小升初整除专题

小升初整除整数a,b,a+b=c.此时，b是a的一个因数(约数)，a是b的倍数。如果余数不为0,我们称a不能被b整除。1、整除的特征：(1)个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位数字是。或者5的数都是5的倍数。一个数末两位数字是4或25的倍数，这样的数能够被4或25整除。一个数末三位数是8或者125的倍数，这样的数字能够被8或125整除。(4)各位数字的和是3或者9的倍数的数，都能被3或9整除。一个数的偶数位上数字之和与奇数位上数字之和的差(大减小)能被11整除，这样的数就能被11整除。(6)对于一个位数较多的数，将这个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为一个数,如果这两个数之差是7、11、13的倍数，这个数就能被7、11、13整除。(7x11x13=1001,这两个形式都是7,",13的倍数)2、奇偶性:能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数。奇数平常也叫做单数，偶数也叫做双数。。也是偶数。所以。一个整数不是奇数，就是偶数。奇数和偶数的运算有如下一些性质：性质1.偶数土偶数=偶数：奇数土奇数=偶数；偶数土奇数=奇数。性质2.奇数X奇数=奇数；奇数X偶数=偶数；偶数X偶数=偶数。性质3.偶数个奇数相加的偶数性质4.奇数个奇数相加的奇数【例题精讲】例1:四位数23口口能同时被2、3、5整除，那么这个最大的四位数是例2:一本老账本上记着：72只桶，共口67.9□元，其中口处是被虫蛀掉的数字，请把这笔账补上.例3:有五张卡片，上面的数字分别是0,4,5,6,7,从中抽出三张所组成的三位数中能被4整除的有个例4:商店里有6箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中的5箱。已知一个顾客买的货物是另一个顾客买的2倍，那么商店剩下的一箱货物有多重呢？例5：有一列数：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。那么在前1000个数中，有多少个奇数？例6：如果"数'''学”代表不同的质数,且满足关系式：3X数+5X学=31,那么数+学=( )一、分解质因数1、在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。2、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。3、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。例如：30=2X3X5就是把30分解质因数，2、3,5就是30的质因数。4、分解质因数的主要方法——短除法。5,100以内的质数有：2、3、5,7,11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97部分特殊数的分解：1001=7X11X13；111111=111X1001二、最大公因数和最小公倍数1、倍数和因数：整数a能被整数b(不为零)整除，数a就是数b的倍数，数b就是数a的因数。2、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。公因数的个数是有限的，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数，自然数a、b的最大公因数可记作(a,b)«3、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限多个，但其中有最小的一个，最小的数叫做这几个数的最小公倍数，自然数a、b的最小公倍数可记作[a,b].4、最大公因数与最小公倍数的求法：枚举法、分解质因数、短除法。5、互质数：如果两个数的最大公因数是1,那么这两个数叫做互质数。6、互质关系的两个数的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。倍数关系的两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数。7、两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质的。8、两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，B[J：aXb=(a,b)X[a,b]9、下面列举两个公式：0aXb=(a,b)X[a,b]bd(J^d)bdn_[h,d]©(一，一尸7—，—J-T—r a-g [^4—a―j—(q,c) 【例题精讲】例1:在三张卡片上分别写有3,5,7这三个数字中的一个，可以组成一位数、两位数、三位数，其中质数的个数是个。例2：两个数的和是107,它们的积是1992,这两个数分别是和例3:小明在一次小学五年级数学竞赛（满分100）中取得了好成绩。将他自己的年龄、名次和成绩相乘得3456,则小明今年几岁？例4：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例5：甲、乙两个数的最大公因数是75,最小公倍数是450,若它们的差最小，则这两个数是和例6：求1刈7+22。17+32。17+42。17+52。17除以g的余数。（其中峻”表示2017个d相乘）.【作业】1.六位数20口口08能被49整除，口口中的数是多少？2.如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最后两位数是多少？3.一个数的40倍减1能被97整除，这样的自然数中最小的是多少？4.已知3939...39中为一共重复了20次.那么这个数被37除得的余数是多少？.如果2"-1能被31整除，那么自然数n应满足什么条件?.各位数字是0,1或2,且能被225整除的最小自然数是多少？.已知3a8x%c4是891的倍数，其中a,b,c各代表一个不同的数字，那么三位数届代表的是多少？.找出4个不同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除.如果要求这4个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这4个数里中间两个数的和是多少？.在1,2,3,……,1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来：（1995+a）能整除1995xa。小升初整数的认识一、填空：一个数由1个亿和19个万组成，这个数写作,读作（ ），把它四舍五入到“亿位”约是（ ）。一个九位数的最高位是整数的最小计数单位，千万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其余各位上的数都是零，这个数写作：190204000,读作：一亿九千零二十万四千；改写成以“亿”作单位的数是：1.90204亿,省略“万”后面的尾数，记作：19020万3、用10以内三个不同的质数组成一个同时能被2和3整除的最小三位数是（372）；能同时被3和5整除的最大三位数是（735）。4、三个质数的最大公约数是1,最小的公倍数是105倍，这三个质数分别是：（3）,（5）,（7）。5、三个连续的自然数的和是117,这三个数分别是（38）,（39）,（40）。6,20以内既是奇数，又是合数的数有（9、15）7、42的约数有（8）个，其中（2 ）是质数，（3 ）是合数。（7）既不是质数又不是合数。