20182019学年第一学期高二期中考试数学卷及参考

20182019学年第一学期高二期中考试数学卷及参照答案20182019学年第一学期高二期中考试数学卷及参照答案8/8肈PAGE8羂薃薀蚄芀蒈20182019学年第一学期高二期中考试数学卷及参照答案2018-2019学年第一学期高二期中考试数学卷

一、选择题：（共12小题，每题5分，共60分）

110，则以下不等式不成立的是abA．11B．abC．|a||b|D．a2b2aba2．数列an为等比数列，且a21，公比q2，则a4A．2B．4C．8D．163．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2，b2，A45，则BA．30B．60C．30或150D．60或1204．在等差数列{an}中，S104S5a1，则d1B．21D．4A．C．245．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A，a3，b1，则c3A．1B．2C．31D．3xy06．已知x，y满足拘束条件xy2，则z2xy的最大值为y0A．1B．2C．3D．47．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a1，B45，若△ABC的面积

2，则△ABC的外接圆直径为

A．45B．5C．52D．62n为等差数列，它的前n项和Sn,若Snn12a,则a的值为A．-2B．-1C．0D．19．大衍数列，本源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于讲解中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一，都代表太极衍生程中，曾的两翼数量和，是中

国文化中藏着的世界数学史上第一道数列．其前10依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，⋯⋯此数列的第20A．180B．200C．128D．16210.已知等差数列an的前n和Sn．若S57，S1021，S15A．35B．42C．49D．6311．已知等差数列an的首a1和公差d均不零，且a2,a4,a8成等比数列，a1a5a9a2a3A．6B．5C．4D．312．在△ABC中，角，，的分a，b，c，若cosBcosC23sinA，πABCbc3sinCB3ac的取范是A3,3]3C．[33．(B．(,3],3]D．[,3]2222二、填空：（共4小，每小5分，共20分）．在△ABC中，角，，的分，，，且a＝5，＝，＝2sinA，△ABC13ABCabcb3sinC的面_____________．14．等比数列{an}的公比q，其前n和Sn，若S23a22，S43a42，______________．

15．若不等式ax2ax10的解集空集，数a的取范_______________．16．某划每天生卡模型、模型、小汽模型三种玩具共100个，已知生一个卡模型需5分，生一个模型需7分，生一个小汽模型需4分，且生一个卡模型可利8元，生一个模型可利9元，生一个小汽模型可利6元．若生不超10小，公司合理分配生任使每天的利最大，最大利是____元．三、解答：（本大6小，共70分。解答写出文字明、明程或运算步）

17．（本小分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3bsinAacosB．

（1）求角B；

（2）若b3，sinC3sinA，求a，c的值．

18．（本小题满分12分）

已知等差数列

{an}

的前

n项和为

Sn，且

a2

1，S11

33

．

（1）求数列{an}

的通项公式；

（2）设

bn

(1)an

4

，求证：数列

{bn}

是等比数列，并求其前

n项和Tn

．

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x4a)(x2)，其中a0．（1）若a1，求不等式f(x)0的解集；4（2）求f(1)1的最小值．a

20．（本小题满分

12分）

某公司生产电饭煲，

每年需投入固定成本

40万元，每生产

1万件还需另投入

16万元的变动

成本，设该公司一年内共生产电饭煲

x万件并全部销售完，每一万件的销售收入为

R(x)

万元，且R(x)440040000(10x100)，该公司在电饭煲的生产中所获年利润为W（万元）．xx2（注：利润=销售收入-成本）1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数剖析式，并求年利润的最大值；

2）为了让年利润W不低于2360万元，求年产量x的取值范围．

21.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m(sinA,sinBsinC)，

n(a3b,bc)，且mn．

1）求角C的值；

2）若△ABC为锐角三角形，且c1，求3ab的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知数列{an}满足a11，anan10．2an11（1）证明：数列{1}是等差数列；an（2）若数列{bn}满足b12，bn12an，求数列{bn}的前n项和Sn．bnan1

2018-2019学年第一学期高二期中考试数学卷—参照答案

一、选择题：（共12小题，每题5分，共60分）

题号

答案

123456789101112

ABAABDCBBBDA二、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）

题号

答案

1314151633或10,48502三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤）

17、解（1）由正弦定理ab2RsinB，又2R可得a2RsinA,bsinAsinB3bsinAacosB，32RsinBsinA2RsinAcosB，3sinBsinAsinAcosB在ABC中，sinA0,3sinBcosB,tanB3，0＜B＜，B63（2）由sinC3sinA及正弦定理可得c3a①，由余弦定理b2a2c22accosB，得32222accos223ac9②ac，即ac6联立①、②得a2323a29,又0333aa＞，a，c18、解：设等差数列的公差为d，由题意可得：a21a1d1a11,,解得12,an1n111S1111a111022n33d331212d21an1n1nbn11122bn,数列bn是以b1442bn;为首项，2211n1221q11为公比的等比数列；Tn1212n2、解（）当a1时，不等式fx＜，转变为x1x2＜，解得＜x＜21914即原不等式的解集为x1＜x＜21111113（2）a＞0,4a＞0,＞0,f114a4a124aaaaaa即当且仅当4a1，即a1取“=”，f11的最小值为3a2a20、解：（1）由题意可得WxRx16x40400004000016x4360,10＜x＜10016x4360xxx＞0，40000＞0,16x＞0,4000016x24000016x1600xxx当且仅当4000016x，即x50取“=”x40000W，年利润最大为2760万元。x

（2）W4000016x43602360,整理得x2125x25000x解得：25x100,又10＜x＜100,25x＜100答：为了让年利润W不低于2360万元，年产量x的范围是25,10021、解：（1）

m

n,

asinA

3sinB

bcsinB

sinC

0,由正弦定理得：

aa

3b

bc

b

c

0,化简得，

a2

b2

c2

3ab,由余弦定理得：

a2b2c23ab3,＜C＜，CcosC2ab2ab206（2）由（1）得AB5，即B5A，又因为△ABC为锐角三角形，660＜5A＜1ab62，即＜A＜，又c1,由正弦定理sinAsinB0＜A＜32sin62a2sinA,b2sinB,于是3ab23sinA2sinB23sinA2sin5A6整理得：3ab3sinAcosA2sinA6,＜A＜,＜A＜326631＜sinA6＜3，1＜2sinA＜3，1＜3ab＜32263ab取值范围为1，3

22、解：由题可得

（1）anan1,an,an1不为0，112an112,11212an1anan1an1an1an数列1是以11为首项，2为公差的等差数列ana1

（2）由（1）可知11n122n1,an