交通流理论课件

TrafficFlowTheory第四章交通流理论TrafficFlowTheory第四章交通流理1Generalization第一节概述Generalization第一节2

交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个3

1初期：概率论方法（20世纪30年代）

1933年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布；

2中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20世纪50年代）

1959年12月，首届交通流理论学术讨论会召开；

3后期：迅速发展时期（20世纪60年代后）丹尼尔（Daniel.I.G）和马休（Marthow.J.H）1975年出版了《交通流理论》。发展历程1初期：概率论方法（20世纪30年代）发展历程4

1.交通量、速度和密度的相互关系和量测方法2.交通流的统计分布特性3.排队论的应用4.跟驰理论5.驾驶员处理信息的特性6.交通流的流体力学模拟理论7.交通流模拟主要内容1.交通量、速度和密度的相互关系和量测方法主要内容5第二节交通流的统计分布特性TheStatisticalDistributionCharacteristicofTrafficFlow第二节交通流的统计分布特性TheStatistical61、到达某一断面的车辆数：离散型分布2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布3、离散型分布：计数分布连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布统计分布的含义1、到达某一断面的车辆数：离散型分布统计分布的含义71、泊松分布2、二项分布3、负二项分布离散型分布1、泊松分布离散型分布81、泊松分布（1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的（2）基本公式：令：计数间隔平均到达的车辆数，泊松分布参数。离散型分布1、泊松分布离散型分布91、泊松分布离散型分布1、泊松分布离散型分布101、泊松分布（3）递推公式：（4）分布的均值M和方差D：离散型分布1、泊松分布离散型分布111、泊松分布Poissondistributionbelongstodiscretefunctionwithonlyoneparameter.IntrafficengineeringPoissondistributionequationisusedtodescribethearrivalsofvehiclesatintersectionsortollbooth,aswellasnumberofaccident(crash)Poissondistributionisappropriatetodescribevehicle’sarrivalwhentrafficvolumeisnothigh.Whenfielddatashowsthatthemeanandvariancehavesignificantdifference,wecannolongerapplyPoissondistribution.离散型分布1、泊松分布离散型分布122、二项分布（1）适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流（2）基本公式：：独立事件发生的概率，n，p为二项分布参数。离散型分布2、二项分布离散型分布132、二项分布离散型分布2、二项分布离散型分布142、二项分布（3）递推公式：（4）分布的均值M和方差D：离散型分布2、二项分布离散型分布152、二项分布Binomialdistributionbelongstodiscretefunctionwithtwoparameters(n，k).Binomialdistributionisusedtodescribemodesplit,namelychoicebetweentransitandauto.Itcanalsosimulatethearrivalofturningvehicles.Itiscanonlybeusedwhenaneventhastwooutcomes.离散型分布2、二项分布离散型分布161、负指数分布2、移位负指数分布3、爱尔朗分布4、韦布尔分布连续型分布1、负指数分布连续型分布171、负指数分布（1）适用条件：有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，与计数分布的泊松分布对应。（2）基本公式：

连续型分布1、负指数分布连续型分布181、负指数分布车头时距不小于t的数目:连续型分布1、负指数分布连续型分布191、负指数分布（3）概率密度函数：（4）分布的均值M和方差D：连续型分布1、负指数分布连续型分布201、负指数分布ExponentialdistributionisthespecialcaseofPoissondistribution.Exponentialdistributionequationisacontinuousonewiththeheadwaybeingasitsvariable.Itisapplicablewhentrafficflowislightormoderate.Trafficengineersareconcernedwithheadwaygreaterorequaltospecificvalue.连续型分布1、负指数分布连续型分布212、移位负指数分布（1）适用条件：不能超车的单列车流和车流量低车流的车头时距分布。（2）基本公式：

连续型分布2、移位负指数分布连续型分布222、移位负指数分布（3）概率密度函数：（4）分布的均值M和方差D：连续型分布2、移位负指数分布连续型分布233、移位负指数分布的局限性

