机械原理考研讲义第十第十一章

第十章齿轮机构及其设计TOC\o"1-5"\h\z一、齿轮的齿廓曲线 ,0.共粗齿廓：一对能实现预定传动比（口2=31/32）规律的啮合齿廓。 IT （VI.--x.齿廓啮合基本定律 \ //齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传 \\I弋//动比，都与连心线o】o工被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段长成反比。 x二、渐开线 二方1・特性：①发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。 夕、 I 、②渐开线上任意点的法线切于基圆，渐开线上任意点的法线即渐开线 \的发生线。③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处 rj'、曲率半径为0。 \I%④渐开线形状取决于基圆，基圆越大，渐开线越平缓，当坨一8,渐 一'开线变成直线，齿轮变为齿条。 \j⑤基圆内无渐开线。 _y°2⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。 、2.渐开线方程式 ak\压力角：啮合时K点正压力方向与绝对速度方向所夹锐角为渐开线上 : 关一该点之压力角a什 k/R_0Lk=ZBOKrh=»~Lcosak. /;L\2Lk=J：b/J：k（渐开线离基圆愈远，其压力角越大） ，七才TOC\o"1-5"\h\z极坐标方程： ftgak=BK/rb=AB/rb=rb（0k+ak）/rb / \J \=tgak-ak -r IO上式称为渐开线函数，用invak表示： \ ； /0k=invak=tgak-ak由tgak=BK/rb——得渐开线任一点的曲率半径P=BK=吟,tg则分度园上的曲率半径（*会计算）P=BK=rbtga3、渐开线齿廓的啮合特性1）渐开线齿廓能保证定传动比传动两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N[N2,是基圆的切线，且为定直线;两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点il2=w1/w2=O2P/01P=const2）齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线，该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向,故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。3）运动可分性

传动比写成：il2=3]/(B2=O2P/OiP=rb2/rbl=r2*/rj传动比为基圆半径之反比。实际安装中心距略有变化时，不影响〃2,这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。三、渐开线齿轮各部分的名称和尺寸外齿轮：1、基本参数①齿数 z②模数 md=mz, r=mz/2 ③分度圆压力角定义分度圆压力角为齿轮的压力角：a=arccos(rj2/r)或r：=rcosa.dj2=dcosa称叭z、a火渐开线齿轮吊三个基本参更3、齿轮各部分尺寸的计算公式：分度圆直径：d=mz 齿顶高：ha=ha*mha*——齿顶高系数，取标准值ha*=l齿根高：hf=(ha*+c*)mca*—顶隙系数，取标准值c*=0.25全齿高：h=ha+hf=(2ha*+c*)m 齿顶圆直径：da=d+2ha=(z+2ha*)m齿根圆直径：df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m 基圆直径：db=dcosa=mzcosa法向齿距：Pn=Pb=7tdb/z=Jtmcosa=pcosa统一用Pb表示。标准齿轮：m、a、g*、c*取标准值，且e=s的齿轮。齿条：齿条特点：1)压力角处处相等，且等于齿形角，a为常数。2)齿距处处相等:p=mp〃=pcos官其它参数的计算与外齿轮相同，如： s=7ttn/2e=7tm/2ha=ha*mhf=(ha*+c*)m内齿轮：与外齿轮不同点：1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)明分,力="+2炉)为保证齿廓全部为渐开线，要求da>db。10-16设“-渐开线标准Mi轮・w—26.m—3mm•刀；—1«a—20•.求，山麻曲线在分度园和齿顶圆上的曲率半校及齿项眼压力角.茶 齿夜园华制：r,=z,4*2h：)w=-^-(26+2X1)X3=42mm分度园华径tr= ~X3X26=39mm=rcosa=39Xcos200=36.648mm齿夜园乐力flH%=arccob—=arccos"源4=29.24°r. 42而顶陶的曲率半校，p,=—彳=\/12'—36.618,=20.5mm2.已知一对外啮合齿轮传动，a-20°,A*=1,c*=0.25,m-Smm,中心距a'=208mm,传动比七=2,试设计核对齿轮传动(求出两轮的齿数，各部分的尺寸及重合度)。

解题要点:基本参数和基本尺寸的计算。Q所以208=-亿+Z2)所以2=互联立解上式得齿数为：Z,=17.33,z2=34.66Z]=17z2=35z35则该对齿轮的实际传动比％2=^=3=2.059,与要求的传动比电=2稍有出入，如传Z117动比要求不严格，尚属许可。该对齿轮传动其标准中心距为a—~(z\+z2)=-1(17+35)=208mm所以标准中心距[等于其安装中心距，，故采用一对标准齿轮传动。主要几何尺寸如下d、=mz}=8x17=136wwd2=mz、=8x35=280/n/wha—mh：=8x1=Smmhf=m(h：+c*)=8x(1+0.25)=10mmh=ha+hf=8+10=18mmd%=4+2ha-136+2x8=152mmda=I2+2〃a=280+2x8=296mmdf=d]-2hf=136-2x10=116mmdf -2hf=280-2x10=260mm人=4cosa=&cos200=136x0.9397=127.8wwdh=d2cosa=d2cos20°=280x0.9397=263.12〃?加dh 1278au=arccos(—L)=arccos( )=arccos0.8408=32°47'd 152“Iaih=arccos(})=arccos/jf=arccos0.8889=2T16'重合度Ea=~\zx(tga-tga)+z2(tgaih-tga^=—[17x(/g32°47,-/g20°)+35x”g27°l6'-织20°)]24=—[17x(0.6441-0.3640)+35x(0.5154-0.3640)]=1.624一对正常齿制标准安装的外啮合标准宜齿圆柱齿轮传动，已知传动比/=2.5,中心距a=175mm,小齿轮齿数二『20,压力角上20。。试计算模数"?、大齿轮的几何尺寸，，2、lb2、5和八日。ni=2a/(Zi+Z2)=2x175/(20+2.5x20)=5mm/2=/〃R2=5x50/2=125mm；b2=/zcosg125xcos20°=117.46mm/2=〃2+"。〃=125+1.0x5=130nun小=T(/，1+('*)〃/=125-(10+0.25)x5=118.75mm四、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1、正确啮合条件：模数和压力角应分别相等。2、中心距a及啮合角a'外啮合传动对标准齿轮，确定中心距。时，应满足两个要求：1）理论上齿侧间隙为零。2）顶隙c为标准值。故节圆与分度圆重合。啮合角a'：N1N2线与Vp之间的夹角，即节圆压力角。标准安装时：a'=a,%+rh2=(r,+r^)cosa=acosa非标准安装时：由于两分度圆将分离，此时a'>a。但基圆不变：rbl+rb2-G1'+厂2'）cosa'=a'cosa'比较得：a'cosaNrcosa（用此公式可求实际中心距和啮合丘）图3齿轮齿条传动如图4所示：标准安装：节圆与分度圆重合，节线与分度线重合，a'=a非标准安装：NXN乙线与齿廓垂直，故节点位置不变，且节线与分度线不重合，但r「=rw，a，二a图42一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知：。=100mm,4=20,z2=30,a=20°,%=88mm。（1）试计算下列几何尺寸：①齿轮的模数加；②两轮的分度圆直径4,4；③两轮的齿根圆直径，22；④两轮的基圆直径为1,九；⑤顶隙c。（2）若安装中心距增至。'=102mm,试问：①上述各值有无变化，如有应为多少？②两轮的节圆半径片、片和啮合角〃为多少?解题要点：a）根据标准齿轮的几何尺寸计算公式，可求出题目所要求的量。b)由于渐开线齿轮传动具有可分性，中心距加大后其传动比仍不变。但两节圆分别大于两分度圆，啮合角大于压力角，此时实际中心距"与啮合角优的关系为：a'cosa，=acosa。解：(1)几何尺寸计算①模数加：m=2a/(Z]+z2)=2xl00/(20+30)=4mm②分度圆直径4,出：4=mzx=4x20=80mmd2=mz2=4x30=120mm③两轮的齿根圆直径勿2：d/i=4—2%=[80—2x4x(1+025)]=70nlmdf?=d、—2hf=[120—2x4x(1+0.25)]=110④基圆直径42：%=4cosa=80xcos20°=75.175mmdh2=d2cosa=120xcos20c=112.763nlm⑤顶隙C：c=cm=0.25x4=1mm(2)安装中心距增至a'=102mm时,则有：①上述各值中，只顶隙一项有变化：c=(1+2)=3mm。②节圆半径4、片和啮合角优：a'-arccos(acosa/a')-arccos(100xcos20°/102)=22.888°

