2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）5的相反数是(

)A.5 B.−5 C.|5|下列数据不是勾股数的是(

)A.7，14，16 B.5，12，13 C.3，4，5 D.9，40，41下列命题中，是真命题的是(

)A.7的算术平方根是49

B.同旁内角互补

C.相等的角是对顶角

D.若ab>0如图，已知a/​/b，l与a、b相交，若∠1=70°A.120° B.110° C.100°五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是(

)A.2、40 B.42、38 C.40、42 D.42、40如图，△ABC中，∠CAB=72°，在同一平面内，将△ABC绕点A.34°

B.36°

C.72°植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是(

)A.x+y=523x+2y若点A(−2,y1)，点B(1,y2A.y1>y2 B.y1=如图，在四边形ABCD中，AD=8，BC=2，∠B=

A.3 B.4 C.5 D.6若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则函数A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）比较大小：3______32(用“>”或“<”填空)．小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试90分，期末考试88分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=2：3：5，则小明学期总评成绩是______分．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax如图，AC=BC=6cm，∠B=15°

已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B(m,4−m)与点C分别是直线

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）计算：

(1)6×3四、解答题（本大题共7小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题4.0分)

解方程组：3(x−(本小题5.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△(本小题6.0分)

在开展“双减”活动期间，某市教育部门为了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了本市内八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图如下：

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)补全条形统计图．

(2)通过计算估计该市八年级学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少天？

(3)如果该市共有八年级学生5000(本小题6.0分)

用二元一次方程组解应用题：一家超市中，杏的售价为10元/kg，桃的售价为8元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共7k(本小题8.0分)

数学课上，静静将一幅三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠FAB=∠ECD=90°，∠(本小题8.0分)

如图，直线l1：y=x−3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+b与x轴交于点C(1.5,0)，与y轴交于点D(0,3)，直线l1，(本小题10.0分)

同学们在第一次微课中听取了刘老师与杨老师关于面积等分线练习的讲评，小浩同学对此产生兴趣，上网又查到了长方形的一些性质：长方形的对角线相等且互相平分，对角线所在的直线是其一条面积等分线．请你利用以上性质，帮小浩解决下面问题：

问题发现：

(1)如图①，已知长方形ABCD，请画出它的一条面积等分线l(不经过对角线)；

问题探究：

(2)四边形OABC位于如图②所示的平面直角坐标系中，顶点O位于原点，其余顶点坐标为A(4,6)，B(8,7)，C(10,0)，CE是四边形OABC的一条面积等分线，点E在y轴上，请求出点E的坐标．

问题解决：

(3)全民抗疫，西安加油！如图③，在平面直角坐标系中(长度单位为米)，长方形OABC是西安某小区在疫情期间为居民核酸检测围成的一个工作区域，顶点A，C在坐标轴上，O为坐标原点，记顶点B(20答案和解析1.【答案】B

【解析】解：5的相反数是−5，

故选：B．

根据相反数的定义进行求解即可．

本题考查实数的性质，熟练掌握实数相反数的求法是解题的关键．2.【答案】A

【解析】解：A、72+142≠162，不能构成直角三角形，不是正整数，故符合题意；

B、52+122=132，能构成直角三角形，是整数，故不符合题意；

C、32+42=523.【答案】D

【解析】解：49的算数平方根是7，A不是真命题，不符合题意；

两直线平行，同旁内角互补，B不是真命题，不符合题意；

相等的角不一定是对顶角，C不是真命题，不符合题意；

若ab>0，则a、b同号，点(a,b)在第一象限或第三象限，D是真命题，符合题意；

故选：D．

根据算数平方根定义判断A，由平行线性质判断B，对顶角性质判断4.【答案】B

【解析】解：如图，∵∠1=70°，

∴∠3=180°−∠1=180°−70°=110°5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．根据众数和中位数的定义求解。

