高考数学(文)一轮复习资料专题29等差数列(押题专练)(含答案解析)

1．数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a5＝1，则a10＝()A．5B．－1C．0D．1答案：

D2．在等差数列

{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前

13项的和是

(

)A．13

B．26C．52

D．156剖析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10，6a4＋6a10＝24，即a4＋a10＝4。∴S13＝a1＋a13＝a4＋a10＝26。22答案：B3．在等差数列{an}中，若是a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和为()A．297B．144C．99D．66剖析：∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴a1＋a4＋a7＝3a4＝39，a3＋a6＋a9＝3a6＝27，9×8即a4＝13，a6＝9.∴d＝－2，a1＝19.∴S9＝19×9＋2×(－2)＝99。答案：C4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝99，则a12的值是()2A．15B．30C．31D．64剖析：2a8＝a7＋a9＝16?a8＝8，S11＝a1＋a11＝11·2a6＝11a6＝99，因此a6＝9，则d2222a8－a6＝7，因此a12＝a8＋4d＝15，应选A。24答案：A5．在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若S2012－S10＝2002，则S2014的值201210等于()A．2011B．－2012C．2014D．－2013nn－ndn剖析：等差数列中，Sn＝na1＋SS}是首项为a1＝－2012，2d，＝a1＋(n－1)，即数列{nn2公差为d的等差数列。因为S2012－S10＝2002，因此(2012－10)d＝2002，d＝1，因此S20142201210222014[(－2012)＋(2014－1)×1]＝2014，选C。答案：C6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把

100个面包分给

5个人，每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的

1是较小的两份之和，则最7小的

1份为(

)5A.3B.61011C.3D.6答案：A7．已知{an}是递加的等差数列，a1＝2，Sn为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5__________。剖析：由题意可知a2＝a1＋d＝2＋d，a6＝a1＋5d＝2＋5d。因为a1，a2，a6成等比数列，因此a22＝a1·a6?(2＋d)2＝2(2＋5d)?d2－6d＝0?d＝0或d＝6。因为数列{an}是递加的，因此d＞0，即d＝6，则a5＝a1＋4d＝26，S5＝a1＋a5＝70。2答案：708．在等差数列{an}中，若a1＜0，Sn为其前n项之和，且S7＝S17，则Sn为最小时的n的值为__________。剖析：由S7＝S17，知a8＋a9＋＋a17＝0，依照等差数列的性质，a8＋a9＋＋a17中a8＋a17a9＋a16＝＝a12＋a13，因此a12＋a13＝0，从而a12＜0，a13＞0，故n为12。答案：129．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1＜a3＜1,0＜a6＜3，则S9的取值范围是__________。剖析：方法一：S9＝9a1＋36d，1＜a1＋2d＜1又依照线性规划知识，得0＜a1＋5d＜3，3＜S9＜21。方法二：S9＝9a1＋36d＝x(a1＋2d)＋y(a1＋5d)，由待定系数法得x＝3，y＝6。因为－3＜3a3＜3,0＜6a6＜18，两式相加即得－3＜S9＜21。方法三：由题意可知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3，a6＋a7＋a8＋a9＝2a6＋2a9，而a3＋a9＝2a6，因此S9＝3a3＋6a6，又－1＜a3＜1,0＜a6＜3，故－3＜S9＜21。答案：(－3,21)10．已知等差数列nnn，a1＝1，S23＝36。{a}的公差d＞0。设{a}的前n项和为S·S求d及Sn；求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋＋am＋k＝65。11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＜0，S2009＝0。求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值会集，使an≥Sn。剖析：(1)设公差为d，则由S2009＝0?2009a1＋2009×2008d＝0?a1＋1004d＝0，d＝－121004a1，a1＋an＝2009－nn＋an)＝n2009－na1＝a121004a1，因此Sn＝(a12·1004(2009n－n)。22008因为a1＜0，n∈N*，因此当n＝1004或1005时，Sn取最小值1005a1。2(2)an＝1005－n，由Sn≤an得a121005－n。1004a12008(2009n－n)≤1004a12因为a1＜0，因此n－2011n＋2010≤0，即(n－1)(n－2010)≤0，解得1≤n≤2010。12．已知数列{an}，a1＝－5，a2＝－2，记A(n)＝