4'=%/cosa'=40.81nm%=%/cosa'=61.2mm在一对正常齿制的渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮机构中，齿数马=30,传动比也=2.5,比力角a=20°,模数m=】0mm,试求下列各量的值：（1）齿轮2的分度圆'基圆和齿根圆半径e 电；（2）齿厚s,基节pb和标准中心距a：（3）当安装中心距T比标准中心距a大2mm时的啮合角a吸节圆半径仃,改«四、齿轮机构计算（20分）1,已知一对外啮合正常齿制标准直沙柱少吵僚准中心用=160mm,z】=20,z2=60,求齿轮的模数用和两齿轮口少吵?径4出齿顶圆百径4、“和》幽相衿41、/。力中&标准中心距a加大4mm安装时，区颊咽淤2,已知一对斜齿圆柱齿岭®而、zi=30，Z2=10。，试於;:应为多少时才外也贞计要求。（4分） <（重庆大学2010）六、（本题15分）•对渐开线门齿网柱标准齿轮传动.已知齿数4=25,Zj=55,模数m=2mm,a=20\h；=1,0,c*=0,25«试求：（1）齿轮1仔分度圜I齿廓的曲/半径夕;（2）齿轮2任齿项盼I上的压力角0”：⑶如果这时齿轮安装后的实际中心变3、一对轮齿的啮合过程（会作图）如图5所示，轮齿在从动轮齿顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2线移动。在主动轮齿顶顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合。B1B2—实际啮合线 （即B2为从动齿轮的齿顶圆与N1X2的交点，因为主动齿轮的齿顶圆与F1F2的交点），N1N2：理论上可能的最长啮合线段一一理论啮合线段 N［、N2——啮合极限点阴影线部分——齿廓的实际工作段。图5图5 图64、连续传动条件如图6所示，为保证连续传动，要求：一对齿轮的连续传动条件是：ea总重合度ea计算公式：£0=1口（tgaai二娱a、+z2（«aa?-电aee的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。当：eat一啮合齿对t-平稳性、承载能力t影响重合度£a大小的因素如下：1）*屿模数m没有直接关系。2）齿数z对£&的影响不明显，z增加会使^嘴有增大（但远非线性关系）。3）齿顶圆减小会使£喷下降，因此，短齿制齿轮（点=08）*要比正常齿制齿轮（％=1）的重合度小，选用短齿制齿轮时要注意核验£喷。4）中心距。对£&影响很大，。加大时，两个基圆随之远离，但半径rb不变，因而啮合线变陡，啮合角增大；同时，两个齿顶圆随之远离，使B2和B1点靠近，这两方面影响的结果使实际啮合线^2妫急剧变短，从而使£a迅速减小。举例：ea=1.45的意义：如图7所示，由题意知:B]B2=/aPb=1-45Pb六、图示为ui=0.001而mm画成的一对直齿圆柱齿轮机构部分轮齿啮合情况。（8）画出轮1为顺时针主动时的啮合线N,N?。（1分）标出A齿及与A齿相哂合的轮齿上齿廓工作段。（2分）（10）问答图示时刻有几对轮齿在工作。（1分）（11）在图上标出基圆齿距p,。（1分）（12）在实际啮合线B8上，标出一对轮齿和两对轮齿的啮介区。（1分）（13）在图上量出有关线段，算出重合度e.（2分）。（14）若将两轮的中心矩从图示位置拉开窗ran,则此时的喷合角a将加大、减小还是不变?传动比i“将变大、减小还是不变？（2分）.一对按标准中心距安装的外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，主动轮/作顺时针转动。已知4=22,4=34,a=20。，A*=1,c*=0.25；中心距a=140mm。试求：

两轮的分度圆、齿顶圆、齿根圆和基圆半径；并按〃产作图，画出实际啮合线员4,计算其重合度e.a=-m(4+4)彳=”侬］=552 mm,与=”版2=852 mm解：2 彳=”侬］=552 mm,与=”版2=852 mmr=90旦2 mm,r=r+Km=6r=90旦2 mm,r=r-(A*+Cm=48.75 2=78.75门ia mm,t2 mmri=rcoscr=51.683r=79.874bl1 mm,b2 mm,作图过程BB

