双河市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

双河市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．2pxR32x+10q0x2是log2x＜1的充分不用要条件，则以下命题为真命题．已知命题：?∈，＞，有命题：＜＜的是（）A．￢pB．p∧qC．p∧￢qD．￢p∨q3．在等差数列{an}中，a1=1，公差d0，Sn为{an}的前n项和.若向量m=(a1,a3)，n=(a13,-a3)，且m?n0，则2Sn+16的最小值为（）an+3A．4B．3C．23-2D．92【命题妄图】本题观察等差数列的性质，等差数列的前n项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在观察学生的学生运算能力，观察解析，解决问题的能力．．在ABC中，A60，b1，其面积为3，则abc等于（）4sinAsinBsinCA．33B．23983393C．3D．25．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．35734B．C.D．4446．垂直于同一条直线的两条直线必然（）A．平行B．订交C．异面D．以上都有可能x）7．函数f（x）=3+x的零点所在的一个区间是（A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）第1页，共17页8．复数的虚部为（）A．﹣2B．﹣2iC．2D．2ix2y21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P,Q两点且9．已知双曲线2b2a54PQPF1，若|PQ||PF1|，e的取值范围为（）.，则双曲线离心率123A.(1,10]B.(1,37]C.[37,10]D.[10,)25522第Ⅱ卷（非选择题，共100分）10．已知A,B是球O的球面上两点，AOB60，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（）A．81B．128C．144D．288【命题妄图】本题观察棱锥、球的体积、球的性质，意在观察空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．11．函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（）A．a≤0B．0＜a＜C．＜a＜1D．a≤0或a＞112．函数f（x）=21﹣|x|的值域是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．[，2]二、填空题13．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为．14．已知a,b为常数，若fxx24x+3，faxbx210x24,则5ab_________.15．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有个．16．函数f(x)（xR）满足f(1)2且f(x)在R上的导数f'(x)满足f'(x)30，则不等式f(log3x)3log3x1的解集为.第2页，共17页【命题妄图】本题观察利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.17．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为．18．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则最少有一个红球的概率为．三、解答题19．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．20．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式fx）﹣log223a2恒成立，求实数a的取值范围．（（a﹣）＞21．（本小题满分10分）已知函数fxxax2．（1）若a4求不等式fx6的解集；（2）若fxx3的解集包含0,1，求实数的取值范围．第3页，共17页22．已知数列{a}满足a=，a=a+，数列{b}满足b=n1n+1nnn（Ⅰ）证明：bn∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有an．23．（本题满分12分）为了认识某地区心肺疾病可否与性别相关，在某医院随机地对住院的50人进行了问卷检查，获取了以下的22列联表：患心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病可否与性别相关，请计算出统计量K2，判断心肺疾病与性别可否相关？下面的临界值表供参照：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第4页，共17页（参照公式：K2n(adbc)2abcd）(a，其中nb)(cd)(ac)(bd)24．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．第5页，共17页双河市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参照答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由已知获取如图由===；应选：A．【谈论】本题观察了向量的三角形法规的运用；要点是想法将向量表示为．2．【答案】C【解析】解：∵命题p：?x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，应选：C．【谈论】本题观察了充分必要条件，观察了对数，指数函数的性质，是一道基础题．3．【答案】A【解析】4．【答案】B第6页，共17页【解析】试题解析：由题意得，三角形的面积S1bcsinA1bcsin6003bc3，所以bc4，又b1，所224以c4，又由余弦定理，可得a2b2c22bccosA1242214cos60013，所以a13，则sinAabca13239，应选B．sinBsinCsinAsin6003考点：解三角形．【方法点晴】本题主要观察认识三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合观察，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中abca利用比率式的性质，获取sinBsinC是解答的要点，属于中档试题．sinAsinA5．【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.6．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、订交或异面．应选D【谈论】本题主要观察在空间内两条直线的地址关系．7．【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递加，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．应选：C．【谈论】本题观察了函数零点判判定理、函数的单调性，属于基础题．第7页，共17页8．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．应选；C．【谈论】本题观察了复数的运算法规、虚部的定义，属于基础题．