车头时距越接近最小值，出现的可能性越大，一般不符合驾驶员的心理习惯和行车特点。而车头时距分布的概率曲线是先升后降的。连续型分布3、移位负指数分布的局限性连续型分布24第三节排队论的应用TheApplicationofQueuingTheory第三节排队论的应用TheApplicationof25排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生的等待行列或排队的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论。是运筹学中以概率论为基础的一个重要分支。在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站等交通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。排队论概述排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务”系统因“需求”拥挤26排队：单指等待服务的，不包括正在被服务的；排队系统：即包括等待服务的，也包括正在被服务的。排队论基本原理1.排队和排队系统2.排队系统的3个组成部分排队规则服务规则排队服务窗口顾客输入输出（1）输入过程（2）排队规则（3）服务方式排队：单指等待服务的，不包括正在被服务的；排队论基本原理1.27定长输入：顾客等时距到达；泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布；爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布；排队论基本原理（1）输入过程各种类型的“顾客”按怎样的规律到达定长输入：顾客等时距到达；排队论基本原理（1）输入过程28损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾客就自动消失，永不再来；等待制：顾客到达时，若所有服务台被占，就排队等待服务（包括先到先服务和优先权服务）；混合制：顾客到达时，若队伍长度小于Ｌ，就排入队伍；否则就离去，永不再来；排队论基本原理（2）排队规则到达的“顾客”按怎样的次序接受服务损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾客就自动消失，永不29定长分布：每一顾客服务时间都相等；负指数分布：各顾客服务时间相互独立，服从相同的负指数分布；爱尔朗分布：各顾客服务时间相互独立，服从相同的爱尔朗分布；排队论基本原理（3）服务方式同一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多长时间。定长分布：每一顾客服务时间都相等；排队论基本原理（3）服务方30等待时间：顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间；忙期：服务台连续繁忙的时期，关系到服务台的工作强度；队长：分为排队顾客数和排队系统顾客数，用于描述系统的状态；服务率：单位时间内被服务的顾客数；交通强度：单位时间内被服务的顾客数和请求服务的顾客数之比。排队论基本原理3.排队系统的主要数量指标等待时间：顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间；排队论基31排队论基本原理4.排队系统的表示方法通常用如下符合表示排队系统：

M－－代表泊松输入或负指数分布；

D－－定长输入或定长服务；

EK－－爱尔朗分布的输入或服务；M/M/NM/M/1排队论基本原理4.排队系统的表示方法通常用如下符合表示排32排队系统应用1.M/M/1系统及其应用举例

泊松输入、负指数分布服务，单个服务台的排队系统。该系统中顾客源是无限的，队长也是无限的，并且到达的间隔时间与服务时间相互独立。顾客平均达到率为：服务后输出率为：交通强度或利用系数：排队系统应用1.M/M/1系统及其应用举例泊松输入、负指33排队系统应用1.M/M/1系统及其应用举例常用公式

系统中没有顾客的概率:系统中有N个顾客的概率:排队系统中顾客的平均数:

排队系统应用1.M/M/1系统及其应用举例常用公式34排队系统应用1.M/M/1系统及其应用举例常用公式

平均排队长度：平均非零排队长度：平均消耗时间：平均等待时间：排队系统应用1.M/M/1系统及其应用举例常用公式35排队系统应用2.M/M/N系统

泊松输入、负指数分布服务，多个服务台的排队系统。单路排队多通道服务多路排队多通道服务排队系统应用2.M/M/N系统泊松输入、负指数分布服务，36排队系统应用2.M/M/N系统系统中没有顾客的概率：

排队系统中顾客的平均数；

平均排队长度:

平均消耗时间:平均等待时间:

排队系统应用2.M/M/N系统系统中没有顾客的概率：37第四节跟驰理论简介TheAbstractofFollowingTheory第四节跟驰理论简介TheAbstractofFol38跟驰理论是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并且借助数学模式表达并加以分析阐明的一种理论。鲁契尔(Reuschel,1950)和派普斯(pipes,1953)利用运筹学技术首次成功解析跟驰模型；赫尔曼和罗瑟瑞推导出跟驰模型的第一个原型；Michaels(1963)首次提出生理－心理跟驰模型理念Zhang,Y.L(1998)等人在Michaels基础上提出了一种可应用于实践的多段模型；20世纪90年代以来，研究人员试图用模糊推理系统和混沌理论来描述跟驰状态。跟驰理论概述跟驰理论是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队39制约性：“车速条件”和“间距条件”；延迟性：感觉－认识－判断－执行四个阶段；传递性：依次制约，信息向后延迟传递；车辆跟驰特性分析行驶状态：非自由行驶状态制约性：“车速条件”和“间距条件”；车辆跟驰特性分析行驶状40线性跟驰模型行驶状态：非自由行驶状态线性跟驰模型行驶状态：非自由行驶状态41线性跟驰模型要使两车的间距在突然刹车事件中不发生相撞，则应有：对t微分，得：a称为反应强度系数，上式为线性跟驰模型。线性跟驰模型要使两车的间距在突然刹车事件中不发生相撞，则42第五节流体力学模拟理论TheAnalogTheoryofFluidMechanics第五节流体力学模拟理论TheAnalogTheory43流体力学概述流体力学模拟理论是1955年英国学者莱特希尔（Lighthill）和惠特汉（Whitham)在研究一条隧道交通流规律时提出的。该理论应用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续方程，把车流密度的稀疏变化比拟成水波而抽象成车流波。通过分析车流波的传播速度，以寻求车流流量、速度和密度之间的关系。因此该理论也被称为车流波动理论。流体力学概述流体力学模拟理论是1955年英国学者莱特希尔44车流连续性方程①②整理得：车流的连续方程车流连续性方程①②整理得：车流的连续方程45车流波动理论1.基本方程在时间t内穿越S分界线的车数N为：k1k2v1v2vwS由于q1=k1v1，q2=k2v2则得：车流波动理论1.基本方程在时间t内穿越S分界线的车数N为：46车流波动理论集结波消散波前进波后退波密度Ｋ大小集散波速度Ｗ＞０速度Ｗ＜０密度Ｋ小大Ｑ１２３Ｋ０车流波动理论集结波密度Ｋ大小集散波速度Ｗ＞０速度Ｗ＜０密度Ｋ47TrafficFlowTheory第四章交通流理论TrafficFlowTheory第四章交通流理48Generalization第一节概述Generalization第一节49

