导数测试试卷包括

导数测试一试卷包含答案导数测试一试卷包含答案5/5导数测试一试卷包含答案导数测试一试卷I卷（选择题，共60分）、本题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项吻合题目要求的。11.函数y=(3x1)2的导数是6666A.3B.2C.－1)3D.－2(3x1)(3x1)(3x(3x1)2.若f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，且x∈(a,b)时，f′(x)>0,又f(a)<0,则(x)在［a,b］上单调递加，且f(b)>0(x)在［a,b］上单调递加，且f(b)<0(x)在［a,b］上单调递减，且f(b)<0(x)在［a,b］上单调递加，但f(b)的符号无法判断3.若f(x)=sinα－cosx,则f′(α)等于α

α

α+cosα

α4以下说法正确的选项是.A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为D.当f(x0)为函数f(x)的极值且

f(x)的极大值f(x)的极小值f(x)的极值f′(x0)存在时，则有

f′(x0)=05.以下说法正确的选项是A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值必然是极值D.在闭区间上的连续函数必然存在最值6.物体运动方程为s=1t4－3,则t=5时的瞬时速率为4m/sm/sm/sm/s7.以下求导运算正确的选项是()A.(x+1￠1+1B.(log2x)￠1)=x2=xln2x2￠x￠xlog3eC.(x2xsinxcosx)=-D.(3)=38.函数y=x的导数为()x2+1￠1-x2￠x3-x-1￠x2-1￠x-1A.y=(1+x2)2B.y=x2+1C.y=x2+1D.y=x2+19.以下求导数运算正确的选项是A.（x+1）′=1+121xx2B.(logx)′=xln2C.(3x)′=3xlog3eD.(x2cosx)′=－2xsinx10.过曲线y=1上点P（1，1）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为x12－8x+7=0+8x+7=0+8x－9=0－8x+9=011.函数y=sin32x的导数为(cos32x)·32x·ln3B.(ln3)·32x·cos32x·cos32x12．已知函数yxf(x)的图象如右图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中yf(x)的图象大体是（）yyyy22441122-1o12x-2-1o123x1x-22x-2-2-2ooABCDII卷（非选择题，共90分）填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13.函数y=(1+sin3x)3是由___________两个函数复合而成.14.函数f(x)=cos2x的单调减区间是___________.15.与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是____16.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本小题满分12分）已知函数f(x)=kx3－3(k+1)x2－k2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间是（0，4），1）求k的值；2）当k<x时，求证：2x>3－1.x（本小题满分12分）三次函数f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正当，求b的取值范围.19.（本小题满分12分）有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少

把四边折起作成一个无（本小题满分12分）x2axba、b,使f(x)同时满足以下两个条件：已知：f(x)=log3,x∈(0,+∞).可否存在实数x（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，说明原由..（本小题满分12分）设函数f(x)满足：af(x)+bf(1)=c(其中a、b、c均为常数，且|a|≠|b|),试求f′(x).xx22（本小题满分14分）知向量a(2cosx,tan(x)),b(2sin(x4),tan(x)),令f(x)ab224224可否存在实数x[0,],使f(x)f(x)0(其中f(x)是f(x)的导函数)?若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.导数测试一试卷（一）答案2D3A5.D6.C7B8A9.B11A12C．13y=u3,u=1+sin3x14.(kπ,kπ+),k∈Z215.3x+y+2=016－1517.解：（1）f′(x)=3kx2－6(k+1)x由f′(x)<0得0<x<2k2∵f(x)的递减区间是（0，4）k∴2k2=4,∴k=1.(2)设g(x)=2x1g′(x)=11当x>1时，1<x<x2∴kxxx211时，g(x)>g(1)即2x1x2,∴g′(x)>0∴g(x)在x∈［1,+∞)上单调递加∴x>1>3xx2x>3－1x18.解：∵x∈［1,2］时，

f(x)>0∴f(1)>0,f(2)>0∴f(1)=1>0,f(2)=8－3b>0∴b<

83又f′(x)=3(x2－b)(1)若

b≤1,则

f′(x)≥0f(x)在［1，2］上单调递加

f(x)≥f(1)>0(2)若1<b<8

由

f′(x)=0,得

x=

b

当

1≤x≤

b时，f′(x)≤0f(x)在［1，

b

］上单调递3减，f(x)≥f(

b

)

f(

b

)为最小值

当b

<x≤2时，f′(x)>0

f(x)在（

b

,2]上单调递加f(x)>f(

b

)∴只要

f(

b

)>0，即

1<b<

9

时，f(x)>04综上（

1）、（2），∴b的取值范围为

b<9

.419.解：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0<x<5)2V′=4(3x2－13x+10)(0<x<5)V′=0得x=1依照实质情况，小盒容积最大是存在的，2∴当x=1时，容积V取最大值为18.20.x2axb.解：设g(x)=xf(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数.g'(1)0∴g(1)3b10∴b13aa1解得b1经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.21..解：以1代x,得x1)+bf(x)=cxaf(x)=cxbf(x)∴f(1xaa代入af(x)+bf(1)=c,得xxaf(x)+b［cxbf(x)]caaxca)∴f(x)=(bxa2b2cc(a)∴f′(x)=－a2b2x222解：f(x)abxx)tan(x)tan(x)22cossin(2222444x