九年级寒假班第8讲：概率统计-学生版

概率统计概率统计知识结构知识结构模块一：模块一：概率初步知识精讲知识精讲事件学校组织六年级八个班进行“元旦联欢会”活动，每个班都准备了一个节目，活动的时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序．那么哪个年级可能第一个出场？此时，每个班级都有第一个出场的可能，但无法确定具体哪个班级第一个出场．像上述的问题，我们把它称为事件．类似的事件有许多，如抛掷一枚硬币，落地后是正面朝上还是背面朝上？掷骰子停止后，哪一点朝上？等等．确定事件和随机事件在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件．在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．事件的概率一般地，如果一个实验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事件A的概率：例题解析例题解析（2015学年·宝山区、嘉定区二模·第3题）某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是()A．明天A地区80%的时间都下雨 B．明天A地区的降雨量是同期的80%C．明天A地区80%的地方都下雨 D．明天A地区下雨的可能性是80%（2014学年·虹口区二模·第4题）下列事件中，是确定事件的是()A．上海明天会下雨 B．将要过马路时恰好遇到红灯C．有人把石头孵成了小鸭 D．冬天，盆里的水结成了冰（2015学年·崇明县二模·第4题）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为() A． B． C． D．（2015学年·松江区二模·第16题）从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是______．（2015学年·静安区、青浦区二模·第14题）某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是______．（2014学年·黄浦区二模·第13题）将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是___________．（2014学年·闵行区二模·第4题）从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率为______．（2015学年·浦东新区二模·第4题）如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（） A． B． C． D．（2014学年·金山区二模·第14题）有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是______．AB（2015学年·长宁区、金山区二模·第13题）如图，在的正方形网格中四个AB小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使为直角三角形的概率是______．（2015学年·徐汇区二模·第5题）从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线上的概率是() A． B． C． D．（2015学年·杨浦区二模·第12题）在分别写有数字、0、2、3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为______．（2015学年·闸北区二模·第12题）袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是______．

模块模块二：统计初步知识精讲知识精讲数据的整理与表示统计图表人们为了更方便的分析研究问题，会根据不同的要求对调查、收集得来的数据，进行整理．而常用的整理数据的方法有列表和画条形图、折线图、扇形图等，这样的表和图简称为统计图表．条形图、折线图和扇形图的区别条形图有利于比较数据的差异；折线图可以直观反映出数据变化的趋势；扇形图则凸显了由数据所体现出来的部分与整体的关系．统计的意义统计学统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学．总体与个体、样本与样本容量调查时，调查对象的全体叫做总体，其中每一个调查对象叫做个体．从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量．随机样本具有代表性的样本叫做随机样本．普查和抽样调查收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查．普查是收集数据的一种基本方法，需要对总体中的每个个体都进行调查，所费的人力、物力和时间较多．这一方法的优点是数据准确度较高，调查的结果较可靠．抽样调查时从总体中抽取样本进行调查，并以此来估计整体的情况．抽样调查与普查相比更省时省力，但要按一定的统计方法收集数据．基本的统计量表示一组数据平均水平的量（1）平均数与加权平均数平均数：一般地，如果一组数据：、、…、，它们的平均数记作，则：，平均数反应了这组数据的平均水平，样本中所有个体的平均数称为样本平均数，总体中所有个体的平均数称为总体平均数．加权平均数：如果有一组数据：、、…、，它们出现的次数分别为、、…、，则平均数的计算公式也可以为：，设，，…，，则：其中、、…、叫做权．它们体现了、、…、对平均数所产生的影响．如果有k个数据、、…、，它们相应的权数为、、…、，那么由以上两个公式给出的叫做k个数的加权平均数．（2）中位数、众数和截尾平均数中位数：将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数时），或居中的两个数据（n为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数．众数：一组数据中出现次数最多的数据称为众数．截尾平均数：将一组数据去掉最大值和最小值之后求得的平均数称为截尾平均数．（3）表示一组数据平均水平的量平均数、中位数和众数都反映一组数据的平均水平，它们是表示一组数据平均水平的量．平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，缺点是易受极端值的影响．中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况．一组数据的中位数是唯一的，而众数有可能不唯一．表示一组数据波动程度的量：方差与标准差如果有一组数据：、、…、，它们的平均数为，那么这n个数与平均数的差的平方分别为：，，…，，它们的平均数叫做这n个数的方差，记作．即：方差的非负平方根叫做标准差，记作s．即方差的单位为数据的单位的平方，标准差的单位与数据的单位相同．方差与标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度．由公式可知，一组数据越接近它们的平均数，方差与标准差就越小，这时平均数就越具有代表性；只有当一组数据中所有的数都相等时，方差与标准差才可能是零．表示一组数据分布的量：频数和频率频数：一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数称为频数．组距：一个小组两端点的距离称为组距．组频率：各小组数据的频数与全组数据的总个数的比值叫做组频率．例题解析例题解析（2015学年·普陀区二模·第3题）下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是() A．折线图 B．扇形图 C．条形图 D．频数分布直方图（2015学年·闵行区二模·第4题）一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是()尺码2222.52323.52424.525数量（双）351015832 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差（2015学年·浦东新区二模·第5题）下列说法中，正确的个数有()①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个（2015学年·宝山区、嘉定区二模·第3题）某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91分的人数最多，有11人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分．这说明本次考试分数的众数是() A．82 B．91 C．11 D．56（2015学年·奉贤区二模·第4题）一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是() A．3 B．4 C．5 D．8（2015学年·长宁区、金山区二模·第4题）一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是() A．5、5 B．5、4 C．5、3.5 D．5、3（2015学年·宝山区、嘉定区二模·第12题）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学．甲乙丙丁平均数70858570标准差6.56.57.67.6（2015学年·浦东新区二模·第5题）下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是()A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15（2014学年·闵行区二模·第4题）如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是()A．九（3）班外出的学生共有42人B．九（3）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82º乘车50%步行x%骑车y%乘车50%步行x%骑车y%乘车步行骑车2012频数（人）出行方式（2014学年·长宁区二模·第12题）2015年1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成：青年组、中年组、老年组．各组人数所占比例如图所示，已知青年组120人，则中年组的人数是______．年龄（岁）1112131415人数3371214（2015学年·崇明县二模·第13题）崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是______岁．（2015学年·静安区、青浦区二模·第4题）某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭与上月比较的一个月的节水情况统计：节水量（m3）0.20.30.40.50.6家庭数（个）12241那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是() A．0.42和0.4 B．0.4和0.4 C．0.42和0.45 D．0.4和0.45（2014学年·闸北区二模·第5题）饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是() A．15元和18元 B．15元和15元 C．18元和15元 D．18元和18元（2015学年·静安区、青浦区二模·第13题）甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6；乙的成绩（环）为：7，8，10，6，9，那么这两位运动员中______的成绩较稳定．（2015学年·徐汇区二模·第4题）已知两组数据：2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是()A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等元5人数101520254681012（2014元5人数101520254681012爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是______元．（2015学年·徐汇区二模·第13题）为了了解某区5500名初三学生的的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：体重（千克）频数频率40—454445—506650—558455—608660—657265—7048那么样本中体重在50-55范围内的频率是______．（2015学年·松江区二模·第4题）一组数据：，1，3，4，a，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为() A．1 B．2 C．3 D．4（2014学年·静安区、青浦区二模·第11题）某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示：每天出次品的个数0234天数3241那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是______．（2014学年·虹口区二模·第13题）为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有______名学生“步行上学”．（2015学年·松江区二模·第15题）某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为______万件．成绩(分)0.010.040.020.0349.50.10.20.359.569.579.5成绩(分)0.010.040.020.0349.50.10.20.359.569.579.589.599.50.25知识竞赛．为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图.请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~99.5分的学生大约有______名．（2014学年·金山区二模·第22题）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计：视力类型人数视力在4.2及以下A10视力在4.3~4.5之间B20视力在4.6~4.9之间C视力在5.0及以上D注：（4.3~4.5之间表示包括4.3及4.5）101080100806040200ABCD视力类型人数图一图二AB10%C40%D根据图表完成下列问题：填完整表格及补充完整图一；“类型”在扇形图（图二）中所占的圆心角是度；本次调查数据的中位数落在类型内；视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计人．