p=i2 =i%由图得夕也=24.5mm,tuncosa.图示为一对互相啮合的渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知主动轮7的角速度电=l0°rad/s，4/=lmm/mm, 线为两齿廓接触点的公法线。试在该图匕⑴标出节点产；(2)画出啮合角a'；(3)画出理论啮合线N\N.「,(4)画出实际啮合线为4；(5)在2轮齿廓上标出与1轮齿廓4点相啮合的A2点；(6)计算g的大小。例10-1图解：(1)P;如图。⑵a'如图。(3)"1、2如图所示。(4)与不如图所示。(5论如图所示。(6)山图量得：，。1户一28mm,‘牲"—35mm。的=*例/西=(28x100)/35=80rad/So■fflOfahb图示(绘图比例尺：4Tmm/mm)(见第4页)渐开竣直城■柱标准西轮I与标准齿条2作无的隙岫合传动，其中齿条为主动件，运动方向如图.(I)画出理论幽合成和实际嘀合线B出3•出齿轮】的分度网和基BI,标出它们的半径4和〜；(3)在齿轮1齿席上标出与皆条2齿廓上的点4相啮合的点小的位置；(4)由图上■，分虞B齿矩"和实际啮6线-底的长度,求该传动的■合度.，(2009)六、(15分)己知某对渐开线直齿圆柱齿轮传动,中心距a=350mm,传动比，=2.5。=20,.A；=1.，=0.25,根据强度等要求模数m必统在5、6.7mm三者中选择，试设计此对齿轮的以下参数和尺寸.(I)齿轮的齿数zrz2.模数力，传动类型：(2)分度圆直径4、d2,齿顶圆直径"、心齿根01直径d“，df2,节圆自径d：、d\,咕合角a'； 一 弧哆«(3)若实际安装中心距a'=351mm，上述哪些参数变化？数值为多少？解:a=£(4+4)=二丝LQ+»=叫x3.5=350mm(1) 2 -22/=5mm2；=40350x2/=6mm4=33.334 3.5x/Z7勿=7mm4=28.574=404=40x2.5=100R=5mm为标准安装的标准齿轮。(2)d{=mzx=5x40=200mmd2=/nz2=5x100=500mm41=/n(Z1+2h*)=5x42=210mmda2=w(z2+2h：)=5x102=510mm4i=r(4-2/7；—2c")=5x(40-2.5)=187.5mmdt2=%(马一2々一2c*)=5x(100-2.5)=487.5mmd；=d、=200mm《=《=500mm优=a=20°(3)”，［，气发生变化, , ,acosa350xcos20°acosa=acosaa=arccos =arccos H 351优=20.4438°4=q=200.57mmcosa'cosa4=%^^=501.43mmcosa'六、渐开线齿轮的切制1、齿廓切制的基本原理最常用的是切制法，根据加工原理不同，切制法又可分为仿形法和范成法两种。2、渐开线齿廓的根切：加工齿轮时，有时会出现轮齿根部部分被切除的现象称为轮齿的根切。根切现象出现后，由于齿根变薄，会产生一些不良后果：①削弱轮齿的抗弯强度；②使重合度£下降。渐开线齿轮不发生根切的最少齿数Z皿=17避免根切的措施：a)减小ha*I-eaI-连续性、平稳性I,须用非标准刀具。b)加大刀具角at-正压力Fnt-功耗t,得用非标准刀具。c)变位修正，刀具远离轮坯中心。所得齿轮为变位齿轮。八、变位齿轮1、加工齿轮时刀具的变位如图8所示，为避免根切，可径向移动刀具xm,称x为径向变位系数。规定：远离轮坏中心时，x>0,称正变位齿轮。靠近轮坯中心时，x<0,称负变位齿轮。

db与标准齿轮也相同XJHtga标准齿轮*=0正变位齿轮负变位齿轮分度圜齿槽宽mi=m2变位齿轮传动正确啮合条件和连续传动条件与标准齿轮相同中心距与啮合角〃=2tga(xdb与标准齿轮也相同XJHtga标准齿轮*=0正变位齿轮负变位齿轮分度圜齿槽宽mi=m2变位齿轮传动正确啮合条件和连续传动条件与标准齿轮相同中心距与啮合角〃=2tga(xt+x2)/负变位：正好相反度画基画+i〃va称无侧隙啮合方程nm/2—2xmtga 正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄3、齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚： s="m/2+2xmtg成2、变位齿轮的几何尺寸1)、变位齿轮的基本参数m、z、，与标准齿轮相同廓曲线取自同一条渐开线的不同段。2)、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同，如图所示，齿根高： /七=hjm+c*m-xin齿顶高：由毛坯关小确定，如果保证全齿高不变，则有无侧隙啮合时有：a=a+ym=m(zx+z2)/2+y/w为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙：c=c*m,则两轮的中心距为：+C+〃,2=、+力〃1+C+、2一人,2 +〃2+(〃：+X,)mAT1.j,,4A〜ol./ . , 2/21201解决办法：将轮齿削顶。4-C/W—(//*+c*-x2)m=m(z}4-z2)/2+(Xj+x2)mam=a—a=(Xj+x2)w—yma——称为齿顶高变动系数。得：o=(x,+x2)-y>0齿顶身为： ha=h'am+xm—am=（ha+x—cr）m除了x/+x2=0之外，总有x/+x2>y,即0,轮齿总要削顶。3、变位齿轮传动类型及其特点x]+x2=0,且x/=x2=0o标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）xj+x2=0,且x/=-x2#0。等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）在a'=a,v=0,tr=0,a'=a.r'=r,小齿轮采用正变位，出>0,大齿轮采用负变位，*2<0。优点：①可采用ziWzmin的小齿轮，仍痛切，使结构更紧凑.②改勒、齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。缺点是：没有互换性，必须成对使用，ea略有减小。3）出+空#0。不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）当xRx2>0称正传动，当x/+x2<0称负传动。a）正传动时有：a'>a,y>0,<r>0,a'>a,r'>r,齿高降低cm优点：可以采用zi+z2<2zmin而不根切，结构紧凑。其余同上。缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使eaIob）负传动时有:a,<a,y<0,cr>0,a'<a,r'<r,齿高降低（7加。优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。4、变位齿轮传动的设计步骤1、已知中心距的设计:已知条件：Z2、m、4,，其设计步骤如下：1）计算啮合角：a'=arccos（acosa/a'）2）确定变位系数之和：x[+x2=（inva'-inva）（zx+z^）/2tga3）确定中心距变动系数：y=（a,-a）/m4）确定齿顶高变动系数：a=（xi+x2）-y5）分配变位系数。6）按公式表计算两轮的几何尺寸。2、已知变位系数的设计:已知条件是：Z|、Z2、m、X|、x2,其设计步骤如下：1）计算啮合角：inva'=2tga（X\+x-j）/（Z\+z2）+inva2）确定中心距：a'=acosa/cosa）3）确定y和er：y~（a'~a）/m,<r=x1+x2~y4）按公式表计算两轮的几何尺寸。例题：用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度例=52d/s,刀具移动速度为0.375m/s,刀具的模数加=10加加，压力角a=20°。.求被加工齿轮的齿数；

