14第十四章证券组合及证券定价理论课件

投资决策的过程：1、投资者确定收益与风险偏好的水平；2、选择风险资产与无风险资产的搭配，构建相应的收益与风险偏好的水平，称为资本配置决策；3、构建相应水平的风险资产组合，称为证券选择决策第一节资产组合理论第十四章证券组合及证券定价理论投资决策的过程：第一节资产组合理论第十四章证券组合及证券1

（一）资产组合：投资者在证券市场的投资活动中，根据自己的风险—收益偏好，选择的适合自己的几种（一种）金融工具的集合。作用：1）构建适合自己风险—收益偏好资产；2）降低风险：A套期保值：投资于风险特征不同的资产可以相互抵消风险；B分散化降低风险。（二）资产组合的期望收益与标准差1、样本的期望收益和标准差

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例：有一个制伞公司的股票，不同情况下股价波动如表：多雨年份多雨年份少雨年份项目股市牛市股市熊市概率0.40.30.3收益率30%12%-20%例：有一个制伞公司的股票，不同情况下股价波动如表：多雨年3

2、资产组合的期望收益例：一个伞公司股票收益率是9.6%，标准差20.76%，与收益率3%的国库券各占50%组成资产组合，求资产组合的期望收益。

=0.5×9.6%+0.5×0.3%=6.3%3、资产组合的标准差包括两个证券的资产组合：包括n个证券的资产组合：2、资产组合的期望收益4

4、协方差和相关系数1）是证券i和证券j的协方差，测度的是两个风险资产收益相互影响的方向和程度。协方差为正，表示证券i和证券j同一方向变化；协方差为负，表示证券i和证券j反方向变化。2）相关系数：为更清楚说明两个证券的相关程度

=1时，完全正相关

=-1时，完全负相关

=0时，不相关4、协方差和相关系数5

例：有一个由两个证券组成的资产组合，两个证券的期望收益和标准差分别是分别计算为1，0.5，0，-0.5，-1时，资产组合的期望收益和标准差解：

=1=0.5=0=-0.5=-1结论：证券组合减少了风险，完全正相关时，证券组合的风险也比其中最大风险证券的风险小；完全负相关时，证券组合的风险最小。例：有一个由两个证券组成的资产组合，两个证券的期望收益和6

二、最优风险资产组合（一）两种风险资产的资产组合由上一节可知两种风险资产的资产组合的期望收益和标准差1、可行集：由两种证券的不同权重，可以有无穷多个资产组合，所有这些资产组合构成的集合。2、有效集：在可行集中，任意给定一个风险水平的所有资产组合，有一个期望收益最大(如A点）；或任意给定一个期望收益水平的所有资产组合，有一个风险最小（如B点）。这些资产组合集，叫有效集。有效集AB二、最优风险资产组合有效集AB7

3、两种风险资产组合的有效集两种风险资产完全正相关时，有效集曲线成为一条直线，证券组合的风险也比其中最大风险证券的风险小；两种风险资产完全负相关时，有效集曲线成为一折线，证券组合的风险最小。AB3、两种风险资产组合的有效集AB8

（二）两种风险资产的最优资产组合两种风险资产的最优资产组合：一定是有效集中能使投资者实现效用最大化的资产组合1、代数表示：（1）

（2）

（3）（4）将（1）（2）（4）式代入（3）令可得最优组合时（二）两种风险资产的最优资产组合9

2、几何表示：在有效集曲线与众多无差异曲线的切点上，即是最优风险资产组合。HAB2、几何表示：HAB10

（三）一种风险资产与一种无风险资产的资产组合1、无风险资产和风险资产构成的组合假定有一个无风险资产F：，风险资产（组合）P：，由F和P组成的资产组合C2、F和P构成的资产组合的有效集如图所示，连接P和F的直线就是有效集，也称资本配置线。在F点，全部投资于无风险资产；在P点，全部投资于风险资产；在P和F之间，二者搭配；在P以上，买空。PF（三）一种风险资产与一种无风险资产的资产组合PF11