交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。交通流理论：运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个50

1初期：概率论方法（20世纪30年代）

1933年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布；

2中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（20世纪50年代）

1959年12月，首届交通流理论学术讨论会召开；

3后期：迅速发展时期（20世纪60年代后）丹尼尔（Daniel.I.G）和马休（Marthow.J.H）1975年出版了《交通流理论》。发展历程1初期：概率论方法（20世纪30年代）发展历程51

1.交通量、速度和密度的相互关系和量测方法2.交通流的统计分布特性3.排队论的应用4.跟驰理论5.驾驶员处理信息的特性6.交通流的流体力学模拟理论7.交通流模拟主要内容1.交通量、速度和密度的相互关系和量测方法主要内容52第二节交通流的统计分布特性TheStatisticalDistributionCharacteristicofTrafficFlow第二节交通流的统计分布特性TheStatistical531、到达某一断面的车辆数：离散型分布2、到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续性分布3、离散型分布：计数分布连续性分布：间隔分布、车头时距分布、速度分布、可穿越空档分布统计分布的含义1、到达某一断面的车辆数：离散型分布统计分布的含义541、泊松分布2、二项分布3、负二项分布离散型分布1、泊松分布离散型分布551、泊松分布（1）适用条件：车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的（2）基本公式：令：计数间隔平均到达的车辆数，泊松分布参数。离散型分布1、泊松分布离散型分布561、泊松分布离散型分布1、泊松分布离散型分布571、泊松分布（3）递推公式：（4）分布的均值M和方差D：离散型分布1、泊松分布离散型分布581、泊松分布Poissondistributionbelongstodiscretefunctionwithonlyoneparameter.IntrafficengineeringPoissondistributionequationisusedtodescribethearrivalsofvehiclesatintersectionsortollbooth,aswellasnumberofaccident(crash)Poissondistributionisappropriatetodescribevehicle’sarrivalwhentrafficvolumeisnothigh.Whenfielddatashowsthatthemeanandvariancehavesignificantdifference,wecannolongerapplyPoissondistribution.离散型分布1、泊松分布离散型分布592、二项分布（1）适用条件：车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流（2）基本公式：：独立事件发生的概率，n，p为二项分布参数。离散型分布2、二项分布离散型分布602、二项分布离散型分布2、二项分布离散型分布612、二项分布（3）递推公式：（4）分布的均值M和方差D：离散型分布2、二项分布离散型分布622、二项分布Binomialdistributionbelongstodiscretefunctionwithtwoparameters(n，k).Binomialdistributionisusedtodescribemodesplit,namelychoicebetweentransitandauto.Itcanalsosimulatethearrivalofturningvehicles.Itiscanonlybeusedwhenaneventhastwooutcomes.离散型分布2、二项分布离散型分布631、负指数分布2、移位负指数分布3、爱尔朗分布4、韦布尔分布连续型分布1、负指数分布连续型分布641、负指数分布（1）适用条件：有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，与计数分布的泊松分布对应。（2）基本公式：

