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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2,则a值是()A.﹣2 B. C.2 D.42.如果实数a=,且a在数轴上对应点的位置如图所示,其中正确的是()A.B.C.D.3.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%,现售价为a元,则原售价为()A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.54a元 D.454.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()A.30° B.45° C.50° D.75°5.不等式组的正整数解的个数是()A.5 B.4 C.3 D.26.如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为()A.1 B. C. D.7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.68.下列运算正确的()A.(b2)3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5 D.a+a2=a39.下列实数中,为无理数的是()A. B. C.﹣5 D.0.315610.根据物理学家波义耳1662年的研究结果:在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k,即pv=k(k为常数,k>0),下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是_____cm.12.|-3|=_________;13.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC=_________.14.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为_____.15.如果等腰三角形的两内角度数相差45°,那么它的顶角度数为_____.16.长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为______17.鼓励科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息,预估2018年北京市专利授权量约______件,你的预估理由是______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:,其中,a、b满足.19.(5分)已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判定△ABC的形状.20.(8分)如图,△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,P是△ABC外接圆⊙O上的一动点(点P与点C位于直线AB的异侧)连接AP、BP,延长AP到D,使PD=PB,连接BD.(1)求证:PC∥BD;(2)若⊙O的半径为2,∠ABP=60°,求CP的长;(3)随着点P的运动,的值是否会发生变化,若变化,请说明理由;若不变,请给出证明.21.(10分)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.22.(10分)如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,CE=CD,连接EB、ED,延长BE交AD于点F.求证:DF2=EF•BF.23.(12分)如图,已知:AD和BC相交于点O,∠A=∠C,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的长.24.(14分)先化简,后求值:(1﹣)÷(),其中a=1.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】分析:将x=-2代入方程即可求出a的值.详解:将x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故选C.点睛:本题主要考查的是解一元一次方程,属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.2、C【解析】分析:估计的大小,进而在数轴上找到相应的位置,即可得到答案.详解:由被开方数越大算术平方根越大,即故选C.点睛:考查了实数与数轴的的对应关系,以及估算无理数的大小,解决本题的关键是估计的大小.3、C【解析】

根据题意列出代数式,化简即可得到结果.【详解】根据题意得:a÷(1−20%)=a÷45=5故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式,解题的关键是熟练的掌握列代数式.4、B【解析】试题解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故选B.5、C【解析】

先解不等式组得到-1<x≤3,再找出此范围内的正整数.【详解】解不等式1-2x<3,得:x>-1,

解不等式≤2,得:x≤3,

则不等式组的解集为-1<x≤3,

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个,

故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.6、C【解析】连接AE,OD,OE.∵AB是直径,∴∠AEB=90°.又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°.∴∠AOD=2∠AED=60°.∵OA=OD.∴△AOD是等边三角形.∴∠A=60°.又∵点E为BC的中点,∠AED=90°,∴AB=AC.∴△ABC是等边三角形,∴△EDC是等边三角形,且边长是△ABC边长的一半2,高是.∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积.∴阴影部分的面积=.故选C.7、D【解析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.【详解】A、数据中5出现2次,所以众数为5,此选项正确;B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确;D、方差为×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误;故选:D.【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,此题难度不大.8、C【解析】分析:直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.详解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;B、x3÷x3=1,故此选项错误;C、5y3•3y2=15y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误.故选C.点睛:此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键.9、B【解析】

根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、是分数,是有理数;选项B、是无理数;选项C、﹣5为有理数;选项D、0.3156是有理数;故选B.【点睛】本题考查了无理数的判定,熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.10、C【解析】【分析】根据题意有:pv=k(k为常数,k>0),故p与v之间的函数图象为反比例函数,且根据实际意义p、v都大于0,由此即可得.【详解】∵pv=k(k为常数,k>0)∴p=(p>0,v>0,k>0),故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】

先求出扇形弧长,再求出圆锥的底面半径,再根据勾股定理即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为4cm∴圆锥的底面半径为2,故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径,解题的关键是熟知圆的相关公式.12、1【解析】分析:根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案.解答:解:|-1|=1.故答案为1.13、73°【解析】试题解析:∵∠CBD=34°,∴∠CBE=180°-∠CBD=146°,∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°.14、1【解析】试题解析:如图,∵菱形ABCD中,BD=8,AB=5,∴AC⊥BD,OB=BD=4,∴OA==3,∴AC=2OA=6,∴这个菱形的面积为:AC•BD=×6×8=1.15、90°或30°.【解析】

分两种情况讨论求解:顶角比底角大45°;顶角比底角小45°.【详解】设顶角为x度,则当底角为x°﹣45°时,2(x°﹣45°)+x°=180°,解得x=90°,当底角为x°+45°时,2(x°+45°)+x°=180°,解得x=30°,∴顶角度数为90°或30°.故答案为:90°或30°.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想,解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.16、6.7×106【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:6700000用科学记数法表示应记为6.7×106,故选6.7×106.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数;表示时关键要正确确定a的值以及n的值.17、113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【解析】

依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.【详解】解:∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加:(件),∴预估2018年北京市专利授权量约为106948+6458.5≈113407(件),故答案为:113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【点睛】此题考查统计图的意义,解题的关键在于看懂图中数据.三、解答题(共7小题,满分69分)18、【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再解方程组求得a、b的值,继而代入计算可得.【详解】原式=,=,=,解方程组得,所以原式=.【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.19、等腰直角三角形【解析】

首先把等式的左右两边分解因式,再考虑等式成立的条件,从而判断△ABC的形状.【详解】解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴a4-b4-a2c2+b2c2=0,∴(a4-b4)-(a2c2-b2c2)=0,∴(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0,∴(a2+b2-c2)(a2-b2)=0得:a2+b2=c2或a=b,或者a2+b2=c2且a=b,即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.考点:勾股定理的逆定理.20、(1)证明见解析;(2)+;(3)的值不变,.【解析】

(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABC=45°,∠ACB=90°,根据圆周角定理得到∠APB=90°,得到∠APC=∠D,根据平行线的判定定理证明;(2)作BH⊥CP,根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH,计算即可;(3)证明△CBP∽△ABD,根据相似三角形的性质解答.【详解】(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,∴∠ABC=45°,∠ACB=90°,∴∠APC=∠ABC=45°,∴AB为⊙O的直径,∴∠APB=90°,∵PD=PB,∴∠PBD=∠D=45°,∴∠APC=∠D=45°,∴PC∥BD;(2)作BH⊥CP,垂足为H,∵⊙O的半径为2,∠ABP=60°,∴BC=2,∠BCP=∠BAP=30°,∠CPB=∠BAC=45°,在Rt△BCH中,CH=BC•cos∠BCH=,BH=BC•sin∠BCH=,在Rt△BHP中,PH=BH=,∴CP=CH+PH=+;(3)的值不变,∵∠BCP=∠BAP,∠CPB=∠D,∴△CBP∽△ABD,∴=,∴=,即=.【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念,掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.21、300米【解析】

解:设原来每天加固x米,根据题意,得.去分母,得1200+4200=18x(或18x=5400)解得.检验:当时,(或分母不等于0).∴是原方程的解.答:该地驻军原

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