2612-反比例函数图象和性质-大赛获奖课件

第2课时反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质探究：y＝(k≠0)可变形为k＝__________.1．反比例函数的图象xy

(1)当k>0时，由于______得正，因此可以判断x，y的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位于__________象限．相同第一或第三一、三xy探究：y＝(k≠0)可变形为k＝__________.

(2)当k<0时，由于__________得负，因此可以判断x，y的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位于__________象限．二、四归纳：反比例函数的图象是_______，它有_____分支．两个当k>0时，函数图象位于____________象限；当k<0时，函数图象位于____________象限．

xy相反第二或第四双曲线一、三二、四 (2)当k<0时，由于__________得负，因此可2．反比例函数的性质(1)形状：________线．双曲(2)位置：k>0时，图象在第________象限；一、三k<0时，图象在第________象限．二、四(3)增减性：k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而______；k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而______．减小增大2．反比例函数的性质(1)形状：________线．双曲(2知识点1反比例函数的图象及画法(重点)知识点1反比例函数的图象及画法(重点)x－4－3－2－11234

y＝

－1

－

－2－4421

y＝－

124－4－2

－

－1解：列表：x－4－3－2－11234 －1 －2－4421 124－4描点、连线，如图

D54.图D54(1)其两个分支关于原点对称．x轴对称，也关于y轴对称．描点、连线，如图D54.图D54(1)其两个分支关于原点

画图象时注意：①双曲线的两支是断开的，因为x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点越多，图象越精确． 画图象时注意：①双曲线的两支是断开的，【跟踪训练】1．图26-1-2是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是()图26-1-2BA．y＝x2【跟踪训练】析式可能是()图26-1-2BA．y＝x2图象大致是()B图象大致是()B知识点2反比例函数的性质(重难点)

y2)，(x3，y3)，其中x1<x2<0<x3，试判断y1，y2，y3及0的大小关系．知识点2反比例函数的性质(重难点) 解：∵k＝6>0，∴函数图象在第一、三象限．∵x1<x2<0<x3，∴(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，(x3，y3)在第一象限．∴y1<0，y2<0，y3>0.∵k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，∴y2<y1<0.∴y2<y1<0<y3.解：∵k＝6>0，∴函数图象在第一、三象限．

(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减情况．

(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号．

(3)解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数的大致图象(即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观． (1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在 (2)反比例函3．若函数y＝【跟踪训练】m＋2

x的图象在其象限内y的值随x值的增大B而增大，则m的取值范围是( A．m>－2 C．m>2

)B．m<－2D．m<2

解析：反比例函数在其象限内y的值随x值的增大而增大，则需要m＋2<0，所以m<－2.3．若函数y＝【跟踪训练】m＋2的图象在其象限内y的值图象的一个分支，对于给出的下列说法： 图26-1-3图象的一个分支，对于给出的下列说法：

①常数k的取值范围是k＞2； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点A(a1

，b1)和点B(a2

，b2)，当a1

＞a2时，则b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2

时，则b1＜b2.

其中正确的是__________(在横线上填出正确的序号)．①②④ ①常数k的取值范围是k＞2；①②④知识点3k的几何意义(知识拓展)

【例3】过如图

26-1-4所示双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，求四边形PMON的面积． 图26-1-4知识点3k的几何意义(知识拓展) 【例3】过如图22612-反比例函数图象和性质-大赛获奖课件若P在第四象限，或双曲线在第一、三象限，则同样有S四边形PMON＝|k|.因此k的几何意义为：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的四边形的面积为|k|.若P在第四象限，或双曲线在第一、三象限，则同样有S四【跟踪训练】图26-1-5

为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则四边形OBAC周长的最小值为()

A．4 B．3 C．2 D．1

解析：要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形，此时OB＝AB＝AC＝OC＝1，所以周长为4.A【跟踪训练】图26-1-5 足分别为B，C，则四边形O的图象交于点M(a,1)，MN⊥x轴于点N(如图26-1-6)，若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．图26-1-6的图象交于点M(a,1)，MN⊥x轴于点N(如图26-2612-反比例函数图象和性质-大赛获奖课件第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数（1）第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数（1）【学习目标】1、了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律；2、理解并掌握锐角的正弦的定义；3、能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值．【学习重、难点】重点：理解并掌握锐角的正弦的定义。难点：能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。【学习目标】【预习导学】一、自学指导自学：阅读教材P74－77页，自学两个思考及探究，自学例１，完成填空。5分钟正弦值【预习导学】一、自学指导自学：阅读教材P74－77页，自学两【预习导学】二、自学检测点拨精讲：正弦值的讨论前提是在直角三角形中，当锐角度数一定时，它的对边与斜边的比是一个定值。是一个整体，它表示∠A。的正弦，不能把它理解为

_【预习导学】二、自学检测点拨精讲：正弦值的讨论前提是在直角三【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟探究1如图，求和的值。点拨精讲：正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟

