沪教版七年级三角形总复习-学生

-.z.-.z.黄霖昭--三角形复习-.z.内容通览1.了解三角形的有关概念，三角形的三边关系，三角形的分类；2.画任意三角形的角平分线、中线、高，掌握内角和定理；3.理解三角形的稳定性，掌握三角形的中位线的定义及性质；4.了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件；5.掌握等腰三角形的概念、性质与条件；理解等腰三角形的性质及判判定；6.了解直角三角形的概念，会应用直角三角形的性质及判定；7.掌握勾股定理及其判定与运用.能力举要1.能运用三角形的三边关系判定给定的三线段能否组成三角形；2.会利用三角形全等知识进展几何题目的证明；3.能运用等腰三角形的性质及判判定解决等腰三角形问题；4.会应用直角三角形的性质及判定；5.能用勾股定理及其判定解决直角三角形问题.-.z.主要知识点总结-.z.1.一般三角形(1)三角形的分类①按边分类②按角分类(2)三角形的角：三角形的内角和等于180°;三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一内角.(3)三角形的边：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.(4)三角形的心：三角形内角平分线的交点是三角形的内心，它到三边的距离相等；三角形的外心是三边中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，三角形的重心是三边中线的交点，它将三角形的中线分成两线段的比例关系是1：2；三角形的垂心是三边高的交点。(5)三角形的主要线段：三角形的角平分线、三角形的高、三角形的中线；三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.2.等腰三角形3.直角三角形的性质与判定4.三角形的全等(1)能够完全重合的图形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等.(2)三角形全等的判定定理，用字母简写为SAS,ASA,AAS,SSS,对于直角三角形全等的判定除了以上方法外，还有HL.(3)全等三角形对应边上的中线相等,对应边上的高相等，对应角的平分线相等.-.z.角平分线角平分线中线高三角形的中位线定义性质判定全等三角形三角形的"分类〞按边分按角分三角形的边角关系三角形三角形的"三线〞-.z.【例1】如图13-1，三角形纸片ABC中，∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，假设∠1＝20°，则∠2的度数为.AABC12图13-1【例2】如图13-2，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论.图13-2A图13-2ABFECD-.z.【例3】如图13-3，，，，求证：图13-31图13-312【例4】如图13-4，DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点，求证：BC=DE.AADBCE图13-4【例5】：如图13-5，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36º，AC=BC，AC＝AB·AD．AABCD图13-5〔1〕试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；〔2〕假设AB=1，求AC的值；〔3〕试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．〔标明各角的度数〕-.z.『重要考点1』考察学生利用三角形的性质来解答题目是考试的一个考点，学生应注意它的应用．【例1】如图13-7，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()．图13-7图13-7(A)两点之间线段最短〔B〕矩形的对称性〔C〕矩形的四个角都是直角〔D〕三角形的稳定性『重要考点2』综合三角形和平移﹑平行线的知识来解决问题是考察三角形知识的又一种考法．【例2】如图13-8，△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F，假设BG:GA=3:1，BC=10，则AE的长为．BBCFDAEG图13-8『重要考点3』考察三角形中中位线的性质、勾股定理的应用是考试中常见的题型．【例3】如图13-9，在高为2米，坡角为30°的楼梯上铺上地毯，地毯的长度至少应方案〔〕.图13-9图13-9〔A〕4米〔B〕6米〔C〕米〔D〕米【例4】如图13-11，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN，交点分别为M和N.试问：线段OM=ON成立吗？假设成立，请进展证明；假设不成立，请说明理由.AACBDOMN图13-11【例5】如图13-12，在中，，，点，分别在，上，把沿着对折，使点落在上点处，且使．〔1〕猜想与的数量关系，并说明理由．〔2〕求证：四边形是菱形.BBDCEAF图13-12【例6】：如图13-13，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论.AABCHGFED图13-13-.z.-.z.-.z.一．选择题:1．如图13-14，有A、B、C三个居民区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在〔〕.BBAC图13-14〔A〕在AC、BC两边高线的交点处〔B〕在AC、BC两边中线的交点处〔C〕在AC、BC两边垂直平分线的交点处〔D〕在∠A、∠B两内角平分线的交点处2．以下说法中，正确的选项是〔〕.〔A〕两腰对应相等的两个等腰三角形全等〔B〕两个锐角对应相等的两个直角三角形全等〔C〕两角及夹边对应相等的两个三角形全等〔D〕面积相等的两个三角形全等3．用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是〔〕.(A)等腰梯形〔B〕直角梯形〔C〕菱形〔D〕矩形4.如图13-15，ΔACD和ΔAEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝900．四边形ABCD是平行四边形，以下结论中错误的选项是()．(A)ΔACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ΔADB重合(B)ΔACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与ΔDAC重合(C)沿AE所在直线折叠后，ΔACE与ΔADE量重合(D)沿AD所在直线折叠后，ΔADB与ΔADE重台AADCBE图13-155.以下命题中，正确的命题是().(A)边长为3，4，6的三角形是直角三角形(B)三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的外心(C)三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心(D)三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6.如图13-16，△ABC为直角三角形，∠C=90°，假设沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于()(A)90°(B)135°(C)270°(D)315°BBCA12图13-167.假设等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为()A.32.5° B.57.5°C.65°或57.5° D.32.5°或57.5二、填空题：8．如图13-17，在6×6的网格〔小正方形的边长为1〕中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是〔准确到0.001〕.9.如图13-20，在△ABC中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是.AABCD图13-2010.如图13-21，对面积为1的△ABC逐次进展以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=.ABABC图13-2111.假设a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出以下结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号为．三、解答题：12.如图13-22，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C.(1)求A、C两地之间的距离；(2)试确定目的地C在点A的什么方向？东东BCA北45°图13-2213.如图13-23，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°.F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=CF，连接AE、EF和CF.〔1〕求证：AE=CF；〔2〕假设∠CAE=30°，求∠EFC的度数.AAFCEB图13-2314.如图13-24，BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．AABCDFE图13-2415.如图13-25，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．〔1〕求证：；〔2〕求的度数．AABCDE图13-2516.如图13-26，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②③，①③②，②③①．〔1〕试判断上述三个命题是否正确〔直接作答〕；〔2〕请证明你认为正确的命题．AABCFEDG图13-26-.z.复习策略1〔针对性训练1～7题〕1．现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形个数是〔〕.〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个2．如图13-27，等腰三角形ABC中，∠A＝44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于〔〕.〔A〕44°〔B〕68°〔C〕46°〔D〕22°BBCAD图13-273.用10根等长的火柴棒拼成一个三角形〔火柴棒不许剩余、重叠和折断〕，这个三角形一定是〔〕。〔A〕等边三角形〔B〕直角三角形〔C〕等腰三角形〔D〕不等边三角形4．a,b,c为ΔABC的三条边，化简RDeq\r((a-b-c)2)+|b-a-c|＝.5．如图13-28，OA＝OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于度.DDCABEO图13-286．如图13-29，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点F，求证：BF＝2CF.BBAECF图13-297．如图13-30，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝m，求点B到地面的垂直距离BC.CCAEDB60°45°图13-30复习策略2〔针对性训练8～12题〕8．如图13-31，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.BBEACD图13-319．如图13-32，点E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，图中有*对全等三角形，则*的值为〔〕.AACBDE图13-32〔A〕4〔B〕3〔C〕2〔D〕110．如图13-33，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE;②BC=EF;