【解答】

解：这组数据的众数和中位数分别为42，40．

故选：D．

6.【答案】B

【解析】解：∵C′C/​/AB，

∴∠C′CA=∠CAB=72°，

∵将△ABC绕点A旋转到△AB′7.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组即可．

【解答】

解：设男生有x人，女生有y人，

根据题意可得：x+y=2038.【答案】A

【解析】解：∵点C(3,1)在一次函数y=kx+7的图象上，

∴3k+7=1，

∴k=−2<0，

∴y随x的增大而减小，

∵−29.【答案】B

【解析】解：延长AD、BC交于E，

∵∠A=30°，∠B=90°，

∴∠E=60°，

∵∠ADC=120°，

∴∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形，

设CD=CE=DE=x，

10.【答案】B

【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，

∴k<0，b>0，

∴b>0，−k>0，

∴一次函数y=b11.【答案】>

【解析】解：∵(3)2=3，(32)2=94，

又312.【答案】87

【解析】解：小明学期总评成绩是：80×20%+90×30%+88×50%=87(分)．

故答案为：87．

13.【答案】4

【解析】解：根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．

14.【答案】3c【解析】解：∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC=15°，

∴∠ACD=∠B+∠15.【答案】210．【解析】解：作点A关于x轴的对称点A′，关于直线l的对称点A′′，连接A′A′′，交直线l于点B，交x轴于点C．

则AC=A′C，AB=A′′B，

∴△ABC周长的最小值为A′A′′的长．

∵B(m,4−m)，

∴点B在直线y=−x+4上运动，

连接A′′D，

∴∠A′′DO=90°，

∵A的坐标为(0,2)，

16.【答案】解：(1)6×3+9127−(2+3)(2【解析】(1)先根据平方差公式计算乘法，再算加减法即可求解；

(2)先算负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，绝对值，再计算加减法．

本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②17.【答案】解：3(x−2y)+8y=4x3+y2=2，

原方程组整理得：3x+2y=4①2x+3y=12②，

①×2得：【解析】先把原方程组化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1为所作图形；

(2)∵AA1【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(219.【答案】解：(1)该校八年级学生总数为20÷10%=200(人)，

活动时间为5天的人数为：200−20−30−60−30−10=50(人)，

补全条形统计图如下：

(2)1200×(2【解析】(1)根据活动时间为2天的人数及其百分比即可求出八年级学生总数，进而得出5天的人数，即可补全条形统计图；

(2)根据加权平均数的公式计算即可；

(3)求出活动时间不少于520.【答案】解：设小菲这次买杏x千克，桃y千克，

依题意得：x+y=710x+8y=61，【解析】设小菲这次买杏x千克，桃y千克，利用总价=单价×数量，结合“小菲在这家超市买了杏和桃共7kg，共花费61元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

21.【答案】解：过E点作EM⊥AC于M，

∵∠ECD=90°，∠D=45°，

∴∠CED=45°，CE=CD，

∵ED=6，

∴CE=22ED=32，

∵E【解析】过E点作EM⊥AC于M，利用等腰直角三角形的性质可求解CE的长，结合平行线的性质可证明△CEM为等腰直角三角形，即可求得CE=EM22.【答案】解：(1)∵直线l2：y=kx+b与x轴交于点C(1.5,0)，与y轴交于点D(0,3)，

∴1.5k+b=0b=3，

∴k=−2b=3，

∴直线l2的函数表达式为y=−2x+3；

(2)∵∠POB=∠BDE，

∴点P在l1上有两个位置，

当点P在点B的上方时，如图，

∴OP/​/DE，

∴直线OP的函数解析式为y=−2x【解析】(1)将点C、D坐标代入y=kx+b，解方程即可；

(2)当点P在点B的上方时，可知OP/​/DE，得出直线OP的函数解析式为y=−2x，与l1求交点即可；当点P在点B的下方时，设点P关于y轴的对称点为Q，连接23.【答案】解(1)如图①：过点O作MN，分别交AD、BC于M、N，

∵点O为正方形ABCD的对角线交点，

∴点为AC、BD的中点，

∴点M、点N分别是AD、BC的中点，

∴长方形ABNM的面积=长方形MNCD的面积，

∴MN为长方形ABCD的一条面积等分线．

(2)如图②：过点A作AP⊥OC交OC于P，过点B作BQ⊥OC交OC于Q，

∵A(4,6)，B(8,7)，C(10,0)，

∴S四边形OABC=S△OAP+S四边形APQB+S△BQC

=4×62+(6+7)×42+7×22

=45，