03第四章点运算课件

4点运算（灰度变换）14点运算（灰度变换）14.1引言点运算又可称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换。在图象处理中，点运算是简单却很重要的一类技术，它们能让用户改变图象数据占据的灰度范围，当显示一幅图象时，点运算的作用尤其明显。24.1引言点运算又可称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换。 对于一幅输入图象，经过点运算将产生一幅输出图象，后者的每个象素点的灰度值仅由对应输入象素点的值决定。因此，点运算不可能改变图象内的空间关系。 点运算以预定的方式改变一幅图象的灰度直方图。除了灰度级的改变是根据某种特定的灰度变换函数进行之外，点运算可以看作是“从象素到象素”的复制操作。若输入图象为f(x,y)，输出图象为g(x,y)，则点运算可表示为3 对于一幅输入图象，经过点运算将产生一幅输出图象，后者的每个 g(x,y)=EN[f(x,y)] （4.1）点运算可以完全由灰度变换函数EN(D)确定，后者描述了输入灰度级和输出灰度级之间的映射关系。在这种情况下，g()的值取决于在(x,y)处的f()值，而EN就是一个灰度变换。如以s和t分别代表f()和g()在(x,y)位置处的灰度值，则此时的式4.1可写成：

t=EN(s) （4.2）4 g(x,y)=EN[f(x,y)] （4.1）4常见应用是改变动态范围和对比度，最简单且行之有效的办法是修改灰度。假定原图为f(x,y)，改变后的图为g(x,y)。修改灰度是使用一种变换关系曲线或查表表示来实现动态范围和对比度的改变。图4.1是修改灰度以期改变对比度和动态范围的简单例子。5常见应用是改变动态范围和对比度，最简单且行之有效的办法是修改图4.1灰度变换关系s象素数064224672222200044444666t象素数06422467st0010203244566777st0764224676图4.1灰度变换关系s象素数06422467222220灰度变换过程可用如下框图描述：同一象素，其灰度为t任一象素，其灰度为st=EH(s)直接灰度变换方法很多，以下介绍几种常用的（设s

的取值范围为0~smax，t

的取值范围为0~tmax）。4.2直接灰度变换7灰度变换过程可用如下框图描述：同一象素，其灰度为t任一象4.2.1反转图

求反转图相当于在照相底片和印像之间变换。变换曲线是一条直线如图4.2所示。st=EH(s)smaxtmax0图4.2图象反转变换曲线及其效果84.2.1反转图 求反转图相当于在照相底片和印像之间变换4.2.2增强对比度

增强图象对比度实际是增强原图的各部分的反差。实际中往往是通过增加原图里某两个灰度值间的动态范围来实现的。如图4.3，(b)中的折线给出了一个变换，将原图(a)中灰度值在s1和s2之间的动态范围增加了，从而在这个范围内的对比度增强了。而在这个范围之外的灰度值动态范围减小了，本例中，实际上动态范围被压缩为0，只取两端的固定值。如图4.4所示。

94.2.2增强对比度增强图象对比度实际是增强原图的各部分st=EH(s)smaxtmaxtH(t)tmax(a)(c)(b)图4.3增强对比度变换(a)原始图象直方图(b)变换曲线(c)输出图象直方图smaxsH(s)s1s210st=EH(s)smaxtmaxtH(t)tmax(a)(cst=EH(s)smaxtmaxtH(t)tmax(b)图4.4增强对比度变换(a)原始图象直方图(b)变换曲线(c)输出图象直方图(c)smaxsH(s)(a)11st=EH(s)smaxtmaxtH(t)tmax(b)图4预测输出直方图12预测输出直方图124.2.3动态范围压缩

现代CCD相机的灰度级可达到14bits，而一般显示器的动态范围只有8bits，打印纸上则更低。因此图象要经压缩动态范围才易于观看，保证原图中的细节不丢失。一种常用的压缩方法是借助对数函数完成，如图4.5中曲线所示。灰度变换关系：134.2.3动态范围压缩现代CCD相机的灰度级可达到14

t=C

log(1+|s|) (4.3)其中C为尺度比例常数。st=EH(s)smaxtmax图4.5动态范围压缩14 t=Clog(1+|s|) (4.3)st=EH(4.2.4灰度切分

