2021版高考数学总复习第三章三角函数解三角形23解三角形应用举例课时作业文20210628278

PAGEPAGE7/72021版高考数学总复习第三章三角函数解三角形23解三角形应用举例课时作业文20210628278一、选择题1．(2020·武汉三中月考)如图，两座灯塔A和B与海岸观看站C的距离相等，灯塔A在观看站南偏西40°方上，灯塔B在观看站南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B( )10°方向上10°方向上80°方向上80°方向上A在灯塔B80°方向上．答案：D如图，飞机的航线和ft18km1000km/h，飞行员先看到ft顶的俯角为30°，通过1min后又看到ft顶的俯角为75°，ft顶的海拔高度精确到0.1km)( )A．11.4kmB．6.6C．6.5km AB

1 50000解析：∵

＝1000×1000×＝ m，60 3∴BC＝

AB 50000·sin30°＝ m.sin45° 32h50000∴航线离ft顶

＝ ×sin75°≈11.4km.32∴ft18－11.4＝6.6答案：B30°方向，后来船沿南偏东60°15km看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离( )A．5km kmC．53kmD．52解析：ABC置，因此在△ABC15 BC由正弦定理，得 ＝ sin120°sin30°115×2即＝53，即这时船与灯塔的距离是53km.32答案：C在四边形ABCD中则该四边形的面积等( )A．73B．63C．53D.解析：＝××sin120°＋×(＋)×＝5如图，取AB中点，连接，则分别过作DG的垂线，可求得＝××sin120°＋×(＋)×＝5因此四边形面积＋S

1AGDG

1 DGBC BE△AGD

四边形GBCD 2 2答案：C如图，在离地面高400m的热气球上，观测到ft顶C处的仰角为15°，ft脚A处俯角为45°，已知则ft的高度BC( )A．700mB．640C．600mD．560依照题意，可得在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，MD＝400，MD因此＝400sin45°因为△MAC中，∠AMC＝45°＋15°＝60°，∠MAC＝180°－45°－60°＝75°，因此∠MCA＝180°－∠AMC－∠MAC＝45°，MAsin∠AMC

34002×2由正弦定理，得AC＝

sin∠MCA

＝4003，22Rt△ABC

32＝600(m)．答案：C二、填空题6．(2020·福州毕业班检)在距离塔底分别为80m,160m,240m的同一水平面上的处依次测得塔顶的仰角分别为若则塔高 m.h h h解析本题考查三角恒等变换设塔高为h则.80 160 240h h＋1

80160，则

240tanγ

＝h，1－解得h＝80.本题的突破点是利用两角和的正切公式建立方程．答案：80

80×1607．如图，一栋建筑物的高(30－103)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔在它们之间的地面点三点共)处测得楼顶塔顶C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高m.在Rt△ABM

AB 30－103 30－103 30－103sin∠AMB＝

sin15°

＝ sin45°－30°

＝6－24206.易知∠MAC＝30°＋15°＝45°，又∠AMC＝180°－15°－60°＝105°，从而∠ACM＝30°.在△AMC

MC 20＝

，解得3.sin45°sin30°Rt△CMD，故通信塔CD60答案：608．(2020·惠州市第三次调研考试)如图所示，在一个坡度一定的ft坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物为了测该ft坡相关于水平地面的坡角在ft坡的A处测得沿ft坡前进50m到达处，又测得依照以上数据可得.(15°－30°＝45°依照正弦定理可得50 ＝ DB，即DB＝100sin15°＝100×sin(45°－30°)sin30°sin15°25＝252(

252 3－1＝

25 252 3－1

，得到cosθsin45°sin

＝sin45°

cosθ＝3－1.答案：3－1三、解答题9．(2020·)如图，在一条海防戒备线上的点处各有一个水A2050B收到来自静止目标P的一同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5秒．设A到P的距离为x千米，用x表示P的距离，并求出x的值；(2)求P到海防戒备线AC的距离．解析：(1)依题意，有在△PABcos∠PAB

P2＋A2－P2＝2PA·AB2＋20－－122 3＋32＝ 2x·20

＝5x，同理，在△PAC

P2＋A2P2 2＋502 25∵cos∠PAB＝cos∠PAC

＝3x＋3225

2PA·AC

＝

＝x.

，∴5x

＝x，作ADP中，由cos∠PAD25＝31421得sinPA＝1－co∠PA＝31，∴PD＝PAsin∠PAD

421＝31×31

＝421.故静止目标P到海防戒备线AC42110.在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发觉在北偏东45°12nmile10nmile75°方向前进，若红方14nmile45°＋α的时刻内拦截住，求红方侦察艇所需的时刻和角α的正弦值．如图，设红方侦察艇通过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC＝14x，BC＝10x，∠ABC＝120°.依照余弦定理得(14x)2＝122＋(10x)2－240xcos120°，解得x＝2.故AC＝28，BC＝20.BC AC依照正弦定理得sin

＝ ，sin120°α20sin120°53解得sin＝ 28 ＝14.因此红方侦察艇所需要的时刻为2小时，角α 53.的正弦值为141P点时(假定以后垂直下落，并在A点着陆)，C60°60°，B救援中心测得飞船位于30°30°，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．求、C两救援中心间的距离；求D救援中心与着陆点A间的距离．解析：(1)由题意知均为直角三角形Rt△PAC3，3