8,18的约数中，是质数但不是奇数的是（2 ）,是合数但不是偶数的是（9）o9、一个三位数，既能被2整除又能被3整数，而且个位、十位数字相同，这个三位数最大是（966 ）。10、60和48的最大公约数是（12）,最小公倍数是（240）.11、用三个6和三个0组成的六位数中，一个0都不读出来的最小六位数是（606600）,只读一个。的最大六位数是（660600）,读出两个0的六位数是（600606）,二、选择题1、如果ab都是自然数，并且a除以b等于4,那么数a和数b的最大公因数是（C）A.4 B.a C.b D.12、下列各数中，同时能被2、3、5整除的最小数是（B）A.100 B.120C.300D.1503、用3、5,8排成一个三位数，要是排成的三位数是5的倍数，有（B）种排法。A.1种 B.2种 C.3种D.6种4、判断：一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（）.判断：末尾是0的数，只能是2或5的倍数，不能是3的倍数。（）.已知a与b的最大公因数是b,则a与b的最小公倍数是（A. a B.b C.1 D.ab7.m和n的最小公倍数是a,下面（）不是m和n的公倍数。A. a B.4a C.m+n D.mn三、应用题1、为庆祝“六一”儿童节，六年级同学买来336枝红花，252枝黄花，210枝粉花。用这些花最多可以扎成多少束同样的花束？在每束花中，红、粉三种花各有几枝？2、黄老师要把35支铅笔盒42本练习本平均奖给六（3）班被评为“三好学生”的同学，结果铅笔缺1支，练习本多2本，六（3）班被评为“三好学生”的同学最多有多少人？3、现有一排小树共36棵（如下图所示），若改为株距5m,则最多有几棵小树不必移动位置？答案：原来共（36-1）X2=70米2和5倍数在70米以内有：10、20、30、40、50、60、70.再加上第一棵树，一共有8棵不能动。4、金金用一些长6厘米，宽4厘米的长方形纸板拼图形，至少多少张就能拼出一个正方形？解析：本题考查的是有关长方形公倍数的知识点，先求出长方形的长和宽的最小公倍数，则是拼成的正方形的边长。然后用正方形的面积除以小长方形的面积即可。5.把长1.36米、宽0.8米的长方形裁成同样大小的正方形纸。如果要使正方形的面积尽可能大，且裁完后没有剩余，那么可裁出多少张这样的正方形纸？知识要点归总——总复习数的认识（一）整数知识点一整数.整数的定义：像一3、一2、-1、0、1、2、3、，,这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。.整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。.读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个。都只读一个零。.写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。知识点二自然数.自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5,”叫作自然数。一个物体也没有，用“0”表示，“0”是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的..自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。.“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。比如在表示温度时，它是正、负温度的分界线：在刻度尺上，它是起点；在数轴上它是正数和负数的划分点；在计数中，“0”起占位作用。还可以从运算的角度认识“0,2/5如：任何数加“0”都等于原数；0和任何数相乘都得0：0不能做除数”“知识点四整数的改写把大数改写成以“万”或“亿”作单位的数：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有两种情况：（一）直接改写：把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写“万”或“亿”字，中间用“=”连接；（二）省略尾数改写成近似数，先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后面写“万”或"亿”字，中间用"k”连接。例如：三亿零四百五十万五千写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）知识点五倍数和因数.倍数和因数的定义：自然数a（aKO）乘自然数b（bKO）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。例如：4X5=20,所以4和5是20的因数，20是4和5的倍数..倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。.因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。知识点六最大公因数和最小公倍数.最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。.互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。知识点七2、5、3的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2、4,6、8的数是2的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是2、5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0,这个数就一定同时是2、5、3的倍数。同时是2、5的倍数的特征：个位上是。的数就是2和5的倍数：知识点八奇数、偶数.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。如：1、3、5、7、9、口等等.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，（双数）。如：0、2、4、6、8、10等等.研究奇数、偶数时包括0,因此自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是1,没有最大的奇数；最小的偶数是0,没有最大的偶数。知识点九质数、合数.质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（或素数）。如：2、3.合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。如：4、63.1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2;最小的合数是4。4.判断一个数是质数还是合数的方法：方法一：（1）判断一个数是质数还是合数需要看这个数的因数的个数，只有2个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。（2）个位上是0、2、4、6、8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、7和9（2和5除外）.方法二：判断一个自然数是不是质数可以用所有比它小的质数从小到大地依次去除它，除到商数比除数小还除不尽，它就是质数，否则不是质数。