这种方法强调某一灰度级范围的象素，而对不在感兴趣范围内的象素或者使其灰度不变，或者降低。如图4.6所示。

154.2.4灰度切分这种方法强调某一灰度级范围的象素，而对图4.6感兴趣的灰度为s1-s2，增强该范围的灰度(a)其它灰度范围的象素灰度取低值(b)其它象素灰度不变smaxst=EH(s)tmaxs1s2smaxst=EH(s)tmaxs1s2(b)(a)16图4.6感兴趣的灰度为s1-s2，增强该范围的灰度sma4.2.5其它灰度变换函数曲线在对比度处理法中，根据不同的目的可以设计出不同的转换函数。图4.7(a)

(b)(c)是区域扩展的几种变换曲线。图4.7(d)是线性转换函数，这种函数将图象在整个灰度范围内作线性映射。当其斜率大于1时，为对比度增强变换；当斜率小于1时，为对比度减弱变换；当斜率等于1时，为直接复制操作。174.2.5其它灰度变换函数曲线在对比度处理法中，根据不同图4.7(e)所示是锯齿状变换函数，它可以将几段较窄的输入灰度区间都扩展到整个输出灰度范围内，这种处理可以把灰度变化较平缓的区域也较明显地显示出来。图4.7(f)的变换可将灰度图象二值化。18图4.7(e)所示是锯齿状变换函数，它可以将几段较窄的输入灰st=EH(s)smaxtmaxst=EH(s)smaxtmax扩展亮区st=EH(s)smaxtmax扩展中部st=EH(s)smaxtmaxst=EH(s)smaxtmaxst=EH(s)smaxtmax扩展暗区线性映射二值化锯齿状变换(a)(b)(c)(d)(e)(f)图4.7几种常用的灰度变换函数曲线19st=EH(s)smaxtmaxst=EH(s)sma例：线性（分段线性）20例：线性（分段线性）204.3直方图处理

4.3.1直方图均衡化

将原始图象的直方图变换为均匀分布的形式，从而增加象素灰度值的动态范围，达到增强图象整体对比度的效果。直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。214.3直方图处理

4.3.1直方图均衡化将原始图象的直方法：计算累计分布函数(CumulativeDistributionFunction,CDF)，并将其作为灰度变换函数t=EH(s),从而将原始图象的关于灰度s的分布直方图，转换为关于灰度t的均匀分布。22方法：计算累计分布函数(CumulativeDistrib原理：从灰度直方图定义出发加以证明，设图象面积为A0，其灰度已经进行归一化处理

s[0,1] (4.4)ps(s)为图象中灰度值s出现的频率，ps(s)ds表现图象中灰度为[s,s+ds]的象素面积在整个图象中占的比例。经过t=EH(s)的映射，其灰度改变而面积不变，因此：23原理：从灰度直方图定义出发加以证明，设图象面积为A0，其灰度

pt(t)dt=ps(s)ds (4.5)考虑原始图象f(x,y)在[0,s]灰度范围内象素面积占图象面积的比率F(s):

(4.6)考虑变换后图象g(x,y)在对应的[0,t]灰度范围内象素面积占图象面积的比率G(t): (4.7)24 pt(t)dt=ps(s)ds (4.5)24变换前后上述象素在图象中所占比率不变，因此有：G(t)=F(s)，即 (4.8)均衡化的直方图应保证pt(t)=1，因此 (4.9)故有： (4.10)25变换前后上述象素在图象中所占比率不变，因此有：G(t)=F(对于数字图象的直方图均衡化，计算公式： 0sk1,k=0,1,…,L-1 (4.11)下图是直方图均衡化后的飞机图片及其直方图，可见其直方图与原图的直方图相比是很均衡的，但必须说明的是，离散情况下不可能作到绝对的一致。26对于数字图象的直方图均衡化，计算公式：26图4.9直方图均衡化示例27图4.9直方图均衡化示例274.3.2直方图规定化（规范化、匹配）直方图规范化是指将一幅图象通过灰度变换后，使其具有特定的直方图形式，如使图象与某一标准图象具有相同的直方图，或使图象具有某一特定函数形式。例如，同一场景被在不同的光照条件下数字化为两幅图象，在对这两幅图象进行比较之前，就可用这种变换。284.3.2直方图规定化（规范化、匹配）直方图规范化是指将4.4本章要点