3、资本配置线的数学表达过点F（0，）和P（，）的直线方程：4、最优资本配置1）代数表示：在有效集上，能实现效用最大的投资组合。（1）（2）（3）解方程组，令得3、资本配置线的数学表达12

2）几何表示在有效集直线线与众多无差异曲线的切点上，即是最优资产配置C2）几何表示C13

例题1：现有一个无风险资产（组合）F，利率为3%，和一个期望收益为9%，标准差为21%的风险资产（组合）P构成一个资产组合C。假定投资者的风险厌恶系数为300，求资产组合C的最优配置，及最优配置的期望收益和标准差。例题2：上例中，假定投资者的风险厌恶系数为150，求资产组合C的最优配置，及最优配置的期望收益和标准差。并比较不同风险厌恶者选择资产的差别。例题1：现有一个无风险资产（组合）F，利率为3%，和一14

例1：已知：例2：例1：已知：15

（三）三种资产的最优资产组合1、三种资产的有效集假如有一个无风险资产F（0，），另有两个风险资产1（，），和2（，）组成的风险资产组合C。1）曲线AB是两个风险资产组合的有效集2）直线FP是过F点作的曲线AB的切线，切点为P；3）曲线AB上的其它任一点C与无风险资产F，组成的有效集---资本配置线FC，都没有FP有效，因此，FP为三种资产的有效集，也称资本市场线（CML）。PABCF（三）三种资产的最优资产组合PABCF16

2、资本市场线的代数表示1）求切点P资本配置线FC斜率Sc最大时的风险资产组合C就是切点P。其中，用对求导，令2、资本市场线的代数表示17

2）资本市场线3、三种资产的最优配置1）无差异曲线与资本市场线的切点M就是最优配置。2）代数表示令得PAM2）资本市场线PAM18

3）M点不同位置的意义在F点，全部投资于无风险资产；在P点，全部投资于最优风险资产组合；在P和F之间，二者搭配；在PL上，买空。

PAMBL3）M点不同位置的意义PAMBL19

例题：假定有两种风险资产，一种股票，期望收益为20%，方差为15%；一种债券，期望收益为10%，方差为10%；相关系数为0.5。另有一种无风险资产国库券，利率为3%。由此三种资产组成一个资产组合，假如投资者风险厌恶系数A为4，求：投资者的最佳资产配置。例题：假定有两种风险资产，一种股票，期望收益为20%，方20

第一步求P点第二步第三步第一步求P点21第二节资本资产定价模型证券定价理论主要指资本资产定价模型(CAPM)它可以预测一定风险下资产的期望收益,即资产的市场均衡价格.对CAMP理论有重大贡献的是马克维茨（markowitz)证券组合理论和夏普（sharp）市场模型第二节资本资产定价模型证券定价理论主要指资本资产定价模型(C22

CAMP是建立在证券组合理论基础上的，把原来个别投资者扩展到所有投资者。一、模型的假定前提假设：1、所有投资者都有相同时期水平。持有的证券有相同的起止日期；2、所有投资者对证券未来的期望收益、标准差、协方差有相同的预期；3、资本市场中不存在摩擦成本，投资者个人资产无限可分，可购买任何小量的资产。

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二、市场资产组合由假设前提可知：每个投资者以相同方式投资，他们的集体行为使每个证券的收益达到均衡。1、所有风险资产组成的证券组合的有效集为图中的曲线AB；2、由所有无风险资产F与所有风险资产组成的证券组合的有效集为图中的CML线；3、CML线与曲线AB的切点M就是最佳风险资产组合，叫做市场资产组合。实际中市场资产组合无法观察，常用S＆P500指数组合等代替。MCMLAB二、市场资产组合MCMLAB24

三、CAMP模型的表达式1、代数表达表示市场的任何资产（组合）的风险收益溢价相对于市场资产组合风险收益溢价的变化程度通过这一模型，可以为市场中的任何资产（组合）定价。资产i的期望收益=无风险收益+市场组合风险收益溢价×2、几何表达表示一条直线，经过（0，），（1，）两点，叫证券市场线（SML）M1SML三、CAMP模型的表达式M1SML25