小升初数学必考公式常用数量关系公式1、每份数X份数=总数总数+每份数=份数总数+份数=每份数2,1倍数X倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数几倍数+倍数=1倍数3、速度X时间=路程路程+速度=时间路程+时间=速度4、单价义数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价5,加数+加数=和和 个加数=另一个加数6,被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被减数7,因数X因数=积积+一个因数=另一个因数8,被除数+除数=商被除数+商=除数商X除数=被除数9,a:b=c:d0ad=bc图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长=边长X4 C=4a面积=边长X边长 S=aXa2,正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长X棱长X6 5表=2乂2乂6体积=棱长X棱长X棱长 V=aXaXa3,长方形（C：周长S：面积a：长b：宽）周长=（长+宽）X2 C=2（a+b）面积=长又宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）S=2(ab+ah+bh)V=abhs=ah4-2三角形底=面积X2+高面积=底乂高 s=ah⑴表面积（长X宽+S=2(ab+ah+bh)V=abhs=ah4-2三角形底=面积X2+高面积=底乂高 s=ah⑵体积=长义宽X高5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底又高+2三角形高=面积X2+底6、平行四边形（s：面积a：底h：高）7,梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=（上底+卜底）X高+2 s=（a+b）Xh+28,圆形（S：面积C：周长d=直径r=半径）jtn nn⑴周长=直径x=2X*半径 C=d=2 rn S=nr2（2）面积=半径X半径义9、扇形（S：面积n：圆心角r：半径）-nnr28= 36010、环形（S：面积R：大圆半径r：小圆半径）7r2 2S=(R--r-11、圆柱体（V：体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）n（1）侧面积=底面周长＞＜高=＜±（2r或nd)（2）表面积=侧面积+底面积X⑶体积⑶体积=底面积X高⑷体积=侧面积+2X半径12、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积X局+3=sh4-3常见应用题公式1、平均数 总数+总份数=平均数2、和差问题的公式（和+差）+2=大数 （和一差）+2=小数3、和倍问题和米（倍数-1）=小数小数义倍数=大数（或者和一小数=大数）4、差倍问题差・（倍数-1）=小数 小数X倍数=大数（或小数+差=大数）5,相遇问题相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇时间6、追及问题追及路程=速度差X追及时间追及时间=追及路程+速度差速度差=追及路程+追及时间7,浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的豆量溶质的重量+溶液的重量x100%=浓度溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量+浓度=溶液的重量8、利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润+成本X100%=（售出价+成本-1）X100%涨跌金额=本金X涨跌百分比利息=本金X利率X时间税后利息=本金X利率X时间X（1-20%）9、工程问题工作总量=工作时间X工作效率工作时间=工作总量+工作效率工作效率=工作总量+工作时间合作工作时间=工作总量4-工作和效率（一般将工作总量看作单位1）常用单位换算公式1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米.体（容）积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升.重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤.人民币单位换算1元=10角 1角=10分1元=100分.时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月（31天）有：1、3、5、7、8,10、12月小月（30天）有：4、6、9、11月平年2月28天、闰年2月29天平年全年365天、闺年全年366天1日=24小时 1小时=60分1分=60秒 1时=3600秒广东小升初数学必考知识点一、数的基本概念（-）倍数、约数1、概念：如果数a能被数b（bWO）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。2、常见的倍数特征2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。3的倍数特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。5的倍数特征：个位上是0或5的数，都能被5整除。7的倍数特征：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7整除，这个数就能被7整除。9的倍数特征：一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但能被9整除的数一定能被3整除。11的倍数特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除。13的倍数特征：末三位上的数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除，这个数就能被13整除。4（或25）的倍数特征：一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。8（或125）的倍数特征：一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。（二）奇数与偶数一个自然数，不是奇数就是偶数偶数：能被2整除的数叫做偶数（包括0）：奇数：不能被2整除的数叫做奇数最小的偶数是：0；最小的奇数是：lo（三）质数与合数1.概念：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、61、67、71、73、79、83、89、97»一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1以外，不是质数就是合数。.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。.最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1..最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（四）小数有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。无限小数里面要注意无限循环小数与分数的相互转化。