成才路高中数学人教A版必修5课后作业331二元一次不等式(组)与平面区域(含答案详析)

基础牢固一、选择题1．不在3x＋2y＜6表示的平面地域内的点是()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)[答案]D[解析]将点的坐标代入不等式中检验可知，只有(2,0)点不满足3x＋2y＜6.y＜x2．不等式组x＋y≤1，表示的地域为D，点P1，－2)，点(0y≥3P2(0,0)，则()A．1?D，P2?DB．P1?D，P2∈DPC．P1∈D，P2?DD．P1∈D，P2∈D[答案]

A[解析]

P1点不满足

y≥3.P2点不满足

y＜x.∴选A.3．(2011·厦门高二检测)已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则()A．3x0＋2y0>0B．3x0＋2y0<0C．3x0＋2y0<8D．3x0＋2y0>8[答案]D[解析]∵3×1＋2×1－8＝－3<0，P与A在直线l异侧，∴3x02y0－8>0.4．图中阴影部分表示的地域对应的二元一次不等式组为()x＋y－1≥0A.x－2y＋2≥0

x＋y－1≤0B.x－2y＋2≤0C.

x＋y－1≥0x－2y＋2≤0

x＋y－1≤0D.x－2y＋2≥0[答案]

A[解析]

取原点

O(0,0)检验满足

x＋y－1≤0，故异侧点应为

x＋y1≥0，消除B、D.点满足x－2y＋2≥0，消除C.∴选A.5．不等式x2－y2≥0表示的平面地域是()[答案]B[解析]将(±1,0)代入均满足知选B.6．不等式组x－y＋1x＋y＋1≥0表示的平面地域是()－1≤x≤4A．两个三角形B．一个三角形C．梯形D．等腰梯形[答案]B[解析]如图∵(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形地域．且两直线交于点A(－1,0)．故增加条件－1≤x≤4后表示的地域如图(2)．二、填空题7．不等式|2x－y＋m|＜3表示的平面地域内包括点1,1)，则m的取值范围是________．[答案]0＜m＜3

(0,0)和点(－[解析]

将点(0,0)和(－1,1)代入不等式中解出

0＜m＜3.8．用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部地域(不包括界线)可用不等式表示为________．[答案]

x＋2y＜22x＋y＞2x－y＜3三、解答题x＋y－6≥0x－y≥09．画出不等式组表示的平面地域．y≤3x＜5[解析]不等式x＋y－6≥0表示在直线x＋y－6＝0上及右上方的点的会集，x－y≥0表示在直线x－y＝0上及右下方的点的会集，y≤3表示在直线y＝3上及其下方的点的会集，x＜5表示直线x＝5x＋y－6≥0x－y≥0左方的点的会集，因此不等式组表示的平面地域为y≤3x＜5如图阴影部分．能力提升一、选择题x－y＋6≥01．不等式组x＋y≥0表示的平面地域的面积是()x≤3A．18B．36C．72D．144[答案]B[解析]作出平面地域如图．交点A(－3,3)、B(3、9)、C(3，－3)，1∴S△ABC＝2[9－(－3)]×[3－(－3)]＝36.2．在平面直角坐标系中，若点A(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)[答案]B[解析]在直线方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，则y＝1，则点P(－2,1)在直线x－2y＋4＝0上，又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，如图知，t的取值范围是t>1，应选B.x－y＋5x＋y≥03．不等式组表示的平面地域是一个()0≤x≤3A．三角形B．直角梯形C．梯形D．矩形[答案]C[解析]画出直线x－y＋5＝0及x＋y＝0，取点(0,1)代入(x－y＋5)(x＋y)＝4>0，知点(0,1)在不等式(x－y＋5)(x＋y)≥0表示的对顶角形地域内，再画出直线x＝0和x＝3，则原不等式组表示的平面地域为图中阴影部分，它是一个梯形．4．在平面直角坐标系中，若不等式组

x＋y－1≥0x－1≤0ax－y＋1≥0

(a

为常数)所表示的平面地域的面积等于

2，则

a的值为(

)A．－5

B．1C．2

D．3[答案]

Dx＋y－1≥0[解析]画出表示的平面地域如图，直线l：y＝axx－1≤01过定点(0,1)，由于ax－y＋1≥0与x＋y－1≥0围成平面地域的面积为2，∴a>0，令x＝1得y＝ax－1≤01＋1，∴×(a＋1)×1＝2，∴a＝3.2二、填空题355．点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为5，且P在3x＋y3＞0表示的地域内，则a＝________.[答案]3|1－2a＋2|[解析]由条件知，5＝355，∴a＝0或3，又点P在3xy－3＞0表示的地域内，∴3＋a－3＞0，∴a＞0，∴a＝3.x≤16．不等式x－y＋1≥0表示的平面地域的面积是．________2x＋y＋2≥0[答案]6[解析]作出平面地域如图△ABC，A(－1,0)、B(1,2)、C(1，－4)，11S△ABC＝2·|BC|·d＝2×6×2＝6.(d表示A到直线BC的距离．)三、解答题7．经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连结A(1，－2)、B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．[解析]由题意知直线l斜率存在，设为k.则可设直线l的方程为kx－y－1＝0，由题知：A、B两点在直线l上或在直线l的两侧，因此有：(k＋1)(2k－2)≤0∴－1≤k≤1.8．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求以下表：品种电力(kw·h)煤(t)工人(人)甲235乙852该厂有工人200人，每天只能保证160kW·h的用电额度，每天用煤不得高出150t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围．[解析]若设每天生产产品甲xt，乙yt．依照资源需求及条件限制，可用二元一次不等式组表示出来，尔后画出二元一次不等式组表示的平面地域即可．[解析]设每天赋别生产甲、乙两种产品xt和yt.生产xt甲产品和yt乙产品的用电量是(2x＋8y)(kW·h)，依照条件，有2x＋8y≤160，即x＋4y≤80；用煤量为(3x＋5y)(t)，依照条件，有3x＋5y≤150；用工人数(5x＋2y)(人)，依照条件，有5x＋2y≤200；别的，还有x≥0，y≥0.x＋4y≤803x＋5y≤150综上所述，x、y应满足以下不等式组.5x＋2y≤200x≥0y≥0甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面地域，即如图所示的阴影部分(含界线)．9．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面地域．[解析](x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示x＋2y＋1与x－y＋4的符x＋2y＋1＞0，号相反，因此原不等式等价于两个不等式组与x－y＋4＜0，x＋2y＋1＜0，在同素来角坐标内作出两个不等式组表示的平面x－y＋4＞0，地域，就是原不等式表示的平面地域．在直角坐标系中画出直线x＋2y＋1＝0与x－y＋4＝0，(画成虚线)取