.若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为77mm,求被加工齿轮的分度圆齿厚；3,若已知该齿轮与大齿轮2相啮合时的传动比第=4,当无齿侧间隙的准确安装时，中心距。=377/wn,求这两个齿轮的节圆半径r；、r；及啮合角a'。解题要点：.用齿条刀具范成齿轮时的运动条件为：丫刀=厂3，它直接关系到被加工齿轮的齿数。.用齿条刀具范成齿轮时的位置条件为：L=r+xm,它直接关系到被加工齿轮的变位系数。解：1.由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与其分度圆重合，且与刀具的节线作范成运动，则有0=丫刀而0=mz"2故得 Z]=2v刀/加q=2x375/(10x15)=152.因刀具安装的距离L=77mm,大于被加工齿轮的分度圆半径0=75mm,则被加工齿轮为正变位，其变位量为xm—L—rx=77—75=2mm得 x= =2/10=0.2故被加工齿轮的分度圆齿厚为s=(%/2+2xtga)m=(%/2+2x0.2xtg20°)x10=17.164mm1.求两齿轮的传动比J和实际中心距"可知z2=il2zt=4x15=60z12= -—=4B|Jr；=4r/'七O'r；+r；—a•=311mm两上式联立解得 r{=15Ammr；=301.6ww两轮的中心距为a=m(z}+z2)/2=10x(15+60)/2=315mm由式。'cosa'=acosa,可求得cosa'=acosa/a'=375xcos200/377=0.93471故得a'=20.819°四、（25分）渐开线正常直齿齿轮齿条传动。已知正确安装时齿轮的转动中心到齿条分度线之间的距离。=34加n,齿条的齿距p=5乃mm,齿形角a=20、齿轮的齿数Z=13,齿轮上的驱动力矩=1OMh,方向为顺时针方向，齿条上的工作阻力5=30N,齿轮对其传动中心的转动惯量/=0.00393m,,齿条的质量m:=10kg.1、试确定齿轮的模数m,压力角a,齿顶高系数瓦，顶隙系数c•和变位系数-J并简要说明确定的依据；2、判断齿轮是否存在根切现象，简要说明判断的依据；.自选作图比例，画出传动的实际啮合线以星，并判定传动是否能够连续：.试求以齿轮为等效构件时，机构的等效转动惯量人和等效力矩九、（22分）设有一对外畸合直齿圆柱齿轮传动，已知；乙=14,乙=26,a-20°>A：=1,c=0.25,m~Smm.实际中心距a'=102.25mm•若取5=0.4.要求无侧隙瞄合和标准顶隙：（1）试求两轮的基圆半径、分度圆半径齿顶圆半径；（2）判断小轮是否根切：（3）用图解法求出实际啮合线用为长度。若[e]=L2,那么这对齿轮啮合是否满足重合度的要求.（4=imi%g）附渐开线函数春（Mvq=tanat-%）a2(ro/2(F5/2300r2305r2370'23T5'23°2。’irva0.0149040.0150980.G23O490.G233120.G235770.023JH5G0241140.0243363.（15分）已知一对渐开线直齿圆柱齿轮，标准中心距安装，无侧隙啮合，压力角为20\齿数分别为Z1=14,Z2=20>模数为m=5mm。（1）试确定每个齿轮的变位系数.（2）计算这对齿轮的啮合节圆直径。（3）基于渐开线齿轮的优点，论述为什么渐开线齿轮比其它齿形的齿轮更广泛应用？

（北京矿大2010）（北交2009）、（北京矿大2010）（北交2009）、4在一齿轮系中1和2啮合，2'与3啮合，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为m=2mm,z,=15,z2=32,z2.=20, =30,要求齿轮1,3同轴线。试问:（1）齿轮1,2和齿轮2',3应选什么传动类型最好？为什么？（2）若齿轮1,2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数4=15的斜齿轮1时，是否会产生根切？（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？解：（1）aX2 +z2)=47mm,a2,3=-y(z2,+z3)=5解：（1）选Z,3为标准齿轮传动，而齿轮1,2为正变位传动，实际中心距取为"=50mm,此方案为最佳。因为，齿轮7,3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单,互换性好；同时齿轮1,2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切（如齿轮4=15<17,故必须采用正变位），另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。（2）齿轮1,2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为m 、 2的= （z,+zj= （15+32）="=50mm2cos夕'1 272cos夕''cosP=0.94f尸=19.9484°=19°56'54"（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念Zmin=Zvmincos3=17cos19.9484n=14Z1=15>Zmin，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。（4）两个斜齿轮的当量齿数z”=Z|/cos3p=18.06,zv2=z2/cos3/3=38.53河北工业2012四、（25%现有两个完全相同的渐开线正常直齿圆柱齿轮所组成的外啮合传动.设齿轮的看数为z.分度圆压力角为a，模数为m,］变位系数为x>Q，齿轮传1、说明这对齿轮传动正确安装条件的内容和正确安装中心距的确定方法：2、画出齿鸵传动的实际啮合线&殳和啮合角a，的示意图，并由图推证齿轮传动的重合度为£=ZM。二吧S,其中4=arccosk，小心分别为齿轮的基n r«圆和齿顶圆半径：3、当安装中心距改为a”=mZ+2xm时，这对齿轮传动是否还能满足正确安装条件，重合度是增大了还是减小了，为什么？参考公式,2(x,-rx2)tana. , ,参考公式mva= ! = -rinva,acosa=acosa2)+2,西南交通20111、已知三个海开线直齿圆柱轮。压力角均为20度，齿数分别为zl=1622T8z3-17齿轮1与齿轮2、齿轮2与齿轮3无间隙啃合，模数t泄5mm,质量分别为MlM2M3+（1）试确定各个齿轮的变位系数“（2）计算这三个齿轮的分度囱直径和齿轮I、2的啮合节围直径。（3）编略轴的底詈，计篁该定，摊系以齿轮1为等效构件时候的等效转动惯坛九、斜齿圆柱齿轮传动斜齿轮的基本参数（取法面参数为取标准值）1、斜齿轮的螺旋角tg8b=tg8cosat其中at为端面压力角。2、模数mn、mtpn=ptcos3将pn=nm„,pt=3tm,代入得：m.MmfosB3、压力角：an>at得：tgan=tgatcos8三、斜齿轮传动的几何尺寸ha=h、nmnhf=(h*an+c*n)™n 分度圆直径："=z叫=?m耳/a)3Bh*an一法面齿顶局系数，han*=lc*n—法面顶隙系数，c*n=0.25中心距：a=ri+r，=£/+Z2)/2cosB当齿数和模薮不复时：目通应改变£来调整a的大小。四、一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件mn1=mn2=m，ani=an，=amti=mt2，at1=at?另外要求啮合处的齿向相同，故外啮合：B尸-B&内啮合：£/=万2五、斜齿轮传动的重合度斜齿轮：ey=ea+£/£fi-Bsinp/mnnea=[21(tgaatl"gat)+Z2(tgaat2"gat")]/2n若8=100,£=20°,mn=2,则e〃=5.45,由此可见斜齿轮的重合度较直齿轮大了许多。六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数Nj=z/cos36斜齿轮不发生根切的最少齿数可由当量直齿轮与斜齿轮的齿数关系求得：Zmin=zvminco^ 若/=20°，Zy”?加=17zmj〃=14七、斜齿轮的特点1、啮合性能好、传动平稳，噪音小。2、重合度大，承载能力高。3、zmin<zvmin，机构更紧凑。4、缺点：由于轮齿倾斜，因此运转时会产生轴向力.七、(15分)如图7所示的渐开线标准圆柱齿轮传动装置(齿轮1、2为斜齿轮，齿轮3、4为直齿轮)，已知：斜齿轮4=19,z2=58,法面模数mn=4nvn,法面压力角a“=20°；直齿轮23=17,z4=63,模数m=4mm,压力角a=20°。为了满足中心距的要求，试求斜齿轮的螺旋角夕。四、图示为单联滑移齿轮机构。已知各轮会本蓊薮6钝。、、模数7篙曲jh；=l、c*=0.25及Z]=18、Z2=30、z3=27o试问共有几种设4%案可;磁择，S个方案较好？（15分） '、5）rZ蜗杆传动（以中间平面的参数为标准参数）蜗杆传动的优点：1、传动平稳，振动、冲击和噪音很小。2、线接触，可传递较大的动力。3、单级可获得较大的传动比，结构紧凑。4、当yi<<pv时，反行程具有自锁性（起重机用）。蜗杆传动的缺点：相对滑动速度大，摩擦战耗大，易发热，效率低。蜗轮用耐磨材料做，成本高。蜗杆传动的正确啮合条件蜗杆蜗轮的正确啮合条件是中间平面内参数分别相等，71=£2即蜗轮蜗杆轮齿旋向相同。圆锥齿轮传动（以大端面平面的参数为标准参数）当量齿轮：zv—z/cos8正确啮合条件：mt\=m12，2t1=at2重合度：e=[Zvl"gaal-tga'）+Zv2（，gaa2-tga'不根切最少齿数：因Zvmin=17,z=zVmincos3=17cos8,若6=45°,则z=12例题精解例10-2已知一对正确安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距=模数加=4mm,压力角£=20°,小齿轮主动，传动比工=电/02=1，5,试：(1)计算齿轮/和2的齿数，分度圆，基圆，齿顶圆和齿根圆半径，并在图中画出；(2)在图中标出啮合起始点不、终了啮合终止点与、节点夕、啮合角和理论啮合线与实际喷合线。解：彳=4=1.5(1)可算出4=8()mm.dx+d2_ 二a202=120mm=—=204=4=304]=4cos20°=75.18mm)4]=〃(4+2A*)=88mm°b2=02cos20°=112.76mm,42=股(马+2发)=128mm%=加(4—28:—2c*)=70mm九=勿(4一2箧一2c*)=110mm例10-2图解例10-3若一对直齿圆柱齿轮传动的重合度£=1.34,试说明若以啮合点移动一个基圆周节凡为单位，啮合时有多少时间为一对齿，多少时间为两对齿，试作图标出单齿啮合区域，并标明区域长度与外的关系。解：34%时间为两对齿。