第三节套利定价理论1、套利定价理论：描述的是期望收益与风险之间的一种关系。核心是一价原则：相同条件的等量资产，在市场处于均衡状态时，有相同的收益水平。否则存在套利，通过套利市场又达到均衡。套利：相同条件的等量资产，在市场中，有不相同的收益水平（价格），投资者就可以买入一定的低价资产，卖出等量的高价资产，赚取差价，这一过程就是套利。2、市场有效理论：说明有效市场的特征，特别是定价的规律。第三节套利定价理论26

一、概念：由美国斯蒂芬●罗斯提出，与CAPM模型一样，表明证券的风险与收益之间存在的关系。最主要的观点是：均衡市场中，资产的收益与风险存在正比例关系。因为套利机会消失，一定收益要与一定风险相匹配。二、投资套利的基本形式1、套利举例：1）较低利率借入，较高利率贷出，却没有风险。投资者会尽可能从事这一活动，直到市场无套利。2）假定某一时期：纽约外汇市场：1美元=128.40～128.50日元东京外汇市场：1美元=128.70～128.90日元可见美元在纽约市场上比东京市场上便宜，银行此时套汇，可获得收益。一、概念：由美国斯蒂芬●罗斯提出，与CAPM模型一样，表27

三、套利定价理论的内容（一）假设前提1、股票的收益取决于两个因素，系统因素和非系统因素；2、市场中存在大量的不同资产，市场是完全竞争的市场；3、允许卖空；4、投资者偏向获利较多的投资策略。5、资产的收益可用模型表示R为股票的收益；为股票i的期望收益；为股票i对系统因素的敏感度；F为系统因素为非系统因素，且三、套利定价理论的内容28

（二）充分分散化的资产组合的收益与风险1、代数表示由于充分分散化，非系统风险为0，上述公式为

（二）充分分散化的资产组合的收益与风险29

2、相同贝塔值的充分分散化资产组合的收益是唯一的

对于任意系统水平F*，A、B两资产组合存在的收益为，有套利机会，投资者愿意购买资产A，卖出（或卖空）B，就稳获无风险套利2%。直到套利消失，A、B重合。市场处于均衡状态时，相同贝塔值的充分分散化资产组合的收益是唯一的2、相同贝塔值的充分分散化资产组合的收益是唯一的30

3、不同贝塔值的充分分散化资产组合的风险溢价与贝塔值成正比例如图中直线A是一定系统条件下，不同贝塔值的充分分散化资产组合，在均衡状态时，收益与贝塔值的关系曲线。1)相同贝塔值的点，应是直线上的同一点如图上的点，应是A*点，假如存在C、D点，就存在套利，套利消失，还会在A点2）不同贝塔值的点应在同一直线上如图D、E两点贝塔值分别是，这两点都经过套利，达到均衡，分别在A*、A’点，即同在一条直线上rAA*CDEA’B3、不同贝塔值的充分分散化资产组合的风险溢价与贝塔值成正31

5、套利定价模型的推导假定有两个充分分散化资产组合A、B，组成一个贝塔值为0的资产组合Z，A、B的权重分别为、令则所以，Z组合无风险。均衡状态下，可得对于一般的资产组合和单个证券，尽管不是充分分散化组合资产，也近似表现出相同的趋势否则会有套利机会因此，对于任意两个资产之间，市场均衡时就是套利定价模型5、套利定价模型的推导32

投资决策的过程：1、投资者确定收益与风险偏好的水平；2、选择风险资产与无风险资产的搭配，构建相应的收益与风险偏好的水平，称为资本配置决策；3、构建相应水平的风险资产组合，称为证券选择决策第一节资产组合理论第十四章证券组合及证券定价理论投资决策的过程：第一节资产组合理论第十四章证券组合及证券33

（一）资产组合：投资者在证券市场的投资活动中，根据自己的风险—收益偏好，选择的适合自己的几种（一种）金融工具的集合。作用：1）构建适合自己风险—收益偏好资产；2）降低风险：A套期保值：投资于风险特征不同的资产可以相互抵消风险；B分散化降低风险。（二）资产组合的期望收益与标准差1、样本的期望收益和标准差