9．【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，|PF1||PF2|2a，|QF1||QF2|2a，两式相加得|PF1||QF1||PQ|4a，又|PQ||PF1|，PQPF1，|QF1|12|PF1|，|PF1|4a|PF1||QF1||PQ|(112)|PF1|4a，112①，|PF2|2a(112)PF1F2222112|PF2||F1F2②，在中，|PF1||，将①②代入得4a)2(2a(112))24c24(22211112，化简得：(11)(112)2e254(112)2，令112t，易知y112在[12,3]上单调递减，故t[4,5]e24(2t)2t24t88(11)21[37,5]e[37,10]33，t2t2t2t42252，52，故答案选C.10．【答案】D【解析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为R，则由题意，得11R2sin60R183，解得R6，所以球的体积为4R3288，应选D．32311．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2xx+a＞0或﹣2+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；应选D．第8页，共17页【谈论】本题观察了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．12．【答案】C1|x|【解析】解：由题意：函数f（x）=2﹣，则：f（x）=2u是单调增函数，∴当u=1时，函数f（x）获取最大值为2，1|x|故得函数f（x）=2﹣的值域（0，2]．应选C．【谈论】本题观察了复合函数的值域求法．需分解成基本函数，再求解．属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【谈论】本题主要观察了椭圆的简单性质，观察了考生综合运用椭圆的基础知识和解析推理的能力，属基础题．14．【答案】【解析】试题解析：由fxx24x+3，faxbx210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，a21即a2x22abxb24ax4b3x210x24，比较系数得2ab4a10，解得a1,b7或b24b324a1,b3，则5ab.第9页，共17页考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要观察了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合观察，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有必然难度，属于中档试题，本题的解答中化简f(axb)的解析式是解答的要点.15．【答案】2【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，ρ=8cosθ+6sinθ222由ρ，得=8ρcosθ+6ρsinθ，即x+y=8x+6y，x422化为标准式得（）=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．﹣）+（y﹣3又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2．【谈论】本题观察了参数方程化一般方程，观察了极坐标方程化直角坐标方程，观察了点到直线的距离公式的应用，是基础题．16．【答案】(0,3)【解析】构造函数F(x)f(x)3x，则F'(x)f'(x)30，说明F(x)在R上是增函数，且F(1)f(1)31.又不等式f(log3x)3logx1可化为f(lox)g3loxg1，即log3x13f(log3x)3log3x133F(l3ox)gF(1)，∴，解得0x.的解集为(0,3).3∴不等式17．【答案】cm2．【解析】解：以下列图，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．依照正六棱台的性质得OC=，O1C1==，∴CC1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=．第10页，共17页=（cm2）．故答案为：cm2．【谈论】本题观察正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思想能力的培养．818．【答案】9【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有序次的问题及较复杂问题中基本事件数的研究．别的在确定基本事件时，(x,y)可以看作是有序的，如1,2与2,1不相同；有时也可以看作是无序的，如(1,2)(2,1)相同．（2）含有“至多”、“最少”等种类的概率问题，从正面打破比较困难也许比较繁琐时，考虑其反面，即对峙事件，应用P(A)1P(A)求解较好．三、解答题第11页，共17页19．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题解析：（1）由题意转变成在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，依照一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再依照a的正负谈论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先依照导数得切线斜率再依照点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后依照a的正负以及基本不等式求截距的取值范围．试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立，记，只需，即，解得．（2）由，得，①当时，有；，所以函数在单调递加，单调递减，所以函数在获取极大值，没有极小值．②当时，有；，所以函数在单调递减，单调递加，所以函数在获取极小值，没有极大值．综上可知:当时，函数在获取极大值，没有极小值；当时，函数在获取极小值，没有极大值．（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．当时，令，得切线在轴上的截距为第12页，共17页，当时，，当且仅当，即或时取等号；当时，，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常有种类及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的周边两侧的符号→下结论.（3）已知极值求参数.若函数在点处获取极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，第13页，共17页解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立?+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．21．【答案】（1）,06,；（2）1,0.【解析】试题解析：（1）当a4时，fx6，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为,06,；（2）fxx3等价于xa2x3x，即1xa1x在0,1上恒成立，即1a0.试题解析：（1）当a