66%时间为一对齿。双齿的合区例10-3图解例10-4如图所示为一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动，。卜32分别为主动轮1和从动轮2的角速度，石1、42为两轮的基圆半径；处、Q为两轮的顶圆半径，4'、8为两轮的节圆半径。试在图中标出理论啮合线必力2、实际啮合线与反；啮合角优和齿廓在顶圆上的压力角a”、解:例KM图解例10-5已知一对直齿圆柱齿轮传动的基本参数为加=2mm,a=20°,£=1/=0.25；安装中心距"=100mm；要求传动比i2=2.6(允许有少量误差)。(1)确定两齿轮的齿数和这对■齿轮的传动类型；(2)若这对齿轮用一对平行轴斜齿圆柱标准齿轮传动(其法面参数的数值与题中所列基本参数的数值相同)代替，试计算这对斜齿轮的螺旋角的数值。解：(1)先假定为标准安装，则a—a=g加(4+z2)=；加(马+zI2Z1)2a2x100 %z.= = =27.78w(l+z12)2x(l+2.6) 取4=27

z2=27x2.6=70.2取z2=70a=—m(z,+z,)=—x2x(27+70)=97则标准安装时的中心距 2 ' " 2 mm<",所以采用正传动。B=arccosQ)w(z1+B=arccosQ)w(z1+z2)

2a=arccod—— =14.07°12x100_例10-6如图所示，渐开线直齿圆柱标准齿轮/与标准齿条作无齿侧间隙的啮合传动。齿条的参数a=20°,%=1,c*=0.25。如齿条为主动件，运动方向如图所示。现要求：(1)画出轮1的分度圆，并标出其半径彳；(2)在图上标注出啮合线(理论啮合线乂川2、起始啮合点与、终止啮合点名)：(3)在齿轮/齿廓上标出将与齿条2齿廓上的点4相啮合的点4的位置：(4)就图上所量得的长度，试粗算该齿条齿轮传动的重合度£的值。例10-6解：(1)从齿条齿距P=25.13mm知/=0/兀=8mmtljs=e=〃/2得到中线及彳；(2),、、2、4、与见图：(3)4位置见图；〃、£=BB/(兀/cosa)=41/23.617=1.736(4) 12 mm

例10-6图解例10-7用齿条刀范成法切制一直齿圆柱外齿轮，已知齿数z=90,模数/=2mm。(1)轮坯以。=l/22.5rad/s的角速度转动，在切制标准齿轮时，齿条刀中线相对轮坯中心0的距离L应等于多少？此时齿条刀移动速度匕应等于多少？(2)如果齿条刀的位置和移动速度都不变，而轮坯的角速度变为〃=l/23.5rad/s。则此时被切齿轮的齿数z等于多少？它相当于哪种变位齿轮？变位系数x=?(3)如果齿条刀的位置和移动速度都不变，而轮坯的角速度变为⑷"=1/22.1rad/s。此时被切齿轮的变位系数x=?齿数z=?最后加工结果如何？解：⑴d=痛=2x90=180mmL-90mmvA-(or--一x90=422.5mm/s4r=i/g'=-j—=94(2) 23.5mm2，z=——=94m此时若按标准齿轮4应94mm,现在实际的£=90mm,它相当于切制负变位的齿轮。X%=90—94=-4mmX——25+瞅4mm22.1mm2rnz=—=88.4mxm=90-88.4=1.6mmx=0.8此时若按标准齿轮4=88.4mm,现在实现的£=90mm,变位系数x=0.8,因为齿数不是整数，所以加工结果轮齿被切光成为•个光滑圆柱体。例10-9一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知4=4=23,m=8mm,a=20。耳=1,实际中心距。'=180mm,试解答下列问题：(1)求啮合角优和中心距变动系数无Q)按无侧隙要求确定两轮变位系数之和为+%；(3)取为=马，计算齿轮的顶圆直径4；(4)计算该对齿轮传动的重合度。TOC\o"1-5"\h\z2(x,+X)) .inva= 1 Jtga+mva注：无侧隙啮合方程 Z>+Z2重合度公式 24a-ay-中心距变动系数 m齿顶高变动系数△〃=4+为一y解：⑴a=〃(4+4)/2=8x(23+23)/2=184mmcosa'=acosa/^=184xcos2007180=0.96057a'=16.142。y=(a'-a)/m=(180—184)/8=—0.5(2)x,+x2=(Z[+z2)(inva'-inva)/2tgainva'=tga'-a'=0.0076977invz=tgj-a=Q0149035(取兀=3.1416)吗+电=-0.455(3)41=<2=%(4+2年+2否_24力4=出=-0.2275Ay=(再+&)—y=0.0454i=42=195.64mm(4)41=42=mz1cos6Z=172.903mm=42=arccos(^b/4)=27.898°£=4(tg6ra।一tga")/k=1.757例10-10知一对渐开线直齿圆柱齿轮的参数分别为：4=15,4=21,m=5,a=20。,及=1,c*=o,25,4=0.3128,々=—0.1921。(1)判断在用齿条型刀具范成加工这两个齿轮时，是否会产生根切现象(注意：必须有计算过程)；