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例：有一个制伞公司的股票，不同情况下股价波动如表：多雨年份多雨年份少雨年份项目股市牛市股市熊市概率0.40.30.3收益率30%12%-20%例：有一个制伞公司的股票，不同情况下股价波动如表：多雨年35

2、资产组合的期望收益例：一个伞公司股票收益率是9.6%，标准差20.76%，与收益率3%的国库券各占50%组成资产组合，求资产组合的期望收益。

=0.5×9.6%+0.5×0.3%=6.3%3、资产组合的标准差包括两个证券的资产组合：包括n个证券的资产组合：2、资产组合的期望收益36

4、协方差和相关系数1）是证券i和证券j的协方差，测度的是两个风险资产收益相互影响的方向和程度。协方差为正，表示证券i和证券j同一方向变化；协方差为负，表示证券i和证券j反方向变化。2）相关系数：为更清楚说明两个证券的相关程度

=1时，完全正相关

=-1时，完全负相关

=0时，不相关4、协方差和相关系数37

例：有一个由两个证券组成的资产组合，两个证券的期望收益和标准差分别是分别计算为1，0.5，0，-0.5，-1时，资产组合的期望收益和标准差解：

=1=0.5=0=-0.5=-1结论：证券组合减少了风险，完全正相关时，证券组合的风险也比其中最大风险证券的风险小；完全负相关时，证券组合的风险最小。例：有一个由两个证券组成的资产组合，两个证券的期望收益和38

二、最优风险资产组合（一）两种风险资产的资产组合由上一节可知两种风险资产的资产组合的期望收益和标准差1、可行集：由两种证券的不同权重，可以有无穷多个资产组合，所有这些资产组合构成的集合。2、有效集：在可行集中，任意给定一个风险水平的所有资产组合，有一个期望收益最大(如A点）；或任意给定一个期望收益水平的所有资产组合，有一个风险最小（如B点）。这些资产组合集，叫有效集。有效集AB二、最优风险资产组合有效集AB39

3、两种风险资产组合的有效集两种风险资产完全正相关时，有效集曲线成为一条直线，证券组合的风险也比其中最大风险证券的风险小；两种风险资产完全负相关时，有效集曲线成为一折线，证券组合的风险最小。AB3、两种风险资产组合的有效集AB40

（二）两种风险资产的最优资产组合两种风险资产的最优资产组合：一定是有效集中能使投资者实现效用最大化的资产组合1、代数表示：（1）

（2）

（3）（4）将（1）（2）（4）式代入（3）令可得最优组合时（二）两种风险资产的最优资产组合41

2、几何表示：在有效集曲线与众多无差异曲线的切点上，即是最优风险资产组合。HAB2、几何表示：HAB42

（三）一种风险资产与一种无风险资产的资产组合1、无风险资产和风险资产构成的组合假定有一个无风险资产F：，风险资产（组合）P：，由F和P组成的资产组合C2、F和P构成的资产组合的有效集如图所示，连接P和F的直线就是有效集，也称资本配置线。在F点，全部投资于无风险资产；在P点，全部投资于风险资产；在P和F之间，二者搭配；在P以上，买空。PF（三）一种风险资产与一种无风险资产的资产组合PF43

3、资本配置线的数学表达过点F（0，）和P（，）的直线方程：4、最优资本配置1）代数表示：在有效集上，能实现效用最大的投资组合。（1）（2）（3）解方程组，令得3、资本配置线的数学表达44

2）几何表示在有效集直线线与众多无差异曲线的切点上，即是最优资产配置C2）几何表示C45

例题1：现有一个无风险资产（组合）F，利率为3%，和一个期望收益为9%，标准差为21%的风险资产（组合）P构成一个资产组合C。假定投资者的风险厌恶系数为300，求资产组合C的最优配置，及最优配置的期望收益和标准差。例题2：上例中，假定投资者的风险厌恶系数为150，求资产组合C的最优配置，及最优配置的期望收益和标准差。并比较不同风险厌恶者选择资产的差别。例题1：现有一个无风险资产（组合）F，利率为3%，和一46

