2021-2022学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2021-2022学年四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）16的平方根是(

)A.±8 B.±4 C.±2下列运算正确的是(

)A.a2+a4=a6 B.某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是(

)A.2 B.0.02 C.4 D.0.04如图，OD平分∠AOB，点P是OD上一点，PE⊥OA于E，且PE=A.PN≥3

B.PN>3如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数−2、0、1、2、3，则表示数3−5的点P应落在A.线段AO上 B.线段OB上 C.线段BC上 D.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、cA.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A=∠C−∠B

C.a：b：c=5：下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是(

)A.(x+2)(x−2)下列命题是真命题的是(

)A.两直线平行，同旁内角相等

B.有一个角是60°的三角形是等边三角形

C.有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等

D.如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是(

)A.在∠B的平分线与DE的交点处

B.在线段AB、AC的垂直平分线的交点处

C.在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处

D.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线DE，分别过点A

A.5 B.7 C.8 D.12如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为(

)A.(a+b)(a−b)已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=42

A.23 B.25 C.42二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）如果一个数的立方根是−3，那么这个数是______．分解因式：x3−25x=化简：(8x3y已知2x=a，则2x⋅4x⋅8如图所示的长方体中，长AB=5cm，宽BC=3cm，高C

已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，D是BC边上的一个动点(其中0°<∠BAD<45°)以AD为直角边作Rt△ADE，其中∠DAE=90°，且AD=AE，DE交三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题18.0分)

计算或因式分解：

(1)计算：(−3)2+38−16÷((本小题8.0分)

已知a+b−3+(本小题8.0分)

某中学为推动学生“海量阅读”，准备添加一批书籍，为了了解学生阅读的喜好，使添加的书籍更切合学生的需求，在全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种最喜爱的书籍，如果没有喜爱的书籍，则作“其他”类统计，将收集的数据绘制成图一、图二两幅不完整的统计图．

(1)求参与这次问卷调查的学生人数；

(2)补全图一中小说和科普的图形；

(3(本小题8.0分)

已知：Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC上一点，DF⊥BC交AC于点H(本小题10.0分)

仔细阅读下面例题，解答问题：

观察下列各计算题：

26×682=286×62

34×473=374×43

52×275=572×25

15×561=165×51

…

以上每个等式都非常巧妙，左边是一个两位数乘以三位数，等式两边的数字之间具有特殊性，一边的数字也有特殊性，且数字关于等号成对称分布，我们把满足这种条件的等式称为“对称积等式”．

解决问题：(1)填空，使下列各式成为“对称积等式”：

41×154=(本小题12.0分)

如图，已知长方形的边AD=8，AB=4，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→D→A的路径匀速运动，同时，动点N从点C出发，沿C→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)如(图一)，当运动时间为1秒时，求MN的长度；

(2)当0≤t≤(本小题14.0分)

(1)如(图一)，分别以△ABC的两边AB、AC为直角边向外作两个等腰直角三角形，∠EAB=∠DAC=90°，AE=AB，AD=AC，连接BD、CE交于点F．

①求证：BD=CE；

②当BC和AC满足什么数量关系时，点F是BD的中点，并说明理由；

(2)运用(1)解答中获取的经验，解决问题：

如(图二答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵16=4

∴16的算术平方根是4，即4的平方根是±2．

故选：C．

先求2.【答案】C

【解析】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

B、原式=a6，故此选项不符合题意；

C、原式=9a4b6，故此选项符合题意；

D、原式=a6，故此选项不符合题意；

故选：C．

利用合并同类项运算法则判断A，利用积的乘方与幂的乘方运算法则判断B和C，利用同底数幂的除法运算法则判断D．3.【答案】D

【解析】解：“较差”的人数=50−28−15−5=2，

∴能评定为“较差”的频率=2504.【答案】A

【解析】解：过P点作PF⊥OB于F，如图，

∵OD平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，

∴PF=PE=3，

∴线段5.【答案】B

【解析】解：∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴−3<−5<−2，

∴0<36.【答案】A

【解析】解：A.由∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得∠A<∠B<∠C<90°，不能判定△ABC为直角三角形，符合题意；

