上海交大版物理答案

习题66-1．设固有长度l02.50m的汽车，以v30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解：ll01(u2c2)，由泰勒展开，知1x211x22)11u21u22∴1(u2c，ll0ll01.251014m。2c22c26-2．在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了x1.5108m处，经历时间为t1.00s，试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为S系，ux/t0.5c利用tt1(u2c2)有：t11.5108)20.866s。(83106-3．从加速器中以速度v0.8c飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。解：设加速器为S系，离子为S系，利用：vxu，vxuvx1vxuc0.8cc2则：vxc。1uvx10.8ccc2c26-41000m的高空大气层中产生了一个π介子，以速度v0.8c飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命2.4×106s，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：有tt'，∴t2.41064106sa1u21(0.8c)2c2c2由lvt0.831084106960m1000m，∴到达不了地球；（2）介子静止系中的观测者认为长度收缩：有ll01u2，∴l10001(0.8c)2600mc2c2而svt2.41060.83108576m600m，∴到达不了地球。′'=30°，S'系相对6-5长度l01m的米尺静止于S'系中，与x轴的夹角S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为45°。试求：1）S'系和S系的相对运动速度。（2）S系中测得的米尺长度。解：（1）米尺相对S静止，它在x,y轴上的投影分别为：LxL0cos0.866m，LyL0sin0.5m。米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y方向的长度不变，即：LxLxv2，LyLy12c故：tanLyLyLy。LxLx21vLxc2把οv20.50.816c45及L,Ly代入，则得：12，故：vc0.866(2)在S系中测得米尺长度为LLy0.707m。sin456-6

一门宽为

a，今有一固有长度

l0(l0＞

a

)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。 若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率 u至少为多少？解：门外观测者测得杆长为运动长度，

l

l0

1 (u)2c

，当

l

a时，可认为能被拉进门，则：al01(u)2c解得杆的运动速率至少为：uc1(a)2l06-7两个惯性系中的观察者O和O以0.6c（c表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O测得两者经过多少时间相遇？解：O测得相遇时间为t：tL020v0.6ctL012O测得的是固有时t：∴t8.89108s，v或者，O测得长度收缩：LL0120.8L00.8L00.8208.89108st0.631080.6c6-8 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？解：由长度缩短公式得：ll012123，v4c556-9．两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。解：设宇宙船A为S系，测得恒星的速度为v0.8c，宇宙船B为S系，x测得恒星的速度为vx'0.8c，两个飞船的相对速度为u，根据洛伦兹速度变换公式：vxvx'u，有：1uvx'0.8cuc20.8c0.976c。得：u10.8cuc26-10．从S系观察到有一粒子在t10时由x1100m处以速度v0.98c沿x方向运动，10s后到达x2点，如在S系(相对S系以速度u0.96c沿x方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标t1,x1,t2,x2各为多少？(t t 0时，S与S的原点重合)，并算出粒子相对 S系的速度。解：利用洛仑兹变换：2考虑到 1 (uc2)

tu2xtc，x(u21c2)10.9620.28，有：

x ut，21 (uc2)t1uxt1c21(u21c2)t2u2x2t2c(u21c2)

