f(x)在[－4,2]上单一递减，在[2,6]上单一递加，f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.因为函数f(x)的图像张口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单一函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x∈[－6,6]，x2＋2x＋3，x∈0，6]且f(x)＝x2－2x＋3，x∈[－6，0]，∴f(|x|)的单一递加区间是(0,6]，单一递减区间是[－6,0]．13．设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于知足1<x<4的全部x值都有f(x)>0，务实数a的取值范围．22x－2解不等式ax－2x＋2>0等价于a>x2，2x－2设g(x)＝x2，x∈(1,4)，则x2－x－22x22g′(x)＝x4－2x2＋4x－2xx－2＝x4＝x4，当1<x<2时，g′(x)>0，当2<x<4时，g′(x)<0，1g(x)≤g(2)＝2，1由已知条件a>2，1所以实数a的取值范围是2，＋∞.14．已知函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)知足f(2)<f(3)．(1)求k的值并求出相应的f(x)的分析式；(2)对于(1)中获得的函数f(x)，试判断能否存在q>0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋匠心教育文档系列5匠心文档，专属精选。17(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为－4，8？若存在，求出q；若不存在，请说明原因．解(1)∵f(2)<f(3)，∴f(x)在第一象限是增函数．故－k2＋k＋2>0，解得－1<k<2.又∵k∈Z，∴k＝0或k＝1.当k＝0或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，∴f(x)＝x2.(2)假定存在q>0知足题设，由(1)知g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2