连续型分布1、负指数分布连续型分布651、负指数分布车头时距不小于t的数目:连续型分布1、负指数分布连续型分布661、负指数分布（3）概率密度函数：（4）分布的均值M和方差D：连续型分布1、负指数分布连续型分布671、负指数分布ExponentialdistributionisthespecialcaseofPoissondistribution.Exponentialdistributionequationisacontinuousonewiththeheadwaybeingasitsvariable.Itisapplicablewhentrafficflowislightormoderate.Trafficengineersareconcernedwithheadwaygreaterorequaltospecificvalue.连续型分布1、负指数分布连续型分布682、移位负指数分布（1）适用条件：不能超车的单列车流和车流量低车流的车头时距分布。（2）基本公式：

连续型分布2、移位负指数分布连续型分布692、移位负指数分布（3）概率密度函数：（4）分布的均值M和方差D：连续型分布2、移位负指数分布连续型分布703、移位负指数分布的局限性

车头时距越接近最小值，出现的可能性越大，一般不符合驾驶员的心理习惯和行车特点。而车头时距分布的概率曲线是先升后降的。连续型分布3、移位负指数分布的局限性连续型分布71第三节排队论的应用TheApplicationofQueuingTheory第三节排队论的应用TheApplicationof72排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生的等待行列或排队的现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论。是运筹学中以概率论为基础的一个重要分支。在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站等交通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。排队论概述排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务”系统因“需求”拥挤73排队：单指等待服务的，不包括正在被服务的；排队系统：即包括等待服务的，也包括正在被服务的。排队论基本原理1.排队和排队系统2.排队系统的3个组成部分排队规则服务规则排队服务窗口顾客输入输出（1）输入过程（2）排队规则（3）服务方式排队：单指等待服务的，不包括正在被服务的；排队论基本原理1.74定长输入：顾客等时距到达；泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布；爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布；排队论基本原理（1）输入过程各种类型的“顾客”按怎样的规律到达定长输入：顾客等时距到达；排队论基本原理（1）输入过程75损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾客就自动消失，永不再来；等待制：顾客到达时，若所有服务台被占，就排队等待服务（包括先到先服务和优先权服务）；混合制：顾客到达时，若队伍长度小于Ｌ，就排入队伍；否则就离去，永不再来；排队论基本原理（2）排队规则到达的“顾客”按怎样的次序接受服务损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾客就自动消失，永不76定长分布：每一顾客服务时间都相等；负指数分布：各顾客服务时间相互独立，服从相同的负指数分布；爱尔朗分布：各顾客服务时间相互独立，服从相同的爱尔朗分布；排队论基本原理（3）服务方式同一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多长时间。定长分布：每一顾客服务时间都相等；排队论基本原理（3）服务方77等待时间：顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间；忙期：服务台连续繁忙的时期，关系到服务台的工作强度；队长：分为排队顾客数和排队系统顾客数，用于描述系统的状态；服务率：单位时间内被服务的顾客数；交通强度：单位时间内被服务的顾客数和请求服务的顾客数之比。排队论基本原理3.排队系统的主要数量指标等待时间：顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间；排队论基78排队论基本原理4.排队系统的表示方法通常用如下符合表示排队系统：

M－－代表泊松输入或负指数分布；

D－－定长输入或定长服务；

EK－－爱尔朗分布的输入或服务；M/M/NM/M/1排队论基本原理4.排队系统的表示方法通常用如下符合表示排79排队系统应用1.M/M/1系统及其应用举例

泊松输入、负指数分布服务，单个服务台的排队系统。该系统中顾客源是无限的，队长也是无限的，并且到达的间隔时间与服务时间相互独立。顾客平均达到率为：服务后输出率为：交通强度或利用系数：排队系统应用1.M/M/1系统及其应用举例泊松输入、负指80排队系统应用1.M/M/1系统及其应用举例常用公式

系统中没有顾客的概率:系统中有N个顾客的概率:排队系统中顾客的平均数:

排队系统应用1.M/M/1系统及其应用举例常用公式81排队系统应用1.M/M/1系统及其应用举例常用公式

平均排队长度：平均非零排队长度：平均消耗时间：平均等待时间：排队系统应用1.M/M/1系统及其应用举例常用公式82排队系统应用2.M/M/N系统

泊松输入、负指数分布服务，多个服务台的排队系统。单路排队多通道服务多路排队多通道服务排队系统应用2.M/M/N系统泊松输入、负指数分布服务，83排队系统应用2.M/M/N系统系统中没有顾客的概率：

排队系统中顾客的平均数；

平均排队长度:

平均消耗时间:平均等待时间:

排队系统应用2.M/M/N系统系统中没有顾客的概率：84第四节跟驰理论简介TheAbstrac