(2)求出这一对齿轮作无侧隙啮合传动时的中心距a.(3)说明这•对齿轮的啮合传动属于哪•种类型。［附］:无齿侧间隙啮合方程式. ,. 2(x,+x7)inva=invah ! -tgcrZ1+z2渐开线函数表(节录)a19。30'20°20°30,21°21。30'22°invar0.0137790.0149040.0160920.0173450.0186650.020054解：(1)变位齿轮不根切的条件为X-XminY—A*4in―ZAnin— i4in当4=1,a=20°,c*=0.25,用齿条刀加工时%min=(17-z)/17%>,=07-15)/17=0.1176鸟汨=Q7-21)/17=-0.2353由于X]=0.3128 %>/in为=-61921 %>%min=-0.2353所以两个齿轮都不会产生根切。⑵求4,cosa

a=a cosa"a=4+_^=(4+4)//2=90mm，■ ,2(x(+x2)inva=inva-i ! -tgaz*2 =0.0173446a'=21°cosa'=cos21°a'=a'=90x0.93970.9336=90.59mm(3)该齿轮传动类型吨=为+%=0.3128—0.1921属于正传动。例10-12在图示的机构中，已知各直齿圆柱齿轮模数均为2mm,zi=15,z2=32,z2'=20,Z3=30,要求齿轮1,3同轴线。试问：(1)齿轮1,2和齿轮2',3应选什么传动类型最好？为什么？。(2)若齿轮1,2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？(3)当用范成法(如用滚刀)来加工齿数为15的斜齿轮1时，是否会产生根切？(4)这两个斜齿轮的当量齿数是多少？解：(1)齿轮1,2和齿轮2',3的传动中心距分别为an=m(z\+z2)/2=2x(15+32)/2=47mma2'3~”(z；+Z3)/2=2(20+30)/2=2x(20+30)/2=50mm 例10-15图根据其中心距，选齿轮2',3为标准齿轮传动，而齿轮1,2为正变位传动。实际中心距取为"=50mm,此方案为最佳。因为，齿轮2',3的中心距较大，选其为标准传动，使该设计、加工简单，互换性好，同时也避免了齿轮1,2采用负变位传动不利的情况。齿轮1,2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切，如齿轮1齿数4=15<17,必须采用正变位；另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。(2)齿轮1,2改为斜齿轮传动时，由题意要求:两轮齿数不变，模数不变,即mn=m=2mm,其中心距为«=wn(zi+z2)/(2cos£)=2(15+32)/(2cos尸)="=50mm则cos£=0.94£=19"56'54"3)用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数为Zmin=2%COS£/Sih?at而生由式tanan=tan%cos£求得af=arctan(tann/cos8)=arctan(tan20°/cosl956'54")=arctan(0.357202)=2110"*故得Zmin=2h,«>cosS/sin?ar=2x1xcos19°56'54"/(sin21010,)2=14,429因Z]=15>Zmin故用范成法滚刀加工此斜齿轮时不会发生根切。(4)zvi=Z!/cos3£=15/(cosl9-56'54")3=18.06zV2=z2/cos3£=32/(cosl919°56'54")3=38.53从本题可知：判别斜齿轮是否发生根切有两种方法：一是从斜齿轮的端面齿形考虑，因与直齿轮一样，故可直接利用直齿轮不发生根切最少齿数公式来计算。这一公式是根据齿条刀具范成加工齿轮推导出的。二是从斜齿轮的法面齿形考虑，因斜齿轮的法面齿形是用其当量齿轮的齿形代替的，且当量齿轮为直齿轮，故可按其当量齿轮的齿数来直接进行判别，即ZgXZminCOsS。这两种方法判断结果是一样的。如本题中，Zv|=18.66>Zmin=l7故不会发生根切现象1..渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数相等和压力角和等。2.一对平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:两轮法向上的模数和东力角分别相等，螺旋加大小相等，方向相反(外喷合)或相同(内喷令)，.一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是两轮大端的模数和东力加相等。.蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是： 其中间平面内蜗轮与蜗杆的模数和压力角分别相等，始两轴交错为90度时,还应使蜗杆的导程角等于蜗轮螺旋角-.标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在一端。.一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的节圆总是相切并相互作纯滚动的,而两轮的中心距不一定总等于两轮的分度圆半径之和。.共筑齿廓是指一对能满足齿廓啮合基本定律的齿廓。.用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线相切，加工变位齿轮时，中线与分度圆不相切。被加工的齿轮与齿条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆重合。.有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1,另一个为正变位齿轮2,试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等：dbi=db2；dal<da2;di=d2；dn<df2；Sal>Sa2；Si>S20TOC\o"1-5"\h\z.标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是 分度圆上齿”.等「齿槽宽，即s=e ..斜齿轮在法面上具有标准模数和标准压力角。s.若两轴夹角为90度的渐开线直齿圆锥齿轮的齿数为Z1=25,Z2=40,则两轮的分度圆锥角=32度；%= 58度。.一对直齿圆锥齿轮传动时的分度圆锥角应根据齿轮齿数和两轴交角 来决定。(a) (b)14.用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的中线与轮坯分度圆之间做纯滚动.・选择题.一对渐开线斜齿圆柱齿轮在啮合传动过程中，一对齿廓上的接触线长度是变化的。A）由小到大逐渐变化B）由大到小逐渐变化C）由小到大再到小逐渐变化D）始终保持定值.蜗轮和蜗杆轮齿的螺旋方向一定。（A）相同 （B）不同.一对渐开线齿轮啮合时，啮合点处两者的压力角 一般不相等，而在节点啮合时则一定相等。A）一定相等 B）一定不相等C）一般不相等■计算题.一对斜齿圆柱标准齿轮外啮合传动，已知：mn=4mni,Zi=24,z2=48,h；=l,a=150mm,试问：D螺旋角月为多少？2）两轮的分度圆直径di,ch各为多少？3）两轮的齿顶圆直径dai,比2各为多少？.已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的参数m=10mm,0=20度,zl=30,z2=54,若安装时中心距a'=422mm,试问这对齿轮传动的啮合角及节圆半径r/,r2）..一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，己知齿数z1=25,z2=55,模数m=2mm,0=20°,ha*=l,c*=0.25.试求：D齿轮1在分度圆上齿廓的曲率半径。；ry2）齿轮2在齿顶圆上的压力角U&1；3）如果这对齿轮安装后的实际中心距a=81mm,求哦合角和两轮节圆半径rj,r2'第十一章齿轮系及其设计一、定轴轮系的传动比1、传动比大小的计算当轮系由m对啮合齿轮组成时，有：.=里=里.丝丝，=Z2-Z3-Z4…2叫一所有从动轮齿数连乘积Z|m3Mcd2a)3Ao)mZj-z2-z3 所有主动轮齿数连乘积2、首、末轮转向的确定1)用“+”、“一”表示适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行，设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)"1,此时有：, 所有从动轮齿数的连乘积“ )所有主动轮齿数的连乘积2)画箭头外啮合时：两箭头同时指向(或远离)啮合点。头头相对或尾尾相对。内啮合时：两箭头同向。对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。(1)锥齿轮，如图所示，可见一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表示时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。（2）蜗轮转向的确定左右手定则确定：右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速度vp2的方向与拇指指向相同。左旋蜗杆：用右手判断，方法一样，Z2Z3Z4Z5Z|Z2Z3Z2Z3Z4Z5Z|Z2Z3Z4Z3Z4Z5Z1Z3Z4例一：已知如图所示轮系中各轮齿数，求传动比“5。解：1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方法可确定首末两轮转向相反。2.计算传动比其中齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称其为过轮或中介轮。图二、周转轮系的传动比周转轮系的分类除按自由度以外，还可根据其基本构件的不同来加以分类，如图所示，设轮系中的太阳轮以K表示，系杆以H表示，则图6所示为2K—H型轮系：图7为3K型轮系，因其基本构件为3个中心轮，而系杆只起支撑行星轮的作用。在实际机构中常用2K—H型轮系。