点拨精讲：此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。13分钟【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解【点拨精讲】（3分钟）1、求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前题中去，若没有直角三角形，可通过做垂线构造直角三角形；2、互余的两个锐角的正弦值的平方和等于1.3、在直角三角形中，可根据锐角度数求出直角边与斜边的比值，也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的角的度数。【点拨精讲】（3分钟）1、求一个锐角的正弦值一定要放（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【课堂小结】【当堂训练】10分钟【当堂训练】10分钟第2课时反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质探究：y＝(k≠0)可变形为k＝__________.1．反比例函数的图象xy

(1)当k>0时，由于______得正，因此可以判断x，y的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位于__________象限．相同第一或第三一、三xy探究：y＝(k≠0)可变形为k＝__________.

(2)当k<0时，由于__________得负，因此可以判断x，y的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位于__________象限．二、四归纳：反比例函数的图象是_______，它有_____分支．两个当k>0时，函数图象位于____________象限；当k<0时，函数图象位于____________象限．

xy相反第二或第四双曲线一、三二、四 (2)当k<0时，由于__________得负，因此可2．反比例函数的性质(1)形状：________线．双曲(2)位置：k>0时，图象在第________象限；一、三k<0时，图象在第________象限．二、四(3)增减性：k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而______；k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而______．减小增大2．反比例函数的性质(1)形状：________线．双曲(2知识点1反比例函数的图象及画法(重点)知识点1反比例函数的图象及画法(重点)x－4－3－2－11234

y＝

－1

－

－2－4421

y＝－

124－4－2

－

－1解：列表：x－4－3－2－11234 －1 －2－4421 124－4描点、连线，如图

D54.图D54(1)其两个分支关于原点对称．x轴对称，也关于y轴对称．描点、连线，如图D54.图D54(1)其两个分支关于原点

画图象时注意：①双曲线的两支是断开的，因为x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点越多，图象越精确． 画图象时注意：①双曲线的两支是断开的，【跟踪训练】1．图26-1-2是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是()图26-1-2BA．y＝x2【跟踪训练】析式可能是()图26-1-2BA．y＝x2图象大致是()B图象大致是()B知识点2反比例函数的性质(重难点)

y2)，(x3，y3)，其中x1<x2<0<x3，试判断y1，y2，y3及0的大小关系．知识点2反比例函数的性质(重难点) 解：∵k＝6>0，∴函数图象在第一、三象限．∵x1<x2<0<x3，∴(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，(x3，y3)在第一象限．∴y1<0，y2<0，y3>0.∵k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，∴y2<y1<0.∴y2<y1<0<y3.解：∵k＝6>0，∴函数图象在第一、三象限．

(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减情况．

(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号．

(3)解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数的大致图象(即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观． (1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在 (2)反比例函3．若函数y＝【跟踪训练】m＋2

x的图象在其象限内y的值随x值的增大B而增大，则m的取值范围是( A．m>－2 C．m>2

)B．m<－2D．m<2

解析：反比例函数在其象限内y的值随x值的增大而增大，则需要m＋2<0，所以m<－2.3．若函数y＝【跟踪训练】m＋2的图象在其象限内y的值图象的一个分支，对于给出的下列说法： 图26-1-3图象的一个分支，对于给出的下列说法：

①常数k的取值范围是k＞2； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点A(a1

，b1)和点B(a2

，b2)，当a1

＞a2时，则b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2

时，则b1＜b2.

其中正确的是__________(在横线上填出正确的序号)．①②④ ①常数k的取值范围是k＞2；①②④知识点3k的几何意义(知识拓展)

【例3】过如图

26-1-4所示双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，求四边形PMON的面积． 图26-1-4知识点3k的几何意义(知识拓展) 【例3】过如图22612-反比例函数图象和性质-大赛获奖课件若P在第四象限，或双曲线在第一、三象限，则同样有S四边形PMON＝|k|.因此k的几何意义为：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的四边形的面积为|k|.若P在第四象限，或双曲线在第一、三象限，则同样有S四【跟踪训练】图26-1-5

为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则四边形OBAC周长的最小值为()

A．4 B．3 C．2 D．1

解析：要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形，此时OB＝AB＝AC＝OC＝1，所以周长为4.A【跟踪训练】图26-1-5 足分别为B，C，则四边形O的图象交于点M(a,1)，MN⊥x轴于点N(如图26-1-6)，若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．图26-1-6的图象交于点M(a,1)，MN⊥x轴于点N(如图26-2612-反比例函数图象和性质-大赛获奖课件第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数（1）第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数（1）【学习目标】1、了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律；2、理解并掌握锐角的正弦的定义；3、能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值．【学习重、难点】重点：理解并掌握锐角的正弦的定义。难点：能初步运用锐角的正弦的定义在直角三