《信号与系统》期末测验试题及答案(13P)

《信号与系统》期末测验试题及答案(13P)《信号与系统》测验一、单项选择题................................................2二、简答题....................................................5三、计算题...................................................10一、单项选择题设系统的初始状态为f，以下系统为线性系统的是0D 。

x2t0

lgf

xt0

2t 0

tt0

f(D) et0

dfdt

tt0

fd一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍，脉冲宽度扩大一倍，则其频带宽度较原来频带宽度 A 。（A）缩小一倍（B）扩大一倍 （C）不变 （D）不能确定某系统的系统函数为H(z)

z，若该系统是因果系统，则其收敛区为(z0.5)(z2)B 。（A）|z|<0.5 （B）|z|>2 （C）0.5<|z|<2 （D）以上答案都不对下面关于离散信号的描述正确的是 B 。有限个点上有非零值，其他点为零值的信号。仅在离散时刻上有定义的信号。在时间t为整数的点上有非零值的信号。信号的取值为规定的若干离散值的信号。下列信号中为周期信号的是 D 。f(t)sinsinf1

(t)cos2tcost f(k)1k(k)f(k)sin ksin 3 6 2

4 2和 f(t) f(t) (t),f(t) f(k和 1 2 1 2 3和 Bf(t) f(k) Df(t) f(k和 2 3 1 3连续周期信号的频谱具有 D 。连续性、周期性 （B）连续性、收敛性(C)离散性、周期性 （D）离散性、收敛性x1

x2

0，输入为f，完全响应为y，下列系统为线性系统的是 A 。x1

02x2

3fx1

0x2

0

fdx1

sinff2x1

02x2

0fkfk2下列描述正确的是 A 。fFj也反折。f22f2，则其相应的频谱在2。Df为时限信号，则其相应的频谱也是频带有限的。一个含有3个电容、2个电感和3个电阻的系统，以下叙述正确的是 D 。（A）一定是3阶系统 （B）一定是5阶系统（C）至多是3阶系统 （D）至多是5阶系统10．f(t)的频宽是200Hz,那么f(-2t-6)的奈奎斯特频率为 C 。（A）400Hz（B）200Hz（C）800Hz（D）100Hz若f的频谱为Fj，则下列性质正确的是 B 。

Fjt

f

dnfdtn

j

n

jCt

fxdxFj Djt

f

dnFj j dnd2r(t)

(t1)dr(t)

de(t)

e(t)描述的系统是： A 。dt2 dt dt（A）（B）线性时不变系统；（）（）非线性时不变系统8f(t中，下列对其含有的谐波分量的描述中最准确的是D。A只有直流、正弦项B只有直流、余弦项C只有奇次余弦项D只有偶次正弦项f(t)3… 1 …3-1-3 1 5 t信号t的奈奎斯特速率为 C 。A 1/50Hz B 1/(100)HzC 1/100HzD 1/200Hz若信号f不满足绝对可积条件，则其傅里叶变换 C 。(A)一定存在(B)一定不存在(C)可能存在，也可能不存在二、简答题f(t的波形如图所示，试画出下列各信号的波形。f(t)2

(2)t0 1 2 3 4(1)f(t)f(2t4); (2) f(t)f(1

1);1 2 2 4f(t) f(t)2 1 4

(4)1 (1) 2t t0 1 2 3 4 0 4.5 8.5解：求下图信号的傅里叶变换f(t)21-1 0 1 tFf'(teSa()F[f(t)]eSa()()jf1'(t)1-1 0 1 t0.53、求序列f1

(k)}(k,)和f2

(k),}(k,)的卷积和解： f1(k)={1,-2,3}, f2(k)={2,1,3}1，－2，32，1，32，－4，61，－2，33，－6，92，－3，7，－3，9f(k){2,3,7,3,9}k0答：无失真传输要求系统传输函数1）幅度与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽；2）相位特性与|ω|成正比，是一条过原点的负斜率直线。H(j)K即t0 Fs1e s22

Ff解： ftte2ttt2e2t2t2已知某序列的z变换：F(z) z(z0.5)(z0.2)解：F(z)10( z z ) （＋2分）

0.2|z|0.5，求原序列f(k)3 z0.5 z0.2极点0.5处于收敛区间外部，对应于左边序列：fa

(k)

10[0.5k(k1)]（＋2分）310极点0.2处于收敛区间外部，对应于右边序列：fb所以：

(k)

