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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,⊙O的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若∠EOD=60°,则弦CF的长等于()A.6 B.6 C.3 D.92.某市2010年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是﹣2℃,则这天的最高气温比最低气温高()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃3.一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为()A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×1054.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥,则圆锥的侧面积为()A. B.π C.50 D.50π5.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是()A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形6.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是()A.参加本次植树活动共有30人 B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵 D.每人植树量的平均数是5棵7.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,则∠C等于()A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′9.计算-4-|-3|的结果是()A.-1B.-5C.1D.510.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BOC=120°,则∠A等于()A.50° B.60° C.55° D.65°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在正六边形ABCDEF中,AC于FB相交于点G,则值为_____.12.在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为_____.13.使分式x214.如图,在△ABC中,AD、BE分别是BC、AC两边中线,则=_____.15.不透明的袋子里装有2个白球,1个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,则摸出白球的概率是________.16.如图,在每个小正方形边长为的网格中,的顶点,,均在格点上,为边上的一点.线段的值为______________;在如图所示的网格中,是的角平分线,在上求一点,使的值最小,请用无刻度的直尺,画出和点,并简要说明和点的位置是如何找到的(不要求证明)___________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图1,定义:在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα=角α的邻边角(1)如图1,若BC=3,AB=5,则ctanB=_____;(2)ctan60°=_____;(3)如图2,已知:△ABC中,∠B是锐角,ctanC=2,AB=10,BC=20,试求∠B的余弦cosB的值.18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:AE∥CF.19.(8分)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图(1)所示,成本y2与销售月份之间的关系如图(2)所示(图(1)的图象是线段图(2)的图象是抛物线)分别求出y1、y2的函数关系式(不写自变量取值范围);通过计算说明:哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?20.(8分)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:(1)甲,乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?(3)若装修完后,商店每天可贏利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)21.(8分)如图,已知点D在△ABC的外部,AD∥BC,点E在边AB上,AB•AD=BC•AE.求证:∠BAC=∠AED;在边AC取一点F,如果∠AFE=∠D,求证:.22.(10分)某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元?若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?23.(12分)在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2,除数字不同外,这四个球没有任何区别.从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为x、y,求点(x,y)位于第二象限的概率.24.某经销商从市场得知如下信息:A品牌手表B品牌手表进价(元/块)700100售价(元/块)900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式;若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元,该经销商有哪几种进货方案;选择哪种进货方案,该经销商可获利最大;最大利润是多少元.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
连接DF,根据垂径定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°,根据圆周角定理、余弦的定义计算即可.【详解】解:连接DF,∵直径CD过弦EF的中点G,∴,∴∠DCF=∠EOD=30°,∵CD是⊙O的直径,
∴∠CFD=90°,
∴CF=CD•cos∠DCF=12×=,故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形,掌握平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.2、A【解析】
用最高气温减去最低气温,再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-(-2)=8+2=10℃.即这天的最高气温比最低气温高10℃.故选A.3、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18,所以2180000用科学记数法表示为2.18×106,故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、A【解析】
根据新定义得到扇形的弧长为5,然后根据扇形的面积公式求解.【详解】解:圆锥的侧面积=•5•5=.故选A.【点睛】本题考查圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.5、C【解析】
任何多边形的外角和是360°,用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数.【详解】360°÷72°=1,则多边形的边数是1.故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.6、D【解析】试题解析:A、∵4+10+8+6+2=30(人),∴参加本次植树活动共有30人,结论A正确;B、∵10>8>6>4>2,∴每人植树量的众数是4棵,结论B正确;C、∵共有30个数,第15、16个数为5,∴每人植树量的中位数是5棵,结论C正确;D、∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈4.73(棵),∴每人植树量的平均数约是4.73棵,结论D不正确.故选D.考点:1.条形统计图;2.加权平均数;3.中位数;4.众数.7、A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形,正确;B.是轴对称图形也是中心对称图形,错误;C.是中心对称图形不是轴对称图形,错误;D.是轴对称图形也是中心对称图形,错误,故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形,正确地识别是解题的关键.8、C【解析】
根据平行线性质求出∠D,根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【详解】∵AB∥CD,∴∠D=∠A=50°10′,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用,关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD.应该掌握的是三角形的内角和为180°.9、B【解析】
原式利用算术平方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【详解】原式=-2-3=-5,故选:B.【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、B【解析】