例如无限循环小数0.31：设x=0.31①，循环节有两位，我们就扩IO?倍，BP100x=31 3131.31②，②一①得99x,所以x= 99,即0.31=（五）约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（六）最简分数分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。（七）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示。百分号是表示百分数的符号。（A）比和比例1、比：两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数表示。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。3、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做y=k正比例关系。用字母表示X （一定）。4、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示（一定）5、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（九）平均数、中位数、众数1、平均数：一组数据的平均值。（总数量+总份数）2、中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据或中间两个数的平均数。3,众数：它代表了一组数据中出现次数最多的数据。二方法（一）整数的读法和写法.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个"亿"或''万"字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个。都只读一个零。.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（二）数的改写（不改变大小）一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”做单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。（三）数的大小比较（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大：分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（四）数的互化.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。.分数化成小数：用分子去除分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，根据题目要求保留小数。.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。.分数化成百分数：通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数。,百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（五）数的整除.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。.求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数。.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。求最大公因数与最小公倍数一般采用分解质因数法,相同质因数的乘积就是两者的最大公因数；相同质因数的乘积和不同质因数的乘积就是最小公倍数。.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质：相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。（六）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三性质和规律（-）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化.小数点向右（左）移动〃位，原来的数就扩大（缩小）10"倍；.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系.被除数+除数=被除数/除数.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。.被除数相当于分子，除数相当于分母。（六）比与比例的基本性质.比的基本性质：比的前项与后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；.比例的基本性质：在比例里，外项积等于内项积。（七）三大余数定理、余数的加法定理a与匕的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。2、余数的减法定理A与b的差除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。3,余数的乘法定理A与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。（A）偶数土偶数=偶数，奇数土奇数=偶数，偶数士奇数=奇数偶数X偶数=偶数，奇数X奇数=奇数，偶数X奇数=偶数。四、计算（-）四则运算的顺序1、只有加减法的算式，按从左到右的顺序计算；2、只有乘除法的算式，按从左到右的顺序计算；3、既有加减法，又有乘除法的算式，要先算乘除法、再算加减法；4、如果有括号，就先算括号里面。（-）运算定律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3、乘法交换律："b=bxa4、乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）5,乘法分配律：（a+b）xc=axc+hxc6、减法的性质：a-b-c=a-（b+c）（三）常见计算方法1、等差数列①等差数列的项数计算方法：（末项-首项）+公差+1②等差数列求和公式：（首项+末项）x项数+22、分数裂项TOC\o"1-5"\h\z1 111 1/11 =_ = I n(n+l) n -n+l n(n+k) k'n-n+k )k_1 1 2k_ 1 1n(n+k)n-n+k n(n+k)(n+2k)n(n+k)-(n+k)(n+2k)3、定义新运算①概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算；②基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知数代入，转化为加减乘除的基本运算，然后按照运算顺序、规律进行运算；③关键问题：正确理解新定义的运算符号的意义：④注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序；每个新定义的运算符号只能在本题中使用。4、解方程应用等式的性质或加减乘除各部分间的关系解方程5、求比值用比的前项除以后项，它的结果可以是整数，也可以是小数和分数。6、比的化简根据比的基本性质可以把比化成最简整数比，结果是比的前后项必须互质。