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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.的相反数是()A. B.2 C. D.2.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A.2B.3C.4D.53.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()A.8或10 B.8 C.10 D.6或124.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.5.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.6.如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④7.如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是A. B. C. D.8.如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.9.下列几何体中,三视图有两个相同而另一个不同的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)10.下列运算正确的是()A.5a+2b=5(a+b) B.a+a2=a3C.2a3•3a2=6a5 D.(a3)2=a5二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.二次根式中,x的取值范围是.12.已知线段a=4,b=1,如果线段c是线段a、b的比例中项,那么c=_____.13.函数中自变量的取值范围是______________14.分解因式:____________.15.如图,以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D,点E在AC上,直线DE与⊙O相切于点D.已知∠CDE=20°,则的长为_____.16.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买_____个.17.对于任意实数a、b,定义一种运算:a※b=ab﹣a+b﹣1.例如,1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x<1,则不等式的正整数解是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,分别与相切于点,点在上,且,,垂足为.求证:;若的半径,,求的长19.(5分)如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.求证:DP是⊙O的切线;若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.20.(8分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形;当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.21.(10分)如图,△ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.22.(10分)已知:如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.23.(12分)文艺复兴时期,意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长是2,就能求出图中阴影部分的面积.证明:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=,S5=,S6=+,S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=.24.(14分)如图,AD是△ABC的中线,CF⊥AD于点F,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,求证:AF+AE=2AD.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
因为-+=0,所以-的相反数是.故选D.2、A【解析】试题分析:已知AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在Rt△ADO中,由勾股定理可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点:垂径定理;勾股定理.3、C【解析】试题分析:①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、4,∵4+4=4,∴不能组成三角形,②4是底边时,三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形,周长=4+4+4=4,综上所述,它的周长是4.故选C.考点:4.等腰三角形的性质;4.三角形三边关系;4.分类讨论.4、A【解析】分析:根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.详解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,故选:A.点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.5、C【解析】
由∠A是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得A与B正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【详解】∵∠A是公共角,∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时,△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似),故A与B正确,不符合题意要求;当AB:AD=AC:AB时,△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D正确,不符合题意要求;AB:BD=CB:AC时,∠A不是夹角,故不能判定△ADB与△ABC相似,故C错误,符合题意要求,故选C.6、D【解析】
根据E点有4中情况,分四种情况讨论分别画出图形,根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况,分四种情况讨论如下:由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线,由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β,②α﹣β,③β-α,④360°﹣α﹣β,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理,解题的关键是根据题意分情况讨论.7、D【解析】
由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中,从几何体的上面看:可以得到两个正方形,右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图,熟记基本立体图的三视图是解题的关键.8、D【解析】
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.9、B【解析】
根据三视图的定义即可解答.【详解】正方体的三视图都是正方形,故(1)不符合题意;圆柱的主视图、左视图都是矩形,俯视图是圆,故(2)符合题意;圆锥的主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆形,故(3)符合题意;三棱锥主视图是、左视图是,俯视图是三角形,故(4)不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟知三视图的定义是解决问题的关键.10、C【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A、5a+2b,无法计算,故此选项错误;B、a+a2,无法计算,故此选项错误;C、2a3•3a2=6a5,故此选项正确;D、(a3)2=a6,故此选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须.12、1【解析】
根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段不能为负.【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.则c1=4×1,c=±1,(线段是正数,负值舍去),故c=1.故答案为1.【点睛】本题考查了比例线段;理解比例中项的概念,这里注意线段不能是负数.13、x≤2且x≠1【解析】
解:根据题意得:且x−1≠0,解得:且故答案为且14、【解析】试题分析:根据因式分解的方法,先提公因式,再根据平方差公式分解:.考点:因式分解15、7π【解析】
连接OD,由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数,再根据弧长公式即可求出的长.【详解】连接OD,∵直线DE与⊙O相切于点D,∴∠EDO=90°,∵∠CDE=20°,∴∠ODB=180°-90°-20°=70°,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD=70°,∴∠AOD=140°,∴的长==7π,故答案为:7π.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用,求出∠AOD的度数是解题的关键.16、1【解析】
设购买篮球x个,则购买足球个,根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大整数即可.【详解】设购买篮球x个,则购买足球个,根据题意得:,解得:.为整数,最大值为1.故答案为1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.17、2【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的正整数即可得出结论.【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2<2,∴x<,∵x为正整数,∴x=2,故答案为:2.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算,通过解不等式找出x<是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析(2)5【解析】
解:(1)证明:如图,连接,则.∵,∴.∵,∴四边形是平行四边形.∴.(2)连接,则.∵,,,∴,.∴.∴.设,则.在中,有.∴.即.19、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)连接OD,求出∠AOD,求出∠DOB,求出∠ODP,根据切线判定推出即可.(2)求出OP、DP长,分别求出扇形DOB和△ODP面积,即可求出答案.【详解】解:(1)证明:连接OD,∵∠ACD=60°,∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°.∴∠DOP=180°﹣120°=60°.∵∠APD=30°,∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°.∴OD⊥DP.∵OD为半径,∴DP是⊙O切线.(2)∵∠ODP=90°,∠P=30°,OD=3cm,∴OP=6cm,由勾股定理得:DP=3cm.∴图中阴影部分的面积20、(1)证明见解析;(2)BC=2CD,理由见解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性质,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根据CD∥AF,即可得出四边形ACDF是平行四边形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根据E是AD的中点,可得AD=2CD,依据AD=BC,即可得到BC=2CD.详解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形;(2)BC=2CD.证明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中点,∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD.点睛:本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质,要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.21、3【解析】试题分析:根据AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形,再利用勾股定理求出CD的长,然后利用三角形面积公式即可得出答案.试题解析:∵BD3+AD3=63+83=303=AB3,∴△ABD是直角三角形,∴AD⊥BC,在Rt△ACD中,CD=,∴S△ABC=BC•AD=(BD+CD)•AD=×33×8=3,因此△ABC的面积为3.答:△ABC的面积是3.考点:3.勾股定理的逆定理;3.勾股定理.22、证明见解析【解析】证明:(1)∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS).(2)由(1
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