例1：已知：例2：例1：已知：47

（三）三种资产的最优资产组合1、三种资产的有效集假如有一个无风险资产F（0，），另有两个风险资产1（，），和2（，）组成的风险资产组合C。1）曲线AB是两个风险资产组合的有效集2）直线FP是过F点作的曲线AB的切线，切点为P；3）曲线AB上的其它任一点C与无风险资产F，组成的有效集---资本配置线FC，都没有FP有效，因此，FP为三种资产的有效集，也称资本市场线（CML）。PABCF（三）三种资产的最优资产组合PABCF48

2、资本市场线的代数表示1）求切点P资本配置线FC斜率Sc最大时的风险资产组合C就是切点P。其中，用对求导，令2、资本市场线的代数表示49

2）资本市场线3、三种资产的最优配置1）无差异曲线与资本市场线的切点M就是最优配置。2）代数表示令得PAM2）资本市场线PAM50

3）M点不同位置的意义在F点，全部投资于无风险资产；在P点，全部投资于最优风险资产组合；在P和F之间，二者搭配；在PL上，买空。

PAMBL3）M点不同位置的意义PAMBL51

例题：假定有两种风险资产，一种股票，期望收益为20%，方差为15%；一种债券，期望收益为10%，方差为10%；相关系数为0.5。另有一种无风险资产国库券，利率为3%。由此三种资产组成一个资产组合，假如投资者风险厌恶系数A为4，求：投资者的最佳资产配置。例题：假定有两种风险资产，一种股票，期望收益为20%，方52

第一步求P点第二步第三步第一步求P点53第二节资本资产定价模型证券定价理论主要指资本资产定价模型(CAPM)它可以预测一定风险下资产的期望收益,即资产的市场均衡价格.对CAMP理论有重大贡献的是马克维茨（markowitz)证券组合理论和夏普（sharp）市场模型第二节资本资产定价模型证券定价理论主要指资本资产定价模型(C54

CAMP是建立在证券组合理论基础上的，把原来个别投资者扩展到所有投资者。一、模型的假定前提假设：1、所有投资者都有相同时期水平。持有的证券有相同的起止日期；2、所有投资者对证券未来的期望收益、标准差、协方差有相同的预期；3、资本市场中不存在摩擦成本，投资者个人资产无限可分，可购买任何小量的资产。

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二、市场资产组合由假设前提可知：每个投资者以相同方式投资，他们的集体行为使每个证券的收益达到均衡。1、所有风险资产组成的证券组合的有效集为图中的曲线AB；2、由所有无风险资产F与所有风险资产组成的证券组合的有效集为图中的CML线；3、CML线与曲线AB的切点M就是最佳风险资产组合，叫做市场资产组合。实际中市场资产组合无法观察，常用S＆P500指数组合等代替。MCMLAB二、市场资产组合MCMLAB56

三、CAMP模型的表达式1、代数表达表示市场的任何资产（组合）的风险收益溢价相对于市场资产组合风险收益溢价的变化程度通过这一模型，可以为市场中的任何资产（组合）定价。资产i的期望收益=无风险收益+市场组合风险收益溢价×2、几何表达表示一条直线，经过（0，），（1，）两点，叫证券市场线（SML）M1SML三、CAMP模型的表达式M1SML57

第三节套利定价理论1、套利定价理论：描述的是期望收益与风险之间的一种关系。核心是一价原则：相同条件的等量资产，在市场处于均衡状态时，有相同的收益水平。否则存在套利，通过套利市场又达到均衡。套利：相同条件的等量资产，在市场中，有不相同的收益水平（价格），投资者就可以买入一定的低价资产，卖出等量的高价资产，赚取差价，这一过程就是套利。2、市场有效理论：说明有效市场的特征，特别是定价的规律。第三节套利定价理论58

一、概念：由美国斯蒂芬●罗斯提出，与CAPM模型一样，表明证券的风险与收益之间存在的关系。最主要的观点是：均衡市场中，资产的收益与风险存在正比例关系。因为套利机会消失，一定收益要与一定风险相匹配。二、