山东省梁山一中2022高二下学期期末考试

山东省梁山一中2022—2022学年高二下学期期末考试数学（理）一、选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知x与y之间的一组数据如右，则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）x0123y1357A．点B．点C．点D．点2.设某种植物由出生算起长到1m的概率为，长到2m的概率为，现有一个1m的这种植物，它能长到2m的概率是（）A.0.32B.0.4C.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（）ABCD但4本不同的书平均分成三堆，每堆两本，不同的分法种数是（）ABCD5．分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dA．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强6不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A个B个C个D个7从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（）ABCD8、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A． B． C． D．9、设则的值为（）A.B.C.D.10、.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点的概率为（）（）（）（）（）11、设x,y满足约束条件①3x-y-2≤0,②x-y≥0,③x≥0,④y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1，则的最小值为()ABCD412、已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图像关于点（1，0）对称，若对任的x,y∈R，不等式f(-6x+21)+f(-8y)<0恒成立，则当x>3时，的取值范围是（）A(3,7)B(9,25)C(13,49)D(9,49)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置13.曲线y=在矩阵M=作用下变换的结果是曲线方程.14.若随机变量，且p(x<4)=a,则p(x<12)=________（用a表示）15.的展开式中的的系数是___________16马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：123？！？请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案=.SHAPE三、解答题：（共六个小题满分70分，17题10分，,18—22题每题都12分）17．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为求圆C的直角坐标方程；②设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|＋|PB|18．已知函数，（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．19、如图，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点．(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值．(2)求点D到平面PAB的距离．20.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入万元设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R万元，且R（1）写出年利润关于年产量的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大（注：年利润=年销售收入-年总成本）21．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，已知点满足，且设是上半椭圆上且满足的两点 （1）求此椭圆的方程； （2）若，求直线AB的斜率22.设函数，其中,（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由答案：一．选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.y=14.1-a15..1517.解：①由，向，即…………5分②将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于△=，故可设、是上述方程的两实根所以，又直线过点P，故由上式及的几何意义得|PA|＋|PB|=＋=＋=10分18．解：（Ⅰ）由得作出函数的图象，可知函数在处取得最小值1． 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，解得，∴命题p：． 6分对于命题q，函数是增函数，则，即，∴命题q：或． 8分由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得， 10分若p假q真，则解得或，故实数m的取值范围是．12分19.解如图取DC的中点O，连结PO，∵△PDC为正三角形，∴PO⊥DC又∵面PDC⊥面ABCD∴PO⊥面ABCD∴以O为坐标原点OC、OP所在直线为y轴，z轴建立如图所示直角坐标系，则P(0,0，a)，A(a，,0)，B(a，,0)，C(0，,0)，D(0，,0)．(1)∵E为PC的中点，∴E(0，，)∴eq\o(DE,\s\up6(→))＝(0，eq\f(3,4)a，eq\f(\r(3),4)a)，＝(a，－eq\f(a,2)，－eq\f(\r(3),2)a)，·eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)a×(－eq\f(a,2))＋eq\f(\r(3),4)a×(－eq\f(\r(3),2)a)＝－eq\f(3,4)a2，||＝eq\r(2)a，|eq\o(DE,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(3),2)a，cos〈，eq\o(DE,\s\up6(→))〉＝,∴异面直线PA与DE所成角的余弦值为eq\f(\r(6),4).6分(2)由(1)知＝(a，－eq\f(a,2)，－eq\f(\r(3),2)a)，＝(0，a,0)，＝(0，a,0)，设平面PAB的一个法向量为n＝(x，y，z)，则n⊥，n⊥＝(0，a,0)，∴n·＝xa－eq\f(a,2)y－eq\f(\r(3),2)az＝0①n·＝ya＝0②由②得y＝0，代入①得xa－eq\f(\r(3),2)az＝0令x＝eq\r(3)，则z＝2，∴n＝(eq\r(3)，0,2)．则D到平面PAB的距离d等于在n上射影的绝对值.＝eq\f(|\r(3)a|,\r(7))＝eq\f(\r(21),7)a，即点D到平面PAB的距离等于eq\f(\r(21),7)a.12分20解：（1）当时，……（1分）当时，，………………（2分）………………（4分）（2）①当时，由……（5分）当时，；当时，，当时，W取得最大值，即……（7分）②当，，当且仅当……（9分）综合①②知：当时，取得最大值为万元故当年产量为9千件是，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大（12分）21.解:(1)由于,∴,解得,∴椭圆的方程是……………5分

(2)∵,∴三点共线,而,设直线的方程为,由消去得:由,解得……………….7分设,由韦达定理得=1\*GB3①,又由得:,∴=2\*GB3②.将=2\*GB3②式代入=1\*GB3①式得:,消去得:解得………..12分22解：（1）由题意可知：当时，，则……………………（2