图5 图7反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动一后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。转化后所得的定轴轮系称为原周转轮系轮系的“转化轮系将整个轮系机构按一Oh反转后,各构件的角速度的变化如下：构件原角速度转化后的角速度1313H[=3]—3H2323H2=32-3H3333%=33-3HH3H3Hj_j=3H—3h=。由角速度变化可知机构转化后，系杆角速度为0,既系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮系，因此可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。珞=绊=0匚"“=一咨=一2g-o’Z]Z?Z]上式“一”说明在转化轮系中3Hl与3H3方向相反。通用表达式：.〃=练_=Sh-转化轮系中由加至〃所有从动轮齿数连乘积=f，m" 3“-3H~一转化轮系中由"，至〃所有主动轮齿数连乘积一J

特别注意：1、齿轮m、n的轴线必须平行。2、计算公式中的士不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个3、太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到川皿、3°、3H的计算结果。即：以上公式中的3i可用转速％代替:如果周转轮系是行星轮系，则3m、3n中必有一个为0(不妨设3n=0)即：以上公式中的3i可用转速％代替:用转速表示有：：H nm~nHI= = mnun„n„-nH例：如图1所示2K-H轮系中，Zi=Z2=20,Z3=60,轮3固定。求：1)UHonpl,n3=T,求叫及〃，的值。ni=l,n3=l,求nH及〃，的值。解1)珞=Q=RZ&_=色—L=_ih+i=_至1=_2=_竺。3-6yH0一。〃 Z\Z2Z\20，HH=^,齿轮1和系杆转向相同。nH=T/2得：-2,两者转向相反。*=工=/^1^=旦=_3%一””\-nHnH=1ni=l,n3=l,得:= 两者转向相同。结论：1、轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2、轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。3、轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。特别强调：1、小N汨32、Z|3 z2>/z\

例3：如图8—15示圆锥齿轮组成的轮系中，己知:Z1=33,z2=12,z2'=33,求i3H解：判别转向：齿轮1、3方向相反i3H=2特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！三、复合轮系的传动比复合轮系的解题步骤：1、找出所有的基本轮系。关键是找出周转轮系!2、求各基本轮系的传动比。3、根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。复合轮系的常见类型：例1：例1：在图示混合轮系中，已知各轮的齿数。求〃。解：因为m2=TOC\o"1-5"\h\z而;二%_叫（0H .1， mza）4 1：H4所以问题转化为分别求解定轴轮系和周转轮系。对于定轴轮系有 乙、=-■对于周转轮系有.1皿一为~i4H句©+z5)例2在图中轮系中，已知各轮齿数为:二1=二、.=20,二、=40二3=30,二厂80,试计算该轮系的析动比看：解：定轴轮系：1-2周转轮系：2、3-4-H=w1/w2—2iriI=Wj./WH=l-ijM,l=l-(-Z4/Z2,)=l-(-S0/20)=532=、'产小i21产2X5=-101和H的转速方向相反.例3：在轮系中，已知各轮的齿数，构件H的转速为/转向如图，求轮4的转速的大小和转向。解：1-2-2匚3-H组成周转轮系，3―4组成了定轴轮系ih_^-nH_z2z3心 7«3-«HZ|Z2q=0巧，=%143-=nA/n3.=nA/ni解得《例在图示的轮系中，已知各轮齿数为Z2=Z4=25,Zz=2(),各轮的模数相同,n4=WOOr/mino试求行星架的转速叫的大小和方向。例11-6例11-6图解：(1)求其余各轮齿数:因为4=2弓+q所以4=2zz+z4=75,Z2+Z4=Z2,+Z3,z3=30zr=z3.(2)求‘4〃：i=刍=一立=_1%- - -1%z『H_n4-nH_z2gz3_3’43一 一 一 Tn3—nH z4gz2，2j7-% /7__lL=_341〃1-〃"(3)求各转速：由上面三式得々=一〃3/一〃“=_3(〃|一〃“)所以〃3=-3〃〃代入上两式得%一%=3一一〃〃2所以心=-5(4)求〃"：为1000 . .n„= = r/min=-200r/minn.l4H-,〃”的方向与为相反。七、（20）如图轮系，齿轮1为主动轮，转向如图，各齿轮的齿数已知，试求该轮系的传动比和系杆H的转向.

4、(18分)图3T所示轮系，已知各轮齿数为4=r；4、(18分)图3T所示轮系，已知各轮齿数为4=r；=20，z.=3,=40,^=100zs=z.=x.=28.求轮系传动比k，并在图上用箭头标识齿轮7的转向•周转轮系例4图示轮系中，已知各轮齿数九1=60,2t=20,z；=20%=20 =20r,=100,试求传动分析:比。1.可以将该轮系划分为由齿轮1、比。1、 2'、5和行星架〃所组成的行星轮系。a)x-a)H_z2z5_20x100_5

- a)5一8hz\zi60x20 3a)5-0,—►(oja)H=8/3a)H=32/8_T 组成得行星轮系.1T-： .=5-%=殳=%5（2再一如 Z4 20 ）~|rla=i一5=—4%由（1）和 1 3」 （2）式得々叫飞?co43%=「/A.（20分I在的云的3K拧星咤系中,各齿轮笠分别为勺"与'Z明试算出该轮事的自由度和传动比JJil1J六、图示轮系，已知齿轮4、5的齿数分别为Z4，z$,月传动比心，并判断齿轮4与轴H的转向关系。Jf\77，7J_ T，__丁6.Z3=Z],z^=z0>求（10分）LH2.由齿轮2',3,4,5和行星架H所3、已知，行星轮系的系杆为H,各个齿轮的齿数为Z1Z2笈Z3Z4Z5,如果太麻I输入，齿轮4㈱出.计算传动比113a2.（20分）如图2所示轮系中，已知各齿轮齿数为4=18,z2=30,Z2'=25,Z3=78,4=73,试求传动比后，并说明二者的转动方向是否相同。河北工业2012

2012中矿大8.在题8图所示的轮系中，已知Zi=Zs=Z6=17,Z2=18,Z'2=27,Z3=34,试计算:（1）内齿轮4的齿数Z"（2）传动比山。（共12分=2+10）题8图3、有蜗杆传动的复合轮系，蜗杆传动一定是定轴轮系。题8图,*已知蜡杆1*时就转动,马・2（右族）、&-46.马-181,-2«-z.-1S.驾-28,求1及右轮6的总冏.例6解：1）4（5）、2、轮系齿轮6的转向向F6、解：1）4（5）、2、轮系齿轮6的转向向F・6.3图6.13怆系中.巳知&=30,«,二26,Er-t,=-«21,z4-«=30,x,=2（右旋端杆）.巳知位轮1转速为o»,-26CK/niin（方向如图示），蜗杆5的特速为600r/min（方向如图所示），求传动比t,M.解齿轮3是行星轮.和齿轮3直按嘀合的两个共轴级定轴转动的包轮是2'和4,所以应列出2',4卅轮相对于系杆H的传动比算式，但守则要注意.在以H为机架的转化机构中•轮2'与4转向相反,其电动比应取为负值.OB等齿轮1.2的定轴转动传动比为：内轮2*-3-4与H由成周转轮乐.传动比为:成一上二色・一山 《2）蜗论蜗杆4'・5的传动比为：（3）叫卬把巳知数值代人式（1）和式（3）可杼.=300r/min叫二4・二40r/min.把上述结果代入式（2）好，•uff=170r/min三、在图示轮系中，已知Zt=1（右旋），Z；=60.Zj=40.Z<=20.Zs=18,齿轮3、4、5、6的模数和压力角分别相等。求Z,齿数和传动比i，”.（10分）题5题5图五、（20分）题5图所示轮系，已知蜗杆5为右旋双头蜗杆，齿数2,=80,2,=20,为=80,齿轮1的转速纳=900”min,转向如图中所示，..如果指针静止不动，试确定蜗杆5的转速生及其转向；.如果指针的转速与齿轮1的转速明不仅大小相同，而且方向也相同，试确定蜗杆5的转速吗及其转向；；