B.由∠A=∠C−∠B，可得∠C=90°，能判定△ABC为直角三角形，不合题意；

C.由a：b：c=5：12：13，可得a2+b7.【答案】C

【解析】解：A.是整式的乘法，故A不符合题意；

B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C.是因式分解且完全正确，故C符合题意；

D.x3−x=x(x2−1)8.【答案】D

【解析】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，不符合题意；

C、有两边和夹角对应相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，不符合题意；

D、到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意．

故选：D．

利用平行线的性质、等边三角形的判定方法、全等三角形的判定方法及垂直平分线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、等边三角形的判定方法、全等三角形的判定方法及垂直平分线的判定方法，难度不大．9.【答案】C

【解析】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段端点距离相等，

∴水池应修建在∠ABC的角平分线上与ED垂直平分线的交点处，

∴作∠ABC的平分线和DE的垂直平分线，它们相交于P点，如图，

则水池修建的位置应该为P点．

故选：C．

根据角平分线的性质得到水池修建在10.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠BCD=90°．

∵∠ACE+∠CAE=90°，

∴∠BCD=∠CAE．

11.【答案】C

【解析】解：由题意得，图二中阴影部分的面积可表示为：(a−b)2和a2−2ab12.【答案】B

【解析】解：如图．

作点C关于AB的对称点C′.连接C′D，与AB交于点E.作DF⊥CC′于点F．

则CE=C′E，CE+DE=C′E+DE，线段C′D即为CE+DE的最小值．

∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=42，

∴AC=BC=4，

13.【答案】−27【解析】解：∵(−3)3=−27，

∴−27的立方根是−14.【答案】x(【解析】解：x3−25x，

=x(x2−25)15.【答案】4x【解析】解：原式=8x3y3÷2xy2−4x16.【答案】a6【解析】解：∵2x=a，

∴2x⋅4x⋅8x=2x⋅17.【答案】10c【解析】解：①展开正面和右面，如图，连接AD．

∵长AB=5cm，宽BC=3cm，高CD=6cm，

∴AC=8cm，

∴AD=AC2+CD2=82+62=10(cm)，

②展开正面和上面，

如图，连接AD．

∵长AB=518.【答案】①②【解析】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，故①正确；

∵∠BAC=90°，AB=AC=1，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵∠DAE=90°，AD=AE，

∴DE=2AD，

∵△BAD≌△CAE，

∴BD=CE，∠ACE=∠ABD=45°，

∴∠DCE=90°，

∴CD2+CE2=DE2，

∴BD2+DC2=2AD2；故②正确；

如图，连接HE，

∵AD=AE，AH⊥DE，∠DAE=90°，

∴AH是DE的垂直平分线，

∴DH=HE，

∵∠D19.【答案】解：(1)(−3)2+38−16÷(−23)+(−1)2021

=9+2−4【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可；

(2)先化简，然后对化简后的式子进行因式分解即可；

(3)20.【答案】解：∵a+b−3+(ab−4)2=0，

∴a+b−3=【解析】根据非负数的性质由已知a+b−3+(ab−421.【答案】解：(1)参与这次问卷调查的学生人数为：30÷15%=200(人)；

(2)参与“漫画”的比例为：60200×100%=30%，

故参与“小说”所占比例为：1−30%−20%−【解析】(1)根据B级“其它”的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；

(2)用“漫画”的人数除以总人数，可得“漫画”所占比例，进而得出“小说”所占比例，再分别求出“小说”和“科普”的人数，从而补全统计图；

(22.【答案】证明：∵FG⊥AC，FD⊥BC，

∴∠ABC=∠EDF=∠EGC=90【解析】由“AAS”可证△ABC≌△E23.【答案】(1)451，

62，26

(2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，

∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，

右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，

①∵a≥1b≥1a+b≤9【解析】解：(1)41×154=451×14；

62×286=682×26，

故答案为：451，62，26；

(2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，

∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，

右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，

①∵a≥1b≥1a+b≤9，

∴2≤a+24.【答案】解：(1)如图，过点N作NR⊥AD于R．

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠C=∠D=∠DRN=90°，

∴四边形CDRN是长方形，

∴RN=CD=4，CN=DR=1，

∵AM=2，AD=8，

∴RM=AD−AM−DR=8−2−1=5，

∵∠MRN=90°，

【解析】(1)过点N作NR⊥AD于R.求出RM，RN，利用勾股定理求解．

(2)当0≤t≤4时，如果AM=B