00.96c100c21.147106s；1(0.96cc)2100.96c9.8cc22.11s；1(0.96cc)2x1x1ut11000.96c0357.14m；1(u22)1(0.96c)2ccx2x2ut29.8c0.96c102.14108m；(u21(0.96cc)21c2)vx'vxu0.98c0.96c1.014108m/s。1uvx10.96c0.98cc2c26-11．一飞船静长l0，以速度u相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。解：设恒星系为S系，飞船为S系，由题意：tl0，uux)uvtxt(1l0(1v)∴tc2c2tc2。1(u21(u2v1(u22)c2)c2)c6-12．一个静止的K0介子能衰变成一个π介子和一个π介子，这两个π介子的速率均为0.85c．现有一个以速率0.90c相对于实验室运动的K0介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个π介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：以实验室为S系，运动的K0介子为S系，利用vxvxu，有：1uvxvxu0.85c0.9cc2最大速度：vxmax0.992c，1uvx10.9c0.85cc2c2最小速度vxminvxu(0.85c)0.9c0.213c。1uvx10.9c(0.85c)c2c26-13．一个电子从静止开始加速到0.1c，需对它做多少功？，若速度从0.9c增加到0.99c又要做多少功？解：由相对论动能：Ekmc2m0c2：（1）Ek1m0c2(11)0.51106(11)2.57MeV；1v2210.12c（2）Ek2m0c2(11)1v2221v122cc0.51106(1111)2.44MeV。0.9920.926-14．一静止电子(静止能量为0.51MeV)被1.3MeV的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：（1）电子在达到最终速度后飞越8.4m的距离需要多少时间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少？解：（1）∵m0c20.51MeV，Ek1.3MeV∴mc2mc2EkMeV，考虑到：mm0，01.81v21c2得：1v2m0c2，可求得：v0.96c2.88108ms1，c2mc2那么，tl8.42.92108s；v2.88108（2）由ll1v2，有l8.410.9622.37m。c26-15．有两个中子 A和B，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为 c．试证明相对中子 A静止的参考系中测得的中子 B的总能2量为：E 1 2m0c2，其中m0为中子的静质量。1证明：设中子A为S系，实验室为S系，中子B相对于中子A速度为：vxu2c2，有：vxu12，代入Emc1c2vxm0c2m0c2122Evx22212m0c。11(2)c216-16．一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为9.111031kg.1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加0.4%？2）此时电子的速率是多少？解：（1）由Ekmc2m0c2，且EkeU，mm00.004，m0有：eUmc2m0c20.004m0c2，∴U0.004m0c22.05103V；e（2）∵m1.004m0，∴1v2m0，可求得：v2.7107ms1。c2m6-17．已知一粒子的动能等于其静止能量的n倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的动量。解：（1）依题意知：Eknm0c2，又∵Ekmc2m0c2，∴m0c2m0c2nm0c2，有：1v21222vc(n1)1c2整理得：vcn(n2)；n1（2）由E2P2c2m02c4，而：E(n1)m0c2，得：(2)。Pm0cnn6-18．太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核(11H)和氘核(21H)聚变为氦核(23He)，同时放出光子，反应方程为：11H 21H 32He已知氢、氘和3He的原子质量依次为1.007825u、2.014102u和3.016029u.原子质量单位1u1.661027kg.试估算光子的能量。解：m1.007825u2.014102u3.016029u0.005898u0.9791029kg根据质能方程：Emc20.9791029(3108)25.5MeV。1.61019思考题66-1．关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；D）在真空中，光的速度与光的频率有关。答：（D）6-2．两飞船 A、由飞船A向飞船

B均沿静止参照系的 x轴方向运动，速度分别为 v1和v2。B发射一束光，相对于飞船 A的速度为c，则该光束相对于飞船B的速度为多少？答：光速 c。6-3．在惯性系

S和S

，分别观测同一个空间曲面。如果在

S系观测该曲面是球面，在

S

系观测必定是椭球面。反过来，如果在

S

系观测是球面，则在S系观测定是椭球面，这一结论是否正确？答：根据运动的相对性这个结论是正确的。6-4．一列以速度v行驶的火车，其中点C与站台中点C对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从C点的观察者看来，这两次闪光是否同时？何处在先？答：根据ux)，由于t0，x0，所以t0，即对t(t2c点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。6-5．一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度l0，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。6-6．假设在海拔9000m高山处产生的 子，静止时的平均寿命为0 2s，以速度v 0.998c向山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到子？（1）在地面参考系中观测；（2）在子参考系中观测。答：在子参考系中观测子飞过的距离l0v5.988102m；对于地面的观测者子飞过的距离ll9.46103m，1因l大于9000m，所以可以到达地面。

2v6-7．在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的Hα线，其中一条Hα线的波长为656nm，且与另一条Hα线的波长相差9103nm.假定此效应是由于太阳自转引起的，求太阳自转的周期（太阳的直径是1.4 106km