中考数学圆内心外心

中考数学圆内心外心中考数学圆内心外心中考数学圆内心外心中考数学圆内心外心编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:前言：元月调考圆的知识占据较大比重，这里抓出一些常考的重点、难点题型做专项训练。第1个问题内心、外心知多少【2013元调第10题】如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A、B、C、D、分析：外心：圆在三角形外，经过三角形3个顶点三角形外接圆的圆心，圆心到3个顶点的距离相等，它是三边的垂直平分线的交点。内心：圆在三角形内，与三边都相切三角形内切圆的圆心，圆心到三边的距离相等，它是三个内角平分线的交点。∠AIB和∠AOB都与∠C有关系，∠AOB=2∠C，∠AIB=180°（∠IAB+∠IBA）=180°（∠A+∠B）=180°（180°-∠C）=90°+∠C外心和内心的考查很频繁外心考查重点：①圆周角与圆心角的转换，如2013中考第22题如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，则∠BEC=∠BOD②直角三角形的外心是斜边的中点，反之说明是直角三角形（2013中考第25题）内心的考查更灵活：常考角度、面积（1）（2），a、b、c为三边长，r是内切圆的半径当时，四边形ADOF为正方形，

【例题1】如图，AB是⊙O的直径，点P为半圆上一点（不与A、B重合），点I为△ABP的内心，连接PI交⊙O于点M，IN⊥BP于N，下列结论：①∠APM=45°；②AB=IM；③∠BIM=∠BAP；④=；其中正确的个数有________________A、1个B、2个C、3个D、4个分析：①题目中给出直径、圆上的点这样的字眼想到：直径所对圆周角等于180度，则△ABP是直角三角形②I为内心，内心与三角形顶点的连线即为内角平分线则PI平分，所以∠APM=45°。圆中题目涉及角平分线的，除了满足角平分线本身的性质与定理外，还要注意弧、弦、角、距四组量，有角等，其余皆成立。这里，则AM=BM则△AMB为等腰直角三角形，AM=BM，AB=AM③欲证AB=IM，则证IM=AM或IM=BM即可。令，则（内心性质、外角等于不相邻2内角之和）④对于∠BIM=∠BAP这个结论，最好的办法是取极端位置迅速判别，若P在中点处，显然∠BIM=∠BAP不成立⑤式子看起来很复杂，看见联系等腰直角三角形。本题的主线是内角平分线，新观察上有针对训练，这里不多复述。过点M作AP、BP边的垂线，易证PCMD为正方形。AB=2OB，则IM=AM=AB，而AB=2OB，所以IM=OB，又PI=IN，所以PM=（IN+OB），证毕【例题2】（2013黄冈一模）如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）个①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1；A、1个B、2个C、3个D、4个分析：①第1和第2个结论是正确，第4个结论是错误的，不解释；②第3个结论，有一定难度方法1：勾股定理由图知：底边BC一定，则AE最大时，△ABC的面积的最大令AB=a，BE=b，则AC=10a，CE=6b由于，则，解得因为不用具体算出来，当b=3时，有最大值即取最大，此时△ABC为等腰三角形，易知AB=5，BD=3，AE=4方法2：海伦－秦九韶公式，如果你记得住的话：令AB=，则AC=10，由题知P=8，则（也可以用配方法）【训练题】1、如图，O是△ABC的，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（）A、EF＞AE+BFB、EF＜AE+BFC、EF=AE+BFD、EF≤AE+BF2、已知，如图，点E是△ABC的内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接BD、DC、EC，则图中与BD相等的线段分别是____________________3、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=___________4、如图，在矩形ABCD中，连接AC，如果O为△ABC的内心，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为__________5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O、I分别为△ABC的外心和内心，AC=6，BC=8，则OI的值为_______________6、如图，△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI。若AC=9，BC=7，则AB=_______7、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设△OPH的内心为I，那么当点P在上从点A运动到点B时，I所经过的路径长为_______________8、如图，等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于D、E两点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连结FD，则下列结论：①；②FD是⊙O的切线；③∠C=∠DFB；④E为△BDF的内心。其中一定成立的个数有_______________。A、①②③B、①②④C、①③④D、②③提示：角的转换要灵活9、如图，BC是⊙O的直径，半径为R，A为半圆上一点，I为△ABC的内心，延长AI交BC于D点，交⊙0于点E，作IF⊥BC，连接AO，BI。下列结论：①AB+AC=BC+2IF；②4∠AIB-∠BOA=360°；③EB=EI；④为定值，其中正确的结论有（）A、①③④B、①②③C、①②③④D、①②④提示：参考例1解法10、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是直径，I为△ABC的内心，AD、BE、CF都经过I点分别交⊙O于点D、E、F，IM⊥BC于M。则下列结论：①EF⊥AD；②；③，其中正确的是__________提示：①是对的11、下列列说法：①如图1，扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，OA=6，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，连接DE，点G在线段DE上，且DG＝DE，连接CG。当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的是DG；②如图2，正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点A于点H重合，且EH切⊙O于点H，延长FH交CD边于点G，则HG的长为；③已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则其内心和外心之间的距离是cm；其中正确的有___________（请写序号，少选，错选均不得分）12、已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线上一点，过O、D两点的圆⊙分别