随堂检测随堂检测（2014学年·崇明县二模·第12题）布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为______．（2015学年·闸北区二模·第13题）某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是______．（2015学年·黄浦区二模·第4题）某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：次数012345678910人数181076654120人数年龄2人数年龄268421213141516 A．2 B．3 C．4 D．5（2015学年·长宁区、金山区二模·第13题）某校为了发展校园足球运动,组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是______．（2015学年·虹口区二模·第14题）已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分）45678910人数12269119则这些学生成绩的众数是______分．一班一班 二班三班四班人数（人）1282010（2014学年·黄浦区二模·第12题）某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为______．（2015学年·虹口区二模·第13题）一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是______．（2015学年·普陀区二模·第13题）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是______．（2015学年·奉贤区二模·第10题）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球，如果其中有2个白球，n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么n=______．（2014学年·闸北区二模·第16题）某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40； 已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？______． （填“红”或“黄”）（2014学年·杨浦区二模·第12题）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______．（2014学年·浦东新区二模·第13题）为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做上标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有______只．（2015学年·闵行区二模·第16题）9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是______．乘公车乘公车y%步行x%骑车25%私家车15%乘公车步行骑车205人数出行方式15私家车2510学生教师249121533学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图m0.0750.1250246810小时数0.20.3m0.0750.1250246810小时数0.20.30.25某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是______．课后作业课后作业（2015学年·黄浦区二模·第11题）从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是______．（2015学年·闵行区二模·第15题）布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是______．（2015学年·杨浦区二模·第5题）某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是()成绩（环）678910次数14263A．2 B．3 C．8 D．9（2015学年·松江区二模·第4题）某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是() A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30（2014学年·普陀区二模·第12题）某彩票共发行100,000份，其中设特等奖1名，一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，那么抽中特等奖的概率是______．（2014学年·徐汇区二模·第14题）将1、2、3三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图像上的概率是______．（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）（2014学年·松江区二模·第13题）任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，朝上的面的数字大于2的概率是______．（2014学年·奉贤区二模·第4题）一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图次数环数3次数环数321078910A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与9