由圆周角定理即可解答.【详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形,∴∠A=∠BOC,而∠BOC=120°,∴∠A=60°.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】
由正六边形的性质得出AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,证出AG=BG,∠CBG=90°,由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,∴∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,∴AG=BG,∠CBG=90°,∴CG=2BG=2AG,∴=;故答案为:.【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.12、1【解析】
∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC,∴,即,∴MN=1.故答案为1.13、1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程,x2答案为1.考点:分式方程的解法14、【解析】
利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题;【详解】∵AE=EC,BD=CD,∴DE∥AB,DE=AB,∴△EDC∽△ABC,∴=,故答案是:.【点睛】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理.15、【解析】
先求出球的总数,再根据概率公式求解即可.【详解】∵不透明的袋子里装有2个白球,1个红球,∴球的总数=2+1=3,∴从袋子中随机摸出1个球,则摸出白球的概率=.故答案为.【点睛】本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.16、(Ⅰ)(Ⅱ)如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点.【解析】
(Ⅰ)根据勾股定理进行计算即可.(Ⅱ)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角,构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出是的角平分线,再取点F使AF=1,则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,此时的值最小.【详解】(Ⅰ)根据勾股定理得AC=;故答案为:1.(Ⅱ)如图,如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点,则点P即为所求.说明:构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,则AM即为所求的的角平分线,在AB上取点F,使AF=AC=1,则AM垂直平分CF,点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,则点P即为所求.【点睛】本题考查作图-应用与设计,涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2);(3).【解析】试题分析:(1)先利用勾股定理计算出AC=4,然后根据余切的定义求解;(2)根据余切的定义得到ctan60°=,然后把tan60°=代入计算即可;(3)作AH⊥BC于H,如图2,先在Rt△ACH中利用余切的定义得到ctanC==2,则可设AH=x,CH=2x,BH=BC﹣CH=20﹣2x,接着再在Rt△ABH中利用勾股定理得到(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),所以BH=8,然后根据余弦的定义求解.解:(1)∵BC=3,AB=5,∴AC==4,∴ctanB==;(2)ctan60°===;(3)作AH⊥BC于H,如图2,在Rt△ACH中,ctanC==2,设AH=x,则CH=2x,∴BH=BC﹣CH=20﹣2x,在Rt△ABH中,∵BH2+AH2=AB2,∴(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),∴BH=20﹣2×6=8,∴cosB===.考点:解直角三角形.18、证明见解析【解析】试题分析:通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB,则由平行线的判定证得结论.证明:∵平行四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.∵在△ADE与△CBF中,AD=BC,∠ADE=∠CBF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴∠AED=∠CFB.∴AE∥CF.19、(1)y1=;y2=x2﹣4x+2;(2)5月出售每千克收益最大,最大为.【解析】
(1)观察图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式;(2)由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式,利用配方求出二次函数的最大值.【详解】解:(1)设y1=kx+b,将(3,5)和(6,3)代入得,,解得.∴y1=﹣x+1.设y2=a(x﹣6)2+1,把(3,4)代入得,4=a(3﹣6)2+1,解得a=.∴y2=(x﹣6)2+1,即y2=x2﹣4x+2.(2)收益W=y1﹣y2,=﹣x+1﹣(x2﹣4x+2)=﹣(x﹣5)2+,∵a=﹣<0,∴当x=5时,W最大值=.故5月出售每千克收益最大,最大为元.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用,熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键,掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法20、(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元;(2)单独请乙组需要的费用少;(3)甲乙合作施工更有利于商店.【解析】
(1)设甲组单独工作一天商店应付x元,乙组单独工作一天商店应付y元,根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可;
(2)由甲乙单独完成需要的时间,再结合(1)求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论;
(3)先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利,再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况,从而可以得出结论.【详解】解:(1)设:甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店付y元.由题意得:解得:答:甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元(2)单独请甲组需要的费用:300×12=3600元.单独请乙组需要的费用:24×140=3360元.答:单独请乙组需要的费用少.(3)请两组同时装修,理由:甲单独做,需费用3600元,少赢利200×12=2400元,相当于损失6000元;乙单独做,需费用3360元,少赢利200X24=4800元,相当于损失8160元;甲乙合作,需费用3520元,少赢利200×8=1600元,相当于损失5120元;因为5120<6000<8160,所以甲乙合作损失费用最少,答:甲乙合作施工更有利于商店.【点睛】考查列二元一次方程组解实际问题的运用,工作总量=工作效率×工作时间的运用,设计推理方案的运用,解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键.21、见解析【解析】
(1)欲证明∠BAC=∠AED,只要证明△CBA∽△DAE即可;(2)由△DAE∽△CBA,可得,再证明四边形ADEF是平行四边形,推出DE=AF,即可解决问题;【详解】证明(1)∵AD∥BC,∴∠B=∠DAE,∵AB·AD=BC·AE,∴,∴△CBA∽△DAE,∴∠BAC=∠AED.(2)由(1)得△DAE∽△CBA∴∠D=∠C,,∵∠AFE=∠D,∴∠AFE=∠C,∴EF∥BC,∵AD∥BC,∴EF∥AD,∵∠BAC=∠AED,∴DE∥AC,∴四边形ADEF是平行四边形,∴DE=AF,∴.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22、(1)第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为11元.【解析】【分析】(1)设第一批饮料进货单价为元,根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍,列方程进行求解即可;(2)设销售单价为元,根据两批全部售完后,获利不少于1200元,列不等式进行求解即可得.【详解】(1)设第一批饮料进货单价为元,则:解得:经检验:是分式方程的解答:第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为元,则:,化简得:,解得:,答:销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找出等量关系与不等关系是关键.23、(1);(2).【解析】
(1)直接根据概率公式求解;
(2
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