二、（22分）题二图示轮系，已知：1=1（右旋蜗杆），鼻=40,：=20,1=25,%=24,二;=25,K=50,2；=80,z6=28,z：=24,"产1200r/min（转向如图）。试求n„的大小和方向.・二圉4、含有差动轮系的复合轮系（需要有两个主动件）例7在图示轮系中，已知各轮齿数为4=2°,Z2=36,z?=18,Z3=60,z,=70,Z4=28,Z5=14,nA=60r/min,nB=300r/min,方向如图示。试求轮5的转速々的大小和方向。例11-7图解：TOC\o"1-5"\h\z-H_ny~nH_Z5_ ]4<———一%一〃〃 Z3， 70h=-=Z3Z2=60x36=6，3%， z2,z\18x20ny=——=——=—10,nH=nB=-300、3 r ， ' nd6 6-10+300_z5_14n5+300zy70—144=24500%=-1750表示〃5和4反向。例8：1为单头左旋蜗杆，顺时针转动；2为蜗轮，其齿数为Z2=100,其余各轮齿数为：Z2'=Z4,Z4'=80、Z5=20»运动由蜗杆1和齿轮5输入，由系杆输出，若nl=n5=5OOr/min,转向如图所示，说明Z2、Z4的转向并求iiH的大小和方向。该轮系是一混合轮系।攫吉轮2'、A4和系杆H粗耐转轮和由蜗杆1和纲轮2坦成定轴轮系；囹柱齿轮5t4'组成定轮轮系。在由蜗杆I和蜗轮2组成定轴轮系申，有：rt=n=nXZi/Z=500Xi/i0O：5M・in,取其为负（蓄头方向向下，n5为正）rt=n=-5r/Bin在由囱柱齿轮5,4'组成定轴轮系中，通n=n；=-a/zixn=-500x20/80=-125r/am在H齿轮＞、3、4和系杆H组成周转轮系中，*1i：-（n：-m）/（n-ni）="Zi/Z：=-lw=-65r/Min方向与。相反《prrn5.有多个周转轮系和定轴轮系组成的复合轮系已知图示混合轮系的各轮齿数，求输入输出的传动比七、prrn5.有多个周转轮系和定轴轮系组成的复合轮系已知图示混合轮系的各轮齿数，求输入输出的传动比七、（20）如图轮系，齿轮1为主动轮，转向如图，各齿轮的齿数已知，试求该轮系的传动比和系杆H的转向。图示轮系中，各轮齿数为4・30,再■25,句・b=25, =18,/=121,•48r/min，/=316"min,方向如图.试求轮6转速的大小及方向•（10分）七、（20分）已知图示轮系的台轮齿数为zl13,Zz=52,z?.=20,%=85,zt=45,Zj=Zj.=11,z4=48,zt.=18,z,=36,并知各对齿轮模数都相等.轮人3、4、6及6'轴线重合.⑴分析该轮系由哪几个基本轮系组成的？并指出都属于什么轮系；⑵计算各其本轮系的传动比和总传动比卜.⑶标出轮3、6、7的实际转向；

（东南大学2009）例11.5在图11.5所示的轮系中.已知r=zi=c>=w=20.zi=Zt=4O»sj=6O»c<=z：=zi~30=之.=15.各轮均为标准齿轮.求。“并计算轮系的自由度.9图11.5分析该轮系可以不成由齿轮1・2细成的定轴轮系•齿轮2'.3-3,4#1成的定轴轮系,5.66'.7.成的与动轮系和由7'・8.9.H组成的行星轮系共同组成的夏合轮系.而定轴轮系2'・3-3\4Iff由5.6・6',7•4级成箱动轮系的太阳轮5和系杆4封闭.解⑴求J",在齿轮1・241成的定轴轮系中在2'.3-3',4组成的定轴轮系中_»/_n：_M _20 20_1i«। »• ,— ,X叫叫/xtC140 40 4rfi=4m=-4小在3・6・6'.7.4维成他同转轮系中30v3060X15K中齿8(比前的负号由圆前头确定.»1—(-4w,)〃：+4小在7—8.9.H组成的行里齿轮系中hH=ifH=1-j9=1一(-9)=1+9其中计算也时•齿数比前的负号可按外喻”的次数确定•根据同心条件玄=«/4-2z,=304-2X15=60(2)计算轮第的自由度,1.《北京理工大学2000年考研试SS)图1L8所示轮系中,芥轮系根数和乐力角均相同,都是标准齿轮•各轮齿数为0=23.工,=51.zi=92.J=80・Zi=40•t：=17.5,=33•»=1500r/min.转向如图所示.试求齿轮2’的齿数/及他4的大小和方向・ti—<?i4-«|)=18H11.8式①X式②得%一=<―广产,=II»i-Wh CiX|ZiZi因此〃q=〃”=〃"(-10)=-150「'min，与"反向.点津本轮系是山四个周状轮系细成“.2-2'.3及H《A)和3'・4-4'・5及H(A).两个基本轮系犬一个系杆8齿数/可由同轴条件求出$两个周转轮系可列两个方双,俄后联也求婚.例题精解:4|-|例11-1在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速4=1440r/min,转动方向如图示，其余各轮齿数为：z2=40,z>例题精解:4|-|例11-1在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速4=1440r/min,转动方向如图示，其余各轮齿数为：z2=40,z>=20,Z3=30,z『=18,Z4=54,试：(1)说明轮系属于何种类型：(2)计算齿轮4的转速〃4；(3)在图中标出齿轮4的转动方向。解 ：例11-1图(1)(2)该轮系为定轴轮系1x20x1840x30x54x1440=8r/min(3)蜗杆传动可用左右手定则判断蜗轮转向Io然后用画箭头方法判定出〃4转向。4方向一。例11-2在图示轮系中，设已知双头右旋蜗杆的转速=900r/min,Z2=6°,z?=25Z3=20,Z3,=25,Z4=20, =30,Z5=35,Z5,=28,26=135,求〃6的大小和方向。例11-2图解：该轮系为定轴轮系。.n,z,xz,xz.xz,xz,60x20x20x35x135,z16=—=~~~~-= =108〃6(2)出=8.33108〃6z\xz2'xxz4'xzy〃6(2)出=8.33108(r/min)转向如图所示例11-3图示轮系中，各轮模数和压力角均相