522非齐线性微分方程组课件

5.2.2非齐线性微分方程组(5.14)性质1是(5.14)的解，是(5.14)的解。方程组(5.15)的解，则如果是对应齐次5.2.2非齐线性微分方程组(5.14)性质1是(5.141性质2是(5.14)的任意两个解，是(5.14)对应齐次线性方程组如果则(5.15)的解。性质2是(5.14)的任意两个解，是(5.14)对应齐次线性2都可以定理7设是(5.15)的基解矩阵，是(5.14)的某一解，则(5.14)的任一解这里c是确定的常数列向量。(5.23)是(5.14)的任一解，是齐次方程组(5.15)的解，因此存在常列向量c，使得证明表示为:都可以定理7设是(5.15)的基解矩阵，是(5.14)的某一3已知(5.15)的基解矩阵，则可用常数变易法求的解，则(5.25)为了寻求(5.14)的通解，只要知道(5.14)对应齐的齐线性方程组(5.15)的基解矩阵和自身的一个解即可。假设(5.14)存在形如(5.14)的特解而(5.24)已知(5.15)的基解矩阵，则可用常数变易法4这样，(5.24)变为如果(5.14)有一个形如(5.24)的解,则(5.26)由(5.26)决定。反之易证明由(5.26)决定的向量函数一定是(5.14)的解。这样，(5.24)变为如果(5.14)有一个形如(5.24)5(5.26)一定是(5.14)的解。反之易证明由(5.26)决定的向量函数(5.26)一定是(5.14)的解。反之易证明由(5.266定理8是(5.15)的基解矩阵，则向量函数(5.27)如果是(5.14)的解，且满足初始条件(5.14)满足初始条件的解是(5.26)(5.14)通解定理8是(5.15)的基解矩阵，则向量函数(5.27)如果是7例2试求下面初值问题的解解例2试求下面初值问题的解解8基解矩阵基解矩阵9522非齐线性微分方程组课件10522非齐线性微分方程组课件11课堂练习：试求下面初值问题的解课堂练习：试求下面初值问题的解12分析常数变易法/AnalyticofUnknownFunctionMethod/

(5.25)分析常数变易法/AnalyticofUnknownFu13是(5.14)的满足的解。是(5.14)的满足的解。14推论3是区间上的连续函数，是对应齐次方程的基本解组，那么，非齐次线性方程（5.28）(5.21)(5.28)如果满足初始条件的解为应用到n阶线性方程推论3是区间上的连续函数，是对应齐次方程的基本解组，那么，非15(5.29)(5.29)16(5.28)的常数变易公式是(5.28)的通解可以表示为思考1推论3的推导过程2到目前为止n阶线性方程求特解的方法有多少？(5.28)的常数变易公式是(5.28)的通解可以表示为思17当n=2时，公式(5.29)就是当n=2时，公式(5.29)就是18因此，当n=2时常数变易公式变为而通解就是这里任意常数。(5.31)(5.32)因此，当n=2时常数变易公式变为而通解就是这里19利用公式(5.31)来求方程的一个解，例3解的一个特解。试求方程易知对应的齐线性方程的基本解组为,利用公式(5.31)来求方程的一个解，例3解的一个特解。试20注意，因为sint是对应的齐线性方程的解，所以函数也是原方程的一个解。作业P.202,第6,8，9(a)题。注意，因为sint是对应的齐线性方程的解，所以函数也是原方程21求齐次线性方程组的解的另一方法：消元法保留一个未知函数x1，消掉另一个未知函数x2求齐次线性方程组的解的另一方法：消元法保留一个未知函数x122求非齐次线性方程组的另一方法：消元法保留一个未知函数x1，消掉另一个未知函数x2求非齐次线性方程组的另一方法：消元法保留一个未知函数x1，23522非齐线性微分方程组课件24利用消元法，求下列方程组的通解练习：利用消元法，求下列方程组的通解练习：255.2.2非齐线性微分方程组(5.14)性质1是(5.14)的解，是(5.14)的解。方程组(5.15)的解，则如果是对应齐次5.2.2非齐线性微分方程组(5.14)性质1是(5.1426性质2是(5.14)的任意两个解，是(5.14)对应齐次线性方程组如果则(5.15)的解。性质2是(5.14)的任意两个解，是(5.14)对应齐次线性27都可以定理7设是(5.15)的基解矩阵，是(5.14)的某一解，则(5.14)的任一解这里c是确定的常数列向量。(5.23)是(5.14)的任一解，是齐次方程组(5.15)的解，因此存在常列向量c，使得证明表示为:都可以定理7设是(5.15)的基解矩阵，是(5.14)的某一28已知(5.15)的基解矩阵，则可用常数变易法求的解，则(5.25)为了寻求(5.14)的通解，只要知道(5.14)对应齐的齐线性方程组(5.15)的基解矩阵和自身的一个解即可。假设(5.14)存在形如(5.14)的特解而(5.24)已知(5.15)的基解矩阵，则可用常数变易法29这样，(5.24)变为如果(5.14)有一个形如(5.24)的解,则(5.26)由(5.26)决定。反之易证明由(5.26)决定的向量函数一定是(5.14)的解。这样，(5.24)变为如果(5.14)有一个形如(5.24)30(5.26)一定是(5.14)的解。反之易证明由(5.26)决定的向量函数(5.26)一定是(5.14)的解。反之易证明由(5.2631定理8是(5.15)的基解矩阵，则向量函数(5.27)如果是(5.14)的解，且满足初始条件(5.14)满足初始条件的解是(5.26)(5.14)通解定理8是(5.15)的基解矩阵，则向量函数(5.27)如果是32例2试求下面初值问题的解解例2试求下面初值问题的解解33基解矩阵基解矩阵34522非齐线性微分方程组课件35522非齐线性微分方程组课件36课堂练习：试求下面初值问题的解课堂练习：试求下面初值问题的解37分析常数变易法/AnalyticofUnknownFunctionMethod/

(5.25)分析常数变易法/AnalyticofUnknownFu38是(5.14)的满足的解。是(5.14)的满足的解。39推论3是区间上的连续函数，是对应齐次方程的基本解组，那么，非齐次线性方程（5.28）(5.21)(5.28)如果满足初始条件的解为应用到n阶线性方程推论3是区间上的连续函数，是对应齐次方程的基本解组，那么，非40(5.29)(5.29)41(5.28)的常数变易公式是(5.28)的通解可以表示为思考1推论3的推导过程2到目前为止n阶线性方程求特解的方法有多少？(5.28)的常数变易公式是(5.28)的通解可以表示为思42当n=2时，公式(5.29)就是当n=2时，公式(5.29)就是43因此，当n=2时常数变易公式变为而通解就是这里任意常数。(5.31)(5.32)因此，当n=2时常数变易公式变为而通解就是这里44利用公式(5.31)来求方程的一个解，例3解的一个特解。试求方程易知对应的齐线性方程的基本解组为,利用公式(5.31)来求方程的一个解，例3解的一个特解。试45注意，因为sint是对应的齐线性方程的解，所以函数也是原方程的一个解。作业P.202,第6,8，9(a)题。注意，因为sint是对应的齐线性方程的解，所以函数也是原方程46求齐次线性方程组的解的另一方法：消元法保留一个未知函数x1，消掉另