[0.2k(k)] （＋2分）3f(k)

10[0.5k(k0.2k(k)] （＋2分）3f1

(t)f2

(tf(tf1

(t)f2

(t)的的波形图f1

(t)21 10 t 0 1 t解： f(t)1t0 1f(tf(-2t+1)的图形f(t)21-1 0 1 t求下述象函数F的原函数的初值f和终值f Fs2s s12f

=2，f求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。fT A20 T t2答案： j2AcosSa

2 已知差分方程为y(k)y(k2y(k2)f(k)，求单位序列响 应h(k)解：(1)求初始植单位根据序列响应的定义，它应该满足方程h(kh(k2h(k2)(k) )h(2)0。将上式移项有h(k)h(k2h(k2)(k)令k，并考虑到(0))0h(k)的初始值h(0)2h(2)(0)h(0)1 ②（2）求h(k)对于k0,由式①h(k)满足齐次方程h(k)h(k2h(k2)022(2)0特征根1

1,2

2，得方程的齐次解F(z)

z2(z2)2

|z2F(zf(k。解： F(z)

|z

f(k)

F(z)z进行部分分式展开，得F(z) z K12

K11z (z2)2 (z2)2

z2求系数K ,K 得：12 11K (z2)212

F(z)z

z

2 K11

(z2)2

F(z)z

1z2于是得：F(z)z

2(z2)2

1z2F(z) 2z

|z|>2(z2)2 z2因此得 k2k(k)

z(z2)2

|z|>22k(k)

zz

|z|>2所以 f(k)k2k(k)2k(k)(k1)2k(k)三、计算题1y(t2y(tf(tf(tet(t（用傅氏变换求解）y(t2y(t)f(t)jwYjwjw)Fjw)H（jw）=Y(jw) 1f(t)et(t)F(jw)(w

F(jw) jw21j(wY(jw)F(jw)H(jw) 1 (w 1f jw2 j(w2、已知某离散系统的差分方程为2y(k2)3y(k1)y(k)e(k1)其初始状态为y(0)1.5，激励e(k)(k)；画出该系统的模拟框图。h(k)。

求系统的全响应y(k)，并标出受迫响应分量、自然响应分量、瞬态响应分量和稳态响应分量。解：(1)y(k2)1.5y(k1)0.5y(k)0.5e(k1)x(k)

D1.5

0.5D-0.5

y(k)

（＋4分）(2)H(z)

z ，H(z)

0.5z2z23z1 z21.5z0.5特征根为1=0.5，2=1H(z) z z （＋2分）z1 z0.5h(k)=10.5k)(k) （＋2分）（3）求零状态响应：Yzs

=H(z)E(z)=

z

z z z2z23z1 z1 z0.5 z1 (z1)2零状态响应：yzs(k)=(0.5k+k1)(k)

（＋2分）y(0)0，yzs

(1)0.5y(0)y(0)yzi

(0)0y(1)y(1)yzi

(1)1 （＋2分）根据特征根，可以得到零输入响应的形式解：yzi(k)=(C10.5k+C2)(k)；代入初始条件得C1=2，C2=2零输入响应：yzi(k)=(220.5k)(k) （＋2分）全响应：y(t)yzi

(k)yzs

(k(1k0.5k)(k（＋2分）自由响应：(10.5k)(k)受迫响应：k(k)，严格地说是混合响应。 （＋2分瞬态响应分量0.5k(k) 稳态响应分量(1+k)(k)（对于(k，可以划归于自由响应，也可以划归于受迫响应。k(k可以归于稳态响应，或者明确指定为不稳定的分量但是不可以指定为暂态分量）3、某LTI系统的初始状态一定。已知当输入 f(t)

(t)(t)时，系统的全响应1y(t)3etu(t)f(t)f(t)u(t)时，系统的全响应y(t)et)u(t)1 2 2f(ttu(t）（用S域分析方法求解）由Y(s)Yx

(s)Yf

(S)Yx

(s)H(s)F(s)由于初始状态一定，故零输入响应象函数不变 3Y(s)Yx(s)H(s)1 s1(s)Yx(s)H(s)

1 12

sH(s) 1

s s1求解得：Yx(s)

s2s1当输入f(t)tu(t)时，全响应Y(s)Y3

(s)H(s)1s2

2s

1 1s1 s2 2

11

3 11s

s1 s s

s1 s s2y(t)(3et3

1t)(t)4、已知信号ft)的频谱F(j)如图（，周期信号