7、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例方程：根据比例的基本性质，外项积等于内项积，将比例转化成整式方程，再按照解方程的一般方法求解。五、几何图形（-）图形的基本概念1、直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条。过两点只能画一条直线。2、射线：射线只有一个端点；长度无限。3、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分：长度有限；两点的连线中，线段为最短。4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。5、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。6、角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（1）角的大小：与边的长短没有关系，由两边的张开程度决定，张开得越大，角就越大，反之越小。（2）角的分类锐角：小于90。的角叫做锐角。直角：等于90。的角叫做直角。钝角：大于90。而小于180。的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这是所组成的角叫做平角。平角180。。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。。（二）平面图形1、长方形：对边相等，4个角都是直角的四边形，有两条对称轴。2,正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。3、三角形：有三条线段围成的图形。内角和180度。三角形具有稳定性，三角形有三条高。任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形:有一个角是直角，等腰直角三角形的两个锐角是45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分不等边三角形：三条边长度不相等.等腰三角形：有两条边长度相等，两个底角相等，有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等：三个内角都是60度；有三条对称轴。4、平行四边形：两组对边分别平行的四边形。性质：相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。5、梯形：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。6、圆：同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里,直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定.圆有无数条对称轴。.扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。.环形：由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。.轴对称图形:如果一个圆形沿着一条直线对折。两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形.折痕所在的直线叫做对称轴。正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴,扇形有1条对称轴。三、立体图形(-)长方体1特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二)正方体1特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2计算公式S表=6a?v=a，(=)圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2计算公式S侧=chS表=5侧+S底X2v=sh(四)圆锥1圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式v=sh/3（四）面积计算的技巧.代数法将图形按形状,大小分类,并设合适的未知数,通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法,或通过未知数建立等量关系,不一定要求出未知数..和差法有一些图形结构复杂，通过观察分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求,从而达到化繁为简的目的。.转换法此法就是通过等积变换,平移,旋转,对称等方法将不规则图形转换成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求不规则图形的面积。.割补拼接法将不规则图形割补拼接成规则图形,利用规则图形的面积公式求出不规则图形的面积。.差不变原理一个量可以用它的等量来代替;被减数和减数都增加或减少同一个数，它们的差不变.前者是等量公式,后者是减法的差不变性质.这两个性质在解答几何题时有很重要作用，它能将求一个图形的面积转换为求另一图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差,从而使隐蔽的关系明朗化,找到结题思路。.等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等；2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S,：S2=a:b；3,两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，St：Sz=a:b：4,在一组平行线之间的等积变形，如图③所示，Saa^SaBCO；反之，如果SawFSABCD,则可知直线AB平行于CD图① 图② 图③（五）图形变换.位置变换平移:是物体和图形沿着一条直线移动,而本身没有改变方向；旋转:物体绕着一个中心或一条轴转动；图形的平移或旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小.平移时要注意说清平移的方向以及平移的距离，需要数准平移了几格,最好的方法是先找一个对应点.图形的旋转,一定要说清围绕哪个点旋转，向什么方向旋转,旋转了多少度..大小变换放大与缩小：图形按比例放大和缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大小。（六）图形与位置.用上下前后左右描述图形的位置。.用东南西北描述物体的方向。.用数对表示物体的具体位置。.比例尺的知识。六、综合应用（-）整数和小数的应用1.简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。2复合应用题：有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。常见复合应用题(1)解答加法应用题：①求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。②求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。(2)解答减法应用题：①求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。②求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。