直接灰度变换的特点直接灰度变换：已知原图及变换曲线， 可求出新图。294.4本章要点直接灰度变换的特点29作业步骤1在网上查找图像lena.gif或图像girl.gif等，调入matlab并显示；步骤2在图像lena.gif和图像girl.gif的数据上进行加、减、乘、除一个常数，观察计算结果；步骤3利用imcrop函数对图像lena.gif的头部进行剪裁，然后显示剪裁的结果。30作业步骤1在网上查找图像lena.gif或图像girl.4点运算（灰度变换）314点运算（灰度变换）14.1引言点运算又可称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换。在图象处理中，点运算是简单却很重要的一类技术，它们能让用户改变图象数据占据的灰度范围，当显示一幅图象时，点运算的作用尤其明显。324.1引言点运算又可称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换。 对于一幅输入图象，经过点运算将产生一幅输出图象，后者的每个象素点的灰度值仅由对应输入象素点的值决定。因此，点运算不可能改变图象内的空间关系。 点运算以预定的方式改变一幅图象的灰度直方图。除了灰度级的改变是根据某种特定的灰度变换函数进行之外，点运算可以看作是“从象素到象素”的复制操作。若输入图象为f(x,y)，输出图象为g(x,y)，则点运算可表示为33 对于一幅输入图象，经过点运算将产生一幅输出图象，后者的每个 g(x,y)=EN[f(x,y)] （4.1）点运算可以完全由灰度变换函数EN(D)确定，后者描述了输入灰度级和输出灰度级之间的映射关系。在这种情况下，g()的值取决于在(x,y)处的f()值，而EN就是一个灰度变换。如以s和t分别代表f()和g()在(x,y)位置处的灰度值，则此时的式4.1可写成：

t=EN(s) （4.2）34 g(x,y)=EN[f(x,y)] （4.1）4常见应用是改变动态范围和对比度，最简单且行之有效的办法是修改灰度。假定原图为f(x,y)，改变后的图为g(x,y)。修改灰度是使用一种变换关系曲线或查表表示来实现动态范围和对比度的改变。图4.1是修改灰度以期改变对比度和动态范围的简单例子。35常见应用是改变动态范围和对比度，最简单且行之有效的办法是修改图4.1灰度变换关系s象素数064224672222200044444666t象素数06422467st0010203244566777st07642246736图4.1灰度变换关系s象素数06422467222220灰度变换过程可用如下框图描述：同一象素，其灰度为t任一象素，其灰度为st=EH(s)直接灰度变换方法很多，以下介绍几种常用的（设s

的取值范围为0~smax，t

的取值范围为0~tmax）。4.2直接灰度变换37灰度变换过程可用如下框图描述：同一象素，其灰度为t任一象4.2.1反转图

求反转图相当于在照相底片和印像之间变换。变换曲线是一条直线如图4.2所示。st=EH(s)smaxtmax0图4.2图象反转变换曲线及其效果384.2.1反转图 求反转图相当于在照相底片和印像之间变换4.2.2增强对比度

增强图象对比度实际是增强原图的各部分的反差。实际中往往是通过增加原图里某两个灰度值间的动态范围来实现的。如图4.3，(b)中的折线给出了一个变换，将原图(a)中灰度值在s1和s2之间的动态范围增加了，从而在这个范围内的对比度增强了。而在这个范围之外的灰度值动态范围减小了，本例中，实际上动态范围被压缩为0，只取两端的固定值。如图4.4所示。

