人教版八年级数学上册《公式法(第2课时)》同步练习

《公式法（第2课时）》同步练习——完整平方公式班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题(每题6分，共30分)1.以下各式能用完整平方式进行分解因式的是（）A.x21B.x22x1C.x22x1D.x2x12.以下分解因式错误的选项是（）A.25a5a3a115aB.x2y2x2y2xyxyC.kxyxyk1xyD.a32a2aaa123.把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的选项是()A.2a(4a2－4a＋1)B.8a2(a－1)C.2a(2a＋1)2D.2a(2a－1)24.把x2y﹣2y2x＋y3分解因式正确的选项是（）A.y（x﹣y）2B.x2y﹣y2（2x﹣y）C.y（x2﹣2xy＋y2）D.y（x＋y）25.以下多项式，能用公式法分解因式的有（）①x2y2②x2y2③x2y2④x2xyy2⑤x22xyy2⑥x24xy4y2A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每题6分，共30分)6.x2＋4x＋4＝（___________）2.7.分解因式：ax26axy9ay2________________.8.若x＋y＝2，则代数式1x2＋1xy＋1y2＝________.424已知正方形的面积是9x2＋6xy＋y2(x＞0，y＞0)，则该正方形的边长用代数式表示为_____________.10.若，则的值为___________________.三、解答题(共40分)11.因式分解：（1）4x436x2y2；（2）2x24xy30y2；(3)x4x5122；（4）42x3x9.4（5）3x3－12x2y＋12xy3（6）m5m31问题背景：关于形如x2120x+3600这样的二次三项式，能够直接用完整平方公式将它分解成x2x2120x3456，就不可以直接用完整平方公式60，关于二次三项式分解因式了.此经常采纳将x2120x加上一项602，使它与x2120x的和成为一个完整平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2120+3456＝x2260x60260234562144＝x2122＝x60+12x6012＝x48x72＝x6060问题解决：（1）请你依据上边的方法分解因式：x2140x+4756；（2）已知一个长方形的面积为a28ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽.参照答案1.C【分析】选项A，能用平方差公式因式分解；选项B，不可以用完整平方公式因式分解；选项C，能用完整平方公式因式分解；选项D，不可以够因式分解，应选C.2.B【分析】A选项正确，15a2＋5a提取5a获得5a(3a＋1)；选项错误，－x2－y2＝－(x2＋y2)；选项正确，k(x＋y)＋x＋y＝k(x＋y)＋(x＋y)＝(k＋1)(x＋y)；选项正确，a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)＝a(a－1)2.3.D【分析】8a3－8a2＋2a2a(4a2－4a＋1)2a(2a－1)2.应选D.4.A【分析】x2y-2y2x＋＝y(x2-2yx＋y2)＝y(x-y)2应选：A.5.A【分析】依据完整平方公式ab2a22abb2,平方差公式ababa2b2,的特点可判断②能够利用平方差公式进行因式分解,⑥能够利用完整平方公式进行因式分解,所以此题正确选项是A.6.x＋2【分析】依据完整平方公式的特点进行因式分解可得:x2＋4x＋4＝,故答案为x＋2.7.ax3y2【分析】提公因式a后利用完整平方公式分解因式即可，ax26xy9y2ax2即原式＝3y.8.1【分析】由于121xy＋12122xy2124x＋2y＝4xyxy，x＋y＝2，44所以121121xy2141.4x＋2xy＋y＝444故答案是`1.9.3x＋y【分析】此题利用因式分解将9x2＋6xy＋y2变形为(3x＋y)2，再依据正方形的面积等于边长的平方即可求出正确答案。10.12【分析】原式＝2(m2＋2mn＋n2)－6，2(m＋n)2－6，2×9－6，12.11.(1)4x23yx3yx或4x2x3yx3y；(2)2x5yx3y；2(3)x9；2(4)15x3x1.(5)3x(x－2y)2(6)(m－4)2【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；(2)先提取公因式，再利用完整平方公式因式分解；(3)先去括号，再利用完整平方公式因式分解；(4)利用平方差公式因式分解.(5)原式提取公因式，再利用完整平方公式分解即可.(6)先去括号整理后，再运用完整平方公式进行因式分解即可.解：(1)原式＝4x2(9y2－x2)＝4x2(3y＋x)(3y－x)＝－4x2(x＋3y)(x－3y)；(2)原式＝2(x2－2xy－15y2)＝2(x－5y)(x＋3y)；原式＝x2＋9x＋9292(3)＝x；22(4)原式＝15x2－30x－45＝15(x2－2x－3)＝15(x－3)(x＋1).(2)原式＝3x(x2－4xy＋4y2)＝3x(x－2y)2(3)原式＝m2－5m－3m＋15＋1＝m2－8m＋16(m－4)212.(1)x58x82；(2)长为a2b时这个长方形的宽为a6b【分析】依据原题解题方法，从而借助完整平方公式以及平方差公式分解因式得出即可.解：(1)x2140x4756＝x2270x702