③求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。(3)解答乘法应用题：①求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。②求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。(4)解答除法应用题：①把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。②求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。③求一个数是另一个数的几倍的应用题：已知甲乙两各是多少，求较大数是较小数的几倍。④已知一个数的几倍是多少，求这个数。3典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。(1)平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。数量关系式：平均数=总数量+总份数总数量=平均数X总份数总份数=总数量+平均数(2)归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量X份数=总数量（正归一）总数量+单一量=份数（反归一）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得另一个单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关系式：单位数量X单位个数+另一个单位数量=另一个单位数量的个数单位数量X单位个数+另一个单位数量的个数=另一个单位数量。（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。解题规律：（和+差）4-2=大数大数一差=小数（和一差）+2=小数和一小数=大数（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题解题关键：找准标准数（即1倍数）。一般说来，题中说是"谁"的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和+倍数和=标准数 标准数X倍数=另一个数（6）差倍问题：已知两个数的差及他们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差+（倍数-1）=标准数标准数X倍数=另一个数。（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。.相遇、追及问题解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和X时间同时相向而行：相遇时间=速度和X时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程+速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X时间。.流水行船问题顺速=船速+水速逆速=船速一水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）4-2流水速度=（顺流速度-逆流速度）+2路程=顺流速度X顺流航行所需时间路程=逆流速度X逆流航行所需时间.火车过桥问题①火车与桥：过桥的总路程=火车车长+桥长车速=（火车车长+桥长）♦过桥时间过桥时间=（火车车长+桥长）4■车速桥长=车速X过桥时间-火车车长②火车与人相遇：路程和=火车车长速度和=车速+人速相遇时间=火车车长+（车速+人速）追及：路程差=火车车长速度差=车速-人速追及时间=火车车长+（车速-人速）③火车与火车相遇：路程和=甲车长+乙车长速度和=甲车速+乙车速相遇时间=（甲车长+乙车长）+（甲车速+乙车速）追及：路程差=快车长+慢车长速度差=快车速一慢车速追及时间=（快车长+慢车长）+（快车速一慢车速）4,钟表问题常见的钟面问题往往转化为追及问题来解。整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度1- 1时针速度：每分钟走12小格，每分钟走上=0.5度2（8）还原问题：已知某未知数经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。（9）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树：棵树=段数+1棵树=总路程+株距+1;株距=总路程+（棵树-1）总路程=株距X（棵树-1）沿周长植树：棵树=总路程+株距株距=总路程+棵树总路程=株距X棵树（10）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。它的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫盈亏问题。解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。解题规律：总差额+每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足（11）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。（12）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求"鸡"和''兔"各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数一鸡腿数X总头数）+一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数一2X总头数）4-2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4X总头数一总腿数）+2兔的头数=总头数一鸡的只数AUB=A+B-APB（13）重叠问题（容斥原理）1,两者的容斥原理：AUB=A+B-ACB（D表示重合部分）2、三者的容斥原理：AUBUC=A+B+C-AnB-BCC-ACC+ACBCC（。表示重合部分）（14）按比例分配问题在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。（15）牛吃草问题解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：1、草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）+（吃的较多天数一吃的较少天数）；2、原有草量=牛头数又吃的天数一草的生长速度X吃的天数；3、吃的天数=原有草量+（牛头数一草的生长速度）；4、牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度。（二）分数和百分数的应用1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3、分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几.“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和“单位一”的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减少乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）+乙数或（甲数减乙数）+甲数。