394.2.2增强对比度增强图象对比度实际是增强原图的各部分st=EH(s)smaxtmaxtH(t)tmax(a)(c)(b)图4.3增强对比度变换(a)原始图象直方图(b)变换曲线(c)输出图象直方图smaxsH(s)s1s240st=EH(s)smaxtmaxtH(t)tmax(a)(cst=EH(s)smaxtmaxtH(t)tmax(b)图4.4增强对比度变换(a)原始图象直方图(b)变换曲线(c)输出图象直方图(c)smaxsH(s)(a)41st=EH(s)smaxtmaxtH(t)tmax(b)图4预测输出直方图42预测输出直方图124.2.3动态范围压缩

现代CCD相机的灰度级可达到14bits，而一般显示器的动态范围只有8bits，打印纸上则更低。因此图象要经压缩动态范围才易于观看，保证原图中的细节不丢失。一种常用的压缩方法是借助对数函数完成，如图4.5中曲线所示。灰度变换关系：434.2.3动态范围压缩现代CCD相机的灰度级可达到14

t=C

log(1+|s|) (4.3)其中C为尺度比例常数。st=EH(s)smaxtmax图4.5动态范围压缩44 t=Clog(1+|s|) (4.3)st=EH(4.2.4灰度切分

这种方法强调某一灰度级范围的象素，而对不在感兴趣范围内的象素或者使其灰度不变，或者降低。如图4.6所示。

454.2.4灰度切分这种方法强调某一灰度级范围的象素，而对图4.6感兴趣的灰度为s1-s2，增强该范围的灰度(a)其它灰度范围的象素灰度取低值(b)其它象素灰度不变smaxst=EH(s)tmaxs1s2smaxst=EH(s)tmaxs1s2(b)(a)46图4.6感兴趣的灰度为s1-s2，增强该范围的灰度sma4.2.5其它灰度变换函数曲线在对比度处理法中，根据不同的目的可以设计出不同的转换函数。图4.7(a)

(b)(c)是区域扩展的几种变换曲线。图4.7(d)是线性转换函数，这种函数将图象在整个灰度范围内作线性映射。当其斜率大于1时，为对比度增强变换；当斜率小于1时，为对比度减弱变换；当斜率等于1时，为直接复制操作。474.2.5其它灰度变换函数曲线在对比度处理法中，根据不同图4.7(e)所示是锯齿状变换函数，它可以将几段较窄的输入灰度区间都扩展到整个输出灰度范围内，这种处理可以把灰度变化较平缓的区域也较明显地显示出来。图4.7(f)的变换可将灰度图象二值化。48图4.7(e)所示是锯齿状变换函数，它可以将几段较窄的输入灰st=EH(s)smaxtmaxst=EH(s)smaxtmax扩展亮区st=EH(s)smaxtmax扩展中部st=EH(s)smaxtmaxst=EH(s)smaxtmaxst=EH(s)smaxtmax扩展暗区线性映射二值化锯齿状变换(a)(b)(c)(d)(e)(f)图4.7几种常用的灰度变换函数曲线49st=EH(s)smaxtmaxst=EH(s)sma例：线性（分段线性）50例：线性（分段线性）204.3直方图处理

4.3.1直方图均衡化

将原始图象的直方图变换为均匀分布的形式，从而增加象素灰度值的动态范围，达到增强图象整体对比度的效果。直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。514.3直方图处理

4.3.1直方图均衡化将原始图象的直方法：计算累计分布函数(CumulativeDistributionFunction,CDF)，并将其作为灰度变换函数t=EH(s),从而将原始图象的关于灰度s的分布直方图，转换为关于灰度t的均匀分布。52方法：计算累计分布函数(CumulativeDistrib原理：从灰度直方图定义出发加以证明，设图象面积为A0，其灰度已经进行归一化处理

s[0,1] (4.4)ps(s)为图象中灰度值s出现的频率，ps(s)ds表现图象中灰度为[s,s+ds]的象素面积在整个图象中占的比例。经过t=EH(s)的映射，其灰度改变而面积不变，因此：53原理：从灰度直方图定义出发加以证明，设图象面积为A0，其灰度

pt(t)dt=ps(s)ds (4.5)考虑原始图象f(x,