已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成X根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。4,出勤率发芽率=发芽种子数/实验种子数X100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量X100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数X100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数X100%.工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量=工作效率X工作时间工作效率=工作总量+工作时间工作时间=工作总量+工作效率工作总量+工作效率和=合作时间.经济利润问题数量关系：利润=售价-成本利润率=（售价-成本）・成本X100%售价=成本X（1+利润率）亏损=成本-售价亏损率=（成本-售价）+成本X100%.税收、利息问题：缴纳的税款叫应纳税款，应纳税额与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。数量关系：利息=本金X利率X存款年（月）数年（月）利率=利息+本金+存款年（月）数又100%本利和=本金+利息=本金义（1+年（月）利率又存款年（月）数）

.浓度问题溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=溶质重里浓度=溶质重里溶液重里xlOO%溶质重量=溶液重量X浓度溶液重量=溶质重量+浓度溶剂重量=溶液重量-溶质重量=溶液重量X（1-浓度）浓度三角法：甲溶液质量：甲溶液质量：乙溶液质量七、简单的统计.统计表1）单式统计表：只含有一个项目的统计表。2）复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。3）百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。.统计图1）条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少注意：a.画条形统计图时，直条的宽窄必须相同：b.取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；c.复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。2）折线统计图优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间，不同时间之间的距离要根据年份或

月份的间隔来确定。3）扇形统计图优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。统计图意义优点条形统计图用直条的长短表示数量的多少清楚地表明各种数量的多少，便于对比。折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况。扇形统计图以一个圆的面积表示事物的总体，以相应的扇形面积表示各有关部分占总体的百分数可以清楚地反映各部分之间、部分与整体之间的数量关系。.可能性1）区分确定事件、不确定事件、可能性事件确定事件：发生可能性为1,就是一定能发生；不可能事件：发生可能性为0,就是一定不发生；可能性事件：发生可能性大于0,且小于1,可能发生、也可能不发生。2）简单可能性事件发生的可能性3）游戏规则的公平性TOC\o"1-5"\h\z1、把54拆成A,B,C,D四个数的和，使得A+2=B-2=CX2=D+2,贝UA=（ ）2、甲乙两数的和是473,已知乙数的末尾是0,如果把末尾的0去掉，正好等于甲数。甲数是（ ）,乙数是（ ）o3,从长春到沈阳，甲车用4小时，乙车用5小时，甲车与乙车的速度比是（ ）,甲车比乙车快（ ）.4、生产一个零件，甲用5分钟，乙用8分钟，他们同时开工，合作生产零件78个，其中甲做了（ ）个。5,一项工程，甲独做需9小时，乙独做需12小时。如果甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，完成这项工程共需多少小时？6、计算—x（96、计算—x（9+6）x—9' 716X F+ + +•••-! 1+21+2+31+2+3+4 1+2+3+・・・+505L75”65L79 17 99—x79—+50x9 17 99TOC\o"1-5"\h\z7、将123,4,5,6,8,9八个数字组成两个四位数，差最小是（ ）.8、2=工，其中b是一个自然数的平方，则a最小为（ ），b最小为（ ）oa45 109、如图，梯形上底和其中一腰为10,小正方形边长为8,两个图形拼在一起，图中阴影部分的面积是（ ）。810、一个长方体，它的正面和上面面积之和是90,如果长宽高是三个连续的自然数，那么这个长方体体积是（ ）.11、三块相同的长方体豉，长宽高为3,2,1.拼成一个大长方体，则所有可能的表面积中最小的是（ ）。若是六块豉拼成长方体呢表面积最小是（ ）.12、一个圆柱容器底部放了一个正方体铅块，现在打开水龙头向容器注水，15秒时，恰好没过铅块上表面，又过了1分钟，水注满了整个容器，若容器高度是24cm,铅块高6cm,则容器底面积是（ ）»13、从A到B快车要6小时，慢车要8小时，如果两车同时从两地相对开出，在距离中点35千米处相遇，快车走了（ ）千米。0甲乙丙三辆汽车运一批粮食，甲车运全部粮食呜，甲车运昨与乙车运畦相等,剩下的5200千克由丙车运，那么这批粮食有多少千克？15、一杯盐水第一次加入足量水后，盐水的含盐率变为15%,第二次加入同样多的水，盐水的含盐率为12%,第三次再加入同样多的水，盐水的含盐率变为多少？16、在装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水后，再用清水将杯子加满，搅拌均匀后再倒出40克盐水，然后再加清水装满，如此三次后，杯中盐水浓度是多少？17、某年级一、二班人数相等。一班男生人数是二班女生人数的1,二班男生人数是一班女3生人数的一班女生和二班女生人数比是多少？418、某公司修建一条铁路，当完成任务的1时，公司采用新设备修建速度提高了20%,同时3为了保养设备，每天的工作时间缩短为原来的结果185天完成任务，那么原计划多少天完成任务？19、某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价的117%售出，问商店最终利润率是多少？20、甲乙丙三人共存款22000元，三人用存款各买了一台相同的电脑，甲用了自己钱数的乙用了自己钱数的丙用了自己钱数的2,三人原有存款各是多少钱？16 2 1021、某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%,后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，则每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？22、甲乙丙三人旅游，甲买了3千克苹果，乙买了6个面包，并买了3瓶水，已知乙花的钱是甲的乌，丙花的钱是乙的2,丙根据三种商品的价格拿出了3元分给甲和乙，那么甲和13 3乙各应收回多少元？23、在一道分数除法计算题中，如果被除数、除数、商三个数相乘的积是色，那么被除数25是多少？24、已知a,b,c都是整数，则下列三个数 上£,山中，整数的个数可能是多少个？2 2 225、按照规律排列的一串数2,5,9,14 这串数的第19个数是多少？26、如图，正方形ABCA的边长为1,BD和AC都是以1为半径的圆弧，则两空白部分的面积之差是多少？27、杯内装有一杯水，倒出全部呜，然后用酒精将杯子倒满，又倒出杯内溶液呜，再用酒精将杯子灌满，然后又倒出溶液的！，再用酒精倒满，这是杯子中酒精占杯子溶液的百分4之多少？

28、桌面上放有10元、5元、1元的纸币共12张，共计72元，则这三种纸币数的比值是多少？29、一个圆扩大后，面积比原来多15倍，周长比原来多18.84,这个圆原来的面积是多少？30、某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，因工种不同，甲车间每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元。现在从两车间共调出50名工人支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资20%,已知工厂每天所发工资总额与以前相同，甲车间现在有工人多少人？31、一个三角形的低增加工，高减少工，则面积减少为原来的（ ）,.10 1032、（21页图）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达A点，在走下坡路到达B,最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示，放学后，如果他沿原路返回，且走平路，上坡路，下坡路的速度分别保持和上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）分钟。33、一列火车以每秒20米的速度通过一座桥，火车从上桥到完全通过用了1分钟时间，火车完全在桥上的时间是40秒，请问大桥多长？34、小马虎在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131,结果商比原来多3,但是余数相同，则除数是（ ）.35、如图，长方形ABCD的面积为60平方厘米，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积。36、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，如果两人合作，甲的效率要降低20%,乙的效率要降低10%,如果要9天完成这项工程，两人合作的天数要尽可能少，那么两人要合作多少天？55、34页如图，甲乙两车同时从A点不同方向开出，5小时后乙车到达C地，这时甲车比乙车多行驶20千米。已知甲车9小时可以绕长方形路环形一周，求这条长方形路的全长？56、一项工程，甲、丙两队承包，2色天可完成，需付1600元，由乙、丙两队承包，33天7 4可以完成，需付1500元，甲、乙两对承包，2三天可以完成，需支付1800元，在保证“55天之内完成这项工程”的前提下，单独选择哪个承包队合适？）个。57、在1—500中，不能被2整除，不能被3整除，又不能被7整除的数有（

）个。58、1+11+21+358、1+11+21+32010

1+20102 3—=—+-■■+•••+,111+—1+2 320101+—!—

201059、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别是Si、S2则S1+S2的值为多少？60、小明要到一栋楼的第19层去，他从1层走到第5层用了120秒，如果用同样的速度走到19层，还要多少秒？…11116］、 F F FH 1+21+2+31+2+3+4 1+2+3+・・・+5062、一个圆的周长增加30%,这个圆的面积增加（ ）«63、如图，46页，E是长方形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE、DE,AE交CD于点E,已知三角形DEF面积为15,且AD=15,AB=12,则四边形ABED的面积等于多少？64、一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有多少个？65、学校给思维训练课老师发洗衣粉，如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？66、如图，52页，一头羊被7米长的绳子拴在正5边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长为3米，周围是草地，这头羊能吃到的草地面积可达多少平方米？67、有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有多少种不同的方式？68、一项工程，甲、乙两人合作8天可完成。甲单独做需要12天完成。现在两人合作几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用的时间比为1:3.这个工程实际工期为多少天？69、一个等腰三角形底和高的比是8:3,,把它沿底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形的面积是192平方厘米。那么，这个长方形的周长是多少厘米？70、71、现在是11点整，再过多少分钟，时针和分针第一次垂直。72、砌一道砖墙，两个男工和三个女工一天共砌2,两个女工和三个男工一天共砌工。如20 15果全部由一个男工来砌，需要多少天完成？73、如图，AD=DE=EC,F是BC的中点，G是FC的中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分面积是多少平方厘米？74、圆的直径AB是6cm,平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，ZABC=30°,阴影部分面积是（ ）o75、如图，甲和乙是两个面积相等的正方形，甲中阴影部分是4个半径相等的圆，乙中阴影部分是9个半径相等的圆，则甲中空白部分的面积（ ）乙中空白部分的面积。甲乙

甲乙76、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票队伍消失，同时开4个检票窗口需要30分钟，同时开6个检票窗口要15分钟。如果想要在10分钟后使等候的队伍消失，需要同时开多少个检票窗口？77、圆柱和圆锥的半径之比是1:2,圆柱高与圆锥高之比是8:9,那么圆柱和圆锥的体积之比是（ ）o78、有一堆含水量是14.5%的煤，经过一段时间风干，含水量降为10%,现在这堆煤的重量是原来的（ ）.79、师徒两人生产数量相同的一种零件，师傅以每小时10个的效率生产了总量的一半，又以每小时12个的效率生产完余下的一半。而徒弟前一半时间每小时做10个，后一半的时间每小时做12个，直到做完为止。问徒弟所用的时间是师傅的几分之几？86、图86、图中阴影部分的面积是（87、有许多相同的小正方形木块组成一个大正方体，如果把这个大正方体的表面涂上红色,已知只有一面涂色的小正方块294块，那么这个大正方形是由（ ）个小正方体组成。88、仓库运来含水量为90%的一种水果500千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为80%,现在这批水果的总重量是多少千克？89、两个数的最大公约数是5,最小公倍数是195。这两个数共有几种